2020年浙江新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題強(qiáng)化練：專題一4第4講不等式

1、專題強(qiáng)化訓(xùn)練1(2019 金華十校聯(lián)考)不等式 (m2)(m3)0 的一個(gè)充分不必要條件是() a 3m0 b 3m2 c 3m4 d 1 m3 解析： 選 a.由(m 2)(m3)0 得 3m2，即不等式成立的等價(jià)條件是3m2，則不等式 (m2)(m3)0 的一個(gè)充分不必要條件是(3，2)的一個(gè)真子集，則滿足條件是3m0.故選 a. 2 已知關(guān)于x 的不等式 (ax1)(x1)0，y0，lg 2xlg 8y lg 2，則1x13y的最小值是 () a2 b2 2 c4 d 2 3 解析： 選 c.因?yàn)?lg 2xlg 8ylg 2，所以 x3y 1，所以1x13y1x13y(x3y)23yx

2、x3y4，當(dāng)且僅當(dāng)3yxx3y，即 x12，y16時(shí)，取等號(hào)4若平面區(qū)域xy 30，2x y30，x2y30夾在兩條斜率為1 的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是()a.355b.2c.3 22d.5解析： 選 b.不等式組xy3 02xy30 x2y30表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中a(1，2)、b(2， 1)，當(dāng)兩條平行直線間的距離最小時(shí)，兩平行直線分別過點(diǎn)a 與 b，又兩平行直線的斜率為 1，直線 ab 的斜率為 1，所以線段ab 的長度就是過a、b 兩點(diǎn)的平行直線間的距離，易得 |ab|2，即兩條平行直線間的距離的最小值是2，故選 b.5(2019 金麗衢十二校高

3、三聯(lián)考)若函數(shù)f(x)2x2ax1(a2)在區(qū)間 (1， )上的最小值為6，則實(shí)數(shù)a 的值為 () a2 b.32c1 d.12解 析 ： 選b.f(x) 2x2ax12（x1）24（x1） 2ax1 2(x 1) 2ax1422（x1） 2 ax 1424 2a4，當(dāng)且僅當(dāng)2(x1)2ax1? x12a2時(shí)，等號(hào)成立，所以242a46? a32，故選 b. 6若不等式組x22x30，x24x（ 1a） 0的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是() a(， 4 b4， ) c4，20 d 4，20) 解析： 選 b.不等式 x22x30 的解集為 1，3，假設(shè)x22x30，x24x（ a1）0

4、的解集為空集，則不等式x2 4x(a1)0 的解集為集合x|x3 的子集，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x24x (a1)的圖象的對(duì)稱軸方程為x 2，所以必有 f(1) 4a0? aa0， ab1，則下列不等式中正確的是() alog3a0 b3ab13clog2a log2b0 可得 log3alog31，所以 a1，又 ba0，ab 1，所以 a1，兩者矛盾，所以a 不正確；對(duì)于 b，由 3ab13可得 3ab31，所以 ab1，可得 a1a0，ab1 矛盾，所以b 不正確；對(duì)于 c，由 log2a log2b2 可得 log2(ab)2log214，所以 aba0，ab12ab，所以 aba0，ab1

5、，所以 3baab32baab6，所以 d 不正確故選c.9(2019 紹興市柯橋區(qū)高三期中)已知 x，y r， () a若 |xy2|x2 y|1，則 (x12)2(y12)232b若 |xy2|x2 y|1，則 (x12)2(y12)232c若 |xy2|x2 y|1，則 (x12)2(y12)232d若 |xy2|x2 y|1，則 (x12)2(y12)232解析： 選 b.對(duì)于 a， |xy2|x2y|1，由 (x12)2(y12)232化簡得 x2xy2y 1，二者沒有對(duì)應(yīng)關(guān)系；對(duì)于b，由 (x2y)(y2 x) |x2y|y2x|xy2|x2y|1，所以 x2xy2 y1，即 (x

6、12)2 (y12)232，命題成立；對(duì)于c，|xy2|x2 y| 1，由(x12)2(y12)232化簡得 x2xy2y 1， 二者沒有對(duì)應(yīng)關(guān)系； 對(duì)于 d， |x y2|x2y|1，化簡 (x12)2 (y12)232得 x2xy2y1，二者沒有對(duì)應(yīng)關(guān)系故選b.10若關(guān)于 x 的不等式x33x2axa20 在 x( ，1上恒成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 ()a( ， 3 b3， )c( ，3 d 3， )解析： 選 a.關(guān)于 x的不等式x33x2axa2 0 在 x(，1上恒成立，等價(jià)于 a(x1) x3 3x22(x1)(x22x2)，當(dāng) x1 時(shí)， 13aa200 成立，當(dāng) x1 時(shí)，

