2020屆高三數(shù)學(xué)(文)“大題精練”6

1、努力的你未來(lái)可期!公眾號(hào)：小升初數(shù)學(xué)壓軸題天天練2020 屆高三數(shù)學(xué)（文）“大題精練” 6 17 （本小題滿分12 分）已知數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和為122nnsnn（1）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)22lognnba，求數(shù)列11nnb b的前 n 項(xiàng)和nt18 （本小題滿分12 分）如圖， 多面體abcdef中，21abdead，平面cde平面abcd，四邊形abcd為矩形，bcef，點(diǎn)g在線段ce上，且2 223eggcab(1)求證：de平面abcd；(2)若2efbc，求多面體abcdef被平面bdg分成的大、小兩部分的體積比19 （本小題滿分12 分）努力的你未來(lái)可期!公眾號(hào)：小升初

2、數(shù)學(xué)壓軸題天天練一項(xiàng)針對(duì)某一線城市3050 歲都市中年人的消費(fèi)水平進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)抽查 500 名（ 200 名女性， 300 名男性）此城市中年人，最近一年內(nèi)購(gòu)買六類高價(jià)商品（電子產(chǎn)品、服裝、手表、運(yùn)動(dòng)與戶外用品、珠寶首飾、箱包）的金額（萬(wàn)元）的頻數(shù)分布表如下：（1）將頻率視為概率，估計(jì)該城市中年人購(gòu)買六類高價(jià)商品的金額不低于5000 元的概率（2）把購(gòu)買六類高價(jià)商品的金額不低于5000 元的中年人稱為“ 高收入人群 ” ，根據(jù)已知條件完成22 列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認(rèn)為 “ 高收入人群 ” 與性別有關(guān)？參考公式：22()()()()()n adbckab cd ac bd，其中n

3、abcd參考附表：20 （本小題滿分12 分）已知拋物線c的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)o，焦點(diǎn)f在y軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)f的直線l與拋物線相交于a，b兩點(diǎn)，且滿足3.4oa ob（ 1）求拋物線c的方程；（ 2）若p是拋物線c上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn),m n在x軸上，圓2211xy（）內(nèi)切于pmn，求pmn面積努力的你未來(lái)可期!公眾號(hào)：小升初數(shù)學(xué)壓軸題天天練的最小值21 （本小題滿分12 分）已知函數(shù)( )2(12 )lnaf xxaxx（1）討論( )f x 的單調(diào)性；（2）如果方程( )f xm 有兩個(gè)不相等的解12,x x，且12xx，證明：1202xxf請(qǐng)考生在第22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做

4、的第一題記分22選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線1c的參數(shù)方程為34212xtyt（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線2c的極坐標(biāo)方程為2 253cos2（1）在曲線1c上任取一點(diǎn)q，連接oq ，在射線 oq 上取一點(diǎn)p，使4op oq，求p點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）在曲線1c上任取一點(diǎn)m，在曲線2c上任取一點(diǎn)n，求mn的最小值23選修 4-5：不等式選講（本小題滿分10 分）已知函數(shù)2fxxxt（0t）的最小值為2（）求不等式48fxx的解集；努力的你未來(lái)可期!公眾號(hào)：小升初數(shù)學(xué)壓軸題天天練（）若22252352a

5、bct，求23acbc的最大值2020 屆高三數(shù)學(xué)（文）“大題精練” 6（答案解析）17 （本小題滿分12 分）已知數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和為122nnsnn（1）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)22lognnba，求數(shù)列11nnb b的前 n 項(xiàng)和nt【解析】（1）由122nns可得：當(dāng)2n時(shí)，122nns，上述兩式相減可得2nna當(dāng)1n時(shí)：1 11112222as成立，故所求2nnann（2）2nna，22log2nnban，1111 1122241nnb bnnnn，故所求111111111141223141ntnnn41nnnn18 （本小題滿分12 分）如圖， 多面體abcdef中，21

