專題15相交線與平行線解析版

1、專題15相交線與平行線專題知識(shí)回顧一、相交線1 鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。 鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。2 對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。3 .垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4 .垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。5. 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：同位角：/ 1與/ 5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：/ 4與/ 6像這樣的一對(duì)角叫

2、做內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角：/ 4與/5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。二、平行線1. 平行線概念：在同一平面內(nèi)，兩條不想交的直線叫做平行線。記做a / b2. 兩條直線的位置關(guān)系：平行和相交。3. 平行線公理及其推論：(1) 經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；(2) 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行4. 平行線的判定：判定方法1 :兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，兩直線平行；判定方法2 :兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； 判定方法3:兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行5. 平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1 :兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2

3、:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。6. 平行線的判定：判定1 :同位角相等，兩直線平行。判定2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3:同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。7 證明的一般步驟(1 )根據(jù)題意，畫出圖形。(2 )根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。(3) 經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。專題典型題考法及解析【例題1】(2019?河北省)下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容"7Z5 已知：如圉ZBEC-ZBC, 求證：ABIICD/、證明：延圧氏立迢于舸-D 尸c則zBEO +皿三角形的外均等于勻它不拒鄰兩個(gè)內(nèi)角之 和)

4、.又上BEOnRyU得四匸 *故AB IIC臣 相尊亜平行)o則回答正確的是()B. 代表同位角D.代表ABA. ©代表/ FECC. 代表/ EFC【答案】C.【解析】證明：延長(zhǎng) BE交CD于點(diǎn)F,則/ BEC=Z EFG/C （三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和） 又/ BEC=Z B/C,得/ B=Z EFC.故AB/ CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【例題2】（2019廣西河池）如圖,1 120，要使a/b，貝U 2的大小是（A. 60B. 80C. 100D. 12012【答案】D 【解析】平行線的判定如果 21120，那么a/b 所以要使a/b，貝U 2的大小是120

5、.故選：D 【解析】知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)如圖，直線a /b，直線m與a , b均相交，若138 ，貝U 2 如圖，Qa/b,23,Q 13 180 ,218038142專題典型訓(xùn)練題、選擇題1. （ 2019?貴州省銅仁市） 如圖，如果/ 1 = Z 3，/ 2= 60°，那么/ 4的度數(shù)為（B. 100°C. 120 °D. 130 °【答案】C.【解答I：/ 1 = / 3, a / b,./ 4= 180° - 60°= 120°,已知2.I 1 / AB,AC為角平分線，下列說法錯(cuò)誤的是（/ 2=/ 3D./ 仁/

6、3A./ 1 = / 4B. / 1 = / 5【答案】B【解析】 AC為角平分線，/仁/2 . ： I 1 / AB, / 4=/ 2,/ 3=/ 2, /1 = / 4，/ 1 = / 3 .故 A C、若/ 2 = 35 ° ,則/ 1的度D正確.丨1/ AB, / 5= / 1 + / 2，故 B 錯(cuò)誤.故選 B.3. （ 2019?湖北省鄂州市）如圖，一塊直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)落在直尺的一邊上,數(shù)為（)C. 65°D. 75【答案】B【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角的定義解答即可.如圖,作 EF/ AB/ CD/ 2=Z AEF= 35。，/ 1 = Z FEC/ A

7、EC= 90 ° ,/ 1 = 90°- 35°= 55°（2019?海南?。┤鐖D，直線I i/ I 2,點(diǎn)A在直線l i上，以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交直4.【答案】CBC.若/ ABC= 70°,則/ 1的大小為（C. 40°D.70°【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交直線 II、I 2于B、C AC= AB/ CBA=Z BCA= 70°,/ l 1/ I 2,/ CBA/BCA/ 1= 180° ,/ 1= 180°- 70°

8、- 70°= 40°5. （ 2019廣西北部灣）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則/1的度數(shù)為。A. 60 °B.65°C. 75【答案】C.D.85O【答案】DD. 105 °【解析】直接利用三角形的外角性質(zhì)得出/ B= 30°,/ A= 75°, / ACD= 30° +75°= 105°,ACD度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)分析得出答案./ BCA=60，/ DCE=45 , / 2=180° -60 ° -45 ° =75°/ HF/ BC,

9、 / 仁/2=75° .C, / B= 30 ° , / A= 75 ° ,則/ E 的度數(shù)為()/ BD/ EF,./ E=Z ACD= 1057.C. 40°D. 30°a/ b,直線 ABLAC 若/ 1 = 50°，則/ 2 =(【答案】C【解析】根據(jù)垂直的定義和余角的定義列式計(jì)算得到/3,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/3 =/ 1.解：直線AB丄AC/ 2+Z 3= 90°./ 1 = 50°,/ 3= 90°-/ 1 = 40°,直線 a / b,1 = / 3= 40°

10、8. （ 2019 湖北仙桃）如圖，CD/AB 點(diǎn)O在AB上,OE平分/ BODOFLOE /D= 110°，則/ AOR的度數(shù)是（ ）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°【答案】D【解析】 CD/ AB, / AOD/ D= 180 ° , / AO= 70 ° , / DO= 110 ° ,/ OE平分/ BOD/ DOE= 55 ° ,OF丄 OE / FO& 90 ° ,/ DOF= 90° - 55°= 35°,/ AOF= 70 &#