7、 x10，即 ax22x 2，因?yàn)?yx22x 2(x1)23 3恒成立，所以 a 3，故選 a.11(2019 溫州市高三高考模擬)若關(guān)于 x 的不等式 |x|xa|b 的解集為 (2，1)，則實(shí)數(shù)對(duì) (a，b)_解析： 因?yàn)椴坏仁?|x|xa|b 的解集為 (2，1)，所以2|2a|b1|1a| b，解得 a1，b3.答案： (1， 3) 12若實(shí)數(shù) x，y 滿足 xy0，且 log2xlog2y1， 則2x1y的最小值是 _，xyx2y2的最大值為 _解析： 實(shí)數(shù) x，y 滿足 xy0，且 log2xlog2y 1，則 xy2，則2x1y 22x1y2，當(dāng)且僅當(dāng)2x1y，即 x2，y 1

8、 時(shí)取等號(hào)，故2x1y的最小值是2，xyx2y2xy（xy）22xyxy（xy）241（x y）4xy12（xy）4xy14，當(dāng)且僅當(dāng) xy4xy，即 xy2 時(shí)取等號(hào)，故xyx2y2的最大值為14，故答案為2，14.答案： 21413(2019 蘭州市高考實(shí)戰(zhàn)模擬)若變量 x，y 滿足約束條件x0y03x4y12，則 z 2x12y的最大值為 _解析：作出不等式組x0y03x4y12表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示又z2x12y 2xy，令 ux y，則直線uxy 在點(diǎn) (4，0)處 u 取得最大值，此時(shí)z 取得最大值且zmax240 16.答案： 16 14已知函數(shù)f(x)2x1，x0 x

9、2x，x0，則關(guān)于x 的不等式f(f(x)3 的解集為 _解析： 令 f(t)3，若 t0，則 2t 13，2t4，解得 2t0；若 t0，則 t2 t3，t2 t30，解得 t0，所以 t2，即原不等式等價(jià)于2x12x0或x2x2x0，解得x2.答案： (， 2 15(2019 寧波市九校聯(lián)考)已知 f(x)|x1xa|x1xa|2x 2a(x0)的最小值為32，則實(shí)數(shù) a_解析： f(x)|x1xa|x1xa|2x 2a|(x1xa)(x1xa)|2x2a|2x|2x 2a2x2x2a22x 2x 2a42a.當(dāng)且僅當(dāng)2x2x，即 x1 時(shí)，上式等號(hào)成立由 42a32，解得 a54.答案：

10、5416(2019 紹興市柯橋區(qū)高三模擬)若|x2|x a|3a|2 對(duì) x 1，1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析： |x2|x a| 3a|2 化為 2x2 |xa|3a 2x2，畫出圖象，可知，其幾何意義為頂點(diǎn)為 (a，3a)的 v 字型在 x 1，1時(shí)，始終夾在y 2x2，y2x2之間，如圖1，圖 2 所示，為兩種臨界狀態(tài)，首先就是圖1 的臨界狀態(tài)，此時(shí)v 字形右邊邊界yx2a 與 y 2x2相切，聯(lián)立直線方程和拋物線方程可得x2x2a20，此時(shí) 0? 14(2a2)0? a78，而圖 2 的臨界狀態(tài)顯然a0，綜上得，實(shí)數(shù)a 的取值范圍為78，0 .答案：78，017(2019 溫州

11、模擬 )已知 a，b，cr，若 |acos2x bsin x c|1 對(duì) xr 成立，則 |asin xb|的最大值為 _解析： 由題意，設(shè)tsin x，t1，1，則 |at2btac| 1 恒成立，不妨設(shè) t1，則 |bc|1；t0，則 |ac|1，t 1，則 |bc|1，若 a，b 同號(hào)，則 |asin xb|的最大值為|ab|ac bc|ac|bc|2；若 a，b 異號(hào)，則 |asin xb|的最大值為|ab|ac bc|ac|bc|2；綜上所述， |asin xb|的最大值為2，故答案為2.答案： 2 18(2019 麗水市第二次教學(xué)質(zhì)量檢測)已知函數(shù) f(x)4|ax2|(a0)(1)求函數(shù) f(x)的定義域；(2)若當(dāng) x 0，1時(shí)，不等式f(x)1 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解： (1)要使函數(shù)有意義，需4|ax2|0，即|ax2|4，|ax2|4? 4ax24? 2ax6.當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?x|2ax6a ；當(dāng) a1；(2)對(duì)任意的b(0，1)，當(dāng) x(1，2)時(shí)， f(x)bx恒成立