2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)湘教版選擇性必修第二冊教學(xué)課件 第3章-3.2離散型隨機變量及其分布列-3.2.2幾個常用的分布

第3章3.2.2幾個常用的分布3.2離散型隨機變量及其分布列學(xué)習(xí)目標1.通過具體實例，了解兩點分布和超幾何分布.2.通過具體實例，掌握二項分布.3.掌握幾個常用的分布表示方法和性質(zhì).核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算.學(xué)習(xí)目標情境與問題新知學(xué)習(xí)一兩點分布如果隨機變量X只取值0或1，且其概率分布是P（X＝1）＝p，P（X＝0）＝1-p，p∈（0，1），則稱隨機變量X服從兩點分布，記作X~B（1，p）.解讀

兩點分布又稱0-1分布.當X＝1時，我們認為試驗成功，因此p為試驗成功的概率.

注意

如果隨機變量只取兩個值，但這兩個值不是0和1，那么該隨機變量不服從兩點分布典例剖析

X01P

01

01

說明

伯努利試驗是每次試驗只有兩種可能結(jié)果A和的n次獨立重復(fù)試驗.解讀（1）每次試驗的條件都完全相同，有關(guān)事件的概率保持不變.（2）各次試驗的結(jié)果互不影響，即各次試驗互相獨立.（3）每次試驗只有兩個可能的結(jié)果：事件發(fā)生或者不發(fā)生（或成功與失敗等）.01若用X表示n次獨立重復(fù)實驗中成功的次數(shù)，則X的分布列可表示為

思考交流下列隨機變量X服從二項分布嗎？如果服從二項分布，其參數(shù)n，p分別是什么？（1）拋擲n枚均勻的相同骰子，X表示“擲出的點數(shù)為1”的骰子數(shù)；（2）n個新生嬰兒，X表示男嬰的個數(shù)；（3）某產(chǎn)品的次品率為p，X表示n個產(chǎn)品中的次品的個數(shù)；（4）女性患色盲的概率為0.25%，X表示任取n個女性中患色盲的人數(shù).

二項分布的特點（1）對立性：即一次試驗中只有兩種結(jié)果——“成功”和“不成功”，而且有且僅有一個發(fā)生.（2）重復(fù)性：試驗在相同條件下獨立重復(fù)地進行n次，保證每一次試驗中“成功”的概率和“不成功”的概率都保持不變.

概念解析典例剖析解題提示

本題滿足n次獨立重復(fù)試驗，可利用n次獨立重復(fù)試驗的概率公式求解.

跟蹤訓(xùn)練設(shè)本節(jié)一開始的情境與問題中，能正常工作的設(shè)備數(shù)為X.（1）寫出X的分布列；（2）求出計算機網(wǎng)絡(luò)不會斷掉的概率.概念解析三超幾何分布

X01…lP…

典例解析

例3

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽：（1）求所選3人都是男生的概率；（2）求所選3人中恰有1名女生的概率；（3）求所選3人中至少有1名女生的概率；（4）設(shè)所選3人中女生的人數(shù)為X，求X的分布列.典例剖析典例解析

012典例解析解題步驟求超幾何分布列的步驟(1)驗證隨機變量是否服從超幾何分布,并確定參數(shù)N,M,n;(2)確定X的所有可能取值;(3)利用超幾何分布公式計算P(