(完整word版)高中數(shù)學(xué)公式大全(必備版)(3),推薦文檔

1、第 1頁(yè)(共 11頁(yè)) 高中數(shù)學(xué)公式及知識(shí)點(diǎn)速記 1、 函數(shù)的單調(diào)性 設(shè)為、x2 a,b,且 x-i x2那么 f(xj f(X2) 0 f (x)在a,b上是增函數(shù)； f(xj f(X2) 0 f (x)在 a,b上是減函數(shù). (2)設(shè)函數(shù)y f (x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)， 若f (x) 0，則f (x)為增函數(shù)； 若f (x) 0，則f (x)為減函數(shù)； 若f (x)=0，則f (x)有極值。 2、 函數(shù)的奇偶性 若f ( x) f (x)，則f (x)是偶函數(shù)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)。 若f ( x) f (x)，則f (x)是奇函數(shù)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。 3、 函數(shù)y f (

2、x)在點(diǎn)X。處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)y f (x)在點(diǎn)xo處的導(dǎo)數(shù)f (溝)是曲線(xiàn)y f(x)在P(xo, f(xo)處的切線(xiàn)的斜率，相應(yīng) 的切線(xiàn)方程是y y f (xo)(x xo). 4、 幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) C 0 ；(xn) n 1 nx ； (ax) ax l na ； (ex) ex ； 5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 (1) (u v) u v. 1 1 1 (2) (uv) u v uv (u) uv uv v v 6 求函數(shù) y f x 的極值的方法是：解方程 如果在X。附近的左側(cè) f x 0，右側(cè) 如果在X。附近的左側(cè) f x 0，右側(cè) (sin x) cosx ； 1 (log a

3、X) (cosx) sin x ； 1 ；(Inx) X xln a f X 0 得X).當(dāng) f X3 0 時(shí)： f X 0 ,那么 f X0是極大值； f X 0 ,那么 f X 是極小值. 7、分?jǐn)?shù)指數(shù)幕 (1) (n a)n a. (2) 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a ； 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n an |a|m an na. 8、根式的性質(zhì) a, a 0 a,a 0 2 第 2頁(yè)（共 11頁(yè)） 9、有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì) r s r s (1) a a a (ar)s ars ； (ab)r arbr. 12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 cos( )=s in 2 誘導(dǎo)公式六：si n( )=cos ； 2

4、)=sin10、對(duì)數(shù)公式 （1） 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式 (2) 對(duì)數(shù)的換底公式 :lOgaN :log a N b logm N log ma 對(duì)數(shù)恒等式： loga bn loga bn log a b ； m alogaN N ； 11、常見(jiàn)的函數(shù)圖象 log a 1 0 ； loga a 1 k0 o y= kx+b、 a0 y=ax y 0a0 a1 1 y=ax2+bx+c y=log ax 0a jJN O 7 r :f : Hl 聲 1 VJVX 0 - - i - * 7 X.-丿 x R x 處 1 x 工 + .kZ 2 / 值域 T 7 R 最值 當(dāng) x = 2fcr+

5、y (Are Z)時(shí)* 71 Vatt =1? x=2k- 土 當(dāng) x= t e Zi 時(shí)， 兒迅=1 i x = 2 匕T + 71 .k丘 Z l 時(shí) p = 7 * 既無(wú)最大值也無(wú)鹼小值 周期性 IJT 2加 江 奇偶性 苛兩數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 _ 咒 _ . 71 在疋一一.工 L 2 2. 仏亡2上是増畫(huà)數(shù)在 牙“ 3貳 2恥T +亠一沱+ _ 2 2 _ 在2fcr_臥2AXEZ)上是增 函斷住玄兀2砍+衣 店口上是洞網(wǎng)勤 /在 2 2丿 芒石上是増函埶 對(duì)稱(chēng)性 対稱(chēng)中 t (0)( AE Z) 7F . . 対稱(chēng)釉x = t；r+z) 曲稱(chēng)中心忌+?(/ 2) 對(duì) Mx=to(A

6、:eZ) 對(duì)稱(chēng)申赴;?/gZ) 無(wú)對(duì)稱(chēng)軸 22、 a 與 b 的數(shù)量積:a b=|a| | b|cos 0. 23、 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 、 urn uur uir 設(shè) A(xi, yi) , B(X2,y2),則 AB OB OA (x? x yj 設(shè) a=(xi, yi), b=(X2, y2)，則 a+b=(x x?, y y?). 設(shè) a=(xi, yi), b=(X2, y?)，則 a-b= (xi x2, yi y2). 設(shè) a=(x,y), R，貝U a=( x, y). (5)設(shè) a=(xi, yi), b=(X2, y?)，則 a b=xiX2 . 第 4頁(yè)(共 ii頁(yè)) 設(shè)

