2015浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2015浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1.-3的相反數(shù)是()A.3B.-3C.D.-解析：-3的相反數(shù)是3.答案：A2.一個幾何體零件如圖所示，則它的俯視圖是()A.B.C.D.解析：這個幾何體零件的俯視圖是一個正中間有一個小正方形的矩形，所以它的俯視圖是選項(xiàng)C中的圖形.答案：C3. 下列運(yùn)算正確的是()A.a3+a3=2a6B.(x2)3=x5C.2a6÷a3=2a2D.x3·x2=x5解析：A、應(yīng)為a3+a3=2a3，故本選項(xiàng)錯誤；B、應(yīng)為(x2)3=x6，故本選項(xiàng)錯誤；C、應(yīng)為2a6÷a3=2a3，故本選項(xiàng)錯

2、誤；D、x3·x2=x5正確.答案：D4.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則CE的長等于()A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm解析：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=12cm，ADBC，DAE=BEA，AE平分BAD，BAE=DAE，BEA=BAE，BE=AB=8cm，CE=BC-BE=4cm.答案：C5.某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，6，6，7.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.7B.6C.5D.4解析：某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，6，6，7.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

3、是5，x=5×7-4-4-5-6-6-7=3，這一組數(shù)從小到大排列為：3，4，4，5，6，6，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：5.答案：C.6.下列四個函數(shù)圖象中，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小的是()A.B.C.D.解析：當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小的是.答案：B7.數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫RtABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a.小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷ACB是直角的依據(jù)是()A.勾股定理B.直徑所對的圓周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圓周角所對的弦是直徑解析：由作圖痕跡可以看出O為AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，AB為直徑作圓，然后以B為圓心BC

4、=a為半徑花弧與圓O交于一點(diǎn)C，故ACB是直徑所對的圓周角，所以這種作法中判斷ACB是直角的依據(jù)是：直徑所對的圓心角是直角.答案：B8.如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，BAD=60°，則花壇對角線AC的長等于()A.6米B.6米C.3米D.3米解析：四邊形ABCD為菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=24÷4=6(米)，BAD=60°，ABD為等邊三角形，BD=AB=6(米)，OD=OB=3(米)，在RtAOB中，根據(jù)勾股定理得：OA=3(米)，則AC=2OA=6米.答案：A9.如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成

5、6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tan=，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是()A.144cmB.180cmC.240cmD.360cm解析：如圖：根據(jù)題意可知：AFOABD，OF=12EF=30cm，CD=72cm，tan=，=，AD=×72=180cm.答案：B10.如圖，已知ABC，AB=BC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的O的切線交BC于點(diǎn)E.若CD=5，CE=4，則O的半徑是()A.3B.4C.D.解析：如圖1，連接OD、BD，DEBC，CD=5，CE=4，DE=3，AB是O的直徑，ADB=90°，SBCD=B

6、D·CD÷2=BC·DE÷2，5BD=3BC，BD=BC，BD2+CD2=BC2，(BC)2+52=BC2，解得BC=，AB=BC，AB=，O的半徑是；÷2=.答案：D.二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.從小明、小聰、小惠和小穎四人中隨機(jī)選取1人參加學(xué)校組織的敬老活動，則小明被選中的概率是 .解析：從小明、小聰、小惠和小穎四人中隨機(jī)選取1人參加學(xué)校組織的敬老活動，小明被選中的概率是：.答案：12.如圖，小聰與小慧玩蹺蹺板，蹺蹺板支架高EF為0.6米，E是AB的中點(diǎn)，那么小聰能將小慧翹起的最大高度BC等于 米.解析：EFAC，

7、BCAC，EFBC，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，BC=2EF，EF=0.6米，BC=1.2米，答案：1.213.寫出一個解集為x1的一元一次不等式 .解析：移項(xiàng)，得x-10(答案不唯一).答案：x-10.14.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA=1m，水面寬AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，則此時排水管水面寬CD等于 m.解析：如圖：AB=1.2m，OEAB，OA=1m，AE=0.8m，水管水面上升了0.2m，AF=0.8-0.2=0.6m，CF=0.8m，CD=1.6m.答案：1.615.已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，A(-2，0)

