初中數(shù)學(xué)第6章實數(shù)教案及試題

1、3 a第六章實數(shù)基礎(chǔ)知識通關(guān)6.1 平方根1.算術(shù)平方根 ：一般地，如果一個 x 的平方等于a，即 x2=a，那么這個正數(shù)x 叫做 a 的算術(shù)平方根 . a 的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”， a 叫做 .規(guī)定： 0 的算術(shù)平方根是. 2.平方根 ：一般地，如果一個數(shù)的平方等于 a ，那么這個數(shù)叫做 a 的平方根或二次方根 . 即：如果 x2=a，那么叫做 的平方根3.開平方 ：求一個數(shù)a 的平方根的運(yùn)算，叫做開平方. 平方與開平方互為 . 4.結(jié)論 ：正數(shù)有個算術(shù)平方根；正數(shù)有個平方根，它們互為 . 0 的平方根是. . 負(fù)數(shù)算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)平方根a2aaa (a 0)a0(a0)a(a 0

2、) 6.2 立方根5. 立方根的定義及表示方法: 一般地，如果一個數(shù)的立方等于 a ，那么這個數(shù)就叫做 a 的立方根，也叫做a 的三次方根，記做 . 其 中 a 是，3 是， 符 號 “3”讀做“三次根號”. 6.開立方 ：求一個數(shù)的的運(yùn)算 , 叫做開立方。6.3 實數(shù)7.無理數(shù) ：無限小數(shù)叫做無理數(shù). 8.實數(shù) ：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱。9.實數(shù)的分類 ：正有理數(shù)有理數(shù)零實數(shù)負(fù)有理數(shù)小 數(shù) 和 小 數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)小 數(shù)負(fù)有理數(shù)10.實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù) . 故實數(shù)與數(shù)軸上的點 . 11.實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義（1）數(shù)

3、a 的相反數(shù)是 -a，這里 a 表示任意一個實數(shù)a2 0（2）一個正實數(shù)的絕對值是它；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的；0 的絕對值是。即設(shè) a 表示一個實數(shù)，則aa 0 a(a 0) (a 0) (a 0) 12.實數(shù)的運(yùn)算實數(shù)運(yùn)算的順序是 :先算，再算，最后算 . 如果遇到括號 ,則先進(jìn)行括號里的運(yùn)算 . 數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)展到實數(shù)后，有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算法則在實數(shù)范圍內(nèi)同樣適用單元檢測一 . 選擇題（共 10 小題）1. 16的算術(shù)平方根是a.2 b.4 c. 2 d.4 2.2a 1 和 a5 是某個正數(shù)的兩個不等的平方根，則實數(shù)a 的值為（） a. b.c.2 d. 2 3. 64的立方根是（）a

4、.8 b.2 c. 8 d.4 4. 如圖，若實數(shù)m +1，則數(shù)軸上表示m 的點應(yīng)落在（）a.線段 ab 上b.線段 bc 上c.線段 cd 上d.線段 de 上5.18 -2的近似值在（）和 2 之間b.2 和 3 之間c.3 和 4 之間d.4 和 5 之間 6.實數(shù) a， b，c，d 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）a.bc 0 b.a+d 0 c.|a| |c| d.b 2 7. 在- 1.414 ，0，3 1 ，7? ?2， 1.14 ，3.212212221 （每兩個 1 之間多一個 2 ），這些數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)為（）a.3 b.2 c.5 d.4 8. 有下列說

5、法36 的平方根是 6 ； 9 的平方根是 3 ； 16 = 4； 0.081 的立方根是 0.9 ； 42 的平方根是 4； 81 的算術(shù)平方根是 9，其中正確的個數(shù)是（）a.0 個b.1 個c.3 個d.5 個9.下列說法正確的是（）a.一個數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)b.一個數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)c.如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1，0，1 中的一個 d.如果一個數(shù)的平方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是 1 或者 0 10. 定義：對任意實數(shù) x ，x 表示不超過 x 的最大整數(shù)，如 3.143，1 1， 1.2 2. 對數(shù)字 65 進(jìn)行如下運(yùn)算： 65 8： 8

6、 2： 2 1，這樣對數(shù)字 65 運(yùn)算 3 次后的值就為 1 ，像這樣對一個正整數(shù)總可以經(jīng)過若干次運(yùn)算后值為 1 ，則數(shù)字 255 經(jīng)過（）次運(yùn)算后的結(jié)果為 1. a.3 b.4 c.5 d.6 二 . 填空題（共10 小題）11. 將下列各數(shù)填入相應(yīng)的橫線上：； ；22 ?2 5 31 ，0.25 ， 0.3 ，8， 3.030030003 ， 0， ( - 5) ， - 125. 3 11整 數(shù)： 有 理數(shù) ： 無 理數(shù) ： 負(fù) 實 數(shù) ： 12.如果 a的平方根等于2，那么 a. 13. 已知3x =4 ，且（ y2x+1）2+z - 3 =0 ，則 x+y+z 的值是. 14. 64

