2018年成都一診數(shù)學(xué)理科試題及答案

1、數(shù)學(xué)(理科)一博”學(xué)鼠題第2頁(yè)(共4寅)成都市2015級(jí)高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（理和本試卷分選擇題和非選攆題網(wǎng)部分.第I卷（選擇即）】至2頁(yè)，第口卷（非選擇理）3至 4頁(yè)，共4頁(yè).滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.注意事域：1 .答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答摩卡規(guī)定的位置上.2 .答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂某如需改動(dòng)，用 椽皮擦擦干凈后,再選注其它答案標(biāo)號(hào).3 .答非選擇H時(shí)必須使用0. 5奉米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4 .所有跑日必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.5 .考試結(jié)束后，只將答if卡交回.第I卷（選擇題，

2、共60分）一、選擇獨(dú)：本大發(fā)其12小題，每小U5分，共60分.在用小給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合鹿目要求的.1 .設(shè)全集 U=R，集合 A = he<-2 ,3=匕上一1,則 CuGA U B)=(A) (-2,-1) (B) C-2,-1(C) (-8, - 2U -1，+ 3) (D) (-2,1)2 .復(fù)數(shù)z =t-在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 1 -ri（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限D(zhuǎn)）第四象限3.空氣質(zhì)重指數(shù)AQI是檢測(cè)空氣質(zhì)量的重要 參數(shù)，其數(shù)值越大說(shuō)明空氣污染狀玩越嚴(yán) 里，空氣質(zhì)量越型某地環(huán)保部門統(tǒng)計(jì)了該 地區(qū)12月1日至12月24日連續(xù)24天的空 氣質(zhì)ft指數(shù)A

3、QI,根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制出如 圖所示的折線圖.則下列說(shuō)法偌誤的是 （A）該地X在12月2日空氣質(zhì)量最好 （B）該地區(qū)在12月24日空氣質(zhì)量最差（C）該地區(qū)從12月7日到12月12日AQI持續(xù)增大（D）該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)AQ1與這段日期成負(fù)相關(guān)4 .已知銳角A5C的三個(gè)內(nèi)用分別為JTsinA >sinB ”是“tanA >UnB ”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件5 .更相減扳術(shù)'是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名：IK九章算術(shù)中 的算法案例其對(duì)應(yīng)的程序相圖如國(guó)所示.苦瑜人 的/，、/的值分別為4,6,1.則輸出的k的值為 <A)2(B

4、)3(04(D)56 .若關(guān)于工的不等式工”+2az + lN0在 0,+8)上恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為 <A) (Ot+oo)(B) -1,十8)(C) -1,1(D) 。，+ 8)7 .已知sinor -a則 十為的值為1Ugb小 403/rJG + 3<A> To-<B> -To-升必 T/入/4/(D)y28 如四巳知雙曲線E,於一訂=1(q > O.A > 0) 長(zhǎng)方形 ABCD的U點(diǎn)AB分別為雙曲線E的左，右焦點(diǎn)，且點(diǎn) C,D在雙曲線E上.若AB-6 , BC-4，則雙曲線E的 高心率為35(A)V?(B) -(C) j (D)69 .

5、在三棱錐 P-ABC 中，已知 PA底面 ABC N84c -120* ,PA-AB=AC«2.若 該三棱錐的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則詼球的表面積為(A)10/3x(B)18x(C)20k(D)9V3k1。 .已知定義在R上的奇函數(shù)/“)滿足/ J+2) + jQ)-0,且當(dāng) .0,1時(shí)， /(x)=log?(x+1).則下列不等式正確的是(A) / (log, 7) < /(- 5) < /(6)(B) /(log： 7) </(6)< /(- 5)(C)/<- 5) </(log：7) < /(6)(D) /(- 5) </(6&g

6、t; < /(log：7)11設(shè)函數(shù) /Cr) -sin(2jr + 彳)若 馬V。，且 f(,xx) +-/(x2)=0.則|工2一1| 的取 值范圍為(A)+8)(B) (J.+8)(C) (t4-oo)(D)(3+8)633312若關(guān)于工的方程3+三十mi有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)制爪H，且3 V°Vh V勺,(A)e(B) 1-m(C) 1 +m(I) 1其中m WR.e=2. 71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).則(言一】)'(言一 1)(言一 1)的值為第II卷（非選擇跑，共90分）二、填空題:本大共4小及，每小題5分，共20分.13 .（工+ 2»>的展開(kāi)

