2018高考真題全國(guó)1卷-3卷數(shù)學(xué)理含答案

1、1 2018 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(全國(guó) 卷) 一、選擇題 ：本題共 12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 (2018 高考全國(guó)卷 )設(shè) z1 i1 i2i，則 |z|() a0b.12c1 d.2 2 (2018 高考全國(guó)卷 )已知集合a x|x2x 20 ，則 ?ra() ax|1x2 b. x|1x2 cx|x2 d. x|x 1x|x2 3 (2018 高考全國(guó)卷 )某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比

2、例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是() a新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少b新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上c新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍d新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半4 (2018 高考全國(guó)卷 )記 sn為等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和若3s3s2s4，a12，則 a5() a 12 b.10 c10 d.12 5(2018 高考全國(guó)卷 )設(shè)函數(shù) f(x)x3(a1)x2ax.若 f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(diǎn) (0，0)處的切線方程為 () ay 2xb.y xcy2xd. yx6 (2018 高考全國(guó)卷 )在 abc 中， ad 為 bc

3、邊上的中線， e 為 ad 的中點(diǎn)，則 eb() a.34ab14acb.14ab34ac2 c.34ab14acd.14ab34ac7(2018 高考全國(guó)卷 )某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖圓柱表面上的點(diǎn)m 在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為a，圓柱表面上的點(diǎn)n 在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為b，則在此圓柱側(cè)面上，從m 到 n 的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為() a2 17 b.25 c3 d.2 8 (2018 高考全國(guó)卷 )設(shè)拋物線c：y24x 的焦點(diǎn)為f，過(guò)點(diǎn) (2，0)且斜率為23的直線與c 交于 m，n兩點(diǎn)，則 fm fn() a5 b.6 c7 d.8 9(2018 高考全國(guó)卷 )已知函數(shù)f(

4、x)ex， x0ln x， x0，g(x)f(x) xa.若 g(x)存在 2 個(gè)零點(diǎn)， 則 a的取值范圍是 () a1，0) b.0 ， ) c1， ) d.1 ， ) 10(2018 高考全國(guó)卷 )下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形abc 的斜邊 bc，直角邊 ab，ac.abc 的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為， 其余部分記為.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自， ，的概率分別記為p1， p2， p3， 則() ap1p2b.p1p3cp2p3d. p1p2p311(2018 高考全國(guó)卷 )已知雙曲線c：x23y21，o 為

5、坐標(biāo)原點(diǎn)，f 為 c 的右焦點(diǎn)，過(guò)f 的直線與c的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為m，n.若 omn 為直角三角形，則|mn|() a.32b.3 c23 d.4 12(2018 高考全國(guó)卷 )已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為() 3 a.3 34b.233c.3 24d.32二、填空題 ：本題共 4 小題，每小題5 分，共 20 分13(2018 高考全國(guó)卷 )若 x， y 滿足約束條件x2y 20 xy10y0，則 z3x2y 的最大值為 _14(2018 高考全國(guó)卷 )記 sn為數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和若sn2an 1，則 s6_15(2

6、018 高考全國(guó)卷 )從 2 位女生， 4 位男生中選3 人參加科技比賽，且至少有1 位女生入選，則不同的選法共有 _種 (用數(shù)字填寫(xiě)答案) 16(2018 高考全國(guó)卷 )已知函數(shù)f(x)2sin xsin 2x，則 f(x)的最小值是 _三、解答題 ：共 70 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17(2018 高考全國(guó)卷 )在平面四邊形abcd 中， adc 90 ， a45 ，ab2， bd5. (1)求 cosadb；(2)若 dc22，求 bc. 18(2018 高考全國(guó)卷 )如圖，四邊形abcd 為正方形， e，f 分別為 ad，bc 的中點(diǎn)，以df 為折痕把 dfc 折起，使

7、點(diǎn)c 到達(dá)點(diǎn) p 的位置，且pfbf. (1)證明：平面pef平面 abfd；(2)求 dp 與平面 abfd 所成角的正弦值19(2018 高考全國(guó)卷 )設(shè)橢圓 c：x22y21 的右焦點(diǎn)為f，過(guò) f 的直線 l 與 c 交于 a，b 兩點(diǎn)，點(diǎn)m的坐標(biāo)為 (2，0)(1)當(dāng) l 與 x 軸垂直時(shí)，求直線am 的方程；(2)設(shè) o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：oma omb. 20(2018 高考全國(guó)卷)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱 200 件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20 件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)

8、設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0p 1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立(1)記 20 件產(chǎn)品中恰有2 件不合格品的概率為f(p)，求 f(p)的最大值點(diǎn)p0. (2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20 件，結(jié)果恰有2 件不合格品， 以(1)中確定的p0作為 p 的值，已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2 元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25 元的賠償費(fèi)用()若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為x，求 ex；()以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？4 21(2018 高考全國(guó)卷 )已知函數(shù)f(x)1xxaln x.

