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1、會計學1D110閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質75592定義定義: :最大值和最小值統(tǒng)稱為函數的最值。最大值和最小值統(tǒng)稱為函數的最值。注意：注意：1.1.如果一個函數在區(qū)間如果一個函數在區(qū)間上有最大值上有最大值和最小值和最小值，則，則2.2.閉區(qū)間上函數的最小值和最大值可能在區(qū)間內部達到，閉區(qū)間上函數的最小值和最大值可能在區(qū)間內部達到，也可能也可能在區(qū)間端點上達到。在區(qū)間端點上達到。第1頁/共12頁注意注意: 若函數在開區(qū)間上連續(xù),結論不一定成立 .定理定理1.1.在在閉區(qū)間閉區(qū)間上連續(xù)的函數上連續(xù)的函數即: 設12則使值和最小值.或在閉區(qū)間內有間斷 在該區(qū)間上一定有最大(證明略

2、)點 ,xyab)(xfy O第2頁/共12頁例如例如,無最大值和最小值 22也無最大值和最小值 又如又如, xy11OxyO11第3頁/共12頁12mM由定理 1 可知有證證: 設上有界 .推論推論 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數在該區(qū)間上有界. b xya)(xfy O注意注意: :1.1.若區(qū)間是開區(qū)間若區(qū)間是開區(qū)間, , 定理不一定成立定理不一定成立; ; 2. 2.若區(qū)間內有間斷點若區(qū)間內有間斷點, , 定理不一定成立定理不一定成立. .第4頁/共12頁二、介值定理二、介值定理定理定理2. ( 零點定理 ), ,)(baCxf至少有一點且使( 證明略 )xyab)(xfy Oab3 2 1 幾

3、何解釋幾何解釋: :xyo)(xfy 第5頁/共12頁設 且則對 A 與 B 之間的任一數 C ,一點證證: 作輔助函數則且故由零點定理知, 至少有一點, ),(ba使即使至少有xAbya)(xfy BO第6頁/共12頁推論推論: 在閉區(qū)間上的連續(xù)函數在閉區(qū)間上的連續(xù)函數必取得介于最小值與必取得介于最小值與最大值之間的任何值最大值之間的任何值 .MBCAmab1 2 3 2x1xxyo)(xfy 幾何解釋幾何解釋: :第7頁/共12頁O1x一個根 .證證: 顯然又故據零點定理, 至少存在一點使即說明說明:內必有方程的根 ;取的中點內必有方程的根 ;可用此法求近似根.二分法二分法在區(qū)間內至少有則則4321內容小結 第8頁/共12頁在上達到最大值與最小值;上可取最大與最小值之間的任何值;4. 當時,使必存在上有界;在,ba在,ba第9頁/共12頁思考題思考題下述命題是否正確？下述命題是否

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