Zemax入門例子一套

1、1 / 14如何在 zemax下模擬單模光纖的光束耦合本文描述了一種商用的光纖耦合器，系統(tǒng)使用suss microoptics fc-q-250微透鏡陣列來耦合兩根康寧（corning ）smf-28e 光纖。如下圖所示：供應(yīng)商提供的上述元件的參數(shù)如下：單模光纖，康寧smf-28e 數(shù)值孔徑0.14 纖芯直徑8.3 m 模場直徑 1.31 m 9.20.4 m微透鏡陣列， suss microoptics smo39920 基片材料熔融石英基片厚度0.9mm 內(nèi)部透過率0.99 透鏡直徑240m 透鏡節(jié)距250m 曲率半徑330m 圓錐常數(shù)（ conic constant） 0 數(shù)值孔徑0.1

2、7 附件中的文件single mode coupler.zmx 是整個系統(tǒng)的zemax 文件。請注意一下幾點(diǎn)：物面到透鏡的距離和透鏡到像面的距離設(shè)定為0.1mm ，是因?yàn)檫@比較接近實(shí)際情況。后面經(jīng)過優(yōu)化過程時候，這個尺寸還會發(fā)生變化；透鏡到像面的距離使用了pick-up solve ，以確保和前面的物面到透鏡的距離之間相等。既然兩組透鏡和光纖之間是完全一致的（在制造公差之內(nèi)），因而整個系統(tǒng)也就應(yīng)該是空間反演對稱和軸對稱的（either way round）；兩個透鏡之間的距離設(shè)定為2mm ，因?yàn)檫@個是實(shí)驗(yàn)中使用的數(shù)據(jù)。同樣地，這個距離后面也將會被嚴(yán)格的優(yōu)化；系統(tǒng)孔徑光闌設(shè)定為根據(jù)光闌尺寸浮動（

3、float by stop size），而光闌設(shè)定在第一個透鏡的后表面。這就意味著系統(tǒng)的孔徑光闌由透鏡的實(shí)際孔徑?jīng)Q定。因而光纖的模式在這個系統(tǒng)中傳輸?shù)倪^程中，就有可能受限于透鏡的實(shí)際孔徑。在這個例子中，光纖的模式要比透鏡的實(shí)際孔徑小很多。當(dāng)心 “ 數(shù)值孔徑 ” 的多種不同定義。它有可能指的是邊緣光束傾角的正弦值，有可能是光強(qiáng)降低到1/e2 時的光束傾2 / 14角的正弦值 （我們將會看到zemax 會在不同的場合使用這兩種定義），也有可能定義為光強(qiáng)降到1% 峰值強(qiáng)度時光束傾角的正弦值，康寧便使用這種定義。這些非常重要！孔徑上定義了高斯切趾（gaussian apodization），用來產(chǎn)生光

4、束的高斯分布。當(dāng)前這只是一種近似，后面將會做進(jìn)一步的精確的計(jì)算。透鏡孔徑的大部分區(qū)域是衍射受限的光學(xué)質(zhì)量的，并且被光纖模式照射到的區(qū)域是衍射受限的。使用旁軸高斯光束計(jì)算gbps 旁軸高斯光束算法是最簡單可以用來分析光纖耦合的分析方法。不過，這種方法只能獲得對系統(tǒng)性能初步的了解。根據(jù)康寧的產(chǎn)品參數(shù)表，光纖在1.31m波長下的模場直徑為9.2 0.4 m。因此，我們按照下圖所示的情形設(shè)置旁軸高斯光束計(jì)算（analysisphysical opticsparaxial gaussian beam）：圖中光束的束腰直徑waist 總是相對于表面1 來計(jì)算的，在本例中它和物面出于同一個位置。因此，高斯光

5、束的束腰直徑 4.6 m就位于源光纖的位置。光束然后傳輸經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)。3 / 14從上圖我們可以看出表面3 上的 1/e2 光束直徑是65m ， 而表面 4 是 70m 。 這些表面的實(shí)際的物理半口徑為120m。也就是說大約兩個光束直徑以外的光將會被阻隔掉。另外需要注意的是像面并非位于光束最佳聚焦聚焦點(diǎn)處：像面處光斑的大小為5.3 m ，而其實(shí)根據(jù)系統(tǒng)的對稱性的假定，高斯束腰直徑應(yīng)該是4.6 m 。我們將會優(yōu)化表面1 的厚度（同時也會通過pick-up solve來控制表面5 的厚度）來改進(jìn)這些。請注意表面5 的厚度是通過pick-up solve來控制的，因?yàn)槲覀兿Ｍ到y(tǒng)倒過來使用時也能得到

