2018寧夏高考理科數(shù)學真題及答案

1、2018寧夏高考理科數(shù)學真題及答案注意事項:1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2 .作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共12小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的.1 2i1 2i2.已知集合A. 93. -i 5B.2y <3B. 83.-i53 4.一 一 i 5 5Z ,則A中元素的個數(shù)為D.D.4.i53.函數(shù)f xx目的圖像大致為 x4.已知向量ab滿足|a| 1貝U a (2ab)5.6.7.A. 4雙曲線A. y2x在 ABC中,

2、A. 4 2為計算S 11(aC cos2則在空白框中應(yīng)填入A.B.C.D.B.C.D.0,bB./55B.0）的離心率為73,則其漸近線方程為C.D.BC301991100ACABC.,29D.,設(shè)計了右側(cè)的程序框圖,2 5哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30 7 23.在不超過30的素數(shù)中，隨8.我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是1A .121B. 一14C.1151D.一189.在長方體ABCDABCD 中，AB BC 1 ,AA1展,則異面直線 ADi與DBi所成角的余弦值為A.C.D. JI

3、210.若f(x) cosxsin x在a, a是減函數(shù)，則a的最大值是A.B.-2C.D. Tt11 .已知f(x)是定義域為 ()的奇函數(shù)，滿足f(1 x)f (1 x) .若 f(1) 2 ,則f (1) f (2) f (3)f(50)A.50B. 0C.D. 50212.已知F1 , B是橢圓C: xr a2與 1(a b 0)的左、 b右焦點,A是C的左頂點，點P在過A且斜率為 立的直線上，PF1F2為等腰三角形，F(xiàn)1F2P 120，則C的離心率為6A. 2二、填空題:本題共 4小題，每小題5分，共20分.13.曲線y2ln(x 1)在點(0, 0)處的切線方程為14.若x, y滿

4、足約束條件x 2yx 2yx 55 0,3 0 ,則z x y的最大值為0,15.已知 sin a cos 3 1cos asin 3 0 ,則 sin( *3)16.已知圓錐的頂點為 S母線SA, SB所成角的余弦值為-,SA與圓錐底面所成角為 45。，8若4SAB的面積為5相,則該圓錐的側(cè)面積為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟。 第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答.第 22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共 60分。17. (12 分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知ai7, S315.(1)求a。的通項公式；(2)求Sn ,并

5、求&的最小值.18. (12 分)y與時間變量t的兩個線性回下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 y (單位：億元)的折線圖.為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,，17)建立模型：y? 30.4 13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2, ,7) 建立模型：？ 99 17.5t .(1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值;(2)你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由.19. (12 分)設(shè)拋物線C： y2 4x的焦

6、點為F ,過F且斜率為k(k 0)的直線l與C交于A , B兩點,|AB| 8 .(1)求l的方程(2)求過點A , B且與C的準線相切的圓的方程.20. (12 分)如圖，在三棱錐P ABC中，ab bc 2& , PA PB PC AC 4 ,。為AC的中與 八、(1)證明：PO 平面ABC ;(2)若點M在BC上，且二面角M PA C為30 ,求PC與平面PAM所成角的正弦值.ACBM21 （12分）已知函數(shù) f （ x） ex ax2 1）若 a 1 ，證明：當x 0 時， f （x） 1 ；（2）若f（x）在（0,）只有一個零點，求a .10分請考生在第22、 23 題中任選

7、一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分22 選修 4 4 ：坐標系與參數(shù)方程 （ 10 分）x 2cos 0,在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（。為參數(shù)），直線l的參數(shù)y 4sin 0方程為t cos a,tsin at 為參數(shù)）（ 1）求 C 和 l 的直角坐標方程；（ 2）若曲線 C 截直線 l 所得線段的中點坐標為 （1, 2） ，求 l 的斜率23 選修 4 5：不等式選講 （ 10 分）設(shè)函數(shù) f （ x） 5 | x a | | x 2| （ 1）當 a 1 時，求不等式f （x） 0 的解集；（ 2）若f （x） 1 ，求 a 的取值范圍絕密啟用前2018年普通高等學校

8、招生全國統(tǒng)一考試B4.B5. AC10.A11. C15.116.40衣冗2一、選擇題1. D2.A37. B8.C96. A12. D由題意得3a1 3d 15 .理科數(shù)學試題參考答案二、填空題13. y 2x 14. 9三、解答題17 .解：(1)設(shè)an的公差為d,由 a17 得 d=2.所以烝的通項公式為an 2n 9.22(2)由(1)得 Sn n 8n (n 4)16 .所以當n=4時，Sn取得最小值，最小值為-16.18 .解:(1)利用模型，該地區(qū) 2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為y? 30.4 13.5 19 226.1 (億元).利用模型，該地區(qū) 2018年的環(huán)境基礎(chǔ)

