2020年高一數(shù)學(xué)下冊(cè)點(diǎn)撥復(fù)習(xí)測(cè)試題10

1、用第三平面確定二面角的棱二面角是高考的重點(diǎn)知識(shí)， 也是久考不衰的熱點(diǎn)之一 考生歷來(lái)都感到困難，尤其是對(duì)無(wú)棱的二面角，更感到無(wú)章可循，顯得束手無(wú)策本文將從同時(shí)與兩平面相交的第三平面入手考慮因?yàn)閮善矫媾c第三平面分別有一條相交直線，又這兩條直線同時(shí)在第三平面內(nèi)，其位置關(guān)系只有兩種情況： 相交與平行若兩條直線相交， 由公理 3 知，交點(diǎn)必在兩平面的交線上，由此可作出棱；若兩條直線平行，由線面平行的判定和性質(zhì)知， 兩條直線必與兩平面的交線平行，由此可作出棱下面舉例說(shuō)明具體的作法例 1底面是直角梯形的四棱錐s-abcd，abc=90o，sa底面 abcd，sa=ab=bc=1，ad=12bc，求面 scd

2、與面 sab所成的二面角的正切值分析一：如圖 1，考慮與平面 sab和平面 scd同時(shí)相交的平面 abcd， 其交線分別為 ab 和 cd，而 ab，cd 為直角梯形的兩腰 因此，ab，cd 必相交，設(shè)交點(diǎn)為 e，連結(jié) se，則 se必為面 scd與面 sba所成二面角的棱， 然后可證得，bsc為所求二面角的平面角，進(jìn)而可求得其正切值分析二：如圖 2，分別取 sc，sb的中點(diǎn) m，f，連結(jié) af，fm，dm，由 fm12bcad 知，afdm，此時(shí)，考慮與平面scd 和平面 sba同時(shí)相交的平面afmd，其交線分別為dm 和af，則平面 scd 和平面 sba所成的二面角的棱必與 af，dm

3、平行，因此，在平面 sab內(nèi)，過(guò) s作 seaf 交 ba延長(zhǎng)線于 e，則 se必為面 scd 與面 sba所成二面角的棱， 然后可證得bsc為所求二面角的平面角例 2在正三棱柱111abca b c中，1ebb， 截面1a ec側(cè)面1ac 若111aaa b，求平面1a ec與平面111a b c所成二面角（銳角）的度數(shù)分析：如圖 3，考慮與平面1a ec和平面111a b c同時(shí)相交的第三平面11bb c c，交線分別為 ce 和11b c，兩直線為相交直線， 設(shè)交點(diǎn)為 d，連結(jié)1a d，則1a d為平面1a ec與平面111a b c所成二面角的棱，然后可證 得 ，11cac為 所 求角

4、 ， 在11rtca c中 可求 得1145caco例 3過(guò)正方形abcd 的頂點(diǎn)a 作 pa平面abcd，設(shè)pa=ab=a，求平面 pab 和平面 pcd 所成二面角的大小分析：如圖 4，考慮與平面 pab 和平面 pcd 同時(shí)相交的第三平面 abcd，其交線為 ab 和 cd，而 abcd，則平面 pab 和平面 pcd 所成二面角的棱必與 ab，cd 平行在平面 pab 內(nèi)，過(guò)點(diǎn) p 作 pqab，則 pq 為平面 pab 和平面 pcd 所成二面角的棱，然后可證得，papq，pdpq，apd 為所求角，在rtapd 中可求得，apd=45例 4 如圖 5，在正四面體a-bcd 中，:1: 2ap pbdr racq qa，請(qǐng)確定截面pqr和底面 bcd 所成二面角分析：如圖所示，考慮與截面pqr 和底面bcd 同時(shí)相交的第三平面abc，交線分別為 bc 和 pq，而 pq 與 bc為相交直線， 設(shè)交點(diǎn)為 e，則 e 必在截面 pqr和底面 bcd 所成二面角的棱上， 同理，考慮與截面 pqr和底面 bcd 同時(shí)相交的第三平面abd，交線分別為 pr與 bd，而 pr 與 bd 為相交直線，設(shè)其交點(diǎn)為f，則點(diǎn) f 必在截面 pqr和底面 bcd