1332等邊三角形2第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)

1、梯田文化 教輔專家 課堂點(diǎn)睛 課堂內(nèi)外 期末復(fù)習(xí)網(wǎng)13.3.2等邊三角形第2課時(shí) 含30°角的直角三角形的性質(zhì)一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題：將兩個(gè)大小相同的含30°角的三角尺擺放在一起(較長(zhǎng)直角邊靠在一起且直角頂點(diǎn)重合)，可拼成一個(gè)什么樣的三角形？你能借助拼圖找到直角尺的較短直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎？(教師演示)本節(jié)課我們?cè)俅螌W(xué)習(xí)與直角三角形相關(guān)的一個(gè)性質(zhì).2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)運(yùn)用等邊三角形能推導(dǎo)出30°角的直角三角形的性質(zhì).(2)能運(yùn)用30°角的直角三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)及應(yīng)用.難點(diǎn)：含

2、30°角的直角三角形性質(zhì)的推導(dǎo).二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)：(1)自學(xué)內(nèi)容：探究“在直角三角形中，30°的銳角所對(duì)的直角邊與斜邊的數(shù)量關(guān)系”.(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.(3)自學(xué)方法：借助30° 角的三角尺進(jìn)行拼圖實(shí)驗(yàn)，再由等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行分析.(4)探究提綱：操作：用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺，能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說說你的理由能，將60°角所對(duì)的邊重合，則兩直角組成平角，兩30°角組成60°角，且兩條斜邊相等，所以能拼出一個(gè)等邊三角形.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣

3、的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.證明：如圖，AD是等邊三角形ABC的高，則BAD=BAC=30°，BD=BC=AB.把上述結(jié)論用文字語言和幾何語言分別表述出來.文字語言：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.幾何語言：在RtABC中，B=90°，A=30°，則BC=AC.2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合探究提綱進(jìn)行自主探究.3.助學(xué)：(1)師助生：明了學(xué)情：了解學(xué)生能否從拼圖中得出結(jié)論及證明過程的書寫是否得當(dāng)規(guī)范.差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生先找出圖形中相等的線段，然后再找出線段之

4、間的數(shù)量關(guān)系.(2)生助生：學(xué)生之間相互交流幫助.4.強(qiáng)化：(1)直角三角形的性質(zhì)(文字表述及幾何表述).(2)練習(xí)：RtABC中，C=90°，B=2A，B和A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關(guān)系？ B+A=180°-C=90°，B=2A，B=60°，A=30°.AB=2BC.1.自學(xué)指導(dǎo)：(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第81頁例5.(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.(3)自學(xué)方法：通過認(rèn)真分析已知條件，關(guān)注30°有什么作用？(4)自學(xué)參考提綱：圖中你能找出幾個(gè)含30°角的直角三角形？6個(gè)BC、DE各是哪兩個(gè)直角三角形的邊？BC、DE分別是R

5、tABC、RtADE的邊.利用30°角的直角三角形有關(guān)性質(zhì)：BC等于哪條邊的一半，DE等于哪條邊的一半.BC=AB，DE=AD.2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：(1)師助生：明了學(xué)情：了解學(xué)生是否確立BC、DE的長(zhǎng)與哪條線段有關(guān)？為什么？差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，順次找出BC、DE所在的直角三角形，然后看所在直角三角形有什么特點(diǎn)？(2)生助生：學(xué)生之間相互交流幫助.4.強(qiáng)化：(1)直角三角形中，當(dāng)出現(xiàn)30°或60°角時(shí)，馬上想到直角邊和斜邊的數(shù)量關(guān)系.(2)練習(xí)：如圖，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15°，CD是腰AB上

6、的高.求CD的長(zhǎng)ABC=ACB=15°，DAC=ABC+ACB=30°.又D=90°，AC=2a，CD=AC=a.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：學(xué)生交談自己的學(xué)習(xí)收獲和學(xué)習(xí)體會(huì).2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：(1)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、成果及存在的不足進(jìn)行點(diǎn)評(píng).(2)紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè). 3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）:含30°角的直角三角形的性質(zhì)由學(xué)生自主探索，利用實(shí)物歸納出性質(zhì)，適時(shí)組織學(xué)生間的交流，在小組活動(dòng)中適時(shí)介入討論和評(píng)價(jià)，使學(xué)生能從實(shí)踐中學(xué)習(xí)新知識(shí).一、基礎(chǔ)鞏固（第1、2、3、4題每題10分，第5題20分，共60分）

7、1.RtABC中，C=90°，B=2A，則AB與BC的關(guān)系是（C）AAB=BC B.BC=AC C.BC=AB D.AC=AB2.RtABC中，CD是斜邊AB上的高，B=30°, AD=2cm,則AB的長(zhǎng)度是（C）A.2cm B.4 cm C.8 cm D.16cm3.等腰三角形一腰上的高與腰長(zhǎng)之比為12,則等腰三角形的頂角為（D）A.30° B.60° C.150° D.30°或150°4.等腰ABC的頂角為120°，腰長(zhǎng)為10，則底邊上的高AD等于（B ）A.6 B.5 C.7 D.5.55.在RtABC中，A

8、=90°，ABC=2C，BD是ABC的平分線求證：DC=2AD.證明：A=90°，ABC=2C,C=30°，ABC=60°.又BD是ABC的平分線，ABD=CBD=12ABC=30°.DBC=C，BD=DC.在RtABD中，ABD=30°，AD=12BD=12DC，即DC=2AD.二、綜合應(yīng)用（20分）6.如圖所示, 在ABC中,BD是AC邊上的中線, 延長(zhǎng)BD至E，使DE=BD，DBBC于B, ABC=120°, 求證: AB=2BC.證明：BD是AC的中線，AD=CD.在ADE和CDB中，AD=CD，ADE=CDB，DE=DB，ADECDB (SAS).E=CBD=90°，AE=BC.又ABC=120°，ABE=30°.在RtABE中，AB=2AE，AB=2BC.三、拓展延伸（20分）7.如圖，在ABC