應(yīng)用光學(xué)(第二章)

1、2021-12-412021-12-42 透鏡是構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)最基透鏡是構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)最基本的成像元件，它由兩個(gè)球面本的成像元件，它由兩個(gè)球面或一個(gè)球面和一個(gè)平面所構(gòu)成?；蛞粋€(gè)球面和一個(gè)平面所構(gòu)成。光線在通過(guò)透鏡時(shí)會(huì)在這些面光線在通過(guò)透鏡時(shí)會(huì)在這些面上發(fā)生折射。因此要研究透鏡上發(fā)生折射。因此要研究透鏡成像規(guī)律必須先了解成像規(guī)律必須先了解單個(gè)球面單個(gè)球面的成像規(guī)律的成像規(guī)律。2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所3 C：球面曲率中心球面曲率中心。 OE：透鏡球面透鏡球面，也是兩種介質(zhì)，也是兩種介質(zhì) n 與與 n 的分界面。的分界面。 OC：球面曲率半徑球面曲率半徑, r。 O：頂點(diǎn)頂點(diǎn)。

2、h：光線投射高度光線投射高度。EOhCnnr2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所4子午面子午面: 包含物點(diǎn)（或物體）和光軸的光路截面包含物點(diǎn)（或物體）和光軸的光路截面。 單個(gè)折射球面的結(jié)構(gòu)參數(shù)：?jiǎn)蝹€(gè)折射球面的結(jié)構(gòu)參數(shù)： r , n , n。給定了結(jié)構(gòu)參數(shù)和物點(diǎn)給定了結(jié)構(gòu)參數(shù)和物點(diǎn)A后，即可確定后，即可確定A點(diǎn)的像。點(diǎn)的像。AEOhCnnr2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所5-U 物點(diǎn)物點(diǎn)A在光軸上，其到頂點(diǎn)在光軸上，其到頂點(diǎn)O的距離的距離OA為為，用，用 L 表示表示。 入射光線入射光線AE與光軸的夾角為物方傾斜角也叫與光軸的夾角為物方傾斜角也叫，用，用U 表示。表示

3、。AEOhCnnr-L2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所6折射光線折射光線EA 由以下參量確定：由以下參量確定：像方截距：像方截距：頂點(diǎn)頂點(diǎn)O到折射光線與光軸交點(diǎn)，用到折射光線與光軸交點(diǎn)，用L表示。表示。像方傾斜角：像方傾斜角：折射光線折射光線EA 與光軸的夾角，也叫像方孔與光軸的夾角，也叫像方孔徑角，用徑角，用U 表示。表示。AEOhCnnr-L-UALU像方參數(shù)與對(duì)應(yīng)參數(shù)與對(duì)應(yīng)的物方參數(shù)參數(shù)所用的字母相同，并并加以“ ” 相區(qū)別區(qū)別。2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所7只知道無(wú)符號(hào)的參數(shù)，光線可能有四種情況。要確定只知道無(wú)符號(hào)的參數(shù)，光線可能有四種情況。要確定光

4、線的位置，僅有參量是不夠的，還必須對(duì)符號(hào)作出光線的位置，僅有參量是不夠的，還必須對(duì)符號(hào)作出規(guī)定。規(guī)定。2021-12-48從左向右為從左向右為，反之為，反之為。正向光路正向光路反向光路反向光路2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所9：從起點(diǎn)（原點(diǎn)）到終點(diǎn)的方向與光：從起點(diǎn)（原點(diǎn)）到終點(diǎn)的方向與光線傳播方向相同，線傳播方向相同，為正為正；反之；反之為負(fù)為負(fù)。 即線段的即線段的原點(diǎn)原點(diǎn)為起點(diǎn)，為起點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)向右為正，向左為負(fù)。原點(diǎn)原點(diǎn)+原點(diǎn)原點(diǎn)-2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所10 原點(diǎn)規(guī)定原點(diǎn)規(guī)定：（1）曲率半徑）曲率半徑 r ,，球心球心C在右為正在右為正

