昆明理工大學計算機仿真實驗報告2012級

1、 昆明理工大學 計 算 機 仿 真上 機 實 驗 報 告 實驗一常微分方程的求解及系統(tǒng)數(shù)學模型的轉換一實驗目的通過實驗熟悉計算機仿真中常用到的Matlab指令的使用方法，掌握常微分方程求解指令和模型表示及轉換指令，為進一步從事有關仿真設計和研究工作打下基礎。二. 實驗設備個人計算機，Matlab軟件。三. 實驗準備 預習本實驗有關內容（如教材第2、3、5章中的相應指令說明和例題），編寫本次仿真練習題的相應程序。四. 實驗內容1. Matlab中常微分方程求解指令的使用題目一：請用MATLAB的ODE45算法分別求解下列二個方程。要求:1.編寫出Matlab仿真程序；2.畫出方程解的圖形并對圖形

2、進行簡要分析；3.分析下列二個方程的關系。1 21. 仿真程序方程一:M文件;function f1=f1(t,x)f1=-x2 t,x=ode45(f1,0,40,1); plot(t,x); grid方程二：function f1=f1(t,x)f1=x2 t,x=ode45(f2,0,40,-1); plot(t,x); grid2. 方程解的圖形并對圖形進行簡要分析3.3.二個方程的關系題目二：下面方程組用在人口動力學中，可以表達為單一化的捕食者-被捕食者模式（例如，狐貍和兔子）。其中表示被捕食者， 表示捕食者。如果被捕食者有無限的食物，并且不會出現(xiàn)捕食者。于是有，則這個式子是以指數(shù)形

3、式增長的。大量的被捕食者將會使捕食者的數(shù)量增長；同樣，越來越少的捕食者會使被捕食者的數(shù)量增長。而且，人口數(shù)量也會增長。請分別調用ODE45、ODE23算法求解下面方程組。要求編寫出Matlab仿真程序、畫出方程組解的圖形并對圖形進行分析和比較。fun3 m文件：function fun3=fun3(t,x)fun3=x(1)-0.1*x(1)*x(2)+0.01*t;-x(2)+0.02*x(1)*x(2)+0.04*tOde45解函數(shù)程序：t,x=ode45('fun3',0,20,30,20);plot(t,x);title('ode45作圖');xlabe

4、l('藍線為捕食者，綠線為被捕食者');gridOde45解函數(shù)圖像：Ode23解函數(shù)程序：t,x=ode23('fun3',0,20,30,20);plot(t,x);title('ode23作圖');xlabel('藍線為捕食者，綠線為被捕食者');gridOde23解函數(shù)圖像：2. Matlab中模型表示及模型轉換指令的使用題目三：若給定系統(tǒng)的的傳遞函數(shù)為請用MATLAB編程求解其系統(tǒng)的極零點模型。fz=6 12 6 10;fm=1 2 3 1 1;z,p,k=tf2zp(fz,fm);Gzpk=zpk(z,p,k) zer

5、o poles k=zpkdata(Gzpk,'v')結果：Gzpk = 6 (s+1.929) (s2 + 0.07058s + 0.8638) - (s2 + 0.08663s + 0.413) (s2 + 1.913s + 2.421) Continuous-time zero/pole/gain model.zero = -1.9294 + 0.0000i -0.0353 + 0.9287i -0.0353 - 0.9287ipoles = -0.9567 + 1.2272i -0.9567 - 1.2272i -0.0433 + 0.6412i -0.0433 - 0

6、.6412ik = 6題目四：習題2.4的對角標準型fz=1 4 5 ;fm=conv(1 1,1 5 6);Gtf=tf(fz,fm);diag=canon(Gtf,'modal')結果：diag = a = x1 x2 x3 x1 -3 0 0 x2 0 -2 0 x3 0 0 -1 b = u1 x1 -15.52 x2 -19.6 x3 5.745 c = x1 x2 x3 y1 -0.06442 0.05103 0.1741 d = u1 y1 0題目五：習題5.8 采樣周期 Ts=0.02s 先在t=0.1s仿真fz=1,0 ;fm=1 -0.3 0.02;T1=0

7、.1;T2=0.02;firstsys=tf(fz,fm,T1)secondsys=d2d(firstsys,T2)結果：firstsys = z - z2 - 0.3 z + 0.02 Sample time: 0.1 secondsDiscrete-time transfer function.secondsys = 0.278 z - 0.1369 - z2 - 1.356 z + 0.4573 Sample time: 0.02 secondsDiscrete-time transfer function.五總結與體會做完本次試驗，學會了簡單的matlab的編程，并學會了ode解函數(shù)的