7、的立方根是，16的平方根是. 15.已知 k 為整數(shù)，且滿足 6k10，則 k 的值是 . 16.實數(shù) a、b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡2|a+b| |a b| 的結(jié)果為. 17.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：當(dāng)輸入的x 為 83 時，輸出的y 是. . 18.比較下列實數(shù)的大?。ㄌ钌稀⒒颍?3 3 - 25- 1 111 3 5. 2 219.利用計算器進(jìn)行如下操作：，屏幕顯示的結(jié)果為5.625 ，那么進(jìn)行如下操作：，那么屏幕顯示的結(jié)果為 . 20. 在草稿紙上計算：13； 13 + 23； 13 + 23 + 33； 13 + 23 + 33 + 43，觀察你計算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

8、直接寫出下面式子的值13 + 23 + 33 + ? + 283 = . 三 . 解答題（共5 小題）21.已知 3x+1 的算術(shù)平方根為 4 ，2y+1 的立方根為 1，求 2x+y 的平方根 . 22.計算（1） |2 - 3| 1+4+3 （2）3- 27 - 0 -1+ 30.125 + 31 -63. 4 6423.求下列各式中的 x 值. （1） x2- 6 = 14（2）（ x1）3 8 24.如圖，數(shù)軸的正半軸上有 a、b、c 三點，表示 1 和2的對應(yīng)點分別為 a，b，點 b 到點 a 的距離與點 c 到點 o 的距離相等，設(shè)點 c 所表示的數(shù)為 x. （1）請你直接寫出x

9、的值；（2）求（ x- 2）2 的平方根 . 25.閱讀下面的文字，解答問題：大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此 2的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用2 - 1 來表示 2的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為2的整數(shù)部分是 1 ，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分 . 又例如： 22 732，即 2 7 3， 7的整數(shù)部分為 2 ，小數(shù)部分為 7 - 2. 請解答：（1）10的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是 . （2）如果 5的小數(shù)部分為a，37的整數(shù)部分為 b ，求 a+b- 5的值；（3）已知： x 是 3+5的整數(shù)部分， y 是其

10、小數(shù)部分，請直接寫出 x y 的值的相反數(shù) . = 1 + -四、附加題26.觀察下列各式及其驗證過程22 = 2 + 2；驗證： 22 = 23 = 2(22- 1)+2 = 2 + 23 3 3 322- 1 333 = 3 + 3；驗證： 33 = 33 = 3(32- 1)+3 = 3 + 38 8 8 832- 1 8（1）參照上述等式及其驗證過程的基本思路，猜想：55 = 5 + 5；24 24（2）針對上述各式所反映的一般規(guī)律，請你猜想出用 n （n 為自然數(shù)，且 n 2）表示的等式，并給出驗證27.先觀察下列等式，再回答問題： 1 + 1 + 1 1 1 = 1 1；12 22

11、1 1+1 2 1 + 1 + 11 -1= 1 1；22 32 = 1 + 22+1 6 1 + 1 + 11 -1= 1 1 32 42 = 1 + 33+1 12（1）根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想1 + 1 + 1 的結(jié)果，并進(jìn)行驗證；（2）根據(jù)上面的規(guī)律，計算1 + 1 + 142 5292 102（3）請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用 n （n 為正整數(shù)）表示的等式，并加以驗證基礎(chǔ)知識通關(guān)答案1. 正數(shù) , a, 被開方數(shù) , 0 2.x, a 3. 逆運(yùn)算4. 一, 兩 , 相反數(shù) , 0, 沒有 , 沒有5.被開方數(shù) , 根指數(shù)6.立方根7.不循環(huán)8.實數(shù)9.有限 ,

12、無限循環(huán) , 無限不循環(huán)10.一一對應(yīng)11. 本身 , 相反數(shù) , 0 12. 乘方和開方 , 乘除 , 加減一 . 選擇題（共10 小題）單元檢測答案1.【分析】 利用算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果. 【解答】 解： 16 =4 ，4 的算術(shù)平方根是2 故選： a. 【知識點】 1,3 2.【分析】 利用正數(shù)的平方根有 2 個，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解即可得到 a 的值. 【解答】 解：根據(jù)題意得：2a1+a50 移項合并得：a2 故選： c. 【知識點】 4 3. 【分析】 先求出 64 =8 ，再求出 8 的立方根即可【解答】解： 64 =8 64的立方根是3 8 =2 故選：

