(完整版)八年級(jí)數(shù)學(xué)期末難題壓軸題

1、26.（本題滿分10分）已知：在矩形 ABCD中，AB=10, BC=12,四邊形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、H分別在 矩形 ABCD 邊 AB、 BC、 DA 上，AE=2.（1）如圖，當(dāng)四邊形 EFGH為正方形時(shí)，求 4GFC的面積；（5分）（2）如圖，當(dāng)四邊形 EFGH為菱形，且BF = a時(shí)，求4GFC的面積（用含a的代數(shù)式 表 示）； （5BF C （第26題圖2）26.解：（1）如圖，過點(diǎn) G作GM BC于M. （1分）在正方形EFGH中， HEF 90°, EH EF . （1分）AEHBEF 90°Q AEHAHE 90°,AHE BEF.又. A

2、B 90°, .NAH應(yīng)力 BEF （1分）同理可證：NMFGNBEF.（1分）GM=BF=AE =2. FC=BC-BF =10. （1分）（2 ） 如圖，過點(diǎn) G 作GM BC于 M.連接HF. （1 分）Q AD/BC, AHF MFH . Q EH / FG , EHF GFH .AHE MFG. （1分）又 Q A GMF 90°,EH GF,力 AHEN MFG. （1分） .GM=AE =2. （1分）c1八1Svgfc2FC GM -（12 a） 12 a.分）如圖，直線y 邪又4J3與x軸相交于點(diǎn)A,與直線y J3x相交于點(diǎn)P.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo).(2)請(qǐng)

3、判斷 OPA的形狀并說明理由.(3)動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著 O PA的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)(E不與點(diǎn)O、A重合)，過點(diǎn)E分別作EF x軸于F , EB y軸于B .設(shè)運(yùn)動(dòng)t 秒時(shí)，矩形EBOF與 OPA重疊部分的面積為 S.求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.解：（i）、3x 4.3 3xx 2解得：_y 2、3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2273)(2)當(dāng) y0時(shí)，x 4點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4, 0） OP222 34 PA .(2 4)2 (2,3 0)2 4 OAOP PA VPOA是等邊三角形(3)當(dāng) 0V tw4 時(shí),c 1八S 尹FgEF3,218當(dāng)4v tv 8時(shí),1'S 3ft

4、 2 4,3t 8325、（本題8分）已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)A 2,0 , P是函數(shù)y xx 0圖像上一點(diǎn)，PQXAP交y軸正半軸于點(diǎn) Q （如圖）.（1）試證明：AP=PQ;（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a,點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為b,那么b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是 ;2（3）當(dāng)S AOQ -S APQ時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).3證：（1）過P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為 H、T,丁點(diǎn)P在函數(shù)y x x 0的圖像上，PH=PT, PH, PT, （1 分）又 APXPQ, ./ APH = / QPT,又/ PHA = / PTQ,PHA" PTQ, （1 分） . AP=PQ. （1 分）（2） b 2a 2

5、. （2 分） 1_（3）由（1）、（2）知，S AOQ-OAOQ2a 2,122SAPQ- AP2 a22a 2, （1 分）22c -2a 2 - a2 2a 2 , 3解得 a 5-5, （1 分）255 5 ,5 - 55 5. 5所以點(diǎn) P的坐標(biāo)是 , 與 , .-（1分）222226.（本題滿分10分，第（1）小題6分，第（2）小題4分）已知點(diǎn)E是正方形ABCD外的一點(diǎn)，EA=ED ,線段BE與對(duì)角線 AC相交于點(diǎn)F, （1）如圖1,當(dāng)BF=EF時(shí)，線段AF與DE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明；AF、BF、EF之間的一個(gè)數(shù)量關(guān)系,圖1（2）如圖2,當(dāng)4EAD為等邊三角形時(shí)，寫出線段