5、，在左為負(fù)在左為負(fù)。EAO+rCAEC-rO2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所11 （2）物方截距）物方截距L 和像方截距和像方截距L 也以也以頂點(diǎn)頂點(diǎn)O為原點(diǎn)為原點(diǎn)，到光線與光軸交點(diǎn)，到光線與光軸交點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)向右為正，向左為負(fù)。AA-L+LEOCAEC-L-LAO2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所12（3）球面間隔）球面間隔 d 以以前一個(gè)球面的頂點(diǎn)為原點(diǎn)前一個(gè)球面的頂點(diǎn)為原點(diǎn)， 向右為正，向左為負(fù)向右為正，向左為負(fù)。O1O2O1O2O1O2+d+d-d2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所132. 垂軸線軸線段：以光軸軸為為界，上方為為正，

6、下方為負(fù)為負(fù)。AB+yOEC+hAB-y2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所14 角度的度量一律以角度的度量一律以來(lái)度量，來(lái)度量，由由順時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到為正，逆時(shí)針為負(fù)。為正，逆時(shí)針為負(fù)。 （1）光線與光軸的夾角，如）光線與光軸的夾角，如U, U , 以以為起始邊為起始邊。-UUAB-LyOECrLABh-y2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所15（2） 光線與法線的夾角，如光線與法線的夾角，如I, I, 以以為起始邊為起始邊。AB-LyOE-UCrLAUBh-yIII-I”I-I”-I2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所16（3） 入射點(diǎn)法線與光軸的夾角

7、入射點(diǎn)法線與光軸的夾角（球心角），（球心角），以以為起始邊。為起始邊。AB-LyOE-UCrLAUBh-yII2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所17練習(xí)：試用符號(hào)規(guī)則標(biāo)出下列光組及光線的位置（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10（4）r = -40mm, L = 200mm, U = -10（5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10, L= -200mm

8、2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所18 符號(hào)規(guī)則號(hào)規(guī)則是人為為規(guī)規(guī)定的，一經(jīng)經(jīng)定下，就要嚴(yán)嚴(yán)格遵守，只有這樣這樣才能導(dǎo)導(dǎo)出正確結(jié)結(jié)果2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所192-2 光學(xué)系統(tǒng)類別和成像概念光學(xué)系統(tǒng)類別和成像概念（1-6）光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng) 的作用之一是對(duì)物體的作用之一是對(duì)物體，因此必須，因此必須搞清物像的基本概念和它們的關(guān)系。搞清物像的基本概念和它們的關(guān)系。物體通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)（物體通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)（）成像，光學(xué)系統(tǒng)）成像，光學(xué)系統(tǒng)(各各種光學(xué)儀器種光學(xué)儀器)由一系列由一系列光學(xué)零件光學(xué)零件 組成。組成。光學(xué)系統(tǒng)一般是軸對(duì)稱的，有一條公共軸線，光學(xué)系統(tǒng)一般是軸對(duì)稱

9、的，有一條公共軸線，稱為稱為。這種系統(tǒng)被稱為。這種系統(tǒng)被稱為光軸光軸2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所20在光學(xué)儀器中在光學(xué)儀器中最常用的光學(xué)最常用的光學(xué)零件是透鏡，零件是透鏡，目前絕大多數(shù)目前絕大多數(shù)是是。雙凸雙凸正月牙正月牙平凸平凸平凹平凹負(fù)月牙負(fù)月牙雙凹雙凹由這些球面系由這些球面系統(tǒng)（透鏡）組統(tǒng)（透鏡）組成的光學(xué)系統(tǒng)成的光學(xué)系統(tǒng)有對(duì)稱軸，也有對(duì)稱軸，也稱為稱為2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所21 由兩個(gè)兩個(gè)球面構(gòu)構(gòu)成的透鏡鏡中，通過(guò)兩過(guò)兩球面球心的直線線為為。光軸光軸頂點(diǎn)頂點(diǎn)光軸與透鏡面的交點(diǎn)稱為：光軸與透鏡面的交點(diǎn)稱為：2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)