9、設(shè)施投資額的預(yù)測值為y 99 17.5 9 256.5(億元).(2)利用模型得到的預(yù)測值更可靠.理由如下：(i)從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線y 30.4 13.5t上下.這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型y? 99 17.5t可以較好地描述 2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)

10、施投資額的變化趨勢，因此利用模型得到的預(yù)測值更可靠.（ii）從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測值的增幅比較合理.說明利用模型得到的預(yù)測值更可靠.以上給出了 2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.19 .解：(1)由題意得F(1,0) , l的方程為yk(x 1)(k 0).設(shè) A(x1，y1), Bd, y2),由 y2 k(x D招 k2,2y 4x(2k24) xk2一 2 一 一 .一16k16 。，故 x1X22k2 n7所以 | AB | | AF |BF |(x11) (

11、X2 1)4k2 4k2,“ 4k2 4由題設(shè)知竺一k28,解得k1 （舍去）因此l的方程為y(2)由（1）得AB的中點坐標為(3,2)AB的垂直平分線方程為y 2 （x 3）,設(shè)所求圓的圓心坐標為（x0,y0）,則y。x。5,(x。1)2（y。x。1）2 16 解得XoV。3,或2XoV。11,6.因此所求圓的方程為（x 3）2 （y 2）2一，2_ 216或(x 11) (y 6)144 .20 .解:(1)因為AP CP AC 4, O為AC的中點，所以O(shè)P AC,且OP 2 J3 .連結(jié)OB .因為AB BC AC ,所以ZXABC為等腰直角三角形,2且OB1 AC , OB -AC

12、2.2由OP2OB2 PB2 知 PO OB .由OPOB,OP AC 知 PO 平面 ABC .uur(2)如圖，以O(shè)為坐標原點，OB的方向為x軸正方向，建立空間直角坐標系 O xyz .uur由已知得取平面 PAC的法向量OB (2,0,0).uuur設(shè) M(a,2 a,0)(0 a 2),則 AM (a,4 a,0).設(shè)平面PAM的法向量為n (x, y,z).uur uuu2V 2 sz 0一一由 APn 0,AM n 0得 2y 2"0 ，可取 n (g(a 4),V3a, a),ax (4 a)y 0uuu :2 . 3( a 4)所以 cos (OB, n)j.23(a

13、 4)2 3a2 a2uur . 3由已知可得|cos(OB,n)| .所以 2石1a 4|=2/3 .解得a 4 (舍去)，a 4 .2*3(a 4)2 3a2 a223uuu_uur .3又 PC (0,2, 2,3) ,所以 cos：； PC,n :所以PC與平面PAM所成角的正弦值為 寧.21 .解：(1)當 a 1 時，f(x) 1 等價于(x2 1)ex 1 0.設(shè)函數(shù) g(x) (x2 1)e x 1,則 g'(x)(x2 2x 1)e x (x 1)2e x當x 1時，g'(x) 0,所以g(x)在(0,)單調(diào)遞減.而 g(0) 0,故當 x 0 時，g(x)

14、0,即 f(x) 1.(2)設(shè)函數(shù) h(x) 1 ax2e x.f (x)在(0,)只有一個零點當且僅當h(x)在(0,)只有一個零點.(i)當a 0時，h(x) 0, h(x)沒有零點；(ii )當 a 0時，h'(x) ax(x 2)e x .當 x (0,2)時，h'(x) 0；當 x (2,)時，h'(x) 0.所以h(x)在(0,2)單調(diào)遞減，在(2,)單調(diào)遞增.故 h(2) 1絳是h(x)在0, e)的最小值.若h(2)2,h(x)在(0,4)沒有零點;若h(2)2,h(x)在(0, 4)只有一個零點;若h(2)2 e 一,由于4h(0),所以h(x)在(0

15、,2)有一個零點,時，ex x2,h(4a) 116a34ae16a3/ 2a 2(e )16a314(2 a)故h(x)在(2,4 a)有一個零點，因此h(x)在(0,)有兩個零點.2綜上，f(x)在(0,)只有一個零點時，a e .422 .解:22(1)曲線C的直角坐標方程為土匕1.416當cos0時，l的直角坐標方程為 y tanx 2 tan當cos 0時，l的直角坐標方程為 x 1 .(2)將l的參數(shù)方程代入 C的直角坐標方程，整理得關(guān)于 t的方程22(1 3cos )t 4(2cos sin )t 8 0 .因為曲線C截直線l所得線段的中點(1,2)在C內(nèi)，所以有兩個解，設(shè)為 t2,則