6、并證明.（第26題）,1 一，一26. （1）解：AF=- DE ， （1 分）2證明如下：聯(lián)結(jié)BD交AC于點(diǎn)O, （1分）四邊形ABCD是正方形，BO=DO,1一- BF=EF, . OF=-DE, OF/DE . （1 分） BDXAC, ./ DEO=/AOB =90o, （1 分）, _1 ,. / ODA=/OAD=_ 9045 , EA=ED,2 ./ EAD=Z EDA=45o, / OAD = Z OED = Z AOD =90o,，四邊形 AODE是正方形.（1分）_ _ 11 _1 一,八 OA=DE, OF= AO, .-.AF = -AO DE . （1 分）222（2

7、）解：AF+BF=EF、AF 2 +EF 2 =2BF 2 等（只 要其中一個(gè)，BF= （1 J3） AF、EF=（2 V3）AF、BF= （ J3 1）EF 也認(rèn)為正確）. （1 分）AF+BF=EF的證明方法一：聯(lián)結(jié)BD交AC于O,在FE上截取FG=BF ,聯(lián)結(jié)DG .與第（1）同理可證/ GDA=45o, （1分） .四邊形 ABCD是正方形， ADE是等邊三角形，/ GDE=60o- 45o=15o. . AB=AD=AE , Z BAE=Z BAC+Z DAE =90o+60o=150o,/180150,/,一 ./ABE=/AEB= 15 ，/ABF = /GDE.2又. / DE

8、G=/DEA - / AEB=60o-15o=45o=/BAC, DE=AD=AB , ABFA EDG, （1 分）.EG=AF, AF+BF=EG+FG=EF . （1 分）AF+BF=EF的證明方法二（簡略）：在FE上截取FG=AF,聯(lián)結(jié)AG.證得 AFG為等邊三角形.（1分）證得ABF0AEG. （1 分）證彳導(dǎo) AF+BF=EF . （1 分）AF 2 + EF 2 =2BF2的證明方法（簡略）：作 BGLBF,且使 BG=BF,聯(lián)結(jié) CG、FG,證得 BGCABFA. （ 1 分）證彳導(dǎo) FC=FE, FG= V2BE , （1 分）利用 RtAFCG 中，得出 AF2 +EF2=

9、2BF2 . （1 分）27.（本題滿分10分，第（1）小題3分，第（2）小題3分，第（3）小題4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中， 四邊形OABC是等腰梯形，CB / OA , OC=AB=4 , BC=6 ,Z COA=45。，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形 OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為 O-A-B-C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.(1)求梯形OABC的面積；(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式;(3)當(dāng)？OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過程，只需寫出結(jié)果)小y427.如圖已知一次函數(shù) y= x+7與正比例函數(shù) y=x的圖象父于點(diǎn) A,且與x軸父于點(diǎn)B

10、.3(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)A作AC，y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作直線l/y軸.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè) 單位長的速度，沿 O-C-A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點(diǎn)R,交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A 時(shí)，點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t 0） .當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為 8?是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是 QA=QP的等腰三角形？若存在，求 t的值; 若不存在，請(qǐng)說明理由.4解：（1）二,一次函數(shù)y=x+7與正比例函數(shù) y x的圖象交于點(diǎn) A,且與x

11、軸交于點(diǎn)B.3y= x+7, 0= x+7 ,. x= 7, B 點(diǎn)坐標(biāo)為：（7, 0）,4 y= x+7 = x ,斛得 x= 3, . y= 4, . A 點(diǎn)坐標(biāo)為：(3, 4); 1 分3(2)當(dāng) 0Vt<4 時(shí)，PO=t, PC=4t, BR= t, OR=7-t, 1 分過點(diǎn)A作AM，x軸于點(diǎn)M:當(dāng)以A、P、R為頂點(diǎn)的二角形的面積為 8,S梯形acobSzacp - Sapor - Saarb= 8,- (AC+BO) >CO- - AC >CP- -POXRO- - AM XBR= 8, 2222(AC+BO) XCO-ACXCP-PO XRO-AM XBR= 1

