2019年高考真題——理科數(shù)學(xué)(全國卷Ⅰ)Word版含答案

1、絕密 啟用前2019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共4頁，23小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2b 鉛筆將試卷類型（ b）填涂在答題卡的相應(yīng)位置上。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2b 鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答

2、題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則=abcd2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則abcd3已知，則abcd4 古希臘時(shí)期， 人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是（ 0.618，稱為黃金分割比例)，著名的 “ 斷臂維納斯 ” 便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105 cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為 26 cm，則其身高可能是a165 cmb175 cmc

3、185 cmd190cm5函數(shù)f(x)=在的圖像大致為abcd6我國古代典籍 周易 用“ 卦” 描述萬物的變化 每一 “ 重卦 ” 由從下到上排列的6 個(gè)爻組成， 爻分為陽爻 “ ”和陰爻 “ ”，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3 個(gè)陽爻的概率是abcd7已知非零向量a，b滿足，且b，則a與b的夾角為abcd8如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入aa=ba=ca=da=9記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和已知，則abcd10已知橢圓c 的焦點(diǎn)為，過f2的直線與c交于a，b兩點(diǎn)若，則c的方程為abcd11關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：f(x)是偶函數(shù)f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增f(x)在有

4、 4 個(gè)零點(diǎn)f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是a bcd12已知三棱錐p-abc的四個(gè)頂點(diǎn)在球o的球面上，pa=pb=pc，abc是邊長(zhǎng)為2 的正三角形，e，f分別是pa，pb的中點(diǎn)， cef=90 ，則球o的體積為abcd二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。13曲線在點(diǎn)處的切線方程為_14記sn為等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和若，則s5=_15甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“ 主主客客主客主” 設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為 0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲

5、隊(duì)以41 獲勝的概率是 _16已知雙曲線c：的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，過f1的直線與c的兩條漸近線分別交于a，b兩點(diǎn)若，則c的離心率為 _三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17(12 分)的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)（1）求a；（2）若，求 sinc18 （12 分）如圖，直四棱柱abcd a1b1c1d1的底面是菱形，aa1=4，ab=2， bad=60 ，e，m，n分別是bc，bb1，a1d的中點(diǎn)（1）證明：mn平面c1de

6、；（2）求二面角a-ma1-n的正弦值19 （12 分）已知拋物線c：y2=3x的焦點(diǎn)為f，斜率為的直線l與c的交點(diǎn)為a，b，與x軸的交點(diǎn)為p（1）若 |af|+|bf|=4，求l的方程；（2）若，求 |ab|20（ 12 分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；（2）有且僅有2 個(gè)零點(diǎn)21（ 12 分）為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn)當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多 4 只時(shí)，就停

7、止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效為了方便描述問題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1 分，乙藥得分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1 分，甲藥得分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0 分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為x（1）求的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始時(shí)都賦予4 分，表示 “ 甲藥的累計(jì)得分為時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效” 的概率，則，其中，假設(shè)，(i)證明：為等比數(shù)列；(ii)求，并根據(jù)的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性（二）選考題：共10 分。請(qǐng)考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做

8、的第一題計(jì)分。22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）求c和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求c上的點(diǎn)到l距離的最小值23選修 45：不等式選講 （10 分）已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1證明：（1）；（2）2019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) ? 參考答案一、選擇題1c2c3b4b5d6a7b8a9a10b11c12d二、填空題13y=3x14150.1816 2三、解答題17解： （ 1）由已知得，故由正弦定理得由余弦定理得因?yàn)椋裕?）由（

9、1）知，由題設(shè)及正弦定理得，即，可得由于，所以，故18解：（ 1）連結(jié)b1c，me因?yàn)閙，e分別為bb1，bc的中點(diǎn)，所以meb1c，且me=b1c又因?yàn)閚為a1d的中點(diǎn)，所以nd=a1d由題設(shè)知a1b1dc，可得b1ca1d，故mend，因此四邊形mnde為平行四邊形，mned又mn平面edc1，所以mn平面c1de（2）由已知可得deda以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系d-xyz，則，a1(2,0,4) ，設(shè)為平面a1ma的法向量，則，所以可取設(shè)為平面a1mn的法向量，則所以可取于是，所以二面角的正弦值為19解：設(shè)直線（1）由題設(shè)得，故，由題設(shè)可得由，可得，

10、則從而，得所以的方程為（2）由可得由，可得所以從而，故代入的方程得故20解： （ 1）設(shè)，則，.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，而，可得在有唯一零點(diǎn)，設(shè)為.則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在存在唯一極大值點(diǎn)，即在存在唯一極大值點(diǎn).（2）的定義域?yàn)?（i）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞增， 而，所以當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，又，從而是在的唯一零點(diǎn) .（ii）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞增， 在單調(diào)遞減， 而，所以存在，使得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 .又，所以當(dāng)時(shí)，.從而，在沒有零點(diǎn) .（iii）當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減 .而，所以在有唯一零點(diǎn) .（iv）當(dāng)時(shí)，所以0，從而在沒有零點(diǎn) .綜上，有且僅有 2個(gè)零點(diǎn) .21解：x的所有可能取值為.所以的分布列為（2） （i）由（ 1）得.因此，故，即.又因?yàn)?，所以為公比?，首項(xiàng)為的等比數(shù)列（ii）由（ i）可得.由于，故，所以表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率，由計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為 0.8 時(shí)，認(rèn)為甲藥更