9、(1)討論 f(x)的單調(diào)性；(2)若 f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：f（x1） f（x2）x1 x2a2. 22(2018 高考全國(guó)卷 )在直角坐標(biāo)系xoy 中，曲線 c1的方程為yk|x|2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為22 cos 30. (1)求 c2的直角坐標(biāo)方程；(2)若 c1與 c2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求c1的方程23(2018 高考全國(guó)卷 )已知 f(x)|x 1| |ax1|. (1)當(dāng) a1 時(shí)，求不等式f(x)1 的解集；(2)若 x(0，1)時(shí)不等式f(x)x 成立，求a 的取值范圍22018 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)

10、統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(全國(guó) 卷) 一、選擇題 ：本題共 12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 (2018 高考全國(guó)卷 )1 2i1 2i () a4535ib4535ic3545id3545i 2 (2018 高考全國(guó)卷 )已知集合a ( x，y)|x2y23，xz， yz ，則 a 中元素的個(gè)數(shù)為() a9 b.8 c5 d.4 3 (2018 高考全國(guó)卷 )函數(shù) f(x)exexx2的圖象大致為 () 4 (2018 高考全國(guó)卷 )已知向量a，b 滿足 |a|1， ab 1，則 a (2ab)() a4 b.3 c2 d.0 5 (2018

11、 高考全國(guó)卷 )雙曲線x2a2y2b2 1(a0，b0)的離心率為3，則其漸近線方程為() ay 2xb.y 3xcy22xd. y32x5 6 (2018 高考全國(guó)卷 )在 abc 中， cosc255，bc1，ac5，則 ab() a4 2 b.30 c.29 d.25 7(2018 高考全國(guó)卷 )為計(jì)算 s11213141991100，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入 () aii1 bii 2 cii 3 dii4 8 (2018 高考全國(guó)卷 )我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2 的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如307 23.

12、在不超過(guò)30 的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30 的概率是 () a.112b.114c.115d.1189 (2018 高考全國(guó)卷 )在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中， ab bc1，aa13，則異面直線ad1與 db1所成角的余弦值為() a.15b.56c.55d.2210(2018 高考全國(guó)卷 )若 f(x) cos xsin x在 a，a是減函數(shù)，則a 的最大值是 () a.4b.2c.34d. 11(2018 高考全國(guó)卷)已知 f(x)是定義域?yàn)?(， )的奇函數(shù)，滿足f(1 x) f(1x)，若 f(1)2，則 f(1)f(2) f(3) f(50)() 6 a 50

13、 b.0 c2 d.50 12(2018 高考全國(guó)卷 )已知 f1，f2是橢圓 c：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)，a 是 c 的左頂點(diǎn)，點(diǎn)p在過(guò) a 且斜率為36的直線上， pf1f2為等腰三角形，f1f2p120 ，則 c 的離心率為 () a.23b.12c.13d.14二、填空題 ：本題共 4 小題，每小題5 分，共 20 分13(2018 高考全國(guó)卷 )曲線 y2ln(x1)在點(diǎn) (0，0)處的切線方程為_(kāi)14(2018 高考全國(guó)卷 )若 x， y 滿足約束條件x2y 50 x2y30 x50，則 zxy 的最大值為 _15(2018 高考全國(guó)卷 )已知 sin cos 1

14、，cos sin 0，則 sin( )_16(2018 高考全國(guó)卷 )已知圓錐的頂點(diǎn)為s，母線 sa，sb所成角的余弦值為78，sa 與圓錐底面所成角為 45 .若 sab的面積為515，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)三、解答題 ：共 70 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17(2018 高考全國(guó)卷 )記 sn為等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，已知a1 7，s3 15. (1)求 an的通項(xiàng)公式；(2)求 sn，并求 sn的最小值18(2018 高考全國(guó)卷 )下圖是某地區(qū)2000 年至 2016 年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元 )的折線圖為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了

15、y 與時(shí)間變量t 的兩個(gè)線性回歸模型根據(jù)2000年至 2016 年的數(shù)據(jù) (時(shí)間變量t 的值依次為1， 2，17)建立模型： y 30.4 13.5 t；根據(jù) 2010 年至 2016年的數(shù)據(jù) (時(shí)間變量t 的值依次為1，2， 7)建立模型： y9917.5t. (1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由19(2018 高考全國(guó)卷 )設(shè)拋物線c：y24x 的焦點(diǎn)為f，過(guò) f 且斜率為k(k0)的直線 l 與 c 交于 a，b兩點(diǎn)， |ab|8. (1)求 l 的方程；7 (2)求過(guò)點(diǎn) a，b 且與 c 的準(zhǔn)線

16、相切的圓的方程20(2018 高考全國(guó)卷 )如圖，在三棱錐p-abc 中， abbc2 2，papbpcac4，o 為 ac 的中點(diǎn)(1)證明： po平面 abc；(2)若點(diǎn) m 在棱 bc 上，且二面角m p ac 為 30 ，求 pc 與平面 pam 所成角的正弦值21(2018 高考全國(guó)卷 )已知函數(shù)f(x)exax2. (1)若 a1，證明：當(dāng)x 0 時(shí)， f(x)1；(2)若 f(x)在(0， )只有一個(gè)零點(diǎn)，求a. 22(2018 高考全國(guó)卷 )在直角坐標(biāo)系xoy 中，曲線 c 的參數(shù)方程為x 2cos y 4sin (為參數(shù) )，直線 l 的參數(shù)方程為x1tcos y2tsin

17、(t 為參數(shù) )(1)求 c 和 l 的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線 c 截直線 l 所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，求 l 的斜率23(2018 高考全國(guó)卷 )設(shè)函數(shù) f(x)5 |xa|x2|. (1)當(dāng) a1 時(shí)，求不等式f(x)0 的解集；(2)若 f(x)1，求 a 的取值范圍2018 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(全國(guó) 卷) 一、選擇題 ：本題共 12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 (2018 高考全國(guó)卷 )已知集合a x|x10，b0 ， 1，2 ，則 ab() a0b1c1 ，2d0 ，1， 2 2 (2018 高

