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文檔簡介
1、10.1 二元一次方程(教學(xué)設(shè)計)教學(xué)目標:1 了解二元一次方程的概念、二元一次方程的解的概念和解的不唯一性,會判斷一對數(shù)值是否為某二元一次方程的解;2會將一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式3經(jīng)歷分析實際問題中數(shù)量關(guān)系的過程,體會二元一次方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效教學(xué)模型,增強學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)用意識和能力教學(xué)重點:二元一次方程及其解的概念,體會二元一次方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效教學(xué)模型教學(xué)難點:二元一次方程及其解的概念教學(xué)過程:情境一籃球比賽規(guī)則規(guī)定:贏一場得2 分,輸一場得1 分,在中學(xué)生籃球聯(lián)賽中,某球隊賽了若干場,積20 分怎樣描述該球隊輸、贏場數(shù)與積分之間的相
2、等關(guān)系?師點撥:用表格的方法列出輸贏的所有可能情況思考: ( 1)你是怎樣列表的?( 2)填表過程中有什么發(fā)現(xiàn)?先獨立思考,再分組討論,然后匯報交流:在教師的引導(dǎo)下,如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,從而用方程解決設(shè)該隊贏了 x場,輸了 y場,2x+y=20,探索發(fā)現(xiàn):( 1 ) x、 y 必須取非負整數(shù),且有一定的范圍;( 2) x、 y 不止一個答案;( 3)每取一個x 值, y 就有一個與之相對應(yīng)的值【設(shè)計思路】體會二元一次方程在解決實際問題中的必要性,增強用“用數(shù)學(xué)”的意識與欲望通過思考、探究, 初步體會二元一次方程中兩個未知數(shù)之間的相關(guān)性和解的不唯一性提問:我們知道,每取一個x,就有一個
3、y相對應(yīng);反之,若先確定 y的值,x的值能否確定? 討論得到結(jié)論:1 x、 y 兩個未知數(shù)中,只要確定其中任一個未知數(shù)的值,另一個值都隨之而確定;2 .但是當y=1, 3, 5,時,x為小數(shù),不合題意,不予考慮,說明對于現(xiàn)實問題 中的x、y有條件限制.【設(shè)計思路】逆向思維,進一步加深對解的相關(guān)性的理解情境二某球員在一場籃球比賽中共得35 分(其中罰球得10 分) 怎樣描述該球員投中的兩分球、三分球個數(shù)與得分之間的相等關(guān)系?請你設(shè)計一張表格,列出這名球員投中的兩分球和三分球的各種可能情況試一試根據(jù)你所列的表格,回答下列問題:( 1)這名球員最多投中了多少個三分球?( 2)這名球員最多投中了多少個
4、球?( 3)如果這名球員投中了10 個球,那么他投中了幾個兩分球?幾個三分球?觀察、思考、感悟自主完成:設(shè)他投中了 x個兩分球,y個三分球,2x+3y+10=35,即:2x+3y=25,發(fā)現(xiàn):( 1)不是每一個整數(shù)x 都有一個整數(shù)y 相對應(yīng);( 2)方法的多樣性實物展示學(xué)生表格:發(fā)現(xiàn):只要x取非負整數(shù)時,使 252x是3的整數(shù)倍就行【設(shè)計思路】關(guān)注數(shù)學(xué)方法的多樣性,肯定學(xué)生的思維創(chuàng)新,從而加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解讓學(xué)生經(jīng)歷、體會用方程解決實際問題的過程,在問題解決中體會方案的最優(yōu)化設(shè)計,體現(xiàn)“數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活”的理念實踐探索回顧舊知:一元一次方程的概念及一元一次方程解的概念第 1 頁
5、共 4 頁2019-6-24議一議:方程2x+y= 20和2x+3y+10=35有哪些共同的特點?思考:(1) 一個二元一次方程有多少個解?(2)在上述兩個具體情境中呢?思考觀察,類比抽象,分組交流,得到二元一次方程及解的概念:【設(shè)計思路】通過類比的方法將一元一次方程的相關(guān)概念適時的遷移到二元一次方程上來,符合學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)理論.通過觀察、思考、分析兩個方程的特點,使學(xué)生經(jīng)歷概念的歸納和概括的過程,引導(dǎo)學(xué)生深層次地參與到概念的形成過程中.例題:例1下列方程中,哪些是二元一次方程?不是的說明理由.(1) 3+2y=1;(2) y +2;332(3) 3Pq= 8;(4) 2y6y=1;(5
6、) 5 (x-y) + 2 (2x3y) = 4;(6) 7x+2=3.例2把下列方程寫成用含 x的代數(shù)式表示y的形式.2x+y= 20,2x+3y=25.變式:用含y的代數(shù)式表示x.【設(shè)計思路】通過例題講解,把握住概念的本質(zhì);類比一元一次方程的解法,解一個含有字母系數(shù)的方程,體現(xiàn)化歸思想.練習(xí):課本P95頁練一練第1、2題.學(xué)生板演【設(shè)計思路】 通過呈現(xiàn)學(xué)生練習(xí)中的錯誤資源,在師生共同討論與評價中糾錯,不斷完善和加深對概念的理解.滲透兩個二元一次方程的公共解,為后續(xù)知識的學(xué)習(xí)服務(wù).檢測反饋:已知二元一次方程 3 x+ 2y=10.(1)用關(guān)于x的代數(shù)式表示v;(2)求當x=-2, 0, 3時,對應(yīng)的y的值,并寫出方程 3x+ 2y=10的三個解.學(xué)生當堂完成.限時訓(xùn)練,主要是對本節(jié)課所學(xué)知識的終結(jié)性評價.小結(jié):( 1 )刻畫現(xiàn)實世界中兩個量之間關(guān)系的模型:二元一次方程的概念( 2)二元一次方程的解與一元一次方程解的聯(lián)系與區(qū)別( 3) 把二元一次方程的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示的本質(zhì)是什么?運用了什么思想?( 4)通過今天的學(xué)習(xí),你
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