2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(廣東版)(3)(解析版)

1、2020 年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（廣東)（三）（考試時(shí)間： 90 分鐘；總分： 120 分)班級(jí) :_姓名： _座號(hào)： _分?jǐn)?shù)： _一、單選題（每小題3 分，共 30 分)1-2020 的倒數(shù)是（）a2020b -2020c12020d12020【答案】 d【解析】 兩個(gè)數(shù)若分子與分母相倒并且二者乘積為1，那么它們互為倒數(shù)，0 沒有倒數(shù)，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】 -2020 的倒數(shù)是12020，故選： d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2單項(xiàng)式57x2y3的系數(shù)和次數(shù)分別是( )a57，6b57 ，3c57，5d57 ， 5【答案】 d【解析】 根據(jù)單項(xiàng)式的

2、系數(shù)和次數(shù)的概念直接得出答案.【詳解】解：單項(xiàng)式57x2y3的系數(shù)是57 ，次數(shù)是2+3=5，故選 d【點(diǎn)睛】 本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是其系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和是其次數(shù)，注意 是常數(shù)而不是字母.3下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）abcd【答案】 b【解析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：a、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；c、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： b【點(diǎn)睛】 本題考查

3、了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義. 軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后能夠完全重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180 后兩部分能夠完全重合.4不等式組121212xxx的最小整數(shù)解為（）a4b3c2d3【答案】 b【解析】 解不等式組得出解集，再找出最小整數(shù)解即可【詳解】解：121212xxx不等式 的解集是： x3不等式 的解集是： x-4 不等式組的解集是：-4x3 不等式組的最小整數(shù)解是-3故選： b【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到” 的原則是解答此題的關(guān)鍵5袋中有8個(gè)紅球和

4、若干個(gè)黑球，小強(qiáng)從袋中任意摸出一球，記下顏色后又放回袋中，搖勻后又摸出一球，再記下顏色，做了50次，共有16次摸出紅球，據(jù)此估計(jì)袋中有黑球（）個(gè)a15b 17c16d18【答案】 b【解析】 根據(jù)共摸球50 次，其中 16 次摸到紅球，則摸到紅球與摸到黑球的次數(shù)之比為8: 17,由此可估計(jì)口袋中紅球和黑球個(gè)數(shù)之比為8: 17;即可計(jì)算出黑球數(shù).【詳解】 共摸了 50 次， 其中 16 次摸到紅球， 有 34 次摸到黑球， 摸到紅球與摸到黑球的次數(shù)之比為8: 17, 口袋中紅球和黑球個(gè)數(shù)之比為8: 17， 黑球的個(gè)數(shù)8817 17(個(gè))，故答案選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是通過樣本去估計(jì)總體,只

5、需將樣本 成比例地放大” 為總體是解本題的關(guān)鍵.6已知 a、 b 為一元二次方程2290 xx的兩個(gè)根，那么2aab的值為（）a11b 0c7d-7【答案】 a【解析】 首先根據(jù)方程根的概念代入原方程，然后利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出a+b 的值，將所求代數(shù)式變形，整體代入即可得解.【詳解】由已知得，a2+2a-9=0，a2+2a=9，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-2,所以a2+a-b=a2+2a-(a+b)=9-(-2)=11綜上所述，所求值為11，故答案為a.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)一元二次方程的方程根的概念和根與系數(shù)的關(guān)系，利用整體代入法求代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解

6、題.7互聯(lián)網(wǎng) “ 微商 ” 經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元， 按標(biāo)價(jià)的六折銷售，仍可獲利30元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為（）a80元b90元c100元d 120元【答案】 b【解析】 根據(jù)題意設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x 元，根據(jù)利潤=銷售價(jià)格 -進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于x 的一元一次方程，求解即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x 元，根據(jù)題意得：2000.6 -x=30，解得： x=90答：這件商品的進(jìn)價(jià)為90 元故選： b【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，由售價(jià)找出合適的等量關(guān)系，列出方程再求解8如圖，如果,120 ,26

7、0abcd cdef ，則bce等于（）a80b120c140d160【答案】 c【解析】 由 ab cd ，可得 1=bcd=20 ，由 cd ef ，可得 2+dce=180 ，即dce=180 -60=120，即可得 bce的度數(shù)【詳解】 ab cd， 1= bcd=20 ， cd ef， 2+ dce=180，即dce=180 -60=120， bce= bcd+ dce=20 +120 =140故選： c【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵9如圖， 在平行四邊形abcd中，ce平分bcd與ad交于點(diǎn)e，bf 平分abc與ad交于點(diǎn)f，