18、考全國(guó)卷 )(1i)(2 i) () a 3 i b.3i c3i d.3i 3 (2018 高考全國(guó)卷 )中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼， 圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是() 8 4 (2018 高考全國(guó)卷 )若 sin 13，則 cos 2() a.89b.79c79d. 895 (2018 高考全國(guó)卷 )(x22x)5的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為 () a10 b.20 c40 d.80 6 (2018 高考全國(guó)卷 )直線 xy20 分別與 x 軸， y 軸交于 a，

19、b 兩點(diǎn)，點(diǎn) p 在圓 (x2)2y22 上，則 abp 面積的取值范圍是() a2，6 b.4 ，8 c2， 3 2 d.22，32 7 (2018 高考全國(guó)卷 )函數(shù) y x4x22 的圖象大致為() 8(2018 高考全國(guó)卷 )某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p, 各成員的支付方式相互獨(dú)立設(shè)x 為該群體的10 位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，dx2.4，p(x4)p(x6)，則 p() a0.7 b.0.6 c0.4 d.0.3 9 (2018 高考全國(guó)卷 )abc 的內(nèi)角 a，b，c 的對(duì)邊分別為a，b， c.若 abc 的面積為a2b2c24，則c() a.2b.3c.4d.61

20、0(2018 高考全國(guó)卷 )設(shè) a，b， c， d 是同一個(gè)半徑為4 的球的球面上四點(diǎn)，abc 為等邊三角形且9 其面積為93，則三棱錐d-abc 體積的最大值為() a123 b.183 c243 d.543 11(2018 高考全國(guó)卷 )設(shè) f1，f2是雙曲線c：x2a2y2b21(a0，b0)的左，右焦點(diǎn)，o 是坐標(biāo)原點(diǎn)過(guò)f2作 c 的一條漸近線的垂線，垂足為p.若 |pf1|6|op|，則 c 的離心率為 () a.5 b.2 c.3 d.2 12(2018 高考全國(guó)卷 )設(shè) a log0.20.3， blog20.3，則 () aabab0 b.aba b0 cab0abd. ab0

21、 ab二、填空題 ：本題共 4 小題，每小題5 分，共 20 分13(2018 高考全國(guó)卷 )已知向量a(1，2)，b(2，2)，c(1， )若 c(2ab)，則 _14(2018 高考全國(guó)卷 )曲線 y(ax1)ex在點(diǎn) (0， 1)處的切線的斜率為2，則 a_. 15(2018 高考全國(guó)卷 )函數(shù) f(x)cos(3x6)在 0， 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 _16(2018 高考全國(guó)卷 )已知點(diǎn) m(1，1)和拋物線c：y24x，過(guò) c 的焦點(diǎn)且斜率為k 的直線與 c 交于a，b 兩點(diǎn)若 amb90 ，則 k_三、解答題 ：共 70 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17(2018 高考全國(guó)卷

22、)等比數(shù)列 an中， a11，a54a3. (1)求 an的通項(xiàng)公式；(2)記 sn為an 的前 n 項(xiàng)和若sm63，求 m. 18(2018 高考全國(guó)卷 )某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40 名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20 人第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位： min)繪制了如下莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；(2)求 40 名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m， 并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m 和不超過(guò)m 的工人數(shù)填

23、入下面的列聯(lián)表：超過(guò) m 不超過(guò) m10 第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù) (2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附： k2n（adbc）2（ ab）（ cd）（ ac）（ bd），p(k2k)0.0500.0100.001k 3.8416.63510.828 19.(2018高考全國(guó)卷 )如圖，邊長(zhǎng)為 2 的正方形abcd 所在的平面與半圓弧cd所在平面垂直， m 是cd上異于 c，d 的點(diǎn)(1)證明：平面amd 平面 bmc; (2)當(dāng)三棱錐m-abc 體積最大時(shí)，求平面mab 與平面 mcd 所成二面角的正弦值20(2018 高考全國(guó)卷 )已知斜率為k

24、的直線 l 與橢圓 c：x24y231 交于 a，b 兩點(diǎn)，線段ab 的中點(diǎn)為m(1，m)(m0)(1)證明： k12；(2)設(shè) f 為 c 的右焦點(diǎn)， p 為 c 上一點(diǎn)，且 fpfafb 0.證明： |fa|，|fp|，|fb|成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差21(2018 高考全國(guó)卷 )已知函數(shù)f(x) (2xax2)ln(1x)2x. (1)若 a0，證明：當(dāng) 1x0 時(shí)， f(x)0 時(shí)， f(x)0 ；(2)若 x0 是 f(x) 的極大值點(diǎn)，求a. 22(2018 高考全國(guó)卷 )在平面直角坐標(biāo)系xoy 中， o 的參數(shù)方程為xcos ysin ( 為參數(shù) )，過(guò)點(diǎn) (0，2)且傾斜角