7、 a=(x, y)，貝U a Jx2 y27 (a=(x1, y1) , b=(x2, y2). 2 第 7頁(yè)(共 11頁(yè)) 24、 25、 26、 27、 兩向量的夾角公式：cos 平面兩點(diǎn)間的距離公式： a b UUD dA,B = | AB | X1X2 孫2 ,(X2 Xj2 (y2 yi)2 向量的平行與垂直: 設(shè) a=(x1, y-i), b=(x2, y2)，則 a / b b= X a x1 y2 x2y1 0. a b a b=0 x1x2 y1 y2 0. 數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)的和的關(guān)系 S1, n 1 an Sn -,n 2 ；(數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為S L 28、

8、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an a1 (n 1)d dn a1 d ； 29、 n 項(xiàng)和公式為 n(n 1)d 2 . 30、 等差數(shù)列其前 n(d aj S1 2 等差數(shù)列的性質(zhì)： na1 等差中項(xiàng)：2an = an 1 + an 1 ; 若 m+n=p+q 則 am + an=ap + aq; Sm , S2m , S3m分別為前 g 前 2厲前 3m 項(xiàng)的和，則 1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 n 1 an aq ; 等比數(shù)列前 n 項(xiàng)的和公式為 印(1 qn) Sm , S2m - Sm , S3m- S2m成等差數(shù)列 32、 Sn ,q ,q 1 或Sn 1 na ,q 等比數(shù)列的性質(zhì)： 2 等比

9、中項(xiàng)：bn=bn 1 若 m+n=p+q 則 bm bn =bp bq ； Sm , S2m , S3m分別為前 g 前 2厲前 3m 項(xiàng)的和，則 33、 bn 1 ； Sm , S2m - Sm , S3m - S2m成等比數(shù)列 34、常用不等式： (1) a,b R a2 b2 2ab(當(dāng)且僅當(dāng) a= b 時(shí)取“=”號(hào)). (2) a,b R 口 .Ob (當(dāng)且僅當(dāng) a= b 時(shí)取“=”號(hào)). 第 8頁(yè)(共 11頁(yè)) 35、直線(xiàn)的 3 種方程 (1) 點(diǎn)斜式：y yi k(x xi);(直線(xiàn) I 過(guò)點(diǎn)R(xi,yi)，且斜率為 k). (2) 斜截式：y kx b ； (b 為直線(xiàn) I 在

10、 y 軸上的截距). (3) 一般式：Ax By C 0 ；(其中 A B 不同時(shí)為 0). 36、兩條直線(xiàn)的平行和垂直 若 l1 : y k1x b|， l2 : y k2x b2 l1 |l2 k1 k2,且 b1 g l1 l2 k1 k2 1. 37、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 (點(diǎn) P(Xo,y),直線(xiàn) I : Ax By C 0 ). 38、圓的 2 種方程 39、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)P(x0, y0)與圓(x a)2 (y b)2 r2的位置關(guān)系有三種 (1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 2 2 (x a) (y b) r . (2)圓的參數(shù)方程 x a r cos y b rsi n 直線(xiàn) Ax By

11、 C 0與圓(x a)2 (y b)2 r2的位置關(guān)系有三種：其中 d 相離 方程組無(wú)解： 相切 方程組有唯一解： d 41、橢圓、 b 4ac 相交 方程組有兩個(gè)解： 二ib? 4ac 雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、 2 0 . 幾何性質(zhì) 橢圓：x2 a 參數(shù)方程是x y 2 雙曲線(xiàn)：x2 a 漸近線(xiàn)方程是y 2 當(dāng) 1(a b 0)，焦點(diǎn)(土 c,0)， a2 b a cos bsi n 2 與 1(a0,b0)，焦點(diǎn)(土 c,0)，c b2 b x. a B2 焦距 2a c 長(zhǎng)軸= 2c a 焦距 2a c 長(zhǎng)2c a | Ax。Byo C | Aa Bb C c2 b2，離心

12、率e 第 9頁(yè)(共 11頁(yè)) 若 d . (a 冷)2 (b y。)2，則 d r d r d r 點(diǎn) P 在圓外； 點(diǎn) P 在圓上； 點(diǎn) P 在圓內(nèi). 40、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 拋物線(xiàn)：y2 2px，焦點(diǎn)(斗0),準(zhǔn)線(xiàn)x 2 的距離. 2。拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線(xiàn) 第 10頁(yè)(共 11頁(yè)) 42、 雙曲線(xiàn)的方程與漸近線(xiàn)方程的關(guān)系 2 2 2 2 若雙曲線(xiàn)方程為務(wù)與1 漸近線(xiàn)方程：篤爲(wèi) 0 a b a b 43、 拋物線(xiàn)y2 2px的焦半徑公式 f.(拋物線(xiàn)上的點(diǎn)(x0，y0)到焦點(diǎn)(舟 e 距離。 44、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 拋物線(xiàn)y2 2 px的焦半徑| PF | x0 平

