《微觀經濟學》（高鴻業(yè)第四版）第三章練習題參考答案15

1、微觀經濟學（高鴻業(yè)第四版）第三章練習題參考答案1、已知一件襯衫的價格為80元，一份肯德雞快餐的價格為20元，在某消費者關于這兩種商品的效用最大化的均衡點上，一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率MRS是多少？解：按照兩商品的邊際替代率MRS的定義公式,可以將一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率寫成: 其中:X表示肯德雞快餐的份數(shù);Y表示襯衫的件數(shù); MRSxy表示在維持效用水平不變的前提下, 消費者增加一份肯德雞快餐時所需要放棄的襯衫消費數(shù)量。 在該消費者實現(xiàn)關于這兩件商品的效用最大化時，在均衡點上有 MRSxy =Px/Py 即有MRSxy 它表明：在效用最大化的均衡點上，消費者關于一份肯德雞快餐對襯

2、衫的邊際替代率MRS為0.25。2 假設某消費者的均衡如圖1-9所示。其中，橫軸和縱軸，分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消費者的預算線，曲線U為消費者的無差異曲線，E點為效用最大化的均衡點。已知商品1的價格P1=2元。X2（1）求消費者的收入；E20A UB(2)求商品2的價格；10(3)寫出預算線的方程；OX1102030(4)求預算線的斜率；(5)求E點的的值。解：（1）圖中的橫截距表示消費者的收入全部購買商品1的數(shù)量為30單位，且已知P1=2元，所以，消費者的收入M=2元×30=60元。（2）圖中的縱截距表示消費者的收入全部購買商品2的數(shù)量為20單位，且由（1）已知收入

3、M=60元，所以，商品2的價格P2=M/20=60/20=3元。（3）由于預算線的一般形式為：P1X1+P2X2=M所以，由（1）、（2）可將預算線方程具體寫為2X1+3X2=60。（4）將（3）中的預算線方程進一步整理為X2=-2/3 X1+20。很清楚，預算線的斜率為2/3。（5）在消費者效用最大化的均衡點E上，有MRS12=P1/P2，即無差異曲線的斜率的絕對值即MRS等于預算線的斜率絕對值P1/P2。因此，在此MRS12=P1/P2 = 2/3。3 請畫出以下各位消費者對兩種商品（咖啡和熱茶）的無差異曲線，同時請對（2）和（3）分別寫出消費者B和消費者C的效用函數(shù)。（1）消費者A喜歡喝

4、咖啡，但對喝熱茶無所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯的熱茶。（2）消費者B喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，他從來不喜歡單獨只喝咖啡，或者單獨只喝熱茶。（3）消費者C認為，在任何情況下，1杯咖啡和2杯熱茶是無差異的。（4）消費者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。解答：（1）根據(jù)題意，對消費者A而言，熱茶是中性商品，因此，熱茶的消費數(shù)量不會影響消費者A的效用水平。消費者A的無差異曲線見圖（2）根據(jù)題意，對消費者B而言，咖啡和熱茶是完全互補品，其效用函數(shù)是U=min X1、X2。消費者B的無差異曲線見圖（3）根據(jù)題意，對消費者C而言，咖啡和熱茶是完全替代品，其效用函數(shù)是U=2 X1+ X2。

5、消費者C的無差異曲線見圖（4）根據(jù)題意，對消費者D而言，咖啡是厭惡品。消費者D的無差異曲線見圖4已知某消費者每年用于商品1和的商品2的收入為540元，兩商品的價格分別為=20元和=30元，該消費者的效用函數(shù)為，該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應各是多少？每年從中獲得的總效用是多少？解：根據(jù)消費者的效用最大化的均衡條件：MU1/MU2=P1/P2 其中，由可得：MU1=dTU/dX1 =3X22MU2=dTU/dX2 =6X1X2于是，有：3X22/6X1X2 = 20/30 整理得 X2=4/3X1 (1)將（1）式代入預算約束條件20X1+30X2=540，得：X1=9，X2=12因此，該消