25、為的直線 l 與 o 交于 a， b 兩點(diǎn)(1)求 的取值范圍；(2)求 ab 中點(diǎn) p 的軌跡的參數(shù)方程11 23(2018 高考全國(guó)卷 )設(shè)函數(shù) f(x) |2x1|x1|. (1)畫(huà)出 yf(x) 的圖象；(2)當(dāng) x0， )時(shí)， f(x) axb，求 ab 的最小值2018 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 (全國(guó)卷 ) 理1 解析 ：選 c.法一： 因?yàn)?z1i1i2i（1i）2（1i）（ 1i）2i i2ii，所以 |z| 1，故選 c.法二： 因?yàn)?z1i1i2i1i2i（1 i）1 i1i1i，所以 |z|1i1i|1 i|1i|221， 故選 c. 2 解析 ：選 b.法一 ：

26、ax|(x2)(x1)0 x|x2 ，所以 ?ra x|1 x2， 故選 b.法二 ：因?yàn)?a x|x2x20 ，所以 ?ra x|x2x20 x|1x2 ，故選 b. 3解析 ：選 a.法一 ：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a，則由餅圖可得建設(shè)前種植收入為0.6a，其他收入為0.04a，養(yǎng)殖收入為0.3a.建設(shè)后種植收入為0.74a，其他收入為0.1a，養(yǎng)殖收入為0.6a，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1.16a，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少是錯(cuò)誤的故選a.法二 ：因?yàn)?0.60，y20，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1x25，x1x24.易知 f(1，0)，所以 fm(x11，y

27、1)，fn (x21，y2)，所以 fm fn(x11)(x21)y1y2x1x2(xxx2) 14x1x2 4518 8.故選 d. 9解析 ：選 c.函數(shù) g(x)f(x) xa 存在 2 個(gè)零點(diǎn) ，即關(guān)于 x 的方程 f(x) xa 有 2 個(gè)不同的實(shí)根 ，即函數(shù) f(x)的圖象與直線y xa 有 2 個(gè)交點(diǎn) ，作出直線y xa 與函數(shù) f(x)的圖象 ，如圖所示 ，由圖可知 ， a1，解得 a1，故選 c.10解析 ：選 a.法一 ： 設(shè)直角三角形abc 的內(nèi)角 a， b，c 所對(duì)的邊分別為a，b，c，則區(qū)域 的面積即 abc 的面積 ，為 s112bc， 區(qū)域 的面積s212 c22

28、12 b22 a22212bc18 (c2b2a2)12bc12bc，所以 s1s2，由幾何概型的知識(shí)知p1p2，故選 a.法二 ：不妨設(shè) abc 為等腰直角三角形，abac2，則 bc22，所以區(qū)域 的面積即 abc 的面積 ，為 s1122 22，區(qū)域 的面積s2 12 （2）2222，區(qū)域 的面積s3 （2）22 2 2.根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式， 得 p1p22 2，p3 2 2，所以 p1p3，p2 p3，p1p2p3，故選 a. 11解析 ：選 b.因?yàn)殡p曲線x23y21 的漸近線方程為y33x，所以 mon 60 .不妨設(shè)過(guò)點(diǎn)f 的直線與直線 y33x 交于點(diǎn) m，由omn 為

29、直角三角形 ，不妨設(shè) omn 90 ，則 mfo60 ，又直線 mn 過(guò)點(diǎn)f(2，0)，所以直線mn 的方程為y3(x2)，13 由y3（x 2），y33x，得x32，y32，所以 m32，32， 所以 |om|3223223， 所以 |mn|3|om| 3，故選 b. 12解析 ： 選 a.記該正方體為abcd-a b c d ，正方體的每條棱所在直線與平面 所成的角都相等，即共點(diǎn)的三條棱a a，a b ， a d與平面所成的角都相等如圖，連接 ab， ad ，b d ，因?yàn)槿忮Fa-ab d是正三棱錐 ，所以 aa， a b ，a d與平面abd所成的角都相等分別取c d， b c ，bb

30、 ，ab，ad，dd 的中點(diǎn) e，f，g，h， i，j，連接 ef，fg， gh，ih ，ij，je，易得 e，f，g，h，i，j 六點(diǎn)共面 ，平面 efghij與平面 abd平行 ，且截正方體所得截面的面積最大又 effgghihijje22，所以該正六邊形的面積為 634222334， 所以 截此正方體所得截面面積的最大值為334，故選 a.13解析 ：作出可行域?yàn)槿鐖D所示的abc 所表示的陰影區(qū)域，作出直線3x2y0，并平移該直線 ，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)a(2，0)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z3x2y 取得最大值 ，且 zmax3220 6.答案 ：6 14解析 ： 法一 ：因?yàn)?sn2an1，所以當(dāng) n 1

31、時(shí)， a12a11，解得 a1 1；當(dāng) n2 時(shí)，a1a22a11，解得 a2 2；當(dāng) n3 時(shí)，a1a2a32a31，解得 a3 4；當(dāng) n4 時(shí)，a1a2a3a42a41，解得 a4 8；當(dāng) n5 時(shí)，a1a2a3a4a5 2a51，解得 a5 16；當(dāng) n6 時(shí)，a1a2a3a4a5 a62a61，解得 a6 32；所以 s6 1248 1632 63. 法二 ：因?yàn)?sn2an 1，所以當(dāng) n1 時(shí)，a12a11，解得 a1 1，當(dāng) n2 時(shí)，ansn sn12an 1 (2an11)，所以 an2an1， 所以數(shù)列 an是以 1 為首項(xiàng) ，2 為公比的等比數(shù)列， 所以 an 2n1，