6、同樣的耦合效果：我們使用了完全相同的兩組光纖和透鏡（在制造公差范圍內(nèi)），因而我們期望最好的系統(tǒng)是輸入輸出互易的。zemax 中有一項(xiàng)優(yōu)化操作數(shù)（operand ）gbps ，指的是旁軸高斯光束尺寸，可以用來優(yōu)化光纖和耦合鏡頭之間的距離。 根據(jù)系統(tǒng)的上述對稱性，我們知道， 高斯光束束腰的最佳尺寸是4.6 m ，因此， 優(yōu)化函數(shù)就只有簡單的一行，如下圖：優(yōu)化后給出的光纖到透鏡之間的距離為0.117mm ，下面是相應(yīng)的旁軸高斯光束的數(shù)據(jù)：4 / 14上述便是旁軸高斯光束計(jì)算所能給我們提供的信息。相關(guān)的zemax 文件為 after gaussian optimization.zmx。返回目錄使用單模

7、光纖耦合計(jì)算單模光纖耦合計(jì)算方法（位于analysiscalculationsfiber coupling efficiency）提供了更加有力的用來分析具有高斯分布的光纖模式的能力。它會執(zhí)行兩種計(jì)算：能量傳輸計(jì)算（energy transport calculation）和模式匹配計(jì)算（mode matching calculation）。系統(tǒng)效率（system efficiency：s）是用通過入瞳（entrance pupil ）的所有光能量，并且考慮了漸暈（vignetting ）和偏振光傳輸情況下，經(jīng)過系統(tǒng)之后的能量的總和除以從光纖輻射的所有能量得到的：這里 fs(x,y) 指的是源

8、光纖的振幅函數(shù)，分子是僅在光學(xué)系統(tǒng)的入瞳處的積分，而 t(x,y) 是光學(xué)系統(tǒng)的振幅傳輸函數(shù)。傳輸過程受到體吸收和光學(xué)鍍膜（打開偏振傳輸?shù)那闆r下）的影響。光學(xué)系統(tǒng)中的像差所引起的位相差也會影響光纖的耦合效率。當(dāng)向接收光纖傳輸?shù)膮R聚波前的各個點(diǎn)上的模式完全和光纖的模式（包括振幅和位相）想匹配的時候，耦合效率達(dá)到最大。它的數(shù)學(xué)描述是通過光纖和波前振幅之間的重疊積分（overlap integral）來定義的：5 / 14這里 fr(x,y) 用來描述接收光纖復(fù)振幅函數(shù)，w(x,y) 是光學(xué)系統(tǒng)出瞳處的波前的復(fù)振幅函數(shù)，而符號 代表了復(fù)數(shù)共軛操作。注意這些函數(shù)都是復(fù)數(shù)形式的，因而這個表達(dá)式是相干重疊

9、積分。t 的最大值為1.0 ，并且隨著光纖的振幅和位相和波前振幅位相之間的失配的增加而降低。zemax 會計(jì)算上述的s 和 t 的值?？偟墓β蜀詈闲室彩菑倪@些數(shù)據(jù)得來的。zemax 也會計(jì)算理論上的最大耦合效率，這個計(jì)算是在忽略了像差但是考慮模式的漸暈、傳輸和其他振幅失配因素之后得來的。在計(jì)算中，源光纖模式和接收光纖模式是通過高斯光束的數(shù)值孔徑na（定義為物方或者像方的介質(zhì)折射率和光束上功率降到1/e2 處的半張角的正弦的乘積）這個角度可以通過下面兩種方法計(jì)算獲得：通過高斯光束計(jì)算得來的發(fā)散角，使用模場直徑來定義光束束腰直徑（參見本文前面的計(jì)算）；根據(jù)康寧產(chǎn)品參數(shù)表中提供的1%功率處的na