13、 b. 【知識點】 1,5 4. 【分析】 直接利用 - 7 + 1 的取值范圍進(jìn)而得出答案. 【解答】 解：實數(shù) m= - 7 +1 ，又 -3 - 7-2 2m 1 在數(shù)軸上，表示 m 的點應(yīng)落在線段 bc 上. 故選：b. 【知識點】 2 5. 【分析】 先將 18化為最簡二次根式，再合并同類二次根式得出原式22 = 8，然后利用夾值 法即可求解 . 【解答】 解： 18 -2 =3 2 -2 =2 2 = 8. 489 283 即 2 18 -2 3 故選： b. 【知識點】 2,4 6.【分析】 觀察數(shù)軸，找出 a 、b、c、d 四個數(shù)的大概范圍，再逐一分析四個選項的正誤，即可得出結(jié)

14、論 . 【解答】 解： a、 b0， c0， bc0，結(jié)論 a 錯誤；b、a4，d4， a+d0，結(jié)論 b 正確；c、a4，0c1， |a| |c| ，結(jié)論 c 錯誤；d、 2b 1，結(jié)論 d 錯誤 . 故選： b. 【知識點】 9,10 7.【分析】 根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，直接判定即可. 【解答】 解：無理數(shù)有： 2， 3.212212221 （兩個 1 之間依次多一個 2 ），共 3 個；故選： a. 【知識點】 9 8.【分析】 利用平方根和算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)可求解. 【解答】 解： 36 的平方根是 6； 9 的平方根是 3； 16 =4 ； 0.081 的立方根是 -30

15、.081 ； 42 的平方根是 4； 81 的算術(shù)平方根是 9. 故選： a. 【知識點】 1,2,5 9.【分析】 根據(jù)立方根，平方根的定義選擇即可. 【解答】 解： a、一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，故本選項錯誤； b、一個非零數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，故本選項錯誤；c、如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1，0，1 中的一個，故本選項正確；d、如果一個數(shù)的平方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是 0 ，1 的平方根為 1，故本選項錯誤；故選： c. 【知識點】 1,2,5 10.【分析】 根據(jù) x 表示不超過 x 的最大整數(shù)計算，可得答案. 【解答】 解： 255第一次

16、 255 152 255 162 255 15第二次 15 32 15 42 15 3第三次 3 1，則數(shù)字 255 經(jīng)過 3 次運(yùn)算后的結(jié)果為 1. 故選： a. 【知識點】 2,3 二 . 填空題（共10 小題）11.【分析】 根據(jù)形如 2， 1，0，1，2 是整數(shù)；無限循環(huán)小數(shù)或有限小數(shù)是有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小于零的實數(shù)是負(fù)實數(shù)，可得答案. 【解答】 解：整數(shù)： 0 ， ( - 5)2，3-125 2 ?2 5 3有理數(shù)： 1 ， 0.25 ，0.3 ， 0，( - 5) ， ， - 125 3 11無理數(shù)： 8， 3.030030003 負(fù)實數(shù)： 3.030030003 ，

17、3- 125 . 故答案為： 0 ， ( - 5)2，3 - 125 20.25 ， 0. ?，0， ( - 5)2，5 ，3 - 125 ； 1 ，3 3 11 8， 3.030030003 ； 3.030030003 ，3- 125 . 【知識點】 9 12.【分析】 首先根據(jù)平方根的定義，可以求得 a的值，再利用算術(shù)平方根的定義即可求出 a 的值. 【解答】 解：（ 2）24 a =4 a（ a）216 故答案為： 16. 【知識點】 2,3 13.【分析】 首先根據(jù)立方根的定義求得 x 的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和是 0 ，則每個數(shù)是 0 ，即可列方程組求得 x ，y，z

18、 的值，進(jìn)而求得代數(shù)式的值. 【解答】 解：3 x =4 x64 y - 2x + 1 = 0 根據(jù)題意得： z - 3 = 0 x = 64 則 x+y+z 194 故答案是： 194 【知識點】 2,3 x = 64 解得： y = 127z = 3 14.【分析】 根據(jù)立方根和平方根的定義進(jìn)行解答，【解答】 解： 64 的立方根是 4 16 =4 ，4 的平方根是2，即 16的平方根是2，故答案為：4， 2. 【知識點】 2,5 15.【分析】 先估算出 6和10的范圍，再得出答案即可. 【解答】 解： 263，3 104，整數(shù) k 3，故答案為： 3. 【知識點】 2 16.【分析】