32、所以s61（ 126）12 63.答案 ： 63 15解析 ：法一 ：可分兩種情況：第一種情況，只有 1 位女生入選 ，不同的選法有c12c2412(種)；第二種情況 ，有 2 位女生入選 ，不同的選法有c22c144(種)根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，至少有 1 位女生入選的不同14 的選法有16 種法二 ：從 6 人中任選3 人 ，不同的選法有c3620(種)，從 6 人中任選3 人都是男生 ， 不同的選法有c344(種)，所以至少有1 位女生入選的不同的選法有20416(種)答案 ：16 16解析 ： 法一 ：因?yàn)?f(x)2sin xsin 2x，所以 f(x)2cos x2cos 2x4c

33、os2x2cos x24 cos x12(cos x1)，由 f(x)0 得12cos x1，即 2k 3 x2k 3，kz，由 f(x)0 得 1cos x12，即 2k x2k 3或 2k x2k 3，kz，所以當(dāng) x2k 3(kz)時(shí)，f(x)取得最小值 ，且 f(x)minf2k 32sin2k 3sin 22k 33 32.法二 ：因?yàn)?f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x)4sin x2cos x2.2cos2x28sin x2cos3x2833sin2x2cos6x2，所以 f(x)26433sin2x2cos6x2643.3sin2x2cos2x2cos2

34、x2cos2x244274，當(dāng)且僅當(dāng)3sin2x2cos2x2，即 sin2x214時(shí)取等號(hào) ，所以 0f(x)2274，所以332f(x)3 32，所以 f(x)的最小值為3 32.答案 ：33217解：(1)在abd 中，由正弦定理得bdsin aabsin adb.由題設(shè)知 ，5sin 452sin adb，所以 sin adb25.由題設(shè)知 ， adb90 ，所以 cos adb1225235.(2)由題設(shè)及 (1)知，cos bdcsin adb 25.在bcd 中，由余弦定理得bc2bd2dc22 bd dc cos bdc25825222525.所以 bc5. 18解：(1)證明

35、： 由已知可得 ，bf pf，bf ef，所以 bf平面 pef.又 bf? 平面 abfd ，所以平面pef平面 abfd .15 (2)作 phef，垂足為 h.由(1)得，ph平面 abfd.以 h 為坐標(biāo)原點(diǎn) ，hf的方向?yàn)閥 軸正方向 ，|bf|為單位長(zhǎng) ，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系h-xyz.由(1)可得 ，depe.又 dp2，de 1，所以 pe3.又 pf1，ef2，故 pepf.可得 ph32， eh32.則 h(0，0，0)，p 0，0，32，d 1， 32，0 ，dp 1，32，32，hp 0，0，32為平面 abfd 的法向量設(shè) dp 與平面 abfd 所成角為 ，

36、 則 sin hp dp|hp|dp|34334.所以 dp 與平面 abfd 所成角的正弦值為34.19解：(1)由已知得 f(1，0)， l 的方程為x 1.由已知可得 ，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為1，22或 1，22.所以 am 的方程為y22x2或 y22x2.(2)當(dāng) l 與 x 軸重合時(shí) ， oma omb0 .當(dāng) l 與 x 軸垂直時(shí) ，om 為 ab 的垂直平分線 ，所以 omaomb.當(dāng) l 與 x 軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè) l 的方程為 yk(x 1)(k 0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 x12，x20；當(dāng) p(0.1，1)時(shí)，f (p)400，故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)2

37、1解：(1)f(x)的定義域?yàn)?(0，)，f (x)1x21axx2ax1x2.(i)若 a2，則 f(x)0，當(dāng)且僅當(dāng)a2，x1 時(shí) f(x)0，所以 f(x)在(0， )單調(diào)遞減(ii) 若 a2，令 f(x)0 得，xaa242或 xaa242.當(dāng) x0，aa242aa242， 時(shí) ，f (x)0.所以 f(x)在0，aa242，aa242，單調(diào)遞減 ，在aa242，aa242單調(diào)遞增(2)由(1)知，f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a2.由于 f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)x1， x2滿足 x2 ax10， 所以 x1x21， 不妨設(shè) x11.由于f（x1） f（x2）x1 x21x1x21a

38、ln x1ln x2x1x2 2aln x1ln x2x1x2 2a2ln x21x2x2，所以f（ x1） f（x2）x1x2a 2 等價(jià)于1x2x22ln x20.設(shè)函數(shù) g(x)1xx2ln x，由(1)知，g(x)在(0， )單調(diào)遞減 ，又 g(1)0，從而當(dāng) x(1，)時(shí)，g(x)0.所以1x2x22ln x20，即f（x1） f（x2）x1x2a2. 22解：(1)由 x cos ，y sin 得 c2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2 y24.(2)由(1)知 c2是圓心為 a(1，0)，半徑為 2 的圓由題設(shè)知 ， c1是過(guò)點(diǎn) b(0，2)且關(guān)于 y 軸對(duì)稱的兩條射線記y 軸右邊的射線

39、為l1，y 軸左邊的射線為l2.由于 b 在圓 c2的外面 ，故 c1與 c2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與 c2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與 c2有兩個(gè)公共點(diǎn) ，或 l2與 c2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與 c2有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng) l1與 c2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，a 到 l1所在直線的距離為2，所以|k2|k212，故 k43或 k0.經(jīng)檢驗(yàn) ，當(dāng) k 0 時(shí)，l1與 c2沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)k43時(shí)，l1與 c2只有一個(gè)公共點(diǎn)，l2與 c2有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng) l2與 c2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，a 到 l2所在直線的距離為2，所以|k2|k212，故 k0 或 k43.經(jīng)檢驗(yàn) ，當(dāng)k0 時(shí)，l1與 c2沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)k43