10、計(jì)算得到1/e2 處的數(shù)值孔徑。通常， na 大約為 0.09 ，因此耦合效率的計(jì)算設(shè)置如下圖所示：得到的計(jì)算結(jié)果如下：我們也可以一行優(yōu)化函數(shù)來優(yōu)化系統(tǒng)的耦合效率，該操作數(shù)為ficl ：6 / 14經(jīng)過幾個優(yōu)化循環(huán)之后，光纖到透鏡的距離變成了0.11mm （而在旁軸高斯光束計(jì)算中為0.117 ），詳細(xì)的結(jié)果如下：注意一下幾點(diǎn)：系統(tǒng)耦合效率（system efficiency）并未顯著改變，因?yàn)檫@主要是由表面的孔徑和模式尺寸決定的，而輕微的離焦對其的影響并不大；接收端耦合效率（receiver efficiency）得到了提升，因?yàn)橹匦戮劢故沟迷垂饫w模式在經(jīng)過系統(tǒng)傳輸之后更好地和接收光纖的模式匹

11、配；最大耦合效率（maximum efficiency）可以通過述方法得到下提升：增加非球面，增加額外的表面等等。本例中，這個耦合效率基本達(dá)到了極限。本節(jié)使用的zemax 源文件為after ficl optimization.zmx返回目錄使用物理光學(xué)計(jì)算（using the phsical optics calculation）運(yùn)用物理光學(xué)傳輸算法可以極大的擴(kuò)展單模光纖耦合計(jì)算。類似地，耦合效率依然使用重疊積分進(jìn)行計(jì)算，但采用pop 有以下幾點(diǎn)好處：可以定義任何復(fù)雜模式，而不僅限于高斯模式；當(dāng)已知接收光纖的模式時，光纖耦合重疊積分可以在任何一個表面上計(jì)算，這包括當(dāng)不僅限于代表光纖的表面；外

12、部程序， 比如光束傳輸 （beam propagation和時域有限差分方法 （finite-difference-time domain） 代碼，通過 .zbf文件格式或者dll 接口， 可用來計(jì)算光纖 （或者任何集成光學(xué)元件）的模式結(jié)構(gòu)， 并且可以將其表達(dá)成合適的復(fù)雜振幅分布函數(shù)的形式。關(guān)于這一點(diǎn)，可以參看這篇文章； 由于光束通過孔徑傳輸?shù)难苌湫?yīng)或者遠(yuǎn)距離傳輸產(chǎn)生的衍射效應(yīng)也可以得到準(zhǔn)確的模擬。pop 計(jì)算可以通過以下窗口設(shè)置，點(diǎn)擊analysisphysical opticsphysicaloptics propagation打開設(shè)置窗口：7 / 148 / 14以上設(shè)置了表面1 上的

13、束腰半口徑為4.6 m的高斯模式，并且經(jīng)過系統(tǒng)傳輸至像面，在像面上我們使用完全相同的模式來計(jì)算重疊積分。在光束的參數(shù)設(shè)置表中，我們采用了256256 的采樣率，然后需要點(diǎn)擊auto 按鈕來設(shè)定合適的起始矩陣； 物理光學(xué)窗口中關(guān)于光纖耦合的報告，可以參看下圖中紅色框選區(qū)域。優(yōu)化函數(shù)編輯器中的popd操作數(shù)可以給出所有的物理光學(xué)數(shù)據(jù)，這通常是更有用一些。具體的關(guān)于popd 操作數(shù)的敘述可以參考用戶手冊中的優(yōu)化那一章。popd 操作數(shù)直接調(diào)用先前保存的pop analysis窗口中的設(shè)置，因此，在優(yōu)化之前先要去設(shè)置一下這些參數(shù)。9 / 14popd 數(shù)據(jù)（通過優(yōu)化函數(shù)得到）描述description

14、 數(shù)值0 total fiber coupling 0.994 1 system efficiency 0.998 2 receiver efficiency 0.996 10 pilot beam waist 4.57 m 23 effective beam width 4.84 m 26 m2 1.082 位相是你需要關(guān)注的最有用的信息，因?yàn)閕rradiance profile幾乎是理想的高斯形（m2 為 1.082 ）。接收端的模式實(shí)際上在每個地方都幾乎為零，因此位相也直接告訴我們模式失配的程度。要顯示位相信息，打開pop 設(shè)置窗口的顯示（ display ）那一欄，按照下圖所示的方式設(shè)