8、調用，以及狀態(tài)空間表達式，傳遞函數(shù)，零極點傳遞函數(shù)模型建立與相互轉換。實驗二 Matlab優(yōu)化工具箱的使用一實驗目的通過上機操作熟悉Matlab優(yōu)化工具箱的主要功能及其使用方法，掌握優(yōu)化工具箱中常用函數(shù)的功能和語法，并利用其進行極值運算、求解線性和非線性問題等，為進一步的仿真設計和研究打下基礎。二. 實驗設備個人計算機，Matlab軟件。三. 實驗準備 預習本實驗有關內容（如教材第6章中的相應指令說明和例題），編寫本次仿真練習題的相應程序。四. 實驗內容1. 應用Matlab優(yōu)化工具箱求解優(yōu)化問題例題6.66.10，選做2題，要求自行修改方程系數(shù)，并比較運行結果。例6.6 求解非線性方程：初始

9、值為x0 = -2 ,-2function F=f_fun(x);F=4*x(1)-2*x(2)-exp(-x(1);-2*x(1)+4*x(2)-exp(-x(2) x0 = -2; -2; options=optimset('Display','iter'); x,fval = fsolve('f_fun',x0,options) 結果： x = 0.3517 0.3517fval = 1.0e-10 * -0.1949 -0.19496.8：利用Matlab命令求解下面的無約束非線性規(guī)劃問題。function f=f_fun1(x) f=e

10、xp(x(1)*(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+2)function c1,c2=f_fun2(x) c1=1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2); c2=-x(1)*x(2)-10;程序： x0=-1 1;x,f,exitflag,output=fmincon(f_fun1,x0,f_fun2)結果：x = -9.5474 1.0474f = 0.02422. 應用Matlab優(yōu)化工具箱求解極值問題已知函數(shù)f(x)=10*exp(-x)*cos(x) ，求函數(shù)的極值。（1） x2，5時，求函數(shù)的最小值，并畫出函數(shù)的曲線。 f=inline(&#

11、39;10*exp(-x)*cos(x)');ezplot('10*exp(-x)*cos(x)',1,9);x min=fminbnd(f,2,5)x = 2.3562min = -0.6702（2）x3，9時，求函數(shù)的最大值，并畫出函數(shù)的曲線。分析：欲求原函數(shù)的最大值及為反函數(shù)的負的最小值。f=inline('-10*exp(-x)*cos(x)');ezplot('10*exp(-x)*cos(x)',1,9);x min=fminbnd(f,3,9)max=-minx = 5.4978min = -0.0290max = 0.02

12、90五總結與體會通過本次實驗，熟悉了Matlab優(yōu)化工具箱的主要功能及其使用方法，掌握了優(yōu)化工具箱中常用函數(shù)的功能和語法，并學會利用其進行極值運算、求解線性和非線性問題。驗三 利用Matlab和Simulink進行系統(tǒng)仿真設計一實驗目的通過實驗對一個汽車運動控制系統(tǒng)進行實際設計與仿真，掌握控制系統(tǒng)性能的分析和仿真處理過程，熟悉用Matlab和Simulink進行系統(tǒng)仿真的基本方法。二. 實驗設備個人計算機，Matlab軟件。三. 實驗準備預習本實驗相關說明，復習PID控制器的原理和作用，明確汽車運動控制系統(tǒng)問題的描述及其模型表示，編寫本次仿真練習的相應程序。四. 實驗說明本實驗是對一個汽車運動

13、控制系統(tǒng)進行實際設計與仿真，其方法是先對汽車運動控制系統(tǒng)進行建摸，然后對其進行PID控制器的設計，建立了汽車運動控制系統(tǒng)的模型后，可采用Matlab和Simulink對控制系統(tǒng)進行仿真設計。注意：設計系統(tǒng)的控制器之前要觀察該系統(tǒng)的開環(huán)階躍響應，采用階躍響應函數(shù)step( )來實現(xiàn)，如果系統(tǒng)不能滿足所要求達到的設計性能指標，需要加上合適的控制器。然后再按照仿真結果進行PID控制器參數(shù)的調整，使控制器能夠滿足系統(tǒng)設計所要求達到的性能指標。五. 實驗內容1. 問題的描述如下圖所示的汽車運動控制系統(tǒng)，設該系統(tǒng)中汽車車輪的轉動慣量可以忽略不計，并且假定汽車受到的摩擦阻力大小與汽車的運動速度成正比，摩擦阻

