高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：6.4　數(shù)列求和

1、6.4數(shù)列求和典例精析題型一錯(cuò)位相減法求和【例1】求和：Sn. 【解析】(1)a1時(shí)，Sn123n. (2)a1時(shí)，因?yàn)閍0，Sn，Sn.由得(1)Sn，來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)所以Sn.綜上所述，Sn【點(diǎn)撥】(1)若數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，則求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法；(2)當(dāng)?shù)缺葦?shù)列公比為字母時(shí)，應(yīng)對(duì)字母是否為1進(jìn)行討論；(3)當(dāng)將Sn與qSn相減合并同類項(xiàng)時(shí)，注意錯(cuò)位及未合并項(xiàng)的正負(fù)號(hào).【變式訓(xùn)練1】數(shù)列的前n項(xiàng)和為()A.4 B.4 C.8 D.6【解析】取n1，4.故選C.題型二分組并項(xiàng)求和法【例2】求和Sn1(1)(1)(1).來(lái)源:【解析】和式中第

2、k項(xiàng)為ak12(1).所以Sn2(1)(1)(1)()2n2n(1)2n2.【變式訓(xùn)練2】數(shù)列1, 12, 1222，122223，12222n1，的前n項(xiàng)和為()A.2n1B.n·2nnC.2n1nD.2n1n2來(lái)源:【解析】an12222n12n1，Sn(211)(221)(2n1)2n1n2.故選D.題型三裂項(xiàng)相消法求和【例3】數(shù)列an滿足a18，a42，且an22an1an0 (nN*).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn(nN*)，Tnb1b2bn(nN*)，若對(duì)任意非零自然數(shù)n，Tn恒成立，求m的最大整數(shù)值.【解析】(1)由an22an1an0，得an2an1an1

3、an，從而可知數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則d2，所以an8(n1)×(2)102n.(2)bn()，所以Tnb1b2bn()()()(1) ，上式對(duì)一切nN*恒成立.所以m12對(duì)一切nN*恒成立.對(duì)nN*，(12)min12，所以m，故m的最大整數(shù)值為5.【點(diǎn)撥】(1)若數(shù)列an的通項(xiàng)能轉(zhuǎn)化為f(n1)f(n)的形式，常采用裂項(xiàng)相消法求和.來(lái)源:(2)使用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)，消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng).【變式訓(xùn)練3】已知數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和為An，Bn，記cnanBnbnAnanbn(nN*)，則數(shù)列cn的前10項(xiàng)和為()A.A10B10 B.C.A10B10 D.來(lái)源:【解析】n1，c1A1B1；n2，cnAnBnAn1Bn1，即可推出cn的前10項(xiàng)和為A10B10，故選C.總結(jié)提高1.常用的基本求和法均對(duì)應(yīng)數(shù)列通項(xiàng)的特殊結(jié)構(gòu)特征，分析數(shù)列通項(xiàng)公式的特征聯(lián)想相應(yīng)的求和方法既是根本，也是關(guān)鍵.2.數(shù)列求和實(shí)質(zhì)就是求數(shù)列Sn的通