6、abdead，平面cde平面abcd，四邊形abcd為矩形，bcef，點(diǎn)g在線段ce上，且2 223eggcab(1)求證：de平面abcd；(2)若2efbc，求多面體abcdef被平面bdg分成的大、小兩部分的體積比【解析】（1）四邊形abcd 為矩形， cd=ab ab=de=2， cd=de=2點(diǎn) g 在線段 ce 上，且 eg=2gc=2 23ab，努力的你未來(lái)可期!公眾號(hào)：小升初數(shù)學(xué)壓軸題天天練ec=2ab=2cd=2 2，222decdec，即decd又平面 cde平面 abcd，平面 cde平面 abcd=cd，de平面 cde， de平面 abcd(2)設(shè)三棱錐g-bcd 的

7、體積為1，連接 eb，aeeg=2gc，cg=13ec，33ebcdgbcdvv易知3.ebcdeabdvv又 ef=2bc，bc ef，2abdefass，故2babdbaefvv，又3babeeabdvv，6baefv，故633111.bafeeabdebdgvvv故多面體abcdef被平面bdg分成的大、小兩部分的體積比為11：119 （本小題滿分12 分）一項(xiàng)針對(duì)某一線城市3050 歲都市中年人的消費(fèi)水平進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)抽查 500 名（ 200 名女性， 300 名男性）此城市中年人，最近一年內(nèi)購(gòu)買六類高價(jià)商品（電子產(chǎn)品、服裝、手表、運(yùn)動(dòng)與戶外用品、珠寶首飾、箱包）的金額（萬(wàn)元）的頻數(shù)分

8、布表如下：（1）將頻率視為概率，估計(jì)該城市中年人購(gòu)買六類高價(jià)商品的金額不低于5000 元的概率（2）把購(gòu)買六類高價(jià)商品的金額不低于5000 元的中年人稱為“ 高收入人群 ” ，根據(jù)已知條件完成22 列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認(rèn)為 “ 高收入人群 ” 與性別有關(guān)？努力的你未來(lái)可期!公眾號(hào)：小升初數(shù)學(xué)壓軸題天天練參考公式：22()()()()()n adbckab cd ac bd，其中nabcd參考附表：【解析】 （1） 該城市中年人購(gòu)買六類高價(jià)商品的金額不低于5000 元的頻數(shù)為8050 10 9060 30320，該城市中年人購(gòu)買六類高價(jià)商品的金額不低于5000 元的概率為：320

9、1650025p（2）根據(jù)頻數(shù)分布表得：高收入人群中女性有140 人，男性有180 人，非高收入人群中女性有60 人，男性有 120 人，完成列聯(lián)表如下：高收入人群非高收入人群合計(jì)女14060200男180120300合計(jì)320180500根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得22500(14012060 180)5.2083.841200300180320k，故有 95%的把握認(rèn)為 “ 高收入人群 ” 與性別有關(guān)20 （本小題滿分12 分）已知拋物線c的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)o，焦點(diǎn)f在y軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)f的直線l與拋物線相交于a，b兩點(diǎn)，且滿足3.4oa ob（ 1）求拋物線c的方程；（ 2）若p是拋物線c

10、上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn),m n在x軸上，圓2211xy（）內(nèi)切于pmn，求pmn面積的最小值【解析】（1）由題意，設(shè)拋物線c 的方程為22(0)xpy p，則焦點(diǎn)f 的坐標(biāo)為02p（ ， ）設(shè)直線l的方程為11222pykxa xyb xy，努力的你未來(lái)可期!公眾號(hào)：小升初數(shù)學(xué)壓軸題天天練聯(lián)立方程得222xpypykx，消去y得2222220,440 xpkxpp kp，221212122.4pxxpkx xpy y，121234oa obx xy y，1.p故拋物線的方程為22xy(2)設(shè)0000000p xyx ym mn n,，易知點(diǎn)mn,的橫坐標(biāo)與p的橫坐標(biāo)均不相同，不妨設(shè)mn，易得直線pm 的

