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1、第 1頁(共 11頁) 高中數(shù)學(xué)公式及知識點速記 1、 函數(shù)的單調(diào)性 設(shè)為、x2 a,b,且 x-i x2那么 f(xj f(X2) 0 f (x)在a,b上是增函數(shù); f(xj f(X2) 0 f (x)在 a,b上是減函數(shù). (2)設(shè)函數(shù)y f (x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo), 若f (x) 0,則f (x)為增函數(shù); 若f (x) 0,則f (x)為減函數(shù); 若f (x)=0,則f (x)有極值。 2、 函數(shù)的奇偶性 若f ( x) f (x),則f (x)是偶函數(shù);偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱。 若f ( x) f (x),則f (x)是奇函數(shù);奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。 3、 函數(shù)y f (
2、x)在點X。處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)y f (x)在點xo處的導(dǎo)數(shù)f (溝)是曲線y f(x)在P(xo, f(xo)處的切線的斜率,相應(yīng) 的切線方程是y y f (xo)(x xo). 4、 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) C 0 ;(xn) n 1 nx ; (ax) ax l na ; (ex) ex ; 5、導(dǎo)數(shù)的運算法則 (1) (u v) u v. 1 1 1 (2) (uv) u v uv (u) uv uv v v 6 求函數(shù) y f x 的極值的方法是:解方程 如果在X。附近的左側(cè) f x 0,右側(cè) 如果在X。附近的左側(cè) f x 0,右側(cè) (sin x) cosx ; 1 (log a
3、X) (cosx) sin x ; 1 ;(Inx) X xln a f X 0 得X).當 f X3 0 時: f X 0 ,那么 f X0是極大值; f X 0 ,那么 f X 是極小值. 7、分數(shù)指數(shù)幕 (1) (n a)n a. (2) 當n為奇數(shù)時,a ; 當n為偶數(shù)時,n an |a|m an na. 8、根式的性質(zhì) a, a 0 a,a 0 2 第 2頁(共 11頁) 9、有理指數(shù)幕的運算性質(zhì) r s r s (1) a a a (ar)s ars ; (ab)r arbr. 12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 cos( )=s in 2 誘導(dǎo)公式六:si n( )=cos ; 2
4、)=sin10、對數(shù)公式 (1) 指數(shù)式與對數(shù)式的互化式 (2) 對數(shù)的換底公式 :lOgaN :log a N b logm N log ma 對數(shù)恒等式: loga bn loga bn log a b ; m alogaN N ; 11、常見的函數(shù)圖象 log a 1 0 ; loga a 1 k0 o y= kx+b、 a0 y=ax y 0a0 a1 1 y=ax2+bx+c y=log ax 0a jJN O 7 r :f : Hl 聲 1 VJVX 0 - - i - * 7 X.-丿 x R x 處 1 x 工 + .kZ 2 / 值域 T 7 R 最值 當 x = 2fcr+
5、y (Are Z)時* 71 Vatt =1? x=2k- 土 當 x= t e Zi 時, 兒迅=1 i x = 2 匕T + 71 .k丘 Z l 時 p = 7 * 既無最大值也無鹼小值 周期性 IJT 2加 江 奇偶性 苛兩數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 _ 咒 _ . 71 在疋一一.工 L 2 2. 仏亡2上是増畫數(shù)在 牙“ 3貳 2恥T +亠一沱+ _ 2 2 _ 在2fcr_臥2AXEZ)上是增 函斷住玄兀2砍+衣 店口上是洞網(wǎng)勤 /在 2 2丿 芒石上是増函埶 對稱性 対稱中 t (0)( AE Z) 7F . . 対稱釉x = t;r+z) 曲稱中心忌+?(/ 2) 對 Mx=to(A
6、:eZ) 對稱申赴;?/gZ) 無對稱軸 22、 a 與 b 的數(shù)量積:a b=|a| | b|cos 0. 23、 平面向量的坐標運算 、 urn uur uir 設(shè) A(xi, yi) , B(X2,y2),則 AB OB OA (x? x yj 設(shè) a=(xi, yi), b=(X2, y2),則 a+b=(x x?, y y?). 設(shè) a=(xi, yi), b=(X2, y?),則 a-b= (xi x2, yi y2). 設(shè) a=(x,y), R,貝U a=( x, y). (5)設(shè) a=(xi, yi), b=(X2, y?),則 a b=xiX2 . 第 4頁(共 ii頁) 設(shè)
7、 a=(x, y),貝U a Jx2 y27 (a=(x1, y1) , b=(x2, y2). 2 第 7頁(共 11頁) 24、 25、 26、 27、 兩向量的夾角公式:cos 平面兩點間的距離公式: a b UUD dA,B = | AB | X1X2 孫2 ,(X2 Xj2 (y2 yi)2 向量的平行與垂直: 設(shè) a=(x1, y-i), b=(x2, y2),則 a / b b= X a x1 y2 x2y1 0. a b a b=0 x1x2 y1 y2 0. 數(shù)列的通項公式與前 n 項的和的關(guān)系 S1, n 1 an Sn -,n 2 ;(數(shù)列an的前n項的和為S L 28、