12、6,(3+7) >4-3X (4t) tx (7t) 4t=16, . t2 8t+12= 0.1 分解得 t1 = 2, t2=6 (舍去).1當(dāng) 44W7 時(shí)，Sa APR = 1 AP >OC=2 (7 t) = 8, t=3(舍去); 當(dāng)t=2時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為 8;存在.當(dāng)0vtW4時(shí)，直線l與AB相交于Q,二一次函數(shù) y=x+7與x軸交于B (7, 0)點(diǎn)，與y軸交于 N (0, 7)點(diǎn)，NO = OB,OBN = /ONB=45°.直線 l/y 軸，RQ=RB=t, AM=BM=4 . . QB= 72t ,AQ= 472 72t1 分

13、, RB = OP= QR=t, . PQ/OR,PQ=OR=7-t 1 分 以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且 QP=QA,.-7-t= 4v'2 ", t=1-3 V2 (舍去)1 分當(dāng)4vtW7時(shí)，直線l與OA相交于Q,若 QP=QA,則 t4+2 (t4) =3,解得 t=5; 1 分 當(dāng)t=5,存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是 PQ=AQ的等腰三角形.已知邊長為1的正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn) A、C不重合)， 過點(diǎn)P作PEXPB , PE交射線DC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EFLAC,垂足為點(diǎn) F.(1)當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)(如圖10),求證

14、：PB=PE ;在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個(gè)不變的值，若變化，試說明理由;（2）當(dāng)點(diǎn)E落在線段DC的延長線上時(shí)，在備用圖上畫出符合要求的大致圖形，并判斷上述（1）中的結(jié)論是否仍然成立（只需寫出結(jié)論，不需要證明）；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，/PEC能否為等腰三角形？如果能，試求出AP的長，如果不能，試說明理由.（備用圖）2分）（2分）27. (1)證：過P作MN，AB,交AB于點(diǎn)M ,交CD于點(diǎn)N.正方形 ABCD , PM=AM , MN=AB ,從而MB=PN PMBA PNE,從而 PB=PE解：PF的長度不會(huì)發(fā)生變化，設(shè)。為AC中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PO,.正方形

15、ABCD , BOXAC, （ 1 分）從而/ PBO=/ EPF, （ 1 分）APOBA PEF , 從而 PF=BO X2 （2 分）（2）圖略，上述（1）中的結(jié)論仍然成立； （1分）（1分）（3）當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)，/ PEC是鈍角，從而要使PEC為等腰三角形，只能 EP=EC, （ 1分）這時(shí)，PF=FC，.二PC AC 點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，與已知不符。（1分） 當(dāng)點(diǎn)E落在線段DC的延長線上時(shí)，/ PCE是鈍角，從而要使PEC為等腰三角形，只能 CP=CE , （ 1分）設(shè) AP=x ,則 PC 22 x , cf pf pc x 三，2又CE夜CF,，&x技x罵,解得x=1

16、. （ 1分）2綜上，AP=1時(shí)，/PEC為等腰三角形五、27.如圖，已知在梯形 ABCE3, AD/ BC AB= CD BC= 8 , B 60 ,點(diǎn) M是邊 BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是邊AB CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) E與點(diǎn)A B不重合，點(diǎn)F與點(diǎn)C D 不重合），且 EMF 120 .（1）求證：ME = MF;(2)試判斷當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上移動(dòng)時(shí)，五邊形 AEMFD的面積的大小是否會(huì)改變，請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）如果點(diǎn)E、F恰好是邊AB、CD的中點(diǎn)，求邊 的長.27.解：（1） AF +CE = EF. （1 分）在正方形 ABCD 中，CD = AD, Z ADC = 90；即