19、在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù).原點右邊的表示正數(shù)，原點左邊的表示負(fù)數(shù). 【解答】 解：由圖可知：3b 20a1 a+b0，ab0，可得： 2|a+b| |a b| 2a2ba+b 3ab，故答案為：3a b. 【知識點】 10 17.【分析】 將 x 的值代入數(shù)值轉(zhuǎn)化器計算即可得到結(jié)果. 【解答】 解：將 x 83 代入得：3- 83= - 8 ，結(jié)果是有理數(shù)，繼續(xù)取立方根將 x 8 代入得：3- 8 = - 2，結(jié)果是有理數(shù)，繼續(xù)取立方根將 x 2 代入得：3- 2，結(jié)果是無理數(shù)，輸出y 則輸出 y 的值為：3 - 2. 故答案為：3- 2. 【知識點】 5,6 18. 【分析】 根據(jù)

20、(3 3)6 = 9 ，( 2)6 = 8 ，98，所以 -33 -2；利用分母相同的兩數(shù)比較分子即可得出大小關(guān)系；將根號外的因式移到根號內(nèi)部，進(jìn)而得出答案【解答】 解： (33)6 = 9 ，( 2)6 = 8 ，98 -33 - 2； 5 - 1 1 5- 1 1；2 2 211 = 44，35 = 45， 211 35. 故答案為：；. 【知識點】 2,5 19. 【分析】 因為被開方數(shù)向左移動了三位，所以立方根向左移動一位. 【解答】 解：3 178 = 5.625，30.178 = 0.5625，故屏幕顯示的結(jié)果為 0.5625 故答案為 0.5625. 【知識點】 5,6 20.

21、【分析】 先分別求出的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律1； 1+2； 1+2+3； 1+2+3+4. 以此類推，13 + 23 + 33 + ? + 283 =1+2+3+4+28，由此即可求解. 【解答】 解： 13 =1； 13 + 23 =31+2； 13 + 23 + 33 =61+2+3； 13 + 23 + 33 + 43 =10 1+2+3+4， 13 + 23 + 33 + ? + 283 =1+2+3+4+28406. 【知識點】 2 三 . 解答題（共5 小題）21.【分析】 利用算術(shù)平方根、立方根定義求出 x 與y 的值, 進(jìn)而求出 2x+y 的值 ,即可求出平方根 . 【解答】 解：

22、3x+1 的算術(shù)平方根為 4 3x+116 解得： x5 2y+1 的立方根為 1 2y+1 1 解得： y 1 2x+y2 519，2x+y 的平方根是 3. 【知識點】 1,2,3,5,6 22.【分析】 （ 1）先根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行化簡，再合并即可. （ 2）先根據(jù)立方根和平方根的定義化簡可得結(jié)果. 【解答】 解：（ 1）|2 - 3| 1+4+3 2- 3 +3+ 3 5 （ 2）3- 27 -0 -1+ 30.125 + 31 -6 341 3 1 64 3-2 +0.5+ 64 3+143 2 4【知識點】 2,3,5,6 23.【分析】 (1) 首先求出 x2 的值是多少，然后

23、根據(jù)平方根的含義和求法，求出 x 的值是多少即可 . (2) 根據(jù)立方根的含義和求法，可得：x1 2，據(jù)此求出 x 的值是多少即可 . 【解答】 解: （1） x2- 6 =14x26125+ 4 = 4x25 =54 2（ 2）（ x1）38 x1= 38 =2 x12 解得： x3 【知識點】 2,3,5,6 24.【分析】 （ 1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離求出 ab 之間的距離即為x 的值；（ 2）把 x 的值代入所求代數(shù)式進(jìn)行計算即可. 【解答】 解: （1）點 a.b 分別表示 1 ， 2， ab= 2 - 1 ，即 x= 2 - 1 ；（2） x= 2 - 1 ，原式 = (x -

24、2)2 = (2 - 1 - 2)2 =1 ， 1 的平方根為 1. 【知識點】 2,3 25.【分析】 （ 1）估算得到所求整數(shù)部分與小數(shù)部分即可；（2）根據(jù)題意確定出 a 與 b，代入原式計算即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)題意確定出 x 與 y，即可求出所求. 【解答】 解：（ 1）10的整數(shù)部分是 3 ，小數(shù)部分是10 - 3；故答案為： 3；10 - 3；（2） 459，25 3，即 a= 5 - 2，= 1 + -3637 49，6377，即 b 6，則 a+b - 5 =4 ；（3）根據(jù)題意得：x5，y3+5 - 5= 5 - 2，xy7- 5，其相反數(shù)是5 - 7. 【知識點】 2,3 四、附加題26.【分析】 （ 1）觀察題干中式子可知 5 425= 5 + 4 ，25（ 2）由 2 2 = 2 2 + 2， 33 = 3 3 + 3 ，2 + = 3 322- 13 + = 8 832- 1故根據(jù)上述規(guī)律可知n ?2- 1= ? +?，把二次根式外面的因式移到根號里面，變形即可?2- 1【解答】 解：