15、置：注意位相圖的拋物線和四次曲線的形狀，這等價于聚焦和球差。另外也要注意透鏡邊緣對位相曲線產(chǎn)生的影響。根據(jù)系統(tǒng)的效率（system efficiency），我們知道由于透鏡外相尺寸的限制，系統(tǒng)約有小于1%的能量損耗。如果我們進(jìn)一步對光纖耦合效率進(jìn)行優(yōu)化（記住光纖和透鏡的距離是唯一的變量），我們可以得到少量的提升：10 / 14光纖耦合效率并未得到顯著提升，這是因?yàn)槲幌嗖町a(chǎn)生的位置對應(yīng)的能量非常低：上圖可以通過下述方法得到：從 pop 窗口中輸出cross-section形式的 irradiance 圖， 然后克隆它（ windowsclone ） ，然后將克隆后的窗口設(shè)置成顯示位相，而非光強(qiáng)，

16、介質(zhì)在windows 菜單中選擇overlay. 將這兩個曲線重疊成上圖的樣子。上述內(nèi)容涉及到的zemax 源文件為after pop.zmx 到現(xiàn)在位置，我們討論的旁軸高斯光束，單模光纖耦合和完整的pop 算法之間只有一些比較微妙的差異，他們的計(jì)算過都比較相似，要得到更多的關(guān)于他們的本質(zhì)屬性的結(jié)果，我們就需要更加復(fù)雜的分析。不過，隨著耦合器長度的增加，衍射效應(yīng)也變得越來越重要，這幾種分析方法的差異也會更加明顯，而pop 方法的優(yōu)勢也會逐漸顯現(xiàn)出來。我們?nèi)绻麑⑼哥R到透鏡的距離設(shè)置為20mm ，基于光線的單模光纖耦合算法得到的結(jié)果幾乎不會發(fā)生變化：ficl 計(jì)算出來的耦合效率為0.99 。這是因

17、為光束在兩組透鏡之間是近似準(zhǔn)直傳輸?shù)?。然而，pop 算法得到了0.57的耦合效率： 幾乎減半。 這是由高斯模式在兩個透鏡之間的空間中的衍射和尺寸的變化引起的。傳輸了 20mm 之后，高斯模式的1/e2 寬度增加到了0.15mm ，這已經(jīng)達(dá)到了透鏡的0.12mm 的尺度。結(jié)果，為數(shù)不少的一部分光能量便在第二個透鏡的物理光闌處產(chǎn)生衍射，下圖顯示了經(jīng)過第二個透鏡之前和之后的光強(qiáng)分布和位相分布的重疊圖。明顯聚焦到接收光纖上的光束已經(jīng)明顯不是高斯形式，這時它的m2 為 2.45. 11 / 14這和用光線計(jì)算出來的結(jié)果是不一樣的。將2d 外形圖的y 方向放大，便可以得到如下圖所示的光線分布12 / 14

18、實(shí)際上，由于球差的存在，光線計(jì)算的結(jié)果是在第二個透鏡上的光束口徑要小于在第一個透鏡上的光束口徑。對于這種近似準(zhǔn)直光束遠(yuǎn)距離傳輸?shù)膯栴}，pop 的算法要比光線光學(xué)的方法準(zhǔn)確。并且，pop 可以對耦合器進(jìn)行嚴(yán)格的優(yōu)化。 將我們已經(jīng)優(yōu)化過的光纖到透鏡的距離設(shè)置為固定，然后將 20mm 的透鏡間隔設(shè)置為變量，經(jīng)過幾個優(yōu)化循環(huán)之后，便會得到2.072mm的最優(yōu)化透鏡間隔。在實(shí)驗(yàn)中采用的2mm 數(shù)值，其結(jié)果和它之間的差別是微乎其微的。使用universal plot ，我們可以看到透鏡間隔對光纖耦合效率的影響。13 / 14類似地，當(dāng)光束在兩個光纖之間傳輸?shù)倪^程中，改變透鏡的間隔也會改變光束的m2 因子?？紤]表面屬性和體吸收因素前面的計(jì)算都忽略了介質(zhì)表面的反射和光學(xué)材料的體吸收，這兩種效應(yīng)zemax 都可以很好的模擬。在 pop 和單模光纖耦合計(jì)算 （single mode fiber calculations） 兩種模式中， 都可以通過在設(shè)置窗口中打開偏振計(jì)算（ polarization calculation ）選項(xiàng)，來讓zemax 將介質(zhì)表