2018學(xué)年第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)《立體幾何中的翻折問題》學(xué)案含答案_第1頁
2018學(xué)年第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)《立體幾何中的翻折問題》學(xué)案含答案_第2頁
2018學(xué)年第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)《立體幾何中的翻折問題》學(xué)案含答案_第3頁
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1、立體幾何中的翻折問題學(xué)案1(2013 汕頭二模）如圖1，在邊長為3的正三角形abc中，e，f，p分別為ab，ac，bc上的點，且滿足1aefccp. 將aef沿ef折起到1a ef的位置，如圖2，使平面1a ef平面efb，連結(jié)1a b，1a p. （1）求證：1a epf；（2）若q為1a b中點，求證：pq平面1a ef. 證明： （1）取be中點d，連結(jié)df. 1aecf，1de，2afad，而60a，即adf是正三角形 . 又1aeed, efad. 在圖 2 中有1a eef. 平面1a ef平面efb，平面1a ef平面efbef，1a e平面bef. 又pf平面bef，1a ep

2、f. （ 2）取1a e中點m，連結(jié),qmmf在1a be中，,q m分別為11,a b a e的中點，qmbe，且12qmbe12cfcpfapb，pfbe, 且12pfbe，qmpf，且qmpf四邊形pqmf為平行四邊形，pqfm又fm平面1a ef，且pq平面1a ef，pq平面1a efdpfecbaa1pfeqcbapbfe圖1圖2cpma1qcbfe2(2013茂名二模） 如圖， 在邊長為4的菱形abcd中，60dab，點e、f分別在邊cd、cb上，點e與點c、d不重合，efac，efaco沿ef將cef翻折到pef的位置，使平面pef平面abfed(1) 求證：bd平面poa；(

3、2)當(dāng)點o在何位置時，pb取得最小值？(3)當(dāng)pb取得最小值時，求四棱錐pbdef的體積【解析】（1）證明：在菱形abcd中，bdac，bdaoefac，poef，平面pef平面abfed，平面pef平面abfedef，且po平面pef，po平面abfed，bd平面abfed，pobd，aopoo，bd平面poa（ 2）連接ob，設(shè)aobdh由（ 1）知，bdac，60dab，4bc，2,2 3hbhc設(shè)(02 3)ohxx，由（ 1）知，po平面abfed，故pob為直角三角形，222222()pbobpobhohpo，222222()pbobpobhohpo2222(23)xx2224 3162(3)10 xxx，當(dāng)3x時，pb取得最小值，此時o為ch的中點(3)當(dāng)pb取得最小值時，o為ch的中點，ef為bcd邊bd的中位線，()3 32bfedbdefsoh梯形, 由（ 1）知：po平面bfed，po為四棱錐pbde

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