14、力的方向與汽車運動的方向相反，這樣，該汽車運動控制系統(tǒng)可簡化為一個簡單的質量阻尼系統(tǒng)。根據(jù)牛頓運動定律，質量阻尼系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型可表示為：系統(tǒng)的參數(shù)設定為：汽車質量m=1000kg，比例系數(shù)b=50 N·s/m，汽車的驅動力u=500 N。根據(jù)控制系統(tǒng)的設計要求，當汽車的驅動力為500N時，汽車將在5秒內達到10m/s的最大速度。由于該系統(tǒng)為簡單的運動控制系統(tǒng)，因此將系統(tǒng)設計成10的最大超調量和2的穩(wěn)態(tài)誤差。這樣，該汽車運動控制系統(tǒng)的性能指標可以設定為：上升時間：tr<5s；最大超調量：<10；穩(wěn)態(tài)誤差：essp<2。2.系統(tǒng)的模型表示假定系統(tǒng)的初始條件為零，則該

15、系統(tǒng)的Laplace變換式為： 即 則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：如果用Matlab語言表示該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，相應的程序代碼如下：sys=tf(1,1000 50)同時，系統(tǒng)的數(shù)學模型也可寫成如下的狀態(tài)方程形式：如果用Matlab語言表示該系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，相應的程序代碼如下：Sys=ss(-0.5,0.001,1)sys=ss(-0.05,0.001,1,0)3. 系統(tǒng)的仿真設計 利用Matlab進行仿真設計I求系統(tǒng)的開環(huán)階躍響應在Matlab命令窗口輸入相應的程序代碼，得出該系統(tǒng)的模型后，接著輸入下面的指令：step(u*sys)可得到該系統(tǒng)的開環(huán)階躍響應曲線，如下圖所示：step(500*s

16、ys)從圖上可看出該系統(tǒng)不能滿足系統(tǒng)設計所要求達到的性能指標，需要加上合適的控制器。IIPID控制器的設計PID控制器的傳遞函數(shù)為：在PID控制中，比例（P）、積分（I）、微分（D）這三種控制所起的作用是不同的（請注意在實驗總結中進行歸納）。下面分別討論其設計過程。（1）比例（P）控制器的設計增加比例控制器之后閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：由于比例控制器可以改變系統(tǒng)的上升時間，現(xiàn)在假定Kp100，觀察一下系統(tǒng)的階躍響應。在MATLAB命令窗口輸入指令：Gs=tf(100,1000 150);Step(500*Gs)可得系統(tǒng)階躍響應如下：由此仿真結果，分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值是否滿足設計要求，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和上

17、升時間能不能滿足設計要求？穩(wěn)態(tài)誤差：ess=66.7。上升時間：Tr=40s.因而穩(wěn)態(tài)誤差和上升時間都不能滿足要求。若減小汽車的驅動力為10N，重新進行仿真，仿真結果為：Gs=tf(100,1000 150);Step(10*Gs)如果所設計的比例控制器仍不能滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和上升時間的設計要求，則可以通過提高控制器的比例增益系數(shù)來改善系統(tǒng)的輸出。例如把比例增益系數(shù)Kp從100提高到10000重新計算該系統(tǒng)的階躍響應，結果為：Gs=tf(10000,1000 10050);Step(10*Gs) 此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差接近為零，系統(tǒng)上升時間也降到了0.5s以下。這樣做雖然滿足了系統(tǒng)性能要求，但實

18、際上該控制過程在現(xiàn)實中難以實現(xiàn)。因此，引入比例積分（PI）控制器來對系統(tǒng)進行調節(jié)。（2）比例積分（PI）控制器的設計采用比例積分控制的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為：增加積分環(huán)節(jié)的目的是減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，假設比例系數(shù)Kp=600，積分系數(shù)KI=1，編寫相應的MATLAB程序代碼如下：Gs=tf(600 1,1000 650 1);Step(500*Gs)運行上述程序后可得系統(tǒng)階躍響應曲線為：可以調節(jié)控制器的比例和積分系數(shù)來滿足系統(tǒng)的性能要求。例如選擇比例系數(shù)KP800，積分系數(shù)KI =40時，可得系統(tǒng)階躍響應曲線為：Gs=tf(800 40,1000 850 40);Step(500*Gs)可見，

19、此時的控制系統(tǒng)已經(jīng)能夠滿足系統(tǒng)要求達到的性能指標設計要求。但此控制器無微分項，而對于有些實際控制系統(tǒng)往往需要設計完整的PID控制器，以便同時滿足系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能要求。（3）比例積分微分（PID）控制器的設計采用PID控制的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：假設該控制器的比例系數(shù)KP=1，積分系數(shù)KI =1，微分系數(shù)KD=1，編寫MATLAB程序代碼如下：Gs=tf(1 1 1,1001 51 1);step(500*Gs)運行上述程序，并且調整PID控制器的控制參數(shù)，直到控制器滿足系統(tǒng)設計的性能指標要求為止。最后，選擇KP= 2000，KI = 700 ，KD= 1 ，此時系統(tǒng)的階躍響應曲線如下：從圖中可以看出該系統(tǒng)