10、與裝備研究所22 若有一個(gè)個(gè)面為為平面，則則光軸軸通過(guò)過(guò)球面的球心與與平面垂直。光軸光軸頂點(diǎn)頂點(diǎn)2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所23 （1）正透鏡鏡：中心比邊緣邊緣厚度大，起會(huì)會(huì)聚作用 （2）負(fù)負(fù)透鏡鏡：中心比邊緣邊緣厚度小，起發(fā)發(fā)散作用2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所24物像的虛實(shí)虛實(shí) 由實(shí)際光線成的像，稱為由實(shí)際光線成的像，稱為。 在凸透鏡在凸透鏡2f 外放一個(gè)點(diǎn)燃的蠟燭，后面放一個(gè)紙屏，外放一個(gè)點(diǎn)燃的蠟燭，后面放一個(gè)紙屏，當(dāng)紙屏放到某一位置時(shí)，會(huì)在屏上得到蠟燭清晰的像。當(dāng)紙屏放到某一位置時(shí)，會(huì)在屏上得到蠟燭清晰的像。如電影，幻燈機(jī)，照相機(jī)成像如電影，幻燈機(jī)

11、，照相機(jī)成像2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所25 有的光學(xué)學(xué)系統(tǒng)統(tǒng)成的像，能被眼睛看到，卻無(wú)法在屏屏上得到這些像不是由實(shí)際光線相交得來(lái)，而是由實(shí)際光這些像不是由實(shí)際光線相交得來(lái)，而是由實(shí)際光線的反向延長(zhǎng)線相交得來(lái)。線的反向延長(zhǎng)線相交得來(lái)。 由反射或折射光線的反向延長(zhǎng)線相交所由反射或折射光線的反向延長(zhǎng)線相交所得的像稱為得的像稱為如照鏡子，顯微鏡，望遠(yuǎn)鏡等。如照鏡子，顯微鏡，望遠(yuǎn)鏡等。FF2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所26與與像類類似，物也分兩種兩種 ：自己發(fā)光的物體。：自己發(fā)光的物體。 ：不是由實(shí)際光線而是由光線的延長(zhǎng)：不是由實(shí)際光線而是由光線的延長(zhǎng)線相交而成的

12、物。線相交而成的物。，它是前一系統(tǒng)所成的像被，它是前一系統(tǒng)所成的像被當(dāng)前系統(tǒng)截取得到的。當(dāng)前系統(tǒng)截取得到的。如燈泡、蠟燭等，也可以是被照明后發(fā)光的物體，如燈泡、蠟燭等，也可以是被照明后發(fā)光的物體，如人物，景物等。如人物，景物等。AAA2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所27請(qǐng)請(qǐng)判斷斷物與與像的虛實(shí)虛實(shí)AAAAAAAAa. 實(shí)物成實(shí)像實(shí)物成實(shí)像b. 實(shí)物成虛像實(shí)物成虛像c. 虛物成實(shí)像虛物成實(shí)像（對(duì)于第二個(gè)透鏡）（對(duì)于第二個(gè)透鏡）d. 虛物成虛像虛物成虛像2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所28 實(shí)物，虛像對(duì)應(yīng)發(fā)散的同心光束。實(shí)物，虛像對(duì)應(yīng)發(fā)散的同心光束。 虛物，實(shí)像對(duì)應(yīng)

