2019中考數(shù)學(xué)試題分類匯編考點22：勾股定理(含解析)

1、2019 中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點22 勾股定理一選擇題（共7 小題）1（ 2019?濱州）在直角三角形中，若勾為3，股為 4，則弦為（）a5 b6 c 7 d8 【解答】 解：在直角三角形中，勾為3，股為 4，弦為=5故選： a2 （2019?棗莊） 如圖，在 rtabc中，acb=90 ， cd ab ，垂足為 d，af平分 cab ，交 cd于點 e，交 cb于點 f若 ac=3 ，ab=5 ，則 ce的長為（）abcd【解答】 解：過點f 作 fg ab于點 g ，acb=90 ， cd ab ，cda=90 ， caf+ cfa=90 ， fad+ aed=90 ，af平分 cab

2、 ， caf= fad ， cfa= aed= cef ，ce=cf ，af平分 cab ， acf= agf=90 ，fc=fg ， b=b， fgb= acb=90 ， bfg bac ，=，ac=3 ，ab=5，acb=90 ，bc=4 ，=，2 fc=fg ，=，解得： fc= ，即 ce的長為故選： a 3（2019?瀘州）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b若 ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（）a9 b6 c4

3、 d 3 【解答】 解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：ab，每一個直角三角形的面積為： ab=8=4，4ab+（ab）2=25，（ ab）2=2516=9，ab=3，故選： d 4（ 2019?溫州）我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若a=3， b=4，則該矩形的面積為（）a20 b24 cd【解答】 解：設(shè)小正方形的邊長為x，a=3，b=4，ab=3+4=7 ，在 rtabc中， ac2+bc2=ab2，即（ 3+x）2+（x+

4、4）2=72，整理得， x2+7x12=0，解得 x=或 x=（舍去），該矩形的面積=（+3）（+4）=24，故選： b5（ 2019?婁底）如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則 sin cos=（）abcd【解答】 解：小正方形面積為49，大正方形面積為169，小正方形的邊長是7，大正方形的邊長是13，在 rtabc中， ac2+bc2=ab2，即 ac2+（7+ac ）2=132，4 整理得， ac2+7ac 60=0，解得 ac=5 ，ac= 12（舍去），bc=12，sin =，cos=，sin cos=，故選： d 6 （ 2019?長沙

5、） 我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作數(shù)書九章 里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊， 有三斜， 其中小斜五里， 中斜十二里， 大斜十三里， 欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5 里， 12 里， 13 里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1 里=500 米，則該沙田的面積為 （）a7.5 平方千米b15 平方千米c75 平方千米d750 平方千米【解答】 解： 52+122=132，三條邊長分別為5 里， 12 里， 13 里，構(gòu)成了直角三角形，這塊沙田面積為：550012 500=7500000（平方米） =7.5 （平方千米）故選： a 7（ 2

6、019?東營）如圖所示，圓柱的高ab=3 ，底面直徑bc=3，現(xiàn)在有一只螞蟻想要從a處沿圓柱表面爬到對角c處捕食，則它爬行的最短距離是（）abcd【解答】 解：把圓柱側(cè)面展開，展開圖如右圖所示，點 a、c的最短距離為線段ac的長在 rtadc中， adc=90 ， cd=ab=3 ，ad為底面半圓弧長， ad=1.5，所以 ac=，故選： c二填空題（共8 小題）8（2019?吉林）如圖，在平面直角坐標系中，a（4，0），b（0，3），以點 a為圓心，ab長為半徑畫弧，交x 軸的負半軸于點c，則點 c坐標為（ 1，0）【解答】 解：點a，b的坐標分別為（4，0），（ 0，3），oa=4 ，ob

7、=3 ，在 rtaob中，由勾股定理得：ab=5，ac=ab=5 ，oc=5 4=1，點 c的坐標為（ 1，0），故答案為：（1，0），9（ 2019?玉林）如圖，在四邊形abcd 中， b=d=90 ， a=60 ， ab=4，則 ad的取值范圍是2ad 8 【解答】 解：如圖，延長bc交 ad的延長線于e，作 bf ad于 f6 在 rtabe中， e=30 ， ab=4 ，ae=2ab=8 ，在 rtabf中， af=ab=2 ，ad的取值范圍為2 ad 8，故答案為2ad 810（ 2019?襄陽）已知cd是 abc的邊 ab上的高，若cd=，ad=1 ，ab=2ac ，則 bc的長為