40、時(shí)，l2與 c2沒(méi)有公共點(diǎn)綜上 ，所求 c1的方程為y43|x|2. 17 23解：(1)當(dāng) a1 時(shí)，f(x)|x1| |x1|，即 f(x)2，x1，2x，1x1 的解集為 x|x12(2)當(dāng) x(0，1)時(shí)|x1|ax1|x 成立等價(jià)于當(dāng)x(0，1)時(shí)|ax1|0，|ax 1|1 的解集為0 x2a，所以2a1， 故 0a2.綜上 ，a 的取值范圍為(0，218 2018 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 (全國(guó)卷 ) 理1 解析 ：選 d.12i12i（12i）（ 12i）（12i）（ 12i）3545i，故選 d. 2. 解析 ：選 a.法一 ：由 x2 y2 3 知，3x3，3y3.

41、又 xz，yz，所以 x 1，0，1 ，y 1， 0，1， 所以 a 中元素的個(gè)數(shù)為c13c139， 故選 a.法二 ：根據(jù)集合a 的元素特征及圓的方程在坐標(biāo)系中作出圖形，如圖 ，易知在圓x2y23 中有 9 個(gè)整點(diǎn) ，即為集合a 的元素個(gè)數(shù) ，故選 a. 3 解析 ：選 b.當(dāng) x0 時(shí)，因?yàn)?exex0，所以此時(shí)f(x)ex exx22，故排除 c，選 b. 4 解析 ：選 b.a (2ab)2a2a b 2(1)3，故選 b. 5 解析 ：選 a.法一 ：由題意知 ，eca3，所以 c3a，所以 bc2a22a，所以ba2，所以該雙曲線的漸近線方程為ybax 2x，故選 a. 法二 ：由

42、 eca1ba23，得ba2，所以該雙曲線的漸近線方程為ybax 2x，故選 a. 6 解析 ： 選 a.因?yàn)?cos c2cos2c21215135， 所以由余弦定理， 得 ab2ac2bc2 2ac bccos c251251 3532，所以 ab4 2，故選 a. 7 解析 ： 選 b.由程序框圖的算法功能知執(zhí)行框nn1i計(jì)算的是連續(xù)奇數(shù)的倒數(shù)和， 而執(zhí)行框 tt1i1計(jì)算的是連續(xù)偶數(shù)的倒數(shù)和，所以在空白執(zhí)行框中應(yīng)填入的命令是i i2，故選 b. 8解析 ：選 c.不超過(guò) 30 的素?cái)?shù)有 2，3，5，7，11，13，17，19，23， 29，共 10 個(gè)，從中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)有c21

43、0種不同的取法，這 10 個(gè)數(shù)中兩個(gè)不同的數(shù)的和等于30 的有 3 對(duì)，所以所求概率p3c210115，故選 c. 9 解析 ：選 c. 如圖 ，連接 bd1，交 db1于 o，取 ab 的中點(diǎn) m，連接 dm，om，易知 o 為 bd1的中點(diǎn) ，所以 ad1 om，則 mod 為異面直線ad1與 db1所成角因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體abcd-a1b1c1d1中 ，abbc1，aa13，ad119 ad2dd212， dmad212ab252， db1ab2ad2dd215， 所以 om12ad11， od12db152，于是在 dmo 中，由余弦定理 ，得 cos mod 12522522215255，

44、即異面直線ad1與 db1所成角的余弦值為55，故選 c. 10解析 ：選 a.法一 ：f(x)cos x sin x2cosx4，且函數(shù) ycos x 在區(qū)間 0， 上單調(diào)遞減 ，則由0 x4 ，得4x34.因?yàn)?f(x)在a，a上是減函數(shù) ，所以a4，a34，解得 a4，所以 0a4，所以 a 的最大值是4， 故選 a. 法二 ：因?yàn)?f(x)cos xsin x，所以 f(x) sin xcos x，則由題意 ， 知 f(x) sin xcos x0 在a，a上恒成立 ，即 sin xcos x0，即2sinx40 在a，a上恒成立 ，結(jié)合函數(shù)y2sinx4的圖象可知有a40，a4 ，解

45、得 a4， 所以 0a4，所以 a的最大值是4，故選 a. 11解析 ：選 c.因?yàn)?f(x)是定義域?yàn)?( ，)的奇函數(shù) ，所以 f(x) f(x)，且 f(0)0.因?yàn)?f(1x) f(1x)，所以 f(x) f(2x)，f(x)f(2x)，所以 f(2x) f(x)，所以 f(4x) f(2x)f(x)，所以 f(x)是周期函數(shù) ，且一個(gè)周期為4，所以 f(4)f(0)0，f(2) f(11)f(11)f(0)0，f(3)f(12)f(12)f(1) 2，所以 f(1)f(2)f(3)f(4)f(50) 120 f(49)f(50)f(1)f(2)2，故選 c. 12. 解析 ：選 d.