13、匯聚的同心光束。虛物，實(shí)像對(duì)應(yīng)匯聚的同心光束。照相機(jī)照相機(jī)實(shí)物實(shí)物物的物的虛像虛像照相機(jī)的實(shí)物照相機(jī)的實(shí)物2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所29注意：B1L1L2ABBA1A對(duì)于對(duì)于L1而言，而言，A1B1是是AB的像的像; 對(duì)對(duì)L2而言，而言，A1B1是物，是物，AB是像，則是像，則A1B1稱為稱為中中間像間像2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所30物所在的空間為間為物空間間，像所在的空間為間為像空間間，兩兩者的范圍圍都是（-,+） 通常對(duì)于某一光學(xué)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，某一通常對(duì)于某一光學(xué)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，某一位置上的物會(huì)在一個(gè)相應(yīng)的位置成一個(gè)位置上的物會(huì)在一個(gè)相應(yīng)的位置成一個(gè)清晰的

14、像，物與像是一一對(duì)應(yīng)的，這種清晰的像，物與像是一一對(duì)應(yīng)的，這種關(guān)系稱為關(guān)系稱為物與像的共軛物與像的共軛。2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所31當(dāng)當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)結(jié)構(gòu)參數(shù) r , n , n 給定時(shí)，只要知道給定時(shí)，只要知道 L 和和 U ，就可求，就可求L 和和 UAEOCnnr-L-U2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所32AEC中，中，Lr = AC , 并由正弦定理可得：并由正弦定理可得：UrrLIsinsin第一步：第一步： 連接連接CEA-LOE-UCrInn2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所33nsinIsinIn第三步第三步：由圖可知UIU I則

15、可知?jiǎng)t可知U 的大小的大小:則可求則可求I 的大??；的大??；UUII第二步：第二步：由由E點(diǎn)作出射光線，點(diǎn)作出射光線， 由折射定律由折射定律A-LOE-UCrAUIInn2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所34第四步第四步：在：在EAC中，中，CA = L-r, 由正弦定理，可得由正弦定理，可得LrrsinIsinU1sin I Lr()sinU A-LOE-UCrAUIInnL2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所35UrrLIsinsinnsinIsinInUUII1sin I Lr()sinU 上述四個(gè)公式就是上述四個(gè)公式就是，當(dāng)當(dāng) n, n, r 和和 L, U

16、已知時(shí)，可依次求出已知時(shí)，可依次求出U 和和 L。2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所36當(dāng)物點(diǎn)位于光軸上當(dāng)物點(diǎn)位于光軸上時(shí)，可以認(rèn)為它發(fā)出的時(shí)，可以認(rèn)為它發(fā)出的光是平行于光軸的平行光，此時(shí)有光是平行于光軸的平行光，此時(shí)有 L，U0然后再按其它大然后再按其它大L公式計(jì)算公式計(jì)算OECrInnh入射角可以按入射角可以按rhI sin計(jì)算計(jì)算2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所37例：已知一折射球面其例：已知一折射球面其r r =36.48mm=36.48mm，n n =1=1， n n =1.5163=1.5163。軸上。軸上點(diǎn)點(diǎn)A A的截距的截距 L L=-240mm=

17、-240mm，由它發(fā)出一同心光束，今取，由它發(fā)出一同心光束，今取U U為為-1 -1、-2 -2 、 -3 -3 的三條光線，分別求它們經(jīng)折射球面后的的三條光線，分別求它們經(jīng)折射球面后的光路。（即求像方截距光路。（即求像方截距L L 和像方傾斜角和像方傾斜角U U ）AEOCnn-240mm2-4 球面近軸范圍內(nèi)的成像性質(zhì)和球面近軸范圍內(nèi)的成像性質(zhì)和近軸光路計(jì)算公式近軸光路計(jì)算公式（2-3）2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所38 U= -1: U= 1.596415 L=150.7065mm U= -2 : U= 3.291334 L=147.3711mm U= -3 : U=

