2019年全國Ⅰ卷文科數(shù)學(xué)高考真題

1、2019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)全國1 卷一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共60 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)x=3- i1+ 2i,則x =a. 2 b. 3c. 2d. 1 2.已知集合 u=1,2,3,4,5,6,7,a=2,3,4,5,b=2,3,6,7,則bcua= a.1,6 b.1,7 c.6,7d.1,6,73.已知 a=，b=,c=,則a. abc b. acb c. cab d. bca 4.古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍到足底的長度之比是，著名的 “ 斷臂維納斯 ” 便是如此。此外，最美人

2、體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是5 - 12。若某人滿足上述兩個黃金分割比例,且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26cm,則其身高可能是a165cm b175cm c185 cm d190 cm 5.函數(shù)f (x) =sinx + xcosx+ x2的-p,p圖像大致為a. b.c. d.6.某學(xué)校為了解1000 名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1， 2， 1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn)，若 46 號學(xué)生被抽到， 則下面 4名學(xué)生中被抽到的是a8 號學(xué)生b200 號學(xué)生c616 號學(xué)生d815 號學(xué)生7.tan255= a- 2-3

3、b- 2 +3c2-3d2+38.已知非零向量a，b滿足，且，則a與b的夾角為a. p6b. p3c. 2p3d. 5p69.右圖是求12+12 +12的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入a. a =12 + aba = 2 +1aca =11+2ad. a =1+12a10. 雙曲線2222:1cyxab(a0,b0)的一條漸近線的傾斜角為130，則 c 的離心率為a2sin40b2cos40c1sin50d1cos5011. abc 的內(nèi)角 a、b、c 的邊分別為a，b，c，已知 asina- bsinb =4csinc ， cosa = -14，則bc=（）a6 b5 c4 d3 12. 已知

4、橢圓 c 的焦點(diǎn)為f1(-1， 0)， f2(1,0)， 過 f2的直線與 c 交于 a， b 兩點(diǎn)， 若|af1|=2|f2b|，|ab|=|bf1|，則 c 的方程為a2212xyb.22132xyc. 22143xyd. 22154xy二、填空題：本題共4 小題 ,每小題 5 分,共 20 分。13. 曲線 y=3(x2+x)e2在點(diǎn) (0,0)處的切線方程為。14. 記 sn 為等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，若a1=1，s1=，則 s4= . 15. 函數(shù)f (x) = sin(2x +3p2)- 3cosx的最小值為 _。16. 已知，p 為平面 abc 外的一點(diǎn)， pc=2，點(diǎn)

5、p 到dacb兩邊 ac 、bc 的距離均為3，那么 p 到平面 abc 的距離為 _。三、解答題： 共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721 題為必考題。每個試題考生都必須作答，第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必答題：60 分。17. （12 分）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50 名男顧客和50 名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或者不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：（1）分別估算男、女顧客對該商城服務(wù)滿意的概率？（2）能否有 95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商城服務(wù)的評價有差異？附：k2=n(ad - bc)2(a+ b)(c+ d)(a+

6、c)(b+ d)p(k23 k)0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18.(12 分) 記 sn為等差數(shù)列 an)的前 n 項(xiàng)和，已知s9 = -a5 (1)若 a3=4, 求an的通項(xiàng)公式；2)若 a1 0, 求使得 snan 的 n 的取值范圍。19. （12 分）如圖， 直四棱柱abcd - a1b1c1d1的底面是菱形，aa1= 4，ab = 2，e，m，n 分別是 bc，bb1，a1d 的中點(diǎn)。（1）證明： mn/平面c1de；（2）求點(diǎn) c 到平面c1de的距離。20. （12 分）已知函數(shù),為的導(dǎo)數(shù)。（1）證明：在區(qū)間存在唯一零點(diǎn)；（2）

7、若時，求的取值范圍。21. （12 分）已知點(diǎn) a，b 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)o 對稱，過點(diǎn) a，b 且與直線x+2=0 相切。（1）若 a 在直線上，求的半徑；（2）是否存在定點(diǎn)p，使得當(dāng)a 運(yùn)動時，為定值？并說明理由。（二）選考題：共10 分。請考生在22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22. 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）在直角坐標(biāo)系xoy 中，曲線c 的參數(shù)方程為y=4 t1+t2x=1- t21+t2?（ t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)o 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l 的極坐標(biāo)方程為2cosq+3sinq+11=0 （1）求 c 和 l 的直角坐標(biāo)方程；（2）求