11、方程為00yyxmxm化簡(jiǎn)得0000y xxm ymy，又圓心（0，1）到直線pm的距離為1，0022001xmmyyxm，222220000002xmyxmmyxmm y，不難發(fā)現(xiàn)02y，故上式可化為2000220ymx my，同理可得2000220ynx ny，,m n可以看作是2000220ytx ty的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則0000222xymnmnyy,2222000204484.2xyymnmnmny00p xy，是拋物線c 上的點(diǎn)，2002xy，則2202042ymny，又02y，002,2ymny從而02000000014242222pmnyysmn yyyyyy00422482yy，

12、當(dāng)且僅當(dāng)2024y時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)004,2 2yx，故 pmn 面積的最小值為821 （本小題滿分12 分）已知函數(shù)( )2(12 )lnafxxaxx（1）討論( )f x 的單調(diào)性；（2）如果方程( )f xm 有兩個(gè)不相等的解12,x x，且12xx，證明：1202xxf努力的你未來(lái)可期!公眾號(hào)：小升初數(shù)學(xué)壓軸題天天練【解析】（1）2222122(12 )()(21)( )2(0)aaxa xaxaxfxxxxxx當(dāng)0a時(shí)，(0,),( )0,( )xfxf x單調(diào)遞增；當(dāng)0a時(shí)，(0, ),( )0,( )xafxf x單調(diào)遞減；( ,),( )0,( )xafxf x單調(diào)遞增綜上：

13、當(dāng)0a時(shí)，( )f x 在(0,)單調(diào)遞增；當(dāng)0a時(shí)，( )f x 在(0, )a單調(diào)遞減，在( ,)a單調(diào)遞增（2）由（ 1）知，當(dāng)0a時(shí)，( )f x 在(0,)單調(diào)遞增，( )f xm 至多一個(gè)根，不符合題意；當(dāng)0a時(shí)，( )f x 在(0, )a單調(diào)遞減，在( ,)a單調(diào)遞增，則( )0fa不妨設(shè)120 xax，要證1202xxf，即證122xxa，即證122xxa，即證212xax( )f x 在( ,)a單調(diào)遞增，即證212fxfax，21fxfx，即證112fxfax，即證()()f axf ax令( )()()g xf axf ax2()(12 )ln()2()(12 )ln(

14、)aaaxaaxaxaaxaxax4(12 )ln()(12 )ln()aaxaaxaaxaxax，221212( )4()()aaaag xaxaxaxax22222222222242 (12 )4() ()() ()a axxxaaaaaxaxaxaxax當(dāng)(0, )xa時(shí)，( )0,( )gxg x單調(diào)遞減，又(0)(0)(0)0gf af a，(0, )xa時(shí)，( )(0)0g xg，即()()f axf ax，即( )(2)fxfax努力的你未來(lái)可期!公眾號(hào)：小升初數(shù)學(xué)壓軸題天天練又1(0, )xa，112fxfax，1202xxf請(qǐng)考生在第22、23 題中任選一題作答，如果多做，則

15、按所做的第一題記分22選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線1c的參數(shù)方程為34212xtyt（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線2c的極坐標(biāo)方程為2 253cos2（1）在曲線1c上任取一點(diǎn)q，連接oq ，在射線 oq 上取一點(diǎn)p，使4op oq，求p點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）在曲線1c上任取一點(diǎn)m，在曲線2c上任取一點(diǎn)n，求mn的最小值【解析】（1）曲線1c的參數(shù)方程為34212xtyt（t為參數(shù)），1c化為普通方程為340 xy，故1c的極坐標(biāo)方程為cos23，設(shè)00,qp，則004,，即004，00cos23，4cos23，p點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為2cos03（2）曲線2c的極坐標(biāo)方程為2 253cos2，2c化為直角坐標(biāo)方程為2214xy故2c可化為參數(shù)方程為2cossinxy（為參數(shù)），mn的最小值為橢圓2c上的點(diǎn)n到直線1c距離的最小值努力的你未來(lái)可期!公眾號(hào)：小升初數(shù)學(xué)壓軸題天天練設(shè)2cos ,sinn，則2cos3sin47sin447sin222aadmin472d，min472mn23選修 4-5：不等式選講（本小題滿分10 分）已知函數(shù)2fxxxt（0t）的最小值為2（）