8、，點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .解析：正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，2015÷6=335余5，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)為第336循環(huán)組的第5次翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)B在開始時點(diǎn)C的位置，A(-2，0)，AB=2，翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離=2×2015=4030，如圖，過點(diǎn)B作BGx于G，則BAG=60°，所以，AG=2×=1，BG=2×=，所以，OG=4030+1=4031，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(40

9、31，).答案：(4031，)16.如圖，已知直線y=-x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線y=-x2+2x+5的一個動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a，過點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y=-x+3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ=BQ時，a的值是 .解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，-a2+2a+5)，則點(diǎn)Q為(a，-a+3)，點(diǎn)B為(0，3)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方時，BQ=a，PQ=-a2+2a+5-(-a+3)=-a2+a+2，PQ=BQ，a=-a2+a+2，整理得：a2-3a-4=0，解得：a=-1或a=4，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q下方時，BQ=a，PQ=-a+3-(-a2+2a+5)=a2-a-2，PQ=BQ，a=a2-a-2，整理

10、得：a2-8a-4=0，解得：a=4+2或a=4-2.綜上所述，a的值為：-1，4，4+2，4-2.答案：-1，4，4+2，4-2.三、解答題(本題有8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23小題每小題6分，第24小題12分，共66分。請務(wù)必寫出解答過程)17. -|-2|+(1-)0-4sin60°.解析：先化簡二次根式，絕對值，計(jì)算0指數(shù)冪以及代入特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)一步計(jì)算加減即可.答案：原式=2-2+1-4×=-1.18.先化簡，再求值：(x2-9)÷，其中x=-1.解析：原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的

11、值代入計(jì)算即可求出值.答案：原式=(x+3)(x-3)· =x(x+3)=x2+3x，當(dāng)x=-1時，原式=1-3=-2.19. 如圖，已知點(diǎn)A(a，3)是一次函數(shù)y1=x+b圖象與反比例函數(shù)y2=圖象的一個交點(diǎn).(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1y2時，直接寫出x的取值范圍.解析：(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求得a值后代入一次函數(shù)求得b的值后即可確定一次函數(shù)的解析式；(2)y1y2時y1的圖象位于y2的圖象的上方，據(jù)此求解.答案：(1)將A(a，3)代入y2=得a=2，A(2，3)，將A(2，3)代入y1=x+b得b=1，y1=x+1.(2)A(2，3

12、)，根據(jù)圖象得在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1y2時，x2.20.某校在開展讀書交流活動中全體師生積極捐書.為了解所捐書籍的種類，對部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查，李老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面問題：(1)本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)求出圖1中表示文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)；(3)本次活動師生共捐書1200本，請估計(jì)有多少本科普類書籍？解析：(1)根據(jù)已知條件列式計(jì)算即可，如圖2所示，先計(jì)算出其它類的頻數(shù)，再畫條形統(tǒng)計(jì)圖即可；(2)根據(jù)已知條件列式計(jì)算即可；(3)根據(jù)已知條件列式計(jì)算即可.答案：(1)8÷20%=40(本)，其它類；40

13、5;15%=6(本)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：(2)文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)為：360×=126°；(3)普類書籍有：×1200=360(本).21.如圖1，將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點(diǎn)A落在DC上的點(diǎn)A處，然后將矩形展平，沿EF折疊，使頂點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處.再將矩形ABCD沿CE折疊，此時頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處.如圖2.(1)求證：EG=CH；(2)已知AF=，求AD和AB的長.解析：(1)由折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可知AE=AD=EG，BC=CH，再根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可得AD=BC，等量代換即可證明EG=CH；(2)由折疊的性質(zhì)可知

14、ADE=45°，F(xiàn)GE=A=90°，AF=，那么DG=，利用勾股定理求出DF=2，于是可得AD=AF+DF=+2；再利用AAS證明AEFBCE，得到AF=BE，于是AB=AE+BE=+2+=2+2.答案：(1)由折疊知AE=AD=EG，BC=CH，四邊形ABCD是矩形，AD=BC，EG=CH；(2)ADE=45°，F(xiàn)GE=A=90°，AF=，DG=，DF=2，AD=AF+DF=+2；由折疊知AEF=GEF，BEC=HEC，GEF+HEC=90°，AEF+BEC=90°，AEF+AFE=90°，BEC=AFE，在AEF與BCE