6、費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應該為：U=3X1X22=38885、假設某商品市場上只有A、B兩個消費者，他們的需求函數(shù)各自為和。（1）列出這兩個消費者的需求表和市場需求表；(2)根據(jù)（1），畫出這兩個消費者的需求曲線和市場需求曲線。解：（1） A消費者的需求表為P012345QAd201612840B消費者的需求表為P0123456QBd302520151050市場的需求表 P0123456Qd504132231450P520 Q daAQQ（2）A消費者的需求曲線為：B消費者的需求曲線為：30 QP6市場的需求曲線為P650 Q 6、假定某消費者的效用函數(shù)為，兩商品的價格分別為，消費者的收入

7、為M。分別求出該消費者關于商品1和商品2的需求函數(shù)。解答：根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件：MU1/MU2=P1/P2 其中，由以知的效用函數(shù)可得：于是，有：整理得即有 （1）以（1）式代入約束條件P1X1+P2X2=M，有：解得 代入（1）式得 所以，該消費者關于兩商品的需求函數(shù)為7、令某消費者的收入為M，兩商品的價格為，。假定該消費者的無差異曲線是線性的，切斜率為-a。求：該消費者的最優(yōu)商品消費組合。 解：由于無差異曲線是一條直線，且其斜率的絕對值MRS12=-dx2/dx1=a,又由于預算線總是一條直線，且斜率為-P1/P2,所以該消費者的最優(yōu)商品組合有三種情況，其中的第一、第二種情況屬于

8、邊角解。第一種情況：當MRS12>P1/P2時，即a> P1/P2時，如圖，效用最大的均衡點E的位置發(fā)生在橫軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是說，消費者將全部的收入都購買商品1，并由此達到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標出。顯然，該效用水平高于在既定的預算線上其他任何一個商品組合所能達到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。第二種情況：當MRS12<P1/P2時，a< P1/P2時，如圖，效用最大的均衡點E的位置發(fā)生在縱軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即 X2=M/P2，X1=0。也就是說

9、，消費者將全部的收入都購買商品2，并由此達到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標出。顯然，該效用水平高于在既定的預算線上其他任何一個商品組合所能達到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。第三種情況：當MRS12=P1/P2時，a= P1/P2時，如圖，無差異曲線與預算線重疊，效用最大化達到均衡點可以是預算線上的任何一點的商品組合，即最優(yōu)解為X10，X20，且滿足P1X1+P2X2=M。此時所達到的最大效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標出。顯然，該效用水平高于在既定的預算線上其他任何一條無差異曲線所能達到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平

10、。8、假定某消費者的效用函數(shù)為，其中，q為某商品的消費量，M為收入。求：（1）該消費者的需求函數(shù)；（2）該消費者的反需求函數(shù)；（3）當，q=4時的消費者剩余。解：（1）由題意可得，商品的邊際效用為： 于是，根據(jù)消費者均衡條件MU/P =，有： 整理得需求函數(shù)為q=1/36p（2）由需求函數(shù)q=1/36p，可得反需求函數(shù)為：（3）由反需求函數(shù)，可得消費者剩余為：以p=1/12,q=4代入上式，則有消費者剩余：Cs=1/39設某消費者的效用函數(shù)為柯布-道格拉斯類型的，即，商品x和商品y的價格格分別為p和，消費者的收入為M，（1）求該消費者關于商品x和品y的需求函數(shù)。（2）證明當商品x和 y的價格以

11、及消費者的收入同時變動一個比例時，消費者對兩種商品的需求關系維持不變。（3）證明消費者效用函數(shù)中的參數(shù)分別為商品x和商品y的消費支出占消費者收入的份額。解答：（1）由消費者的效用函數(shù)，算得：消費者的預算約束方程為 （1）根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件 （2）得 （3）解方程組（3），可得 （4） （5）式（4）和式（5）即為消費者關于商品x和商品y的需求函數(shù)。上述需求函數(shù)的圖形如圖（2）商品x和商品y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例，相當于消費者的預算線變?yōu)?（6）其中為一個非零常數(shù)。此時消費者效用最大化的均衡條件變?yōu)?（7）由于，故方程組（7）化為 （8）顯然，方程組（8）就是方程組（

