九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章圓3.4圓周角和圓心角的關(guān)系3.4.1圓周角和圓心角的關(guān)系ppt課件

1、北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)3.4.1圓周角和圓心角的關(guān)系3.以下命題是真命題的是以下命題是真命題的是( )垂直弦的直徑平分這條弦垂直弦的直徑平分這條弦相等的圓心角所對(duì)的弧相等相等的圓心角所對(duì)的弧相等圓既是軸對(duì)稱圖形圓既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形A. B. C. D.1.圓心角的定義?答：相等答：相等. .答答: :頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角. .2.圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)的關(guān)系? B情境導(dǎo)入本節(jié)目的1.了解圓周角的概念.2.了解圓周角定理的證明.3.閱歷探求圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，學(xué)會(huì)以特殊情況為根底，經(jīng)過轉(zhuǎn)化來處理普通性問題的方法，浸透分類的數(shù)學(xué)

2、思想.1.判別以下各圖形中的角是不是圓周角.圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖2、指出圖中、指出圖中的圓周角的圓周角.AOBCACO ACB BCO OAB ACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO BAC OAC ABO CBO ABCABC預(yù)習(xí)反響B(tài)AO70 x3.求圓中角x的度數(shù)AOx120 C C D B4. 如圖，在直徑為如圖，在直徑為AB的半圓中，的半圓中，O為圓為圓心，心，C，D為半圓上的兩點(diǎn)，為半圓上的兩點(diǎn)，COD=50，那么那么CAD=_.250答案：答案：3535 120 120預(yù)習(xí)反響5.判別1頂點(diǎn)在圓上的角叫圓周角. 2圓周角的度數(shù)等于所對(duì)弧的度數(shù)的一半. 2如

3、圖，知圓心角如圖，知圓心角AOB=100，那么圓，那么圓周角周角ACB=_，ADB=_. DA OCB6. 計(jì)算計(jì)算1半徑為半徑為R的圓中，有一弦分圓周成的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，那兩部分，那么弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是么弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是_.13001300500500360360或或144144O預(yù)習(xí)反響圓心角頂點(diǎn)發(fā)生變化時(shí),我們得到幾種情況?A.OBC.思索：三個(gè)圖中的思索：三個(gè)圖中的BAC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A各在圓的什么位置？各在圓的什么位置？ 角的兩邊和圓是什么角的兩邊和圓是什么關(guān)系？關(guān)系？.AOBCA.OBC.課堂探求他能仿照?qǐng)A心角的定義給圓周角下定義嗎?.OBCA特征：特征：

4、角的頂點(diǎn)在圓上角的頂點(diǎn)在圓上.圓周角定義圓周角定義: 頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊分別與圓還并且兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫圓周角有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫圓周角.角的兩邊都與圓相交角的兩邊都與圓相交.探求探求課堂探求說說他的想法,并與同伴交流.提示提示:留意圓心角與圓周角的位置關(guān)系留意圓心角與圓周角的位置關(guān)系.ABCOABCOOABC如圖如圖,察看弧察看弧AC所對(duì)的圓周角所對(duì)的圓周角ABC與圓心角與圓心角AOC,它們的大小有什么關(guān)系它們的大小有什么關(guān)系?圓周角和圓心角的關(guān)系議一議議一議課堂探求解解:AOC:AOC是是ABOABO的外角，的外角，AOC=B+A.AOC=B+A.OA=OBOA=O

5、B，OABCA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B. 即即ABC = AOC.ABC = AOC.21他能寫出這個(gè)命題嗎他能寫出這個(gè)命題嗎? ?一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.1.首先思索一種特殊情況：當(dāng)圓心首先思索一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角在圓周角(ABC)的一邊的一邊(BC)上時(shí)上時(shí),圓周圓周角角ABC與圓心角與圓心角AOC的大小關(guān)系的大小關(guān)系.課堂探求提示提示: :能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為1 1的情況的情況? ?過點(diǎn)過點(diǎn)B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: :他能寫出這個(gè)命題嗎他能寫出這個(gè)命題嗎? ?一條弧所對(duì)的

6、圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半. OABCD假設(shè)圓心不在圓周角的一邊上假設(shè)圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會(huì)怎樣結(jié)果會(huì)怎樣?2.當(dāng)圓心當(dāng)圓心(O)在圓周角在圓周角(ABC)的內(nèi)部時(shí)的內(nèi)部時(shí),圓周角圓周角ABC與圓心角與圓心角AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣的大小關(guān)系會(huì)怎樣?ABD = AOD,ABD = AOD,CBD = COD,CBD = COD,2121 ABC = AOC. ABC = AOC.21課堂探求提示提示: :能否也轉(zhuǎn)化為能否也轉(zhuǎn)化為1 1的情況的情況? ?過點(diǎn)過點(diǎn)B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: :他能寫出這個(gè)命題嗎他能寫出這個(gè)

7、命題嗎? ?一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半. .DABC3.當(dāng)圓心當(dāng)圓心(O)在圓周角在圓周角(ABC)的外部時(shí)的外部時(shí),圓周角圓周角ABC與圓心角與圓心角AOC的大小的大小關(guān)系會(huì)怎樣關(guān)系會(huì)怎樣?ABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121ABC = AOC.ABC = AOC.21O課堂探求圓周角定理圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.提示提示:圓周角定理是承上啟下的知識(shí)點(diǎn)圓周角定理是承上啟下的知識(shí)點(diǎn),要予以注重要予以注重.OAB

8、COABCOABC 即即ABC= AOC.12DD圓心在角的邊圓心在角的邊圓心在角圓心在角圓心在角圓心在角上上內(nèi)內(nèi)外外課堂探求AOB=2BOCAOBCACB=2BAC證明：證明： ACB= AOB21 BAC= BOC21例例.如圖：如圖：OA，OB，OC都是都是O的半徑，的半徑，AOB=2BOC. 求證：求證：ACB=2BAC.【例題】【例題】【規(guī)律方法】處理圓周角和圓心角的計(jì)算和證明問題,要準(zhǔn)確找出同弧所對(duì)的圓周角和圓心角,然后再靈敏運(yùn)用圓周角定理.典例精析一一 、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1、圓周角定義、圓周角定義.2、圓周角定理及其定理運(yùn)用、圓周角定理及

9、其定理運(yùn)用.二、方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的證明，浸透了二、方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的證明，浸透了“特殊到普通的思想方特殊到普通的思想方法和分類討論的思想方法法和分類討論的思想方法.三、圓周角及圓周角定理的運(yùn)用極其廣泛，也是中考的一個(gè)重要考點(diǎn)，望同三、圓周角及圓周角定理的運(yùn)用極其廣泛，也是中考的一個(gè)重要考點(diǎn)，望同窗們靈敏運(yùn)用窗們靈敏運(yùn)用.本課小結(jié)AOCB1重慶重慶中考如圖，中考如圖，ABC是是O的內(nèi)接三角形，假設(shè)的內(nèi)接三角形，假設(shè)ABC =70那么那么AOC的度數(shù)等于的度數(shù)等于 A.140 B.130C.120 D.110答案答案:A :A 隨堂檢測(cè)2.潼南潼南中考如圖，知中考如圖，知AB為為O的直徑，點(diǎn)的直徑，點(diǎn)C在在O上上,C=15,那么那么BOC的度數(shù)為的度數(shù)為 A15 B. 30 C. 45 D60 ABCO答案答案:B :B 隨堂檢測(cè) O C B A3.德化德化中考如圖，點(diǎn)中考如圖，點(diǎn)B，C在在O上，且上，且BO=BC，那么圓周角，那