46、由題意可得橢圓的焦點(diǎn)在x 軸上 ，如圖所示 ，設(shè)|f1f2|2c，因?yàn)?pf1f2為等腰三角形，且 f1f2p120 ，所以 |pf2| |f1f2|2c，所以 |of2|c，所以點(diǎn) p 坐標(biāo)為 (c2ccos 60 ，2csin 60 )，即點(diǎn) p(2c，3c)因?yàn)辄c(diǎn)p 在過(guò)點(diǎn) a，且斜率為36的直線上 ，所以3c2ca36，解得ca14，所以 e14，故選 d. 13解析： 因?yàn)?y2ln(x1)，所以 y 2x 1.當(dāng) x0 時(shí)， y 2，所以曲線y2ln(x1)在點(diǎn) (0，0)處的切線方程為y02(x0)，即 y 2x.答案： y2x14解析： 畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影

47、部分所示作出直線xy0，平移該直線 ，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)b(5，4)時(shí)，z 取得最大值 ，zmax549.20 答案： 9 15解析： 因?yàn)?sin cos 1， cos sin 0，所以 sin2 cos2 2sin cos 1，cos2 sin2 2cos sin 0，兩式相加可得sin2 cos2 sin2 cos2 2(sin cos cos sin )1，所以 sin( )12.答案： 1216解析： 如圖所示， 設(shè) s 在底面的射影為s ， 連接as ， ss . sab 的面積為12 sa sb sinasb12 sa2 1cos2 asb1516 sa2515，所以 sa280，sa4

48、 5.因?yàn)?sa與底面所成的角為45 ， 所以 sas 45 ， as sa cos 45 4 5222 10.所以底面周長(zhǎng)l2 as 410 ，所以圓錐的側(cè)面積為1245 4 10 402 .答案： 40217解： (1)設(shè)an的公差為d， 由題意得 3a13d 15.由 a1 7 得 d2.所以 an 的通項(xiàng)公式為an2n9.(2)由(1)得 snn28n (n4)216.所以當(dāng) n4 時(shí)，sn取得最小值 ，最小值為 16. 18解：(1)利用模型 ，該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為y 30.4 13.519226.1(億元 )利用模型 ，該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)

49、施投資額的預(yù)測(cè)值為y9917.59 256.5(億元 )(2)利用模型 得到的預(yù)測(cè)值更可靠理由如下：()從折線圖可以看出，2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線y 30.413.5t 上下 ，這說(shuō)明利用2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì).2010年相對(duì)2009 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010 年至 2016 年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說(shuō)明從2010 年開(kāi)始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用 2010 年至 2016 年的數(shù)據(jù)建立的線性模型 y9917.5t 可以較好地描述2010

50、 年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型 得到的預(yù)測(cè)值更可靠()從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于 2016 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220 億元 ，由模型 得到的預(yù)測(cè)值226.1 億元的21 增幅明顯偏低， 而利用模型 得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說(shuō)明利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠19解： (1)由題意得 f(1，0)， l 的方程為y k(x1)(k0)設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)由yk（x 1），y2 4x得 k2x2(2k24)xk20. 16k2160，故 x1x22k24k2.所以 |ab|af|bf|(x1 1) (x21)4k24k2.由題設(shè)知4k24k28，解得 k 1(舍

51、去 )， k1.因此 l 的方程為yx 1.(2)由(1)得 ab 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 (3，2)，所以 ab 的垂直平分線方程為y2 (x3)，即 y x5.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(x0，y0)，則y0 x05，（x01）2（y0 x01）22 16，解得x03，y02或x011，y0 6.因此所求圓的方程為(x3)2 (y2)216 或(x11)2(y6)2144.20解： (1)證明： 因?yàn)?apcpac 4，o 為 ac 的中點(diǎn) ，所以 opac，且 op2 3.連接 ob.因?yàn)?abbc22ac，所以 abc 為等腰直角三角形，且 obac，ob12ac2.由 op2ob2pb2知 poob

52、.由 opob，opac 知 po平面 abc.(2)如圖 ， 以 o 為坐標(biāo)原點(diǎn) ，ob的方向?yàn)?x 軸正方向 ，建立空間直角坐標(biāo)系o xyz.由已知得o(0，0，0)，b(2， 0，0)，a(0，2，0)，c(0，2，0)，p(0，0，23)，ap (0， 2，23)取平面 pac 的一個(gè)法向量 ob(2，0，0)設(shè) m(a，2a，0)(0a 2)， 則am (a，4a，0)設(shè)平面 pam 的法向量為n(x，y， z)由ap n 0，am n0 得22 2y2 3z0，ax（ 4 a）y0，可得 n(3(a4)，3a，a)，所以 cosob，n23（ a4）23（a4）23a2a2.由已知

53、可得|cosob，n|32，所以2 3|a4|23（a4）2 3a2a232，解得 a 4(舍去 )，a43，所以 n 8 33，4 33，43.又pc (0，2， 2 3)，所以 cospc，n34.所以 pc 與平面 p am 所成角的正弦值為34. 21解： (1)當(dāng) a1 時(shí)，f(x)1 等價(jià)于 (x21)ex10.設(shè)函數(shù) g(x)(x21)ex1，則 g(x) (x2 2x1)ex (x1)2ex.當(dāng) x1 時(shí)，g (x)0，所以 g(x)在 (0，)單調(diào)遞減而g(0)0，故當(dāng) x 0 時(shí) ，g(x)0，即 f(x)1.(2)設(shè)函數(shù) h(x)1ax2ex.f(x)在 (0， )只有一