17、得 / ADF + / EDC = 90 °. （1 分） AFXEF, CEXEF, . / AFD =/DEC = 90 : ./ ADF +/ DAF = 90 : ./ DAF =/ EDC.又由 AD = DC, / AFD = / DEC ,得 ADF DCE . （ 1 分）DF = CE, AF = DE .AF +CE = EF. （1 分）（2）由（1）的證明，可知 ADFA DCE.DF = CE, AF = DE. （1 分）由 CE = x, AF = y,得 DE = y.于是，在RtACDE中，CD = 2,利用勾股定理，得L 2222 2 ,CE DE

18、 CD ,即得 x y 4 .y 44x2 . （1 分），所求函數(shù)解析式為 y J4 x2 ,函數(shù)定義域?yàn)? x夜.（1分）（3）當(dāng) x =1 時(shí)，得 y ,4 x2 v/41 B （1 分）即得DE 73.又DF = CE = 1, EF = DE -DF ,EF 73 1 . （ 1 分）25.已知：梯形 ABCD中，AB/CD, BCXAB, AB=AD,聯(lián)結(jié)BD (如圖1).點(diǎn)P沿梯形的 邊,從點(diǎn)A BCDA移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為x, BP=y.(1) 求證：/ A=2/CBD;(2) 當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2中的折線MNQ所示.試求CD的長；(3) 在(2

19、)的情況下，點(diǎn)P從點(diǎn)A B C DA移動(dòng)的過程中， BDP是否可能為等腰三角形？若能， 請(qǐng)求出所有能使 BDP為等腰三角形的x的取值；若不能, 請(qǐng)說明理由.四、25. (1)證明： AB=AD, ADB =/ ABD,1 分又/ A+/ABD+ /ADB=180 ./A=180° -/ABD-/ ADB=180 ° -2/ABD=2(90° -Z ABD) BCXAB , ./ ABD+ / CBD = 90° ,即/ CBD=90 ° -/ABD1 分/ A=2 / CBD1 分(2)解：由點(diǎn) M (0, 5)得 AB=5,1 分由點(diǎn)Q點(diǎn)的橫

20、坐標(biāo)是 8,得AB+BC=8時(shí)，BC=31 分作 DH XAB 于 H , AD=5 , DH=BC=3 , . AH=4 , AH= AB-DC , . DC=AB-AH=5-4=11 分(3)解：情況一：點(diǎn) P在AB邊上，作 DH XAB,當(dāng)PH=BH時(shí)， BDP是等腰三角形，此時(shí)，PH=BH=DC=1 , . x=AB-AP=5-2=31 分情況二：點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)DP=BP時(shí) BDP是等腰三角形，此時(shí)，BP=x-5 , CP=8-x, .在 RtDCP 中，CD2+CP2=DP2,»°°20即 1 (8 x) (x 5) , x -1 分3情況三：點(diǎn)P在

21、CD邊上時(shí)， BDP不可能為等腰三角形情況四：點(diǎn)P在AD邊上，有三種情況1°作BKLAD,當(dāng)DK=PK時(shí)， 4BDP為等腰三角形，此時(shí)， AB=AD, ADB =/ABD,又ABDC,，/CDB=/ABD/ ADB = / CDB, / KBD = / CBD, . KD =CD=1,DP1=2DK=2x=AB+BC+CD+DP 1=5+3+1+2=111 分2 當(dāng)DP2=DB時(shí)4BDP為等腰三角形，此時(shí)，x=AB+BC+CD+DP 2=9 VTc1 分30當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合日BDP為等腰三角形，此時(shí)x=0或14 (注：只寫一個(gè)就算對(duì)) 1 分CB28、如圖，直角梯形 ABCD 中，A

22、D/BC, A 90 , AM MB 4 , AD5,BC 11,點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)P與B、C不重合，設(shè)BP x,(1)求梯形ABCD的面積MPD的面積為y(2)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍,、1(3) X為何值時(shí),S mpd S梯形ABCD426.直角梯形 ABCD 中，AB/DC, /D=90° , AD=CD =4, /B=45°，點(diǎn) E 為直線 DC 上一點(diǎn)，聯(lián)接 AE,作EF AE交直線CB于點(diǎn)F.（1）若點(diǎn)E為線段DC上一點(diǎn)（與點(diǎn)D、C不重合），（如圖1所示），求證：/ DAE= ZCEF ;求證：AE=EF ;（2）聯(lián)接AF ,若 AEF的面積

