初三數(shù)學復習講解

1、 初三數(shù)學知識講解學科：數(shù)學 年級：初三 姓名：田科學 老師：田老師 【考點要求聚焦】知識講解 1統(tǒng)計初步的有關概念 總體：所要考查對象的全體叫總體；個體：總體中每一個考查對象 樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫總體的一個樣本 樣本容量：樣本中個體的數(shù)目 樣本平均數(shù)：樣本中所有個體的平均數(shù)叫樣本平均數(shù) 總體平均數(shù)：總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù) 2統(tǒng)計學中的基本思想就是用樣本對總體進行估計、推斷，用樣本的平均水平、波動情況、分布規(guī)律等特征估計總體的平均水平、波動情況和分析規(guī)律 3概率初步的有關概念 （1）必然事件是指一定能發(fā)生的事件，或者說發(fā)生的可能性是100%； （2）不可能事件是指一

2、定不能發(fā)生的事件； （3）隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件； （4）隨機事件的可能性 一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同 （5）概率 一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)P附近，那么這個常數(shù)P就叫做事件A的概率，記為P（A）=P （6）可能性與概率的關系事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0（圖6-30）（7）古典概率 一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）= （8）

3、幾何圖形的概率 概率的大小與面積的大小有關，事件發(fā)生的概率等于此事件所有可能結(jié)果所組成圖形的面積除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積例題解析例1（2011安徽蕪湖，22，10分）在復習反比例函數(shù)一課時，同桌的小明和小芳有一個問題觀點不一致.小明認為如果兩次分別從16六個整數(shù)中任取一個數(shù)，第一個數(shù)作為點的橫坐標，第二個數(shù)作為點的縱坐標，則點在反比例函數(shù)的圖象上的概率一定大于在反比例函數(shù)的圖象上的概率，而小芳卻認為兩者的概率相同.你贊成誰的觀點？（1） 試用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有點的情形；（2）分別求出點在兩個反比例函數(shù)的圖象上的概率，并說明誰的觀點正確. 12%38%50%60%30%10%2

4、003年甲、乙兩校學生參加課外活動情況統(tǒng)計圖文體活動科技活動其他（圖2）甲校乙校例2 下面兩幅統(tǒng)計圖（如圖1、圖2），反映了某市甲、乙兩所中學學生參加課外活動的情況.請你通過圖中信息回答下面的問題.通過對圖1的分析，寫出一條你認為正確的結(jié)論；通過對圖2的分析，寫出一條你認為正確的結(jié)論；2003年甲、乙兩所中學參加科技活動的學生人數(shù)共有多少？【分析】此題就是考查學生的讀圖、識圖的能力. 從統(tǒng)計圖中處理數(shù)據(jù)的情況一般有以下幾種:一、分析數(shù)據(jù)大小情況；二、分析數(shù)據(jù)所占的比例；三、分析數(shù)據(jù)的增加、減少等趨勢或波動情況.【說明】本題是利用折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖展示數(shù)據(jù)，折線統(tǒng)計圖清楚地反映參加課外活動人

5、數(shù)的變化情況，扇形統(tǒng)計圖清楚地表示出參加課外活動人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例.從折線統(tǒng)計圖可獲得2003年甲校參加課外活動人數(shù)為2000人，乙校為1105人，再根據(jù)扇形統(tǒng)計圖參加各類活動人數(shù)的百分比即可算出參加各類活動的人數(shù).這里著重考查了學生的讀圖能力.例3 某市實行中考改革，需要根據(jù)該市中學生體能的實際情況重新制定中考體育標準為此，抽取了50名初中畢業(yè)的女學生進行“一分鐘仰臥起坐”次數(shù)測試測試的情況繪制成表格如下：次數(shù)612151820252730323536人數(shù)1171810522112求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)這一樣本數(shù)據(jù)的特點，你認為該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的

6、合格標準應定為多少次較為合適？請簡要說明理由；根據(jù)中你認為合格的標準，試估計該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格率是多少？【分析】本題是以統(tǒng)計初步知識在該市怎樣定中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標準中的應用為背景，把制定體育成績的某項合格指標轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計問題，投出了統(tǒng)計中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)運算.【說明】本題不僅有很強的現(xiàn)實性和很好的問題背景，而且聯(lián)系學生的生活實際，易引起學生的解題興趣，既可以有效地考查學生對統(tǒng)計量的計算，又將關注的重點轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)合學生實際問題進行定量和定性分析，進而整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出判斷、預測、估計和決策，突出了題目的教育價值.例4 兩人要去某風景區(qū)游玩