54、個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)h(x)在(0，)只有一個(gè)零點(diǎn)()當(dāng) a0 時(shí)，h(x)0，h(x)沒(méi)有零點(diǎn)；()當(dāng) a0 時(shí)，h (x)ax(x2)ex.當(dāng) x(0，2)時(shí)，h (x)0；當(dāng) x(2，)時(shí)，h (x)0.所以 h(x)在(0，2)單調(diào)遞減 ，在(2， )單調(diào)遞增故 h(2)14ae2是 h(x)在 0，)的最小值若 h(2)0，即 ae24，h(x)在(0， )沒(méi)有零點(diǎn)；若 h(2)0，即 ae24，h(x)在(0， )只有一個(gè)零點(diǎn)；若 h(2)0，即 ae24，由于 h(0)1，所以 h(x)在(0，2)有一個(gè)零點(diǎn)由(1)知， 當(dāng) x 0 時(shí)，exx2，所以h(4a)116a3e4a116a

55、3（e2a）2116a3（2a）411a0.故 h(x)在(2，4a)有一個(gè)零點(diǎn)因此h(x)在(0， )有兩個(gè)零點(diǎn)綜上 ，f(x)在(0，)只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，ae24. 22解： (1)曲線 c 的直角坐標(biāo)方程為x24y2161.當(dāng) cos 0 時(shí)，l 的直角坐標(biāo)方程為ytan x2tan ，當(dāng) cos 0 時(shí)，l 的直角坐標(biāo)方程為x1.(2)將 l 的參數(shù)方程代入c 的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于t 的方程 (13cos2 )t24(2cos sin )t 80.因?yàn)榍€c 截直線 l 所得線段的中點(diǎn)(1，2)在 c 內(nèi)，所以 有兩個(gè)解 ，設(shè)為 t1， t2，則 t1t2 0.又由 得 t1t24

56、（2cos sin ）13cos2，故 2cos sin 0，于是直線l 的斜率 ktan 2. 23 23解： (1)當(dāng) a1 時(shí)，f(x)2x4，x1，2，1x2， 2x6， x2.可得 f(x)0 的解集為 x|2x3(2)f(x)1 等價(jià)于 |xa|x2|4.而|xa|x 2| |a 2|， 且當(dāng) x2 時(shí)等號(hào)成立故f(x)1 等價(jià)于 |a2|4.由|a2|4 可得 a6 或 a2.所以 a 的取值范圍是(，62， )24 2018 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 全國(guó) 卷 理1 解析： 選 c.由題意知 ，a x|x1，則 a b1 ， 22 解析： 選 d.(1 i)(2i)2i2

57、i i23i. 3解析： 選 a.由題意知 ，在咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件中，從俯視方向看，榫頭看不見(jiàn) ，所以是虛線 ，結(jié)合榫頭的位置知選a. 4 解析： 選 b.cos 2 12sin2 1213279. 5 解析： 選 c.tr1cr5(x2)5r2xrcr52rx103r，由 10 3r4，得 r2，所以 x4的系數(shù)為c252240.6 解析： 選 a.圓心 (2，0)到直線的距離d|2 02|222， 所以點(diǎn) p 到直線的距離d12，32根據(jù)直線的方程可知a， b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(2， 0)， b(0， 2)， 所以 |ab|22， 所以 abp 的面積 s12|ab|d12d1.因?yàn)?

58、d12，3 2，所以 s2，6，即abp 面積的取值范圍是2，67 解析： 選 d.當(dāng) x0 時(shí) ，y2，排除 a，b.由 y 4x32x0，得 x0 或x22， 結(jié)合三次函數(shù)的圖象特征， 知原函數(shù)在 (1，1)上有三個(gè)極值點(diǎn)，所以排除 c，故選 d. 8 解析： 選 b.由題意知 ，該群體的10 位成員使用移動(dòng)支付的概率分布符合二項(xiàng)分布，所以 dx10p(1 p)2.4，所以 p 0.6 或 p0.4.由 p(x 4)p(x 6)，得 c410p4(1p)6c610p6(1p)4，即(1p)2p2，所以 p 0.5，所以 p 0.6. 9解析： 選 c.根據(jù)題意及三角形的面積公式知12abs

59、in ca2b2c24，所以 sin ca2b2c22abcos c，所以在 abc 中 ，c4. 10解析： 選 b.設(shè)等邊三角形abc 的邊長(zhǎng)為 x，則12x2sin 60 9 3，得 x6.設(shè)abc 的外接圓半徑為r ，則 2r6sin 60，解得 r 2 3，所以球心到 abc 所在平面的距離d42（ 23）22，則點(diǎn) d 到平面 abc的最大距離d1 d46，所以三棱錐d-abc 體積的最大值vmax13sabc61393 6183. 11解析： 選 c.不妨設(shè)一條漸近線的方程為ybax，則 f2到 ybax 的距離 d|bc|a2b2b，在 rt f2po中 ，|f2o|c，所以

60、|po|a，所以 |pf1|6a，又|f1o|c，所以在 f1po 與 rt f2po 中，根據(jù)余弦定理得cospof1a2c2（6a）22ac cospof2ac，即 3a2c2(6a)2 0，得 3a2c2，所以 eca3. 12解析： 選 b.由 alog0.20.3 得1alog0.30.2，由 b log20.3 得1blog0.32，所以1a1blog0.30.2log0.32log0.30.4，所以 01a1b1，得 0abab 1.又 a 0，b0，所以 ab 0，所以 abab 0. 13解析： 2ab (4， 2)，因?yàn)?c(1， )，且 c(2ab)，所以 124 ，即