18、5.204484 L=141.6813mm2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所39 可以發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：同一物點(diǎn)發(fā)發(fā)出的物方傾傾斜角不同的光線過(guò)線過(guò)光組組后并并不能交于一點(diǎn)！軸上點(diǎn)以寬光束經(jīng)球面成像時(shí)，存在像差（軸上點(diǎn)以寬光束經(jīng)球面成像時(shí)，存在像差（）。）。減小像差的途徑減小像差的途徑：（1）多個(gè)透鏡組合）多個(gè)透鏡組合（2）采用非球面透鏡）采用非球面透鏡！AEOCnn-240mm2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所40 這種這種通過(guò)過(guò)公式來(lái)計(jì)來(lái)計(jì)算光線線實(shí)際實(shí)際光路的過(guò)過(guò)程稱稱：光路追跡。光學(xué)計(jì)算位數(shù)較多，較繁復(fù)，為了光學(xué)計(jì)算位數(shù)較多，較繁復(fù)，為了避免計(jì)算錯(cuò)誤，在求出避免計(jì)算

19、錯(cuò)誤，在求出U 后，還可后，還可以用下面校對(duì)公式進(jìn)行驗(yàn)算以用下面校對(duì)公式進(jìn)行驗(yàn)算22I U L sinU cosLIUsinU cos此公式不再推導(dǎo)。此公式不再推導(dǎo)。2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所41 折射球面對(duì)軸上點(diǎn)以折射球面對(duì)軸上點(diǎn)以寬光束寬光束成像是成像是不完善不完善的，所成的像不是一點(diǎn)，而是個(gè)模糊的像斑，的，所成的像不是一點(diǎn)，而是個(gè)模糊的像斑，在光學(xué)上稱其為在光學(xué)上稱其為。 一個(gè)物體是由無(wú)數(shù)發(fā)光點(diǎn)組成的，如果每個(gè)一個(gè)物體是由無(wú)數(shù)發(fā)光點(diǎn)組成的，如果每個(gè)點(diǎn)的像都是彌散斑，那么物體的像就是模糊的點(diǎn)的像都是彌散斑，那么物體的像就是模糊的。 將物方傾斜角將物方傾斜角U限制在一個(gè)

20、很小的范圍內(nèi)，限制在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，人為選擇靠近光軸的光線，只考慮人為選擇靠近光軸的光線，只考慮近軸光近軸光成成像，這是可以認(rèn)為可以成完善像像，這是可以認(rèn)為可以成完善像2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所42 這時(shí)這時(shí)U，U，I，I 都很小，我們用弧都很小，我們用弧度值來(lái)代替它的正弦值，并用小寫(xiě)字母表示。度值來(lái)代替它的正弦值，并用小寫(xiě)字母表示。同時(shí)同時(shí)L，L也用小寫(xiě)表示。也用小寫(xiě)表示。 uUsinuUsin i IsiniIsin2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所43則大則大L公式可寫(xiě)成：公式可寫(xiě)成：urrliniinuuii 1ilr()u稱為稱為 公式公式Urr

21、LIsinsin（21）nsinIsinIn（22）U U I I 1sinILr()sinU（24）2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所44當(dāng)無(wú)限遠(yuǎn)物點(diǎn)發(fā)出的平行光入射時(shí)，有當(dāng)無(wú)限遠(yuǎn)物點(diǎn)發(fā)出的平行光入射時(shí)，有rhi 繼續(xù)用其余三個(gè)公式。繼續(xù)用其余三個(gè)公式。OECrinnh2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所451288.0)017.0(48.3648.36240urrli例例2：仍用上例的參數(shù)，：仍用上例的參數(shù)，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163l = - 240mm, sinU= u = - 0.017， 求：求：l , u 與大與大L公式計(jì)算的結(jié)