7、， 每天某一時段開往該風景區(qū)有三輛車(票價相同)，但是他們不知道這些車的舒適程度， 也不知道車子開過來的順序. 兩人采取了不同的乘車方案:甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則是先觀察后上車， 當?shù)谝惠v車開來時 他不上車， 而是仔細觀察車的舒適度， 如果第二輛車的狀況比第一輛車好， 他就上第二輛車； 如果第二輛車不比第一輛好， 他就上第三輛車.如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等， 請嘗試著解決下面的問題:三輛車按出現(xiàn)的先后順序工有哪幾種不同的可能? 你認為甲、乙兩人采用的方案， 哪一種方案使自己乘上等車的可能性大? 為什么?【分析】由于各車的舒適度不同，而且開過來的順序也事先未知，因此

8、不同的乘車方案使自己乘坐上等車的可能性不一樣.我們只要將三種不同的車開來的可能性順序全部列出來，再對照甲乙二人不同的乘車方案，就可以得出兩人乘坐上等車的可能性.例5 某電腦公司現(xiàn)有A、B、C三種型號的甲品牌電腦和D、E兩種型號的乙品牌電腦希望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦寫出所有選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示）； 如果中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是多少？ 現(xiàn)知希望中學購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(價格如圖所示)，恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號電腦，求購買的A型號電腦有幾臺【分析】本題實際上是要在A，B，C三種型號的甲品牌電

9、腦中選擇一種，再從D，E兩種型號的乙品牌電腦中選擇一種，我們可以在所有選購方案中按照題意要求就可以確定符合條件的方案.【分析】本題通過畫樹狀圖確定了所有選購方案后，再運用方程組對所有的方案進行取舍，從而確定符合題意的方案，題目設計巧妙，各問之間環(huán)環(huán)相扣，并且滲透了方程思想，是一道不可多得的好題.【復習建議】立足教材，理清概念，夯實基礎，學生通過復習，應熟練掌握概率與統(tǒng)計的基本知識、基本技能和基本方法.要突出統(tǒng)計思想，用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，在復習中要使學生更多的機會接觸這一思想，使學生對抽樣的必要性、樣本的代表性、用樣本估計總體的可行性，以及對不同的抽樣所得結(jié)果的不確定性有更多的體會.

10、統(tǒng)計與現(xiàn)實生活、科學領域的聯(lián)系是非常緊密的，教學中應特別注意將統(tǒng)計的學習與實際問題密切結(jié)合，選擇典型的、充滿趣味性和富有時代氣息的現(xiàn)實問題作為例子，使學生在解決問題的過程中，學習數(shù)據(jù)處理方法，理解統(tǒng)計的概念和原理，培養(yǎng)學生的統(tǒng)計觀念.突出概率建模思想，對概率的計算問題，可以把不同背景下的各類問題加以變通，尋找他們之間是否存在相同的數(shù)學本質(zhì)，對相同的一類問題，我們可以用一個概率模型來解決.這樣也能對學生思維的靈活性、縝密性和開放性加以錘煉.加強用列表法和樹狀圖求解決簡單事件的概率的復習，滲透分類討論思想.重視學科間知識、方法的滲透，復習中可綜合物理、化學等學科相關知識及特點，用數(shù)學的視角來加強相

11、關知識的學習與鞏固.【中考鏈接】1、 選擇題1. （2012四川攀枝花3分）為了了解攀枝花市2012年中考數(shù)學學科各分數(shù)段成績分布情況，從中抽取150名考生的中考數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析在這個問題中，樣本是指【 】A150 B被抽取的150名考生C被抽取的150名考生的中考數(shù)學成績 D攀枝花市2012年中考數(shù)學成績2. （2012四川宜賓3分）宜賓今年5月某天各區(qū)縣的最高氣溫如下表：區(qū) 縣翠屏區(qū)南溪長寧江安宜賓縣珙縣高縣興文筠連屏山最高氣溫（）32323032303129333032 則這10個區(qū)縣該天最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是【 】A32，31.5 B32，30 C30，32 D32，313.