8、若8ab，3ef，則cb長為（）a8b 10c13d16【答案】 c【解析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)可得出,abfafbdecdce，由此得出abafdedc，由此推出88313cbadafdeef【詳解】解： 在平行四邊形abcd中，ce平分bcd，bf平分abc,abffbcdceecbadbc,afbfbcdececb,abfafbdecdceabafdedc8ab，3ef88313cbadafdeef故選： c【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，利用已知條件得出abafdedc是解此題的關(guān)鍵10觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字，按照規(guī)律確定數(shù)字

9、“ 2020”應(yīng)標(biāo)在 ()a第 506 個(gè)正方形的右上角b第 505 個(gè)正方形的左下角c第 505 個(gè)正方形的右上角d第 506 個(gè)正方形的左下角【答案】 b【解析】 根據(jù)每個(gè)正方形需要4 個(gè)數(shù)字這一規(guī)律,用 20204得出結(jié)果判斷即可.【詳解】由題意知：20204=505, 所以 2020 這一數(shù)字正好能標(biāo)完第505 個(gè)正方形 ,且根據(jù)每個(gè)小正方形數(shù)字排列順序可知,最后一個(gè)數(shù)字應(yīng)該位于正方形的左下角.故選 b.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探索題,解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意,能夠找到數(shù)字之間存在的規(guī)律.二、填空題（每小題4 分，共 28 分)11分解因式：4x316x_【答案】 4x（x+2） （

10、 x2）【解析】 首先提公因式4x，再利用平方差進(jìn)行分解即可【詳解】原式244422x xx xx故答案為：422x xx【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，一般是先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解12某種病菌的形狀為球形，直徑約是0.000000102m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為_【答案】71.0210【解析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)【詳解】 0.000000102 的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)7 位得到 1.02，所以 0.000000102 用科學(xué)記數(shù)法表示為71.0210，故答案為71.0210【點(diǎn)睛】本

11、題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及n 的值13點(diǎn) p（-2，-3）到 x 軸的距離是 _【答案】 3【解析】 根據(jù)點(diǎn)到x 軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答【詳解】解：點(diǎn)p（-2 ，-3 ）到 x 軸的距離是3故答案為： 3【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x 軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵14一次函數(shù)y=kx3 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，3） ，則 k=_【答案】 -6【解析】 試題解析：把點(diǎn)1,3代入3.ykx得，33,k解得6.k = -故答案為 :6.15 公元 3 世紀(jì)初，中國古代數(shù)學(xué)家趙爽注

12、周髀算經(jīng) 時(shí)， 創(chuàng)造了 “ 趙爽弦圖 ” 如圖，設(shè)勾6a， 弦10c，則小正方形abcd的面積是 _.【答案】 4【解析】 應(yīng)用勾股定理和正方形的面積公式可求解【詳解】 勾a6，弦c10， 股 b=221068， 小正方形的邊長862， 小正方形的面積224故答案為： 4【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了勾股定理和正方形的面積公式，關(guān)鍵是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想16如圖，將abcv繞點(diǎn) a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150，得到adev，這時(shí)點(diǎn)bcd、 、恰好在同一直線上，則bd的度數(shù)為 _【答案】 15【解析】 分析：先判斷出bad=150 ，ad=ab，再判斷出 bad 是等腰三角形，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論

13、詳解： 將abc 繞點(diǎn) a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150 ，得到 ade ， bad=150，ad=ab， 點(diǎn) b，c，d 恰好在同一直線上， bad是頂角為 150 的等腰三角形， b= bda， b=12（180 -bad ）=15 ，故答案為15 點(diǎn)睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出三角形abd是等腰三角形是解本題的關(guān)鍵17 如圖，四邊形 abcd為矩形，以 a 為圓心，ad 為半徑的弧交ab 的延長線于點(diǎn)e， 連接 bd， 若 ad=2ab=4，則圖中陰影部分的面積為_【答案】43 +23-4【解析】 bc交弧 de于 f，連接 af，如圖，先利用三角

14、函數(shù)得到afb=30 ，則baf=60 ，daf=30 ，bf=3ab=23，然后根據(jù)三角形面積公式和扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積=s扇形adf+sabf-sabd進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：bc交弧 de 于 f，連接 af，如圖，af=ad=4， ad=2ab=4 ab=2 ，在 rtabf 中， sin afb=24=12， afb=30， baf=60， daf=30，bf=3ab=23， 圖中陰影部分的面積=s扇形adf+sabf-sabd=2304360+12 223-12 24=43 +23-4【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算：設(shè)圓心角是n ，圓的半徑為r 的扇形面積為s