7、式中含/：/項(xiàng)的系數(shù)為.了一y > 114 .若實(shí)數(shù)x滿足戰(zhàn)性約束條件，則n+2y的最大值為21一,4 415 .如圖，在直角梯形ABDE中，已知/ABD= /EDB= 9O C 是 BD 上一煮，AB = 3 虱，乙ACB = 15 4ECD =60', "AC - 45,則線段DE的長(zhǎng)度為16 .在長(zhǎng)方體ABC。- AiSGU中，已知底面ABCD為 正方形.P為人,的中點(diǎn) AD=2*4=V5，點(diǎn)Q是正方形ABCD所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且QC=V?QP ,則線段8Q的長(zhǎng)僮的最大值為 三、解答題：本大題共6小同，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17 .（

8、本小題滿分12分）已知等差數(shù)列（）的前”項(xiàng)和為S.，s-3.S,-16,n 6 N,.（D求敷求laj的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)6.=一,求數(shù)列6J的前力項(xiàng)和T一Me18 .（本小題博分12分）某部門為了鼾一企業(yè)在生產(chǎn)過(guò)程中的用水量情況,對(duì)每天的用 水量作了記錄，得到了大量該企業(yè)的日用水量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),從這些統(tǒng) 計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取12天的數(shù)據(jù)作為樣本得到如圖所示的莖葉圖 （單位：噸）.若用水量不低于95（噸），則稱這一天的用水盤超標(biāo).（D從這12天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求至多有1天是用水£超標(biāo)的概率;（2）以這12天的樣本數(shù)據(jù)中用水盤由標(biāo)的顆率作為假率，估計(jì)該企業(yè)未來(lái)3天中用水 量超標(biāo)的天數(shù).

9、記隨機(jī)變量X為未來(lái)這3天中用水最超標(biāo)的天數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期 里.19 .（本小場(chǎng)清分12分）如圖，在邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中，AC = 6.現(xiàn)沿對(duì)角線AC把AADC翻折到APC的位置得到四面體P-ABC，如困所示.已知PB-4V2 .(1)求證：平面PAC ±平面ABC (2)若Q是線段AP上的點(diǎn)且 於一4 彳方，求二面角Q-EC-A的余弦 值.20 .(本小題滿分12分1匕知他圓5分圻】(32°)的右焦點(diǎn)尸(后。),長(zhǎng)華軸與短半軸之比等于2.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(0,】)的直線I與橢圓C相交于不同的網(wǎng)點(diǎn)M,N.若點(diǎn)6在以線段 MN為直徑的圓上

10、，證明直線I過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(*)=©',其中© = 2. 71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).1)若曲線) = /(x)在點(diǎn)P(xq t/(xo)，處的切線方程為y= H+6 ,求b的最小值;(2)當(dāng)常數(shù)加£ (2.+8)時(shí).若函數(shù)。了)(工-1)/(工)一血/+ 2在0. +oo) ±4有兩個(gè)零點(diǎn)/1,12(工1 V工2)，證明：工1 +】n - V12Vm.e請(qǐng)考生在第22.23題中任選擇一題作答如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)，用2B 陰電在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)旅黑.22 .本小題滿

11、分10分)選修4一4,微坐標(biāo)與參數(shù)方程1 工=2+5。在平面直角坐標(biāo)系中，直線/的參數(shù)方程為JL (，為參數(shù))在以坐標(biāo)原益-/3y-2-b-：點(diǎn)。為極點(diǎn).上軸的正半軸為極軸的極量標(biāo)系中.曲線C的極坐標(biāo)方程為psinW+lsinfinp.(】)寫出直線/的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)M在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(2,2).若直線/與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A.B ,求 |M4 | |MB| 的值.23 .本小題隔分10分)選修4一5：不等式選講已知函致，G)n|上一2|十4|工+ 1| 6 R.(1)當(dāng)人=1時(shí)若不等式，(工)V4的鼾集為 I4Vn Vh力求以+心 的值， (2)當(dāng)工