23、為17 ,求線段CE的長（直接寫出結(jié)果，不需要過程）.2A（第26題備用圖）B解：(1) EF AEDEA+ / CEF= 90° 1. / D=90°DEA+ / DAE= 90° 1/ DAE = / CEF 1(2)在DA上截取 DG=DE ,聯(lián)接EG , 1 .AD=CD.AG=CE . / D=90° ./ DGE = 45° ./ AGE= 135°. AB /DC, / B=45 ./ ECF= 135° ./ AGE = Z ECF / DAE = / CEF.MGEAECF 2.AE=EF 1求出CE=3

24、1求出CE=5 227.已知：如圖，矩形紙片 ABCD的邊AD=3, CD=2,點(diǎn)P是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 點(diǎn)C重合，把這張矩形紙片折疊，使點(diǎn) B落在點(diǎn)P的位置上，折痕交邊 AD與點(diǎn)M ,折痕 交邊BC于點(diǎn)N .(1)寫出圖中的全等三角形.設(shè)CP=x , AM= y ,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)試判斷/ BMP是否可能等于90° .如果可能，請(qǐng)求出此時(shí) CP的長；如果不可能，請(qǐng) 說明理由.111111111127. (1)/MBN 且MPN,.2 MBN E MPNMB=MP,._ 2_ 2 MB MP 矩形 ABCD . AD=CD (矩形的對(duì)邊相等) / A= / D=9

25、0 (矩形四個(gè)內(nèi)角都是直角) AD=3, CD=2, CP=x, AM=yDP=2-x, MD=3-yRt/ABM 中，_ 22_ 22MBAMABy422222同理 MPMDPD(3y)(2 x)y2 4 (3 y)2 (2 x)22x 4x 9y 6(3) BMP 90當(dāng) BMP 90時(shí)，可證 ABM DMPAM=CP , AB=DM. 2 3 y,y 11 2 x, x 1當(dāng) CM=1 時(shí)， BMP 906.如圖，等腰梯形 ABCD中，AB=4, CD=9 , / C=60° ,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向 點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn) D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中

26、一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).(1)求AD的長；(2)設(shè)CP=x, 4PDQ的面積為y,求出y與x的函數(shù)解析式，并求出函數(shù)的定義域；(3)探究：在BC邊上是否存在點(diǎn) M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)M,并求出BM的長；不存在，請(qǐng)說明理由.6、(1) AD=5(2) 網(wǎng) 29a/3(0VXW5)y x x44(3) BM=0.526.已知：如圖，梯形 ABCD中，AD / BC , A 90 , C 45 , AB AD 4. E是直線AD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE ,過點(diǎn)E作EF BE交直線CD于點(diǎn)F .聯(lián)結(jié)BF .(1)若點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)(與點(diǎn) A、D不重合)，(如圖

27、1所示)求證：BE EF .設(shè)DE x, BEF的面積為y ,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出此函數(shù)的定義域.(2)直線AD上是否存在一點(diǎn) E,使 BEF>A ABE面積的3倍，若存在，直接寫出DE 的長，若不存在，請(qǐng)說明理由.26. (1)證明：在 AB上截取AG AE ,聯(lián)結(jié)EG. AGE AEG .又. /A=90 , Z A+Z AGE+ Z AEG = 180 .Z AGE = 45 . ./ BGE=135° . AD / BC . ./ C + Z D=180 .又. / C = 45 .ZD = 135 . ./ BGE = Z D. 1分 AB AD , AG