22、果比較：公式計(jì)算的結(jié)果比較：L=150.7065mm.（1）10 12880 0851 5163nii.n.0 0170 128860 0850 02686uuii. 0 085136 481151 9230 02686i.lr().().mmu.2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所46可得：可得：nu( lr )n u( lr )左邊是物方參量，右邊是像方參量左邊是物方參量，右邊是像方參量如將如將urrli1ilr()u和和中的中的 i, i 代入代入niin2-5 近軸光學(xué)的基本公式和它的近軸光學(xué)的基本公式和它的實(shí)際意義實(shí)際意義（2-4）2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝

23、備研究所47 對(duì)于近軸光而言，對(duì)于近軸光而言，AE= - l ，EA= l , tgu = u, tgu = u有：有： l u = l u = hh( nn )n unurA-lOE-uCrAuiinnlh將上式代入將上式代入 ，消去，消去 l , l ,整理后得：整理后得：nu( lr )n u ( lr )2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所481111n()n()Qrlrl也可表示為也可表示為nnnnllr將將代入，消去代入，消去u和和u , 可得可得l u = l u = h上式稱為上式稱為2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所49 上述三個(gè)公式是一個(gè)公式的三種

24、不同的表達(dá)形式，上述三個(gè)公式是一個(gè)公式的三種不同的表達(dá)形式，中間的公式表示成不變量中間的公式表示成不變量Q的形式，稱為的形式，稱為。h( nn )n unur1111n()n()Qrlrlnnnnllr2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所50 給出了給出了u 和和 u 的關(guān)系的關(guān)系h( nn )n unur給出了給出了l 和和 l 的關(guān)系的關(guān)系nnnnllr其中：其中：2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所51 由由阿貝不變量阿貝不變量公式和公式和物像位置關(guān)系物像位置關(guān)系公式可公式可知，知，l 與與 u 無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。 這說(shuō)明軸上點(diǎn)發(fā)出的靠近光軸的細(xì)小同心這說(shuō)明軸上點(diǎn)發(fā)出的

25、靠近光軸的細(xì)小同心光束經(jīng)球面折射后仍是同心光束，可以會(huì)聚到光束經(jīng)球面折射后仍是同心光束，可以會(huì)聚到一點(diǎn)，也就是所成的像是完善的。一點(diǎn)，也就是所成的像是完善的。 由近軸細(xì)光束成的完善像稱為由近軸細(xì)光束成的完善像稱為 光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)成像性質(zhì)和規(guī)律光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)成像性質(zhì)和規(guī)律的光學(xué)稱為的光學(xué)稱為或或。2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所52在近軸區(qū)，我們用弧度代替了正弦，實(shí)際上，把正在近軸區(qū)，我們用弧度代替了正弦，實(shí)際上，把正弦展開(kāi)成級(jí)數(shù)，可得：弦展開(kāi)成級(jí)數(shù)，可得：357111357sin.!用用代替了代替了sin，誤差是后面各項(xiàng)的和。，誤差是后面各項(xiàng)的和。 愈大，誤差愈大，誤差愈大

26、，愈大，很小時(shí)才有足夠的精度。很小時(shí)才有足夠的精度。誤差所允許的范圍就是近軸區(qū)的范圍，它由相對(duì)誤差誤差所允許的范圍就是近軸區(qū)的范圍，它由相對(duì)誤差的大小來(lái)確定的大小來(lái)確定。例：例： 0, 即即 y 與與 y 同號(hào)，表示成同號(hào)，表示成。反之成反之成。對(duì)橫向放大率的討論對(duì)橫向放大率的討論2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所57（2）若）若0, 即即 l 與與 l 同號(hào)，表示物象在折射球同號(hào)，表示物象在折射球面面同側(cè)同側(cè)，物像虛實(shí)相反物像虛實(shí)相反。反之。反之l 與與 l 異號(hào)，物像異號(hào)，物像虛實(shí)相同虛實(shí)相同?？蓺w結(jié)為：可歸結(jié)為： 0, 成正立像且物像虛實(shí)相反成正立像且物像虛實(shí)相反。 1,