12、R時(shí),若關(guān)于*的不等式/J)2A恒成立，求上的最大值.數(shù)學(xué)(理科廠一診”考試過(guò)第4頁(yè)(其4 3)成都市2015級(jí)高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：（每小題5分.共60分）I. A7. A2.D8. B3. D9.C4.C10. C6. B12. D4分8分12分2 + J=2" + r8則 P（X=0）= >P（X=1） = ，隨機(jī)變值X而分布列為1,P(X =2)=-.P(X=3) = 9927-8分第II卷（非選擇題,共90分）二、填空出:（每小題5分.共20分）13.40；14.12；15.6i 16.6.三.解

13、答題：（共70分）17 .解：（1）設(shè)數(shù)列八的公差為4 .:a* = 3.Sq =16. ；.a 4- </ = 3 4u + &/ - 16.解得 d =2tfl| = 1.:.a. =2 1.(2n-1X2/1+ 1) = 7( 2n-l 27+7)： Tu =hf + 仇 +6.) + ( -) +( 3352n- 2 + 11 4 ，18 .解：（1）記.從這12天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè).至多右1天是用水及超標(biāo)”為 事件A._C：C , a68_42WIP（A） - c：, +心一220-55，（2）以這IZ天的樣本數(shù)據(jù)中用水小超標(biāo)的假率作為概率易知具微率為隨機(jī)變址X表示未

14、來(lái)三天用水貸超標(biāo)的天數(shù).X的所行可能取值為0.1.2.3.易知 X B（34）.P（X/ =0.1.2.3.JVV10分X0123P82747£ §12712分?jǐn)?shù)學(xué)期望E(X)=3X5 = 1教學(xué)（理科r一談”號(hào)試融答案需】負(fù)共$頁(yè)）19 .解式1)取AC的中點(diǎn)O .連接PO,BO得到PBO.ABCD 是菱形，PA =PC , POJ.AUVDC5.ACVPB =472 .:.PO 1 OB.6.，OC = 3.PO-OB=4.：.P()2 +OB2 =PB2.VBO A AC-O> APO JL 平面 ABC.VPO U平面PAC. ：平面ABC 1平面PAC.（2

15、） TAB =BC.BO ± AC.易如OB,CC.OP兩兩相互垂直.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn).O/J.OC。/所在直紋分別為< Ml.>釉.z軸建立8圖所示的空間直角坐標(biāo)系。工尸.則 已（1.0.0）,（o.3.o）.P<0,0,4）.A（0 3.0）.設(shè)點(diǎn) QCj.j.z).由 AQ= j AF.得 Q(0. -2>y).4 BC (- 4.3.O)./3Q-4. -2.尹設(shè)" =Qi 乙)為平面BCQ的一個(gè)法向Id.6分ini BC =0 由 _I/ii BQ =0 4xi +3yi -0一41| 2yt +-0oyi=Ts取 j = 15< 則

16、in =(3>4.15).取平面ABC的一個(gè)法向屈h=(0.0.1).Vcoj4</i| ./i2>“1 n2I"" I"/ ，3' + 4'+15“分二面角Q-BC-A的余弦值為與般.12分20 .解：(1) Vc =V3 =2>a2 =b2 +c2 b:.a =2*6 = 1.二村闕的標(biāo)準(zhǔn)方程為 亍+ 丁當(dāng)在線/的斜率存在時(shí).設(shè)在線/的方程為了=乜+，4 WD.M5.“），N5.山）.聯(lián)立二:7二,消去、可得(欽,+ 1)J + 8Ae + 41- 4 =0.=4/ + 1 ，”* > 0.| 十 小8km4/w2

17、 44N + 1二點(diǎn)H在以".、為h在的圈上，A BM - BN =0.V BM BN i/i *1 +/< 1) (jti A八 + m 1) = (A，+ Dm + A(力1)(x1 +/z)+(m 1 )2 =0數(shù)學(xué)（理科廣一蜂號(hào)試題答案第2頁(yè)（共頁(yè)）整理得 2m 3 0.解存，1或m 1（合去）.直線/的方程為=匕一之10分易印當(dāng)直線/的斜率小存在時(shí),不合題意.11分故綾，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)且該定點(diǎn)的坐你為（0- - 4）.12分21.解：（1）曲紋住點(diǎn)?（八廣）處的切線為y -工一工小十:卜=c*。.b = -d +/:k b =k<>e"3 分設(shè) H（了