13、均數(shù)：x Xi X2 Xn n 方差：s 存1 x)2 (x2 x)2 (Xn)2標(biāo)準(zhǔn)差：s上(人x)2 (x2 x)2 Y n 45、回歸直線(xiàn)方程 (Xn X)2； Xi X yi y b $ a bx，其中 a 46、獨(dú)立性檢驗(yàn) bx Xi X yi nx y i 1 n 2 2 Xi nx i 1 2 n(ac bd)2 , K ； n=a+b+c+d. (a b)(c d)(a c)(b d) K 6.635，有 99%勺把握認(rèn)為 X 和 Y有關(guān)系； K 3.841，有 95%勺把握認(rèn)為 X 和 Y有關(guān)系； K 2.706，有 90%勺把握認(rèn)為 X 和 Y有關(guān)系； K2.706 , X

14、 和 Y沒(méi)關(guān)系。 47、復(fù)數(shù) z a bi 共軛復(fù)數(shù)為 z a bi ; * y2 X1 a b X2 c d 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則 (1) (a bi) (c di) (a c) (b d)i ； (a bi) (c di) (a c) (b d)i ； (3) (a bi)(c di) (ac bd) (bc ad)i ； /八 ac bd bc ad ac bd bc ad i (a bi) (c di) 2 2 2 2 i 2 2 cd cd c d 交換律:z1 z2 z2 z-i. 結(jié)合律：(Z1 Z2) Z3 乙(Z2 Z3). 分配律:z1 (z2 Z3) Z1 Z2 Z1 z3

15、 . 第 11頁(yè)(共 11頁(yè)) 51、量詞的否定 含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)命題的否定： 全稱(chēng)命題 p： x M , p(x),它的否定 p : Xo M , p(xo) 含有一個(gè)量詞的特稱(chēng)命題的否定： 特稱(chēng)命題 p： x0 M , p(x0),它的否定 p: x M , p(x)48、參數(shù)方程、極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo) cos x si y 49、 命題、 充要條件 充要條件(記p表示條件，q 表示結(jié)論；即命題“若 p,則 q” 充分條件：若 p q，則p是 q 充分條件. 必要條件：若 q p，則p是 q 必要條件. 充要條件：若 p q，且 q p，則p是 q 充要條件. 命p，則 q ； 否定：若

16、p，貝 U q 50、 真p q 非p ( p) 卩或口( pV q) p 且 q (p A q) 直 直 假 直 直 直 假 假 直 假 假 直 直 直 假 假 假 直 /、 假 假 y tan (x 0) x 互逆 互逆 第 12頁(yè)(共 11頁(yè)) 52、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系 公理 1:如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi) 公理 1 的作用：判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi) 公理 2:過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 公理 2 的作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。 推論 1:經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 推論 2:兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面。 推論 3:兩

17、條平行直線(xiàn)確定一個(gè)平面。 公理 3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn) 公理 3 的作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù) 53、空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系 空間的兩條直線(xiàn)有如下三種關(guān)系： 共面直線(xiàn)J 相交直線(xiàn)：同一平面內(nèi)；有且只有一個(gè)公共點(diǎn); 共面直線(xiàn)I 平行直線(xiàn)：同一平面內(nèi)；沒(méi)有公共點(diǎn)； 異面直線(xiàn)：不在同一個(gè)平面內(nèi)；沒(méi)有公共點(diǎn)。 公理 4:平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。 符號(hào)表示為：設(shè) a、b、c 是三條直線(xiàn) a b X a / c c / b - 強(qiáng)調(diào)：公理 4 實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。 公理 4 作用：判斷空間兩條直

18、線(xiàn)平行的依據(jù)。 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 注意點(diǎn)： _ 1. 兩條異面直線(xiàn)所成的角8 (0,2 ； 2. 當(dāng)兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直，記作 a 丄 b； 3.兩條直線(xiàn)互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 54、空間中直線(xiàn)與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系 直線(xiàn)與平面有三種位置關(guān)系： (1) 直線(xiàn)在平面內(nèi)_ 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn) (2) 直線(xiàn)在平面外J直線(xiàn)與平面相交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn) L直線(xiàn)在平面平行沒(méi)有公共點(diǎn) 注：直線(xiàn)與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外，可用 a 來(lái)表示 55、直線(xiàn)與平面平行的判定 直線(xiàn)與平面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行， 則該直線(xiàn)與此平 面平行。簡(jiǎn)記為：線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行。 符號(hào)表示：a - a | b - B 卜 a /a 第 13頁(yè)(共 11頁(yè)) a / b第 14頁(yè)(共 11頁(yè)) 56、平面與平面平行的判定 兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面 平行。 符號(hào)表示：a 匸B b 匸B a A b = P Ba a /a b /a - 判斷兩平面平行的方法有三種： (1) 判定定理； (2) 平行于同一平面