8、2或 2【解答】 解：分兩種情況：當(dāng) abc是銳角三角形，如圖1，cd ab ，cda=90 ，cd=，ad=1 ，ac=2，ab=2ac ，ab=4，bd=41=3，bc=2；當(dāng) abc是鈍角三角形，如圖2，同理得： ac=2 ，ab=4 ，bc=2；綜上所述， bc的長為 2或 2故答案為： 2或 211（2019?鹽城）如圖，在直角abc中， c=90 ， ac=6 ，bc=8 ，p、q分別為邊bc 、ab 上的兩個動點，若要使apq是等腰三角形且bpq是直角三角形，則aq= 或【解答】 解：如圖1 中，當(dāng) aq=pq ，qpb=90 時，設(shè)aq=pq=x ，pq ac ， bpq bc

9、a ，=，=，x=，aq=當(dāng) aq=pq ，pqb=90 時，設(shè)aq=pq=y bqp bca ，=，=，y=8 綜上所述，滿足條件的aq的值為或12（2019?黔南州）如圖，已知在abc中， bc邊上的高ad與 ac邊上的高 be交于點f，且 bac=45 ， bd=6 ，cd=4 ，則 abc的面積為60 【解答】 解： ad bc，be ac ， aef= bec= bdf=90 ，bac=45 ，ae=eb ， eaf+ c=90 ， cbe+ c=90 ， eaf= cbe ， aef bec ，af=bc=10 ，設(shè) df=x adc bdf ，=，=，整理得 x2+10 x24=

10、0，解得 x=2 或 12（舍棄），ad=af+df=12 ，sabc=?bc?ad= 10 12=60故答案為6013（ 2019?濱州）如圖，在矩形abcd 中， ab=2 ，bc=4 ，點 e、f分別在 bc 、cd上，若ae=，eaf=45 ，則af的長為【解答】 解：取 ab的中點 m ，連接 me ，在 ad上截取 nd=df ，設(shè) df=dn=x ，四邊形 abcd是矩形， d=bad= b=90 ， ad=bc=4 ，nf=x，an=4 x，ab=2 ，am=bm=1 ，ae=，ab=2 ，be=1 ，me=，eaf=45 ， mae+ naf=45 ， mae+ aem =4

11、5， mea= naf ， ame fna ，解得： x=，af=故答案為：14（ 2019?湘潭）九章算術(shù)是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，abc中， acb=90 ， ac+ab=10 ，bc=3 ，求 ac10 的長，如果設(shè)ac=x ，則可列方程為x2+32=（10 x）2【解答】 解：設(shè) ac=x，ac+ab=10 ，ab=10 x在 rtabc中， acb=90 ，ac2+bc2=ab2，即 x2+32=（10 x）2故答案為： x2+32=（10 x）215（20

12、19?黃岡）如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長為32cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點 b處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對的點a處，則螞蟻從外壁a處到內(nèi)壁b處的最短距離為20 cm（杯壁厚度不計）【解答】 解：如圖：將杯子側(cè)面展開，作a關(guān)于 ef的對稱點 a，連接 ab，則 ab 即為最短距離，ab=20（cm ）故答案為20三解答題（共2 小題）16（2019?杭州）如圖，在abc中， acb=90 ，以點b為圓心， bc長為半徑畫弧，交線段 ab于點 d；以點 a為圓心， ad長為半徑畫弧，交線段ac于點 e，連結(jié) cd （1）若 a=28 ，求acd的度

13、數(shù)（2）設(shè) bc=a ，ac=b 線段 ad的長是方程x2+2axb2=0 的一個根嗎？說明理由若 ad=ec ，求的值【解答】 解：（ 1） acb=90 ， a=28 ，b=62 ，bd=bc ， bcd= bdc=59 ，acd=90 bcd=31 ；（2）由勾股定理得，ab=，ad=a，解方程 x2+2axb2=0得， x=a，線段 ad的長是方程x2+2axb2=0 的一個根； ad=ae ，ae=ec= ，由勾股定理得，a2+b2=（b+a）2，整理得， =17（ 2019?臺灣）嘉嘉參加機器人設(shè)計活動，需操控機器人在55 的方格棋盤上從a點行走至b點，且每個小方格皆為正方形，主辦單位規(guī)定了三條行走路徑r1，r2，r3，其行經(jīng)位置如圖與表所示：路徑編號圖例行徑位置12 第一條路徑r1_