27、則則| y | | y |，成，成像，像， 反之反之 |y | | y |，成，成像像 ynlyn l還可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)物體由遠(yuǎn)而近時(shí)，即還可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)物體由遠(yuǎn)而近時(shí)，即 l 變小，變小，則則增大增大！成像的位置、大小、虛實(shí)、倒正極為成像的位置、大小、虛實(shí)、倒正極為重要！重要！2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所59（二）軸軸向放大率 軸向放大率表示光軸上一對(duì)共軛點(diǎn)沿軸向移動(dòng)量之間的軸向放大率表示光軸上一對(duì)共軛點(diǎn)沿軸向移動(dòng)量之間的關(guān)系。它定義為物點(diǎn)沿光軸作微小移動(dòng)關(guān)系。它定義為物點(diǎn)沿光軸作微小移動(dòng) dl 時(shí)，所引起的像時(shí)，所引起的像點(diǎn)移動(dòng)量點(diǎn)移動(dòng)量 dl 與與 dl 之比，用之比，用表示。

28、表示。dldl對(duì)公式對(duì)公式nnnnllr微分，有微分，有220n dlndlll2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所6022dlnldln l整理后整理后由于由于nln l所以所以2nn2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所61（1）折射球面的軸向放大率恒為正，說(shuō)明物）折射球面的軸向放大率恒為正，說(shuō)明物點(diǎn)沿軸向移動(dòng)時(shí)，像點(diǎn)沿光軸同方向移動(dòng)。點(diǎn)沿軸向移動(dòng)時(shí)，像點(diǎn)沿光軸同方向移動(dòng)。（2）軸向與垂直放大率不等，空間物體成像時(shí)）軸向與垂直放大率不等，空間物體成像時(shí)要變形，立方體放大后不再是立方體。折射球面要變形，立方體放大后不再是立方體。折射球面不可能獲得與物體相似的立體像。不可

29、能獲得與物體相似的立體像。 由由2nn得到以下結(jié)論得到以下結(jié)論：2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所62（三）角放大率在近軸區(qū)內(nèi)在近軸區(qū)內(nèi)，角放大率定義為一對(duì)共軛光線角放大率定義為一對(duì)共軛光線與光軸夾角與光軸夾角u 與與 u 的比值，用的比值，用表示表示uuA-lOE-uCrAunnlhy-yBB2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所63將式將式 l u = l u = h代入上式代入上式可得上式兩邊乘以上式兩邊乘以n/n，并利用垂軸放大率公式，可得并利用垂軸放大率公式，可得ulul1nn上式為上式為角放大率角放大率與與橫向放大率橫向放大率之間的關(guān)系式。之間的關(guān)系式。 2

30、021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所64將軸向放大率與角放大率公式相乘，有：將軸向放大率與角放大率公式相乘，有：上式為三種放大率的關(guān)系上式為三種放大率的關(guān)系。ynuynu即：即：y n uy n uJ將將 代代入入 可可得：得：2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所65J 稱為稱為或或，可以利用，可以利用這一性質(zhì)，在物方參數(shù)固定后，通過(guò)改變這一性質(zhì)，在物方參數(shù)固定后，通過(guò)改變u 來(lái)控制來(lái)控制y 的大小，也就是可以通過(guò)控制像方的大小，也就是可以通過(guò)控制像方孔徑角來(lái)控制橫向放大率。孔徑角來(lái)控制橫向放大率。上式稱為上式稱為拉格朗日赫姆霍茲公式拉格朗日赫姆霍茲公式，它表明實(shí)，它表明實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)域成像時(shí)，在一對(duì)共軛面際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)域成像時(shí)，在一對(duì)共軛面內(nèi)，其內(nèi)，其n，u，y或或n，u，y 的乘積為一常數(shù)的乘積為一常數(shù) J。y n uy n uJ 2021-12-4哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所66例例2-3：已知一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，：已知一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163 l = - 240mm