15、中，AEFBCE(AAS)，AF=BE，AB=AE+BE=+2+=2+2.22.小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1(a10，a1，b1，c1是常數(shù))與y=a2x2+b2x+c2(a20，a2，b2，c2是常數(shù))滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.求函數(shù)y=-x2+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.小明是這樣思考的：由函數(shù)y=-x2+3x-2可知，a1=-1，b1=3，c1=-2，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.請參考小明的方法解決下面問題：(1)寫

16、出函數(shù)y=-x2+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；(2)若函數(shù)y=-x2+mx-2與y=x2-2nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求(m+n)2015的值；(3)已知函數(shù)y=-(x+1)(x-4)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分布是A1，B1，C1，試證明經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=-(x+1)(x-4)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù).”解析：(1)根據(jù)“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義求出a2，b2，c2，從而得到原函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；(2)根據(jù)“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義得到m=-2n，-2+n=0，再解方程組求出m和n的值，然后根據(jù)乘方的意義計(jì)算；(3)先根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題確定

17、A(-1，0)，B(4，0)，C(0，2)，再利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A1(1，0)，B1(-4，0)，C1(0，-2)，則可利用交點(diǎn)式求出經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y=(x-1)(x+4)=x2+x-2，再把y=-(x+1)(x-4)化為一般式，然后根據(jù)“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義進(jìn)行判斷.答案：(1)a1=-1，b1=3，c1=-2，-1+a2=0，b2=3，-2+c2=0，a2=11，b2=3，c2=2，函數(shù)y=-x2+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為y=x2+3x+2.(2)根據(jù)題意得m=-2n，-2+n=0，解得m=-3，n=2，(m+n)2015=(-3+2)2015=-1.

18、(3)當(dāng)x=0時，y=-(x+1)(x-4)=2，則C(0，2)，當(dāng)y=0時，-(x+1)(x-4)=0，解得x1=-1，x2=4，則A(-1，0)，B(4，0)，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分布是A1，B1，C1，A1(1，0)，B1(-4，0)，C1(0，-2)，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y=a2(x-1)(x+4)，把C1(0，-2)代入得a2·(-1)·4=-2，解得a2=，經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y=(x-1)(x+4)=x2+x-2，而y=-(x+1)(x-4)=-x2+x+2，a1+a2=-+=0，b1=b2=，c1+c2=2-

19、2=0，經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=-(x+1)(x-4)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù).23.高鐵的開通，給衢州市民出行帶來了極大的方便，“五一”期間，樂樂和穎穎相約到杭州市的某游樂園游玩，樂樂乘私家車從衢州出發(fā)1小時后，穎穎乘坐高鐵從衢州出發(fā)，先到杭州火車站，然后再轉(zhuǎn)車出租車取游樂園(換車時間忽略不計(jì))，兩人恰好同時到達(dá)游樂園，他們離開衢州的距離y(千米)與乘車時間t(小時)的關(guān)系如圖所示.請結(jié)合圖象解決下面問題：(1)高鐵的平均速度是每小時多少千米？(2)當(dāng)穎穎達(dá)到杭州火車東站時，樂樂距離游樂園還有多少千米？(3)若樂樂要提前18分鐘到達(dá)游樂園，問私家車的速度必須達(dá)到多少千米/小時？解析：

20、(1)利用路程除以時間得出速度即可；(2)首先分別求出兩函數(shù)解析式，進(jìn)而求出2小時樂樂行駛的距離，進(jìn)而得出距離游樂園的路程；(3)把y=216代入y=80t，得t=2.7，進(jìn)而求出私家車的速度.答案：(1)v=240.答：高鐵的平均速度是每小時240千米；(2)設(shè)y=kt+b，當(dāng)t=1時，y=0，當(dāng)t=2時，y=240，得：解得：故把t=1.5代入y=240t-240，得y=120，設(shè)y=at，當(dāng)t=1.5，y=120，得a=80，y=80t，當(dāng)t=2，y=160，216-160=56(千米)，樂樂距離游樂園還有56千米.(3)把y=216代入y=80t，得t=2.7，2.7-=2.4(小時)，=90(千米/時).樂樂要提前18分鐘到達(dá)游樂園，私家車的速度必須達(dá)到90千米/小時.24.如圖，在ABC中，AB=5，AC=9，SABC=，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿射線AB方向以每秒5個單位的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度在線段AC上由C向A運(yùn)動，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，以PQ為邊作正方形PQEF(P、Q、E、F按逆時針