28、AE . BG DE . 1分 EF BE. ./ BEF = 90° .又/ A+/ABE + /AEB=180 , ZAEB+Z BEF + Z DEF = 180 ZA=90 .Z ABE = Z DEF. 1分/.A BGEA EDF. 1分BE EF . (1) 2 v 8x 32y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y -一 1分此函數(shù)的定義域?yàn)椋? x 4 . 1分(2)存在 1分I當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，DE 2 2v 5n當(dāng)點(diǎn)E在線段AD延長線上時(shí)， DE 2ID當(dāng)點(diǎn)E在線段DA延長線上時(shí)，DE 10（負(fù)值舍去） 1分2石（負(fù)值舍去）. 1分25. 1 分DE的長為2、2痣 2或1

29、0 2V5 .26.如圖，在直角梯形 COAB中，CB/ OA,以。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系， A、C的坐 標(biāo)分另1J為A (10,0)、C (0,8), CB=4, D為OA中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)沿 B-C-O的 線路移動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，移動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)求AB的長，并求當(dāng)PD將梯形COAB的周長平分時(shí)t的值，并指出此時(shí)點(diǎn) P在 哪條邊上；(2)動(dòng)點(diǎn)P在從A到B的移動(dòng)過程中，設(shè)APD的面積為S,試寫出S與t的函數(shù)關(guān) 系式，并指出t的取值范圍；(3)幾秒后線段PD將梯形COAB的面積分成1:3的兩部分？求出此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo).y yc B pOD A x第26題圖26. (1)點(diǎn)B坐標(biāo)為(

30、4,8)AB J 10 4 20 8 2 10 1 分410 10 4 8由 5 t ,得 t=11 1 分2此時(shí)點(diǎn)P在CB上1分(2)證法一：作 013，人8于5, BEXOA T E, DH，AB于H,貝 U BE=OC =8 OA BE AB OF,，OF BE 8,DH =4. 1分1S - 4 t 2t(0<t< 10) 1 分2證法二立匕竺，. J工1分S ABD AB 1 5 8102即 S 2t(0<t < 10) 1 分(3)點(diǎn)P只能在AB或OC上，(i )當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, y)由S APD- S梯形 COAB4128得 1 5

31、y 14,得 y=2825由 2t 14,得 t=7.一 2由10 X2 型 49,得x空.55（五）一. .4 3即在7秒時(shí)有點(diǎn)p1（5,5）；5 5當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0, y）由 S OPD二 S梯形 COAB4128得 1 5 y 14,得 y=2825282此時(shí) t=14 (8 一) 16-.55即在216 一秒時(shí),5.3,有點(diǎn) P2(0,5一).54 3、2 3、故在7秒時(shí)有點(diǎn)R（5一,5-）、在16一秒時(shí)，有點(diǎn)P2（0,5一）使PD將梯形COAB的面積分 5 555成1:3的兩部分.1分五、(本大題只有1題，第(2)每小題4分，第 小題2分，滿分10分)26.菱形A

32、BCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上，且 EAF B.(1)如果 B 60°,求證：AE AF ;(2)如果 B , (0°90°) (1)中的結(jié)論：AE AF是否依然成立，請(qǐng)說明理由;(3 )如果AB長為5,菱形 式，并寫出定義域.ABCD面積為20,設(shè)BEx , AE y ,求y關(guān)于x的函數(shù)解析F26 . （1）聯(lián)結(jié)對(duì)角線 AC, （1分）在菱形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA,B D 60°, .ABC和 ACD都是等邊三角形，（1分）AB=AC, BAC 60°, ACD 60°. EAF 60°,FAC 6

33、0°EAC .又 BAE 60°EAC , FAC BAE. （ 1 分）又 B ACD , AB=AC,ABEA ACF, AE AF . （1 分）（2）過點(diǎn)A點(diǎn)作AGXBC,作AH LCD,垂足分別為 G, H,（1分） 則 AG=AH.在菱形 ABCD 中，AB/CD,EAF B 180°C ,又 GAH 360° AGC AHC C 180°C , GAH EAF . （1 分） GAE HAF . （1 分）又. AGE AHF , AG=AH, AGEA AHF,AE AF . （1 分）（3）作法同（2）,由面積公式可得，AG