12、3），故其解就是式（4）和式（5）。這表明，消費者在這種情況下對兩商品的需求關系維持不變。（3）由消費者的需求函數(shù)（4）和（5），可得 （9） （10）關系（9）的右邊正是商品x的消費支出占消費者收入的份額。關系（10）的右邊正是商品y的消費支出占消費者收入的份額。故結論被證實。10基數(shù)效用者是求如何推導需求曲線的？（1）基數(shù)效用論者認為,商品得需求價格取決于商品得邊際效用.某一單位得某種商品的邊際效用越小,消費者愿意支付的價格就越低.由于邊際效用遞減規(guī)律,隨著消費量的增加,消費者為購買這種商品所愿意支付得最高價格即需求價格就會越來越低.將每一消費量及其相對價格在圖上繪出來,就得到了消費曲線.

13、且因為商品需求量與商品價格成反方向變動,消費曲線是右下方傾斜的.（2）在只考慮一種商品的前提下，消費者實現(xiàn)效用最大化的均衡條件：MU /P=。由此均衡條件出發(fā)，可以計算出需求價格，并推導與理解（1）中的消費者的向右下方傾斜的需求曲線。11用圖說明序數(shù)效用論者對消費者均衡條件的分析，以及在此基礎上對需求曲線的推導。解：消費者均衡條件:可達到的最高無差異曲線和預算線相切,即MRS12=P1/P2P11P12P13X11 X12 X13 需求曲線推導:從圖上看出,在每一個均衡點上,都存在著價格與需求量之間一一對應關系,分別繪在圖上,就是需求曲線X1=f (P1)12用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物

14、品的替代效應和收入效應，并進一步說明這三類物品的需求曲線的特征。解：要點如下：（1）當一種商品的價格發(fā)生變化時所引起的該商品需求量的變化可以分解為兩個部分，它們分別是替代效應和收入效應。替代效應是指僅考慮商品相對價格變化所導致的該商品需求量的變化，而不考慮實際收入水平（即效用水平）變化對需求量的影響。收入效用則相反，它僅考慮實際收入水平（即效用水平）變化導致的該商品需求量的變化，而不考慮相對價格變化對需求量的影響。（2）無論是分析正常品，還是抵擋品，甚至吉芬品的替代效應和收入效應，需要運用的一個重要分析工具就是補償預算線。在圖1-15中，以正常品的情況為例加以說明。圖中，初始的消費者效用最的化

15、的均衡點為a點，相應的正常品（即商品1）的需求為。價格下降以后的效用最大化的均衡點為b點，相應的需求量為。即下降的總效應為，且為增加量，故有總效應與價格成反方向變化。然后，作一條平行于預算線且與原有的無差異曲線相切的補償預算線（以虛線表示），相應的效用最大化的均衡點為c點，而且注意，此時b點的位置一定處于c點的右邊。于是，根據(jù)（）中的闡訴，則可以得到：由給定的代表原有效用水平的無差異曲線與代表變化前.后的不同相對價格的（即斜率不同）預算線.分別相切的a、c兩點，表示的是替代效應，即替代效應為且為增加量，故有替代效應與價格成反方向的變化；由代表不同的效用水平的無差異曲線和 分別與兩條代表相同價格的（即斜率相同的）預算線. 相切的c、b兩點，表示的是收入效應，即收入效應為且為增加量，故有收入效應與價格成反方向的變化。最后，由于正常品的替代效應和收入效應都分別與價格成反方向變化，所以，正常品的總效應與價格一定成反方向變化，由此可知，正常品的需求曲線向右下方傾斜的。（）關于劣等品和吉芬品。在此略去關于這兩類商品的具體的圖示分析。需要指出的要點是：這兩類商品的替代效應都與價格成反方向變化，而收入效應都與價格成同一方向變化，其中，大多數(shù)的劣等品的替代效應大于收入