三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、名師精編 _優(yōu)秀教案三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版三角形面積公式推導(dǎo)部分教學(xué)目的：1、通過(guò)讓學(xué)生主動(dòng)探索三角形面積計(jì)算公式，經(jīng)歷三角形面積公式的探索 過(guò)程，進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。2、使學(xué)生理解三角形面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算三角形的面積。3、通過(guò)操作、觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)、概括能力和推理能力，發(fā) 展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)過(guò)程：一、閱讀質(zhì)疑。先請(qǐng)同學(xué)們自己閱讀以下材料，然后以小組為單位交流一下你們都學(xué)會(huì)了哪 些知識(shí)，可以提出什么問(wèn)題，并把問(wèn)題隨手記錄下來(lái)。1厘米學(xué)生閱讀后首先回顧了平行四邊形、 長(zhǎng)方形地面積公式及推導(dǎo)過(guò)程。然后學(xué) 生提出了質(zhì)疑，主要問(wèn)題有：（1）

2、數(shù)方格怎么求三角形的面積？（2）不數(shù)方格怎么求三角形的面積？有沒(méi)有一個(gè)通用公式？（3）能把三角形也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形求面積嗎？（4）轉(zhuǎn)化成的這些圖形跟三角形有什么關(guān)系嗎？名師精編優(yōu)秀教案（析：孔子曾說(shuō)：“疑是思之始，學(xué)之端”。這里老師打破了學(xué)生等待老師 提問(wèn)的常規(guī)，要求學(xué)生把閱讀材料作為學(xué)習(xí)主題， 通過(guò)閱讀提出問(wèn)題，真正體現(xiàn) 了“以生為本”。）二、點(diǎn)撥激思1. 數(shù)方格的問(wèn)題學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)材料可以解答用數(shù)方格的方法求三角形的面積。老師接著問(wèn)：有一個(gè)很大的三角形池塘，你來(lái)用數(shù)方格求它的面積。學(xué)生小聲笑了起來(lái)。為什么笑？老師問(wèn)到。學(xué)生說(shuō)數(shù)方格太麻煩了，池塘也 不好劃分方格。嗯，看來(lái)數(shù)方格求面積是有一

3、定局限性的，今天我們就來(lái)研究三角形的面積。（析：一石激起千層浪，學(xué)生由數(shù)方格方法的局限性這一認(rèn)識(shí)的困惑與沖突， 有效地引發(fā)了學(xué)生探究面積計(jì)算公式的生長(zhǎng)點(diǎn)，使學(xué)生有了探究發(fā)現(xiàn)的空間。）2. 轉(zhuǎn)化的問(wèn)題你想把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形？學(xué)生會(huì)轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形。 梯形行嗎？這時(shí)學(xué)生會(huì)有兩種答案， 有的說(shuō)行，有的說(shuō)不行，為什么不行？老師 追問(wèn)，學(xué)生在討論中達(dá)成共識(shí)：必須轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的，可以計(jì)算面積的圖形。師:三角形怎樣才能轉(zhuǎn)化成這些圖形？請(qǐng)同學(xué)們利用手中學(xué)具，通過(guò)拼一拼，折一折，剪一剪，利用轉(zhuǎn)化成這些圖形來(lái)解決下面的幾個(gè)問(wèn)題。（析：這里把“新”問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了 “老”問(wèn)題來(lái)解決，有效地把學(xué)法指導(dǎo)融

4、 入到了教學(xué)中，給學(xué)生創(chuàng)造了更廣闊、更真實(shí)的自主空間，無(wú)疑有利于學(xué)生可持 續(xù)性發(fā)展。）三、探索解疑學(xué)生操作，討論，匯報(bào)。1. 轉(zhuǎn)化的圖形學(xué)生的答案有很多種，把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、 長(zhǎng)方 形和正方形，還有把一個(gè)三角形沿高剪下拼成了正方形、 長(zhǎng)方形，還有把一個(gè)三 角形沿中位線對(duì)折，兩邊也折轉(zhuǎn)化成了 2層的長(zhǎng)方形2. 解決轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)系（1）大小的關(guān)系通過(guò)比較學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關(guān)系是 S =S - 2。一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成的圖形跟三角形關(guān)系是 S =S（2）底和高的關(guān)系拼割前后各部分有什么關(guān)系？（指底和高）能推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？生1:兩個(gè)完

