15三角形全等的判定(1)

1、1. 怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？2.2.兩個(gè)全等三角形具有怎樣的性質(zhì)？?jī)蓚€(gè)全等三角形具有怎樣的性質(zhì)？EFGABC3. 兩個(gè)三角形需滿足幾個(gè)條件才能證明它們兩個(gè)三角形需滿足幾個(gè)條件才能證明它們?nèi)龋刻剿魅切稳鹊呐卸ǚ椒ㄌ剿魅切稳鹊呐卸ǚ椒?全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.能夠重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.用刻度尺和圓規(guī)畫用刻度尺和圓規(guī)畫ABC,使使其三邊的長(zhǎng)為其三邊的長(zhǎng)為AB=6cm，AC=4cm，BC=3cm.畫法：畫法：1. 畫線段畫線段AB=6cm2. 分別以分別以A，B為圓心為圓心，4cm， 3cm長(zhǎng)長(zhǎng) 為半徑為半徑畫兩條圓弧，交畫兩條圓弧，交于點(diǎn)于點(diǎn)C（C）3. 連接

2、連接AC，BC.如圖，如圖，ABC即為所求即為所求的三角形的三角形.把你畫的三角形與其他同學(xué)所畫的三把你畫的三角形與其他同學(xué)所畫的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？在在ABC與與DEF中中,ABC DEF( )AB=DEAC=DFBC=EF三邊對(duì)應(yīng)相等三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等. .(簡(jiǎn)寫成簡(jiǎn)寫成 “邊邊邊邊邊邊” 或或“ SSS ” ) SSSABCDEF一般地，我們有如下基本事實(shí)：一般地，我們有如下基本事實(shí)：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成（簡(jiǎn)寫成“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”）.由這個(gè)判定方法說明，只要三角

3、形的由這個(gè)判定方法說明，只要三角形的三條邊長(zhǎng)確定，這個(gè)三角形的形狀和三條邊長(zhǎng)確定，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這個(gè)性質(zhì)叫做三大小就完全確定了，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的角形的穩(wěn)定性穩(wěn)定性，這是三角形特有的性，這是三角形特有的性質(zhì)。質(zhì)。三角形的穩(wěn)定性在生活中有廣泛的應(yīng)用：三角形的穩(wěn)定性在生活中有廣泛的應(yīng)用：A= C,請(qǐng)請(qǐng)說明理由說明理由.（ ） A= CA= C （ ）SSSSSS小結(jié)：小結(jié)：欲證欲證角相等角相等，可先轉(zhuǎn)化，可先轉(zhuǎn)化為證為證三角形三角形全等全等.ABC DEF. ABECFD解解: BE=CF ( ) BE+EC=CF+EC,即即BC=EF在在ABC 和和 DEF中中AB=_

4、( )_=DF ( )BC=_ ABC DEF ( )已知已知已知已知已知已知EFSSSEFD= BCA.（2）寫出圖中互相平行的線段）寫出圖中互相平行的線段.ABECFD1: 如圖，已知如圖，已知AB=AC, AD=AE, BD=CE, 則則圖中全等的三角形有圖中全等的三角形有_對(duì)，分別把它們對(duì)，分別把它們表示出來表示出來.ABCDE21:如圖中，如圖中，AB=CD，若添加，若添加_條件條件, 可根據(jù)可根據(jù)_判定判定ABC CDAABCDBC=DASSS2:如圖中，已知如圖中，已知AB=AC，D是是BC上的一點(diǎn)上的一點(diǎn),要想使要想使ABD ACD,則需添加的一個(gè)則需添加的一個(gè)條件為條件為_.

5、ABCDBD=DC或或D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)B= 58 A= 72, 求求DCE.ABCDEDACB2、如圖，已知、如圖，已知AB=AC,BD=CD,那么那么ABD ACD嗎嗎?為什么為什么?BAD=CADBAD=CAD嗎嗎? ?為什么為什么? ?那么那么AD平分平分BACBAC嗎嗎? ?你能否得出不用量角器你能否得出不用量角器畫角的平分線的方法畫角的平分線的方法? ? 例例2.2. 已知已知BACBAC（如圖），用直尺和圓規(guī)作（如圖），用直尺和圓規(guī)作BACBAC的的平分線平分線ADAD，并說出該作法正確的理由。，并說出該作法正確的理由。作法：作法：如何證明？如何證明？例例3. 如圖中，如圖中

6、，AB=AC，BD=CD，你，你能判斷能判斷 B=C嗎？嗎？BACD注意：注意：為了解題需要為了解題需要，需在，需在原圖形上添一些線原圖形上添一些線，這些線叫做，這些線叫做輔助線輔助線，輔助線通常畫，輔助線通常畫成成虛線虛線.1:如圖，已知如圖，已知ABCD，ADCB，求證：，求證：BD證明：連結(jié)證明：連結(jié)AC, ABC CDA（SSS） BD（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）問：?jiǎn)枺?. 此題添加輔助線，若連結(jié)此題添加輔助線，若連結(jié)BD行嗎？行嗎？2. 在原有條件下，還能推出什么結(jié)論？在原有條件下，還能推出什么結(jié)論？ABCDABCDABCD（已知）（已知）ACAC（公用邊）（公

7、用邊）BCAD（已知）（已知）在在ABC和和 ADC中中,小結(jié)：小結(jié)：四邊形問題四邊形問題轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為三角形問題三角形問題解決解決.1.1.邊邊邊公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 簡(jiǎn)寫成簡(jiǎn)寫成“邊邊邊邊邊邊”（SSSSSS）2.2.證明線段（或角相等）證明線段（或角相等）轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化1.1.說明兩個(gè)三角形全等所需的條件應(yīng)按對(duì)應(yīng)邊的順說明兩個(gè)三角形全等所需的條件應(yīng)按對(duì)應(yīng)邊的順序書寫序書寫. .2.2.結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個(gè)三角形中結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個(gè)三角形中. . 用結(jié)論說明兩個(gè)三角形全等需注意用結(jié)論說明兩個(gè)三角形全等需注意證明

8、線段（或角）所證明線段（或角）所在的兩個(gè)三角形全等在的兩個(gè)三角形全等. .3.3.四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決來解決. _ A=C ( )在在ADE與與CBF中中解：解：E、F分別是分別是AB，CD的中點(diǎn)的中點(diǎn)（ ）又又AB=CDAE=CFADE CBF ( )AE=_=_=_AE= AB CF= CD（ ）1212如圖，已知如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是分別是AB，CD的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且DE=BF，說出下列判斷成立的理由，說出下列判斷成立的理由.ADE CBFA=C線段中點(diǎn)的定義線段中點(diǎn)的定義CFADABCDSSSADE CBF全等三角形全等三角形對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等已知已知ADBCFECBB= D.ABEOCFD取出課前自制長(zhǎng)度適當(dāng)?shù)哪緱l，把它們分別做成三角形和四邊形取出課前自制長(zhǎng)度適當(dāng)?shù)哪緱l，把它們分別做成三角形和四邊形框架，并拉動(dòng)它們?？蚣?，并拉動(dòng)它們。 三角形的大小和形狀是固定不變的，而四邊形的形狀會(huì)改變。三角形的大小和形狀是固定不變的，而四邊形的形