44解直角三角形的應(yīng)用1

1、ABCcba4.4 4.4 解直角三角形解直角三角形的應(yīng)用的應(yīng)用第第1 1課時課時1.1.解直角三角形解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）；勾股定理）；3.3.解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系兩銳角之間的關(guān)系: A B 90；(3)邊角之間的關(guān)系邊角之間的關(guān)系:abctanAabsinAaccosAbc 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，叫做在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，叫做. .2.2.解直角三角形，只有下面兩種情況：解直角三角形，只有下面兩種情況：知識回顧知識回顧鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰

2、角仰角俯角俯角在視線與水平線所成的角中，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線視線在水平線下方下方的叫做的叫做俯角俯角；視線在水平線視線在水平線上方上方的叫做的叫做仰仰角角.）1）2或：或： 從從下下向上看，視線與水平線的夾角叫做向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角仰角； 從從上上往下看，視線與水平線的夾角叫做往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角.圖圖4-15AB 某探險者某天到達(dá)如圖所示某探險者某天到達(dá)如圖所示的點的點A處時，他準(zhǔn)備估算出離處時，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地他的目的地海拔為海拔為3500m的山峰頂點的山峰頂點B處的水平距離處的水平距離.你能幫他想出一個可行的辦法嗎？你能幫他想出一

3、個可行的辦法嗎？EBCAD海平面 如圖如圖4-16，BD表示點表示點B的海拔，的海拔，AE表示表示點點A的海拔，的海拔，ACBD,垂足為點垂足為點C.先測出海拔先測出海拔AE,再測出仰角再測出仰角BAC,然后用銳角三角函數(shù)的然后用銳角三角函數(shù)的知識就可求出知識就可求出A、B兩點的水平距離兩點的水平距離AC.4-16 如圖如圖416，測得，測得AE=1600m,仰角仰角BAC=400，求求A,B兩點之間的水平距離兩點之間的水平距離AC(結(jié)果保留整數(shù)）結(jié)果保留整數(shù)）BD=3500m,AE=1600m,ACBD, BAC=400,).(2264,8391. 016003500mACAC即A、B兩點之

4、間的水平距離AC約為2264m.40tantan0=DACAEBDACBCBACABCRt中，在例例1 如圖，在離上海東方明珠塔底部如圖，在離上海東方明珠塔底部1000m的的D處，用儀器測得塔頂?shù)难鼋翘?，用儀器測得塔頂?shù)难鼋荁DE= 25，儀器距離地面高儀器距離地面高CD為為1.7m.求上海東方明珠求上海東方明珠塔的高度塔的高度AB(結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m). 在在RtBDE中，中，BDE=250,DE=1000m,解：解：100025tan0BEDEBE=)(3 .46625tan10000mBE=)(4683 .4667 . 1mBEAEAB=答：上海東方明珠塔的高度答：上海東方明珠塔的

5、高度AB為為468m.ABCD仰角仰角水平水平線線俯角俯角 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為部的仰角為3030，看這棟高樓底部的俯角為，看這棟高樓底部的俯角為6060，熱氣球與高樓的水平距離為熱氣球與高樓的水平距離為120m120m，這棟高樓有多高這棟高樓有多高（結(jié)果精確到（結(jié)果精確到0.1m0.1m）【解析解析】RtRtABCABC中，中，=30=30，AD=120AD=120，所以利用解直角三，所以利用解直角三角形的知識求出角形的知識求出BDBD；類似地；類似地可以求出可以求出CDCD，進(jìn)而求出，進(jìn)而求出BCBC【解析解析】如圖，如

6、圖，=30=30, ,= 60= 60，ADAD120120ADCDtan,ADBDatan=30tan120atanADBD=34033120=60tan120tanADCD=31203120=3120340CDBDBC=1 .2773160=答：答：這棟樓高約為這棟樓高約為277.1m277.1mABCD作業(yè)P123 1，2第2課時利用仰角、俯角解直角三角形2014/12/08（2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90（3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系caAA=斜邊的對邊sincbAA=斜邊的鄰邊cosbaAAA=的鄰邊的對邊tan（1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 222cba

7、=ABabcC說一說說一說在解直角三角形的過程中，一般要用到的一些關(guān)系：在解直角三角形的過程中，一般要用到的一些關(guān)系：鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角 在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰仰角角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角. .1、 如圖，在高出海平面如圖，在高出海平面100米的懸崖頂米的懸崖頂A處，觀測海處，觀測海平面上一艘小船平面上一艘小船B，并測得它的俯角為，并測得它的俯角為45,則船與觀測則船與觀測者之間的水平距離者之間的水平距離BC 米米 解：解：

8、【答案答案】100100練習(xí)練習(xí) 2 2、建筑物建筑物BC上有一旗桿上有一旗桿AB，由距由距BC=40m的的D處觀察旗桿頂處觀察旗桿頂部部A的仰角的仰角54，觀察底部，觀察底部B B的仰角為的仰角為45，求旗桿高度（精確到，求旗桿高度（精確到0.1m）ABCD40m5445解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中ACD=90BC=DC=40m在在RtACD中，中，tanACADCDC=tanACADCDC=tan54401.38 4055.2=所以所以AB=ACBC=55.240=15.2答：棋桿的高度為答：棋桿的高度為15.2m.練習(xí)練習(xí)舉舉例例例例2 ： 如圖，河對岸有一鐵塔如圖，河對岸

9、有一鐵塔AB,AB,測角器的高測角器的高度為度為1m,1m,在在C C處測得塔頂處測得塔頂A A的仰角為的仰角為3030，向塔前，向塔前進(jìn)進(jìn)16m到達(dá)到達(dá)D,在在D處測得塔頂處測得塔頂A的仰角為的仰角為45,求鐵塔求鐵塔AB的高。的高。ACFEB3045DG根據(jù)題意畫出根據(jù)題意畫出幾何模型幾何模型實際問題實際問題建立幾何模型建立幾何模型轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題中考中考 試題試題作業(yè)：作業(yè)： 如圖，為了測量某建筑物如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上的高度，先在地面上用測角儀自用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是處測得建筑物頂部的仰角是30，然后在水平，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了地面

10、上向建筑物前進(jìn)了100m，此時自，此時自B處測得建筑物頂部處測得建筑物頂部的仰角是的仰角是45已知測角儀的高度是已知測角儀的高度是1.5m，請你計算出該，請你計算出該建筑物的建筑物的高度（高度（ 1.732，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到1m） 3解：解：設(shè)設(shè)CExm，則由題意可知，則由題意可知BExm，AE(x100)m 在在RtAEC中，中，tanCAE ， 即即tan30 ，3x (x100) 解得解得x5050 136.6 CDCEED(136.61.5)138.1138(m)答：該建筑物的高度約為答：該建筑物的高度約為138mCEAE+100 xx3=+1003xx33DDA ABBB BD DCCC C【解析解析】如圖，由題意可知，如圖，由題意可知， ADB=30ADB=30，ACB=60ACB=60， DC=50mDC=50m所以所以 DAB=60DAB=60，CAB=30CAB=30，DC=50m DC=50m ，設(shè)，設(shè)AB=AB=xmxmD BC BtanD AB,tanC ABxx = =30tanBC,60tanBDxx5030tan60tan=xx)(3 .4332530tan60tan50mx=)(458 .445 . 13 .43mx=練習(xí)：練習(xí)： 如圖，小明想測量塔如圖，小明想測量塔ABAB的高度的高度. .