34、= 4,在 RtAGB 中，BG2AG2AB2,. BG = 3, EG|x3,在 RtAGE 中，AG2EG2AE2 ,即 42 （x 3）2y2.y Jx2 6x 25 （1 x 5） （2 分）25.（本題滿分8分，第（1）小題2分；第（2）小題各3分；第（3）小題3分）已知：如圖 針旋轉(zhuǎn) MAN 相交于點(diǎn)F .（1）當(dāng)點(diǎn)7.四邊形ABCD是菱形，AB,邊AM與射線BC相交于點(diǎn)EE在線段BC上時(shí)，求證：BE6, B MAN 60 .繞頂點(diǎn)A逆時(shí)（點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合），邊AN與射線CDCF;（2）設(shè)BE x, zADF的面積為y .當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，求y與x之間的函數(shù) 關(guān)系式，寫出函數(shù)的

35、定義域；（3）聯(lián)結(jié)BD,如果以A、B、F、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求線段BE的（備用圖）25.解：(1)聯(lián)結(jié)AC (如圖1).由四邊形 ABCD是菱形，B 60BA BC , BAC DAC 60ACB ACD 60 . 4ABC是等邊三角形.，易得:AB AC .又 BAECAFBAEMAC 60MAC 60CAF .1分在4ABE和4ACF中，. BAE CAF , AB AC , AABEAACF (A.S.A ).BE CF (2)過點(diǎn)A作AH在 RtAADH 中，CD ,垂足為H'60 , DAH1分(如圖2)90601DH -AD23.AH.、AD2DH 2323 3

36、.又CFBEx,DF(6x)(3V3),9舊(0x 6).2分(3)如圖3,聯(lián)結(jié)1 一 一BD ,易得 ADB ADC 30 .2當(dāng)四邊形BDFA是平行四邊形時(shí)， AF / BD.FADDAE 60ADC在 RtABE 中,30B易得：BE 2AB 230 .30606分BAE 120 30BEA 30 , ABBDC(第25題圖3)90 .6.1分12.ZJ27.己知：如圖，在正方形4/8 中，48 = 4, E為邊8c延長線上一點(diǎn), 聯(lián)結(jié)0£ BFLDE.垂足為點(diǎn)F,肝與邊8相交于點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)EG.設(shè) CE-x.(2)當(dāng)8G = 26時(shí).求A/EG的面積：(3)如果彳“，6尸.4&

37、quot;與BC相交于點(diǎn)M,四邊形 /MC。的面積為/求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出 它的定義域.第6頁共6頁27 .解：（1）在正方形 ABCD 中，BC = CD, Z BCD =/DCE = 90.° （1 分）BFXDE,Z GFD = 90 :即得 /BGC =ZDEC, / GAC =/EDC. （1 分）在 BCG和 DCE中，GBC EDC , BC DC , BGC EDC , BCGDCE （A. S. A）. （1 分）GC = EC.1分）1分）即得 / CEG = 45 :（2）在 RtBCG 中，BC = 4, BG 2展,利用勾股定理，得CG = 2.C

38、E = 2, DG = 2,即得 BE = 6.S AEG SH邊形 ABEDS ABE S ADG S DEG1，、111（4 6） 4-64-24-222222=2. （2 分）（3）由 AMXBF, BFDE,易得 AM / DE .于是，由 AD / BC,可知四邊形 AMED是平行四邊形.AD = ME = 4.由 CE = x,得 MC = 4 -x. 一1 / 一、一 1 /、22即 y 2x 16 . （2 分）定義域?yàn)?0 < x<4. （1分）y S弟形AMCD （AD MC） CD （4 4 x） 4 2x 16 .25、(本題8分)已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)A 2,0 , P是函數(shù)y xx 0圖像上一點(diǎn)，PQXAP交y軸正半軸于點(diǎn) Q (如圖).(1)試證明：AP=PQ;(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