5、全一樣的銳角三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是底X 高，它是由兩個(gè)三角形拼成的，所以三角形的面積是底X高*2師：思路真清晰，為什么十2,誰(shuí)還想說(shuō)。（學(xué)生依次講拼成的長(zhǎng)方形，正方形這兩種情況）（3）公式推導(dǎo)師；同學(xué)們真了不起，想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式，那誰(shuí) 能給大家說(shuō)說(shuō)三角形的面積等于什么?生：底X高十2師：如果我用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高， 那三角形的面積公式該怎么表示呢？生：S=aX h 十 2(4) 推導(dǎo)拓展師：我們?cè)賮?lái)看第二組，你能通過(guò)一個(gè)三角形的轉(zhuǎn)化來(lái)推導(dǎo)它的面積公式

6、 嗎？學(xué)生1:我是把一個(gè)等腰三角形對(duì)折，然后從中間剪開(kāi)拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形， 這個(gè)長(zhǎng)方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng) X寬，長(zhǎng)方形的面積等于三角形的面積，所以三角形的面積是底X高寧2。學(xué)生2：我是把一個(gè)直角三角形的上面對(duì)折下來(lái)， 然后剪開(kāi)，把它補(bǔ)在一邊， 拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是三角形的底，高是三角形高的一半，所以 也能推出三角形的面積是底X高* 2。生3:我是把一個(gè)三角形沿著兩邊的重點(diǎn)對(duì)折，然后又把底邊的重點(diǎn)這樣對(duì) 折，折成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的底是三角形底的一半， 寬是三角形高的一 半，再乘以2，也可以推出三角形的面積是底X高* 2師：這個(gè)方法怎樣

7、，誰(shuí)來(lái)評(píng)價(jià)一下。學(xué)生評(píng)價(jià)，太棒了。生4:我還有一種辦法。把一個(gè)長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折疊，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)X寬，長(zhǎng)方形是兩個(gè)三角形拼成的，所以，三角形的面積是底X高十2三 歸納小結(jié)出示學(xué)習(xí)材料2,學(xué)生閱讀后談感想。體會(huì)祖國(guó)的古代科學(xué)家得了不起，2000 多年前就推導(dǎo)出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過(guò)自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，說(shuō)明同學(xué)們也很聰明，相信將來(lái)你們還會(huì)有更多更大的發(fā)現(xiàn)， 到那 時(shí)你們的名字也將載如史冊(cè)，大家有信心嗎？師：好，今天這節(jié)課我們研究了三角形的面積，你們學(xué)到了哪些知識(shí)，有什 么收獲？回去繼續(xù)反思整理，寫出你們的反思報(bào)告。（析：課堂總結(jié)不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)了什么，更要關(guān)注用什么方法學(xué)，學(xué)后 有什么感想，要有意識(shí)的促進(jìn)學(xué)生反思：我還有什么疑問(wèn)？打算怎么辦？， 把課 后反思納入到學(xué)習(xí)的系統(tǒng)連續(xù)的過(guò)程中。）教學(xué)反思：本節(jié)課有以下兩點(diǎn)收獲1. 充分體現(xiàn)了“問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)”。老師用了一種新的教學(xué)流程進(jìn)行教學(xué)。即以“提出問(wèn)題”，“研究問(wèn)題”，“解決問(wèn)題”為主線。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題得到解決后，新的問(wèn)題接著出現(xiàn)，學(xué)生始終處 于對(duì)問(wèn)題的探究中，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn)，學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)得到發(fā)展。2. 重視研究問(wèn)題的過(guò)程。這節(jié)課以思維訓(xùn)練代替了