15、，則 s扇形=2360nr或12s扇形lr（其中 l 為扇形的弧長） ；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積也考查了矩形的性質(zhì)三、解答題一（每小題6 分，共 18 分)18計(jì)算：12sin 3013cos452【答案】23【解析】 首先計(jì)算開方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可【詳解】解：原式=1222( 31)222= 131=23【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序

16、進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵19解方程：24111xxx【答案】 x=-5【解析】 先去分母化為整式方程，再求解，再驗(yàn)根.【詳解】解：24111xxx24+111xxx4+11111111xxxxxxxx2411x xx224+1xxx22+14xxx5x經(jīng)檢驗(yàn)：5x是原分式方程的根，原分式方程的解為5x【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解分式方程.20如圖，在rt abcv中，90 ,12,13acbacab(1)作abcv的高cd；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，求cd的長【答案】（1）見解析；（2）1360cd【解析】（1）以 c

17、點(diǎn)為圓心，再以足夠長的半徑畫弧交ab于 m、n 兩點(diǎn)，之后再分別以m、n 為圓心，大于12mn 長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)k，連接 ck交 ab 于點(diǎn) d，此時(shí)線段cd即為所求；（2）首先根據(jù)勾股定理求出bc的長度，然后利用三角形等面積法列出方程，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）如圖所示，線段cd即為所求：（2）在 rtabc 中， ac=12，ab=13，acb=90 ，225bcabac， rt abc的面積 =1122acbcabcd，111251322cd1360cd.【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.四、解答題二（每小題8 分，共 24 分

18、)21某商場銷售a、 b兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：教學(xué)設(shè)備ab進(jìn)價(jià)（萬元 /套）32.4售價(jià)（萬元 /套）3.32.8該商場計(jì)劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需132 萬元，全部銷售后可獲毛利潤18 萬元（1）該商場計(jì)劃購進(jìn)a、b 兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？（2） 通過市場調(diào)查， 該商場決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少a種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量， 增加b種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，已知 b 種設(shè)備增加的數(shù)量是a種設(shè)備減少數(shù)量的1.5 倍若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過138萬元，則a 種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量最多減少多少套？【答案】（1）購進(jìn)a、b兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別20，30 套； （2

19、）a種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量最多減少10 套【解析】（1）首先設(shè)該商場計(jì)劃購進(jìn)a，b兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為x 套， y 套，根據(jù)題意即可列方程組32.41320.30.418xyxy，解此方程組即可求得答案；（2） 首先設(shè) a 種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少a 套， 則 b 種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量增加1.5a 套， 根據(jù)題意即可列不等式3 （20-a）+2.4（ 30+1.5a） 138 ，解此不等式組即可求得答案【詳解】（1）設(shè)購進(jìn)a、b兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別,x y套，列方程組得：32.41320.30.418xyxy，解得2030 xy答：購進(jìn)a、b兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別20，30 套（2）設(shè)a種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少a

20、套，由題意得：3(20)2.4(301.5 ) 138aa ,10a,又020a剟010a剟a最多為 10答：a種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量最多減少10 套【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式與二元一次方程組的應(yīng)用注意根據(jù)題意找到等量關(guān)系是關(guān)鍵22某校為了開展讀書月活動(dòng)，對(duì)學(xué)生最喜歡的圖書種類進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，所有圖書分成四類：藝術(shù)、文學(xué)、科普、其他隨機(jī)調(diào)查了該校m 名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇一類圖書），并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）m， n，并請(qǐng)根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“ 藝術(shù) ” 所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是度；（3）根據(jù)抽樣調(diào)

21、查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校900 名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書【答案】（1）50， 30； （2）72； （3）270 名學(xué)生 .【解析】（1）根據(jù)其他的人數(shù)和所占的百分比即可求得m 的值，從而可以求得n 的值，求得喜愛文學(xué)的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得“ 藝術(shù) ” 所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校900 名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書【詳解】解： （1）5 10%50%155030%mn，文學(xué)有：50 1015 520，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；故答案為50， 30；（2）由題意可得，“ 藝術(shù) ” 所對(duì)應(yīng)的扇形