12、 （2012四川廣安3分）下列說法正確的是【 】A商家賣鞋，最關心的是鞋碼的中位數(shù)B365人中必有兩人陽歷生日相同C要了解全市人民的低碳生活狀況，適宜采用抽樣調(diào)查的方法D隨機抽取甲、乙兩名同學的5次數(shù)學成績，計算得平均分都是90分，方差分別是=5，=12，說明乙的成績較為穩(wěn)定4. （2012四川內(nèi)江3分）一組數(shù)據(jù)4，3，6，9，6，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是【 】A. 5和5.5 B. 5.5和6 C. 5和6 D. 6和65. （2012四川達州3分）2011年達州市各縣(市、區(qū))的戶籍人口統(tǒng)計表如下：縣(市、區(qū))通川區(qū)達縣開江縣宣漢縣大竹縣渠 縣萬源市人口數(shù)（萬人）42135601301121

13、4559則達州市各縣(市、區(qū))人口數(shù)的極差和中位數(shù)分別是【 】A、145萬人 130萬人 B、103萬人 130萬人C、42萬人 112萬人 D、103萬人 112萬人6. （2012四川廣元3分）“若a是實數(shù)，則|a|0”這一事件是【 】A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 不確定事件 D. 隨機事件7. （2012四川廣元3分） 一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，x的眾數(shù)是x，其中x又是不等式組的整數(shù)解，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能是【 】A. 3 B. 4 C. 6 D. 3或68. （2012四川德陽3分）下列事件中，屬于確定事件的個數(shù)是【 】打開電視，正在播廣告；投擲一枚普通的骰子，擲得的點數(shù)小于

14、10；射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)；在一個只裝有紅球的袋中摸出白球. A.0 B.1 C.2 D.39. （2012四川德陽3分） 已知一組數(shù)據(jù)10，8，9，x，5的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是【 】A. 2.8 B. C.2 D.510. （2012四川綿陽3分）下列事件中，是隨機事件的是【 】。A度量四邊形的內(nèi)角和為180°；B通常加熱到100，水沸騰；C袋中有2個黃球，綠球3個，共五個球，隨機摸出一個球是紅球；D拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上。11. （2012四川涼山4分）如圖，有四張不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，將它們背面朝上洗勻后，從

15、中隨機抽取一張，則抽到得卡片上算式正確的概率是【 】A B C D1 12. （2012四川涼山4分）一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種男鞋200雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：尺碼/厘米2323.52424.52525.526銷售量/雙5102239564325一般來講，鞋店老板比較關心哪種尺碼的鞋最暢銷，也就是關心賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)是【 】A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 13. （2012四川巴中3分）下列實驗中，概率最大的是【 】A. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面；B. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面分別刻有數(shù)字1到6），擲出的點數(shù)為奇數(shù)；C. 在一副洗勻的撲克（背

16、面朝上）中任取一張，恰好為方塊；D. 三張同樣的紙片，分別寫有數(shù)字2，3，4，和勻后背面朝上，任取一張恰好為偶數(shù)15. （2012四川資陽3分）小華所在的九年級一班共有50名學生，一次體檢測量了全班學生的身高，由此求得該班學生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法錯誤的是【 】A1.65米是該班學生身高的平均水平B班上比小華高的學生人數(shù)不會超過25人C這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米D這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米16. （2012四川自貢3分）下列說法不正確的是【 】A選舉中，人們通常最關心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)B從1、2、3、4、5中隨機取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較

17、大C數(shù)據(jù)3、5、4、1、2的中位數(shù)是3D某游藝活動的中獎率是60%，說明參加該活動10次就有6次會獲獎17. （2012四川瀘州2分）“保護水資源，節(jié)約用水”應成為每個公民的自覺行為。下表是某個小區(qū)隨機抽查到的10戶家庭的月用水情況，則下列關于這10戶家庭的月用水量說法錯誤的是【 】月用水量(噸)4569戶數(shù)(戶)3421A、中位數(shù)是5噸B、眾數(shù)是5噸C、極差是3噸D、平均數(shù)是5.3噸18. （2012四川南充3分）在一次學生田徑運動會上。參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯╩）1.501.601.651. 701.751.80人數(shù)124332這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)是【

18、 】（A）1.65，1.70（B）1.70，1.70（C）1.70，1.65（D）3，4二、填空題1. （2012四川成都4分）商店某天銷售了ll件襯衫，其領口尺寸統(tǒng)計如下表：則這ll件襯衫領口尺寸的眾數(shù)是 _cm，中位數(shù)是 cm2. （2012四川成都4分）有七張正面分別標有數(shù)字3，2，1，0，l，2，3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過點（1，0）的概率是 3. （2012四川樂山3分）一個盒中裝著大小、外形一模一樣的x顆白色彈珠和y顆黑色彈珠，從盒中隨機取出一顆彈珠，取得白色彈珠