18、）=rex.tli '（I）=" + IhT =0.解得/=一1當(dāng)工>-1時(shí).H'Q） >0"在上單調(diào)遞增b當(dāng)工V-1時(shí).H'G） VO.，H<x）在（-8.- 1）上單謝遞減.：.H （j）的極小值為H （- 1） = -.一%的最小值為一人5分C(2) ； m >2.1)0由屋()=x(c, 2m ) = 0> 解得 1=0 或” =In2m.當(dāng) i > n2m 時(shí),g*(x) >0.，了)在(In2m , + 0°)上單周連增；當(dāng) 0 Vn V Io2jfi 時(shí).V 0。g(.r )在0.1n

19、?m ) t 單調(diào)遞減.；.g (x)的做小值為g(ln2,).7分： g ( 1) = 2 一5 V 0 乂 V tim > In4 > 1 ，F(xiàn)(ln2m ) < 0.乂 V g<0)= l >0eg(l)=2-m<0>* 3x1 (0.1 )使得 g(xi > =0.由 g(ln2m) VO.知當(dāng) ”+8 時(shí) gQ)一+8.Sx? 6 (In2nl +8)使得 g(x2 ) =0.JT2 > 1 ll2ut > ll>4 :mb > In4 1 - In .即4 > c + In . - 9 分CC當(dāng) x =m

20、 時(shí),g (/» ) = (m 1 )c" zw" + 2,m > 2.令 (/) =(x - De' N + 2/ > 2.=re' -3x: =j(cx -3".設(shè) G(.r)=-Xr .r > 2.=/ -3>0- AG(r)在(2. +8)上單謂遞增.AG<x)>G<2)=c 6>0.，/(x) >0在工>2時(shí)恒成立./m(x) > ar(2) = e2 6> 0. 當(dāng)，> 2 nt,K(w) >0.乂 g(”，=Ogtr)在(In2m>+o

21、e)上單調(diào)遞增:m > Xf故工i + In工Via V，成立.12分e教學(xué)（理科）一診，試也答案第3頁(yè)（共4頁(yè)）2分5分將消去參改，可得y =V3 (x 2) 4 2./的普通方程為/?丁一尸+ 22質(zhì)=0.,:p sin'。十 4、in& = p. pz yin汩+ 4psind =夕”.、ii® .y p* = J * + /故曲線C的直佝坐標(biāo)方程為/ =，y代人拋物線方程/'=4y中，可得(2 + !，)'=4(2 +自八即一十 (8 8店”-115=08分 >0且點(diǎn)M在宜線/上 此方程的兩個(gè)實(shí)效根為紅線/與曲線C的文點(diǎn)八.財(cái)應(yīng)的參

22、數(shù)，一打. 7% = 一 |MA |> |MB|= |/|/t |=16.10 分23解 ND山胭意得 |j 一2|十 |jt+1|<4.(i)當(dāng)x > 2時(shí),原不等式即Zx < 5.2 Vl < 一:3(ii)當(dāng)/ V-1 時(shí).原不等式即一 21V 3一?<1 V 1：(iii)當(dāng)一1 4工4 2時(shí)原不等式即3 V 4.； 一 14工 2.綜上京不等式的解集為kI-即ii一小Axi + 八=L5 分(2)由物意.得6-2| + 4卜+ 12£當(dāng)“ =2時(shí)即不等式”>k成立/>0(i)當(dāng)/4一 2或工0時(shí).；|了十1 |21 不等式|彳一2 |+ A I.r + 1 I大恒成立.(11) 當(dāng)一 2VH一 1 時(shí).原不等式可化為2 - x - A)4 .可得44"7 】十一7T,r + 2“+2 一 < 3.(iii)當(dāng)一 1 Vi <0時(shí)原不等式可化為2-,+ 可得& &1一±x：.k < 3.綜上