11、176; - 35°= 35°9. （2019湖北孝感）如圖，直線I1/I2，直線l 3與li, 12分別交于點(diǎn) A, C BCL丨3交l 1于點(diǎn)B,若/ 1 =70°，則/ 2的度數(shù)為（ ）A. 10B. 20°C. 30°D. 40【答案】B【解析】解：T 11/ 12,/ 1 = Z CAB= 70 ° ,BCL 13 交 11 于點(diǎn) B, / ACB= 90 ° ,/ 2= 180°- 90° - 70°= 20°10. （2019湖南湘西）如圖，直線a/ b,，/ 2 = 4

12、0，則/ 3的度數(shù)為（90°C.50°D. 100 °【答案】B【解析】 a / b,4=Z 1 = 50°,/ 2= 40°,/ 3= 90°, 故選：B.ll與12被第三條直線13所截，下列等式一定成立的是C.24 180 D.14180【答案】D【解析】1與 2是同為角，2與3是內(nèi)錯(cuò)角，2與 4是同旁內(nèi)角，由平行線的性質(zhì)可知，選項(xiàng)A，B，C成立的條件為I1/I2時(shí)，而1與 4是鄰補(bǔ)角，故 D正確.12. （2019貴州遵義）如圖，/ 1 + Z 2=180。，/ 3=104°，則/ 4的度數(shù)是（）【解析】平行線的性質(zhì)與

13、判定A. 74 ° B. 76° C. 84° D. 86由于/ 1 + Z 2=180?？芍獌芍本€平行，所以/ 3的對(duì)頂角與/ 4互補(bǔ)，因?yàn)? 3=104 ° ,所以，/ 4的度數(shù)是76°，所以選Bo二、填空題13. （2019湖南郴州）如圖，直線a, b被直線c, d所截若a/ b,Z 1= 130°，/ 2 = 30°，則/ 3的度 數(shù)為度.【解析】 a / b,./ 3=Z 4,/ 1 = Z 2+ / 4=Z 2+Z 3,Z 1= 130°,/ 2= 30 ° , 130 ° = 30

14、 ° +/ 3,解得：/ 3= 100°.如圖，若AB/ CD則在圖中所標(biāo)注的角中,定相等的角是【答案】/ 1 = / 3【解析】平行線的判定AB/ CD根據(jù)兩直線平行，同位角相等得/仁/3，因此本題填/ 1=/ 3.15. （2019吉林長(zhǎng)春）如圖，直線 MN/PQ 點(diǎn) A B分別在 MN PQ上，/ MAB=33 .過線段上的點(diǎn) C作CD丄AB交PQ于點(diǎn)D,則/ CDB的大小為 度【答案】57.【解析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，直接利用平行線的性質(zhì)得出/再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案.直線 MN/ PQ/ MAB=/ ABD=33 ,/ CD丄 A

15、B,/ BCD=90 ,/ CDB=90 -33 ° =57 ° .16. （2019江蘇鎮(zhèn)江）如圖，直線a/ », ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，邊AB與直線b相交于點(diǎn)是等邊三角形，/ A= 20°,則/ 1 =.ABD的度數(shù),A【答案】40°【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及三 角形內(nèi)角和定理，先求出/ ACM度數(shù)是解題的關(guān)鍵. BCD是等邊三角形，/ B=Z BCD= 60° ./ A= 20°,/ACB= 180°/ A-Z B= 100° ./

16、 ACD=Z ACB-Z BCD= 40°./a / b,17. （2019江蘇鎮(zhèn)江）如圖，直線allb , ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，邊AB與直線b相交于點(diǎn)D .若 BCD 是等邊三角形，A 20，貝U 1 .【答案】40【解析】Q BCD是等邊三角形，BDC 60 ,Q allb ,2 BDC 60 ,由三角形的外角性質(zhì)可知，12 A 4018. （2019 ?四川省綿陽市）如圖，AB/ CD / ABD的平分線與/ BDC勺平分線交于點(diǎn) E,則/ 1 + / 2=【答案】90°【解析】 AB/ CD / ABD/ CDB180°,1/ BE是/ ABD的平分

17、線，/ 1=/ ABD1 BE是/ BDC的平分線，/ 2=“ / CDB：/ 1 + / 2=90。，故答案為：90°/ CDB進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ ABD/ CDB180°,再根據(jù)角平分線的定義可得/1/ ABD / 2；可得結(jié)論.19. （2019湖南益陽）如圖，直線 AB/ CD OALOB若/ 1 = 142°,則/ 2 =度.18BE / BE(=/ DEC 若 AB= 6,則 CD=.q c【答案】52.【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可./ AB/ CD / OC=/ 2,/ OAL OB / O= 90°,/ 1 = / OCD/ O= 142°,/ 2=/ 1 -/ O= 142° - 90°= 52°20. ( 2019?威海)如圖，在四邊形 ABCDK AB/ DC過點(diǎn)C作CEL BC交AD于點(diǎn)E,連接【答案】3故CD-L上【解析】 延長(zhǎng)BC AD相交于點(diǎn)F,可證 EBCA EFC可得BC= CF,則CD ABF的中位線,可求出.如圖，延長(zhǎng) BC AD相交于點(diǎn)F,F /D/ / CE! BC / BCE=/ FCE= 90° ,/