22、的圓心角度數(shù)是：103607250o，故答案為72；（3）由題意可得，1590027050，即該校 900 名學(xué)生中有270 名學(xué)生最喜歡科普類圖書【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小23如圖， 在四邊形紙片abcd 中，bd90 ，點(diǎn) e，f 分別在邊bc，cd 上，將 ab，ad 分別沿ae，af 折疊，點(diǎn)b，d 恰好都和點(diǎn)g 重合， eaf45 （1）求證：四邊形abcd 是正方形；（2）若ec fc 1，求ab 的長度【答案】（1）見解析；（2

23、）ab=212【解析】 (1)由題意得， bae= eag，daf= fag，于是得到 bad=2 eaf=90 ，推出四邊形abcd是矩形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論；(2)根據(jù) ec=fc=1 ，得到 be=df ，根據(jù)勾股定理得到ef的長，即可求解【詳解】 (1)由折疊性質(zhì)知：bae= eag，daf= fag， eaf=45, bad=2 eaf=245 =90，又b=d=90 ， 四邊形 abcd是矩形，由折疊性質(zhì)知：ab=ag，ad=ag， ab=ad ， 四邊形 abcd是正方形；(2) ec=fc=1， be=df，ef=2222112ecfc， ef=eg+gf=be+

24、df， be=df=12ef=22， ab=bc=be+ec=212【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，正方形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：翻折前后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等五、解答題三（每小題10 分，共 20 分)24 如圖，ab 是o的直徑，點(diǎn) p在 ab 的延長線上， 弦 ce交 ab于點(diǎn) d 連接 oe、 ac， 且 p=e， poe=2 cab（1）求證： ce ab ；（2）求證： pc是o的切線；（3）若 bd=2od，pb=9，求 o的半徑及tan p的值【答案】 (1)證明見解析； （2）證明見解析； （3）24【解析】（1）連結(jié) oc，如圖，

25、根據(jù)圓周角定理得poc=2 cab ，由于 poe=2 cab，則 poc= poe，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到ce ab ；（2）由 ce ab 得p+pce=90 ，加上 e=ocd，p=e ，所以 ocd+ pce=90 ，則 oc pc ，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論（3） 設(shè)o的半徑為r， od=x， 則 bd=2x， r=3x， 易證得 rtocd rtopc， 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得oc2=od?op ，即（ 3x）2=x?（3x+9） ，解出 x，即可得圓的半徑；同理可得pc2=pd?po= （pb+bd）?（pb+ob）=162，可計(jì)算出 pc ，然后在rtocp 中

26、，根據(jù)正切的定義即可得到tan p的值【詳解】解： （1）證明：連接oc， cob=2 cab，又poe=2 cab cod= eod，又oc=oe， odc= ode=90 ，即 ce ab ；（2）證明： ce ab，p=e， p+ pcd= e+ pcd=90 ，又ocd= e ， ocd+ pcd= pco=90 ， pc 是 o的切線；（3）解：設(shè) o的半徑為 r，od=x，則 bd=2x，r=3x， cd op，oc pc ， rt ocd rt opc， oc2=od?op ，即（ 3x）2=x?（3x+9） ，解之得 x=32，o 的半徑 r=92，同理可得pc2=pd?po=

27、 （pb+bd ） ?（pb+ob）=162， pc=92，在 rtocp 中， tan p=24ocpc【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)條件出發(fā)與直線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題25如圖，已知，拋物線y=x2+bx+c 與 x 軸交于 a（ 1，0） 、b（4，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)a 的直線 y=kx+k 與該拋物線交于點(diǎn)c，點(diǎn) p是該拋物線上不與a，b 重合的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作 pd x 軸于 d，交直線ac于點(diǎn) e（1）求拋物線的解析式；（2）若 k=-1，當(dāng) pe=2de時(shí)，求點(diǎn)p 坐標(biāo)；（3）當(dāng)（ 2）中直線pd 為 x=1 時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)k，使 ade與 pce相似？若存在請(qǐng)求出k 的值；若不存在，請(qǐng)說明你的理由【答案】（1）y=x2-3x-4； （2）p點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5，6）或（ 1， 6） ； （3）存在，當(dāng)k=-2 或-1 時(shí)， ade 與 pce相似【解析】（1）將 a、 b兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=x2+bx+c，利用待定系數(shù)法求解.（2）設(shè)出 p點(diǎn)的坐標(biāo)，則可以表示出e 、d 的坐標(biāo)，從而表示出pe和 ed的長，由條件可得到關(guān)