8、等差數(shù)列的通項公式 an a1 (n 1)d dn a1 d ; 29、 n 項和公式為 n(n 1)d 2 . 30、 等差數(shù)列其前 n(d aj S1 2 等差數(shù)列的性質(zhì): na1 等差中項:2an = an 1 + an 1 ; 若 m+n=p+q 則 am + an=ap + aq; Sm , S2m , S3m分別為前 g 前 2厲前 3m 項的和,則 1、等比數(shù)列的通項公式 n 1 an aq ; 等比數(shù)列前 n 項的和公式為 印(1 qn) Sm , S2m - Sm , S3m- S2m成等差數(shù)列 32、 Sn ,q ,q 1 或Sn 1 na ,q 等比數(shù)列的性質(zhì): 2 等比
9、中項:bn=bn 1 若 m+n=p+q 則 bm bn =bp bq ; Sm , S2m , S3m分別為前 g 前 2厲前 3m 項的和,則 33、 bn 1 ; Sm , S2m - Sm , S3m - S2m成等比數(shù)列 34、常用不等式: (1) a,b R a2 b2 2ab(當且僅當 a= b 時取“=”號). (2) a,b R 口 .Ob (當且僅當 a= b 時取“=”號). 第 8頁(共 11頁) 35、直線的 3 種方程 (1) 點斜式:y yi k(x xi);(直線 I 過點R(xi,yi),且斜率為 k). (2) 斜截式:y kx b ; (b 為直線 I 在
10、 y 軸上的截距). (3) 一般式:Ax By C 0 ;(其中 A B 不同時為 0). 36、兩條直線的平行和垂直 若 l1 : y k1x b|, l2 : y k2x b2 l1 |l2 k1 k2,且 b1 g l1 l2 k1 k2 1. 37、點到直線的距離 (點 P(Xo,y),直線 I : Ax By C 0 ). 38、圓的 2 種方程 39、點與圓的位置關(guān)系:點P(x0, y0)與圓(x a)2 (y b)2 r2的位置關(guān)系有三種 (1)圓的標準方程 2 2 2 (x a) (y b) r . (2)圓的參數(shù)方程 x a r cos y b rsi n 直線 Ax By
11、 C 0與圓(x a)2 (y b)2 r2的位置關(guān)系有三種:其中 d 相離 方程組無解: 相切 方程組有唯一解: d 41、橢圓、 b 4ac 相交 方程組有兩個解: 二ib? 4ac 雙曲線、拋物線的圖形、定義、標準方程、 2 0 . 幾何性質(zhì) 橢圓:x2 a 參數(shù)方程是x y 2 雙曲線:x2 a 漸近線方程是y 2 當 1(a b 0),焦點(土 c,0), a2 b a cos bsi n 2 與 1(a0,b0),焦點(土 c,0),c b2 b x. a B2 焦距 2a c 長軸= 2c a 焦距 2a c 長2c a | Ax。Byo C | Aa Bb C c2 b2,離心
12、率e 第 9頁(共 11頁) 若 d . (a 冷)2 (b y。)2,則 d r d r d r 點 P 在圓外; 點 P 在圓上; 點 P 在圓內(nèi). 40、直線與圓的位置關(guān)系 拋物線:y2 2px,焦點(斗0),準線x 2 的距離. 2。拋物線上的點到焦點距離等于它到準線 第 10頁(共 11頁) 42、 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系 2 2 2 2 若雙曲線方程為務(wù)與1 漸近線方程:篤爲 0 a b a b 43、 拋物線y2 2px的焦半徑公式 f.(拋物線上的點(x0,y0)到焦點(舟 e 距離。 44、平均數(shù)、方差、標準差的計算 拋物線y2 2 px的焦半徑| PF | x0 平
13、均數(shù):x Xi X2 Xn n 方差:s 存1 x)2 (x2 x)2 (Xn)2標準差:s上(人x)2 (x2 x)2 Y n 45、回歸直線方程 (Xn X)2; Xi X yi y b $ a bx,其中 a 46、獨立性檢驗 bx Xi X yi nx y i 1 n 2 2 Xi nx i 1 2 n(ac bd)2 , K ; n=a+b+c+d. (a b)(c d)(a c)(b d) K 6.635,有 99%勺把握認為 X 和 Y有關(guān)系; K 3.841,有 95%勺把握認為 X 和 Y有關(guān)系; K 2.706,有 90%勺把握認為 X 和 Y有關(guān)系; K2.706 , X
14、 和 Y沒關(guān)系。 47、復(fù)數(shù) z a bi 共軛復(fù)數(shù)為 z a bi ; * y2 X1 a b X2 c d 復(fù)數(shù)的四則運算法則 (1) (a bi) (c di) (a c) (b d)i ; (a bi) (c di) (a c) (b d)i ; (3) (a bi)(c di) (ac bd) (bc ad)i ; /八 ac bd bc ad ac bd bc ad i (a bi) (c di) 2 2 2 2 i 2 2 cd cd c d 交換律:z1 z2 z2 z-i. 結(jié)合律:(Z1 Z2) Z3 乙(Z2 Z3). 分配律:z1 (z2 Z3) Z1 Z2 Z1 z3
15、 . 第 11頁(共 11頁) 51、量詞的否定 含有一個量詞的全稱命題的否定: 全稱命題 p: x M , p(x),它的否定 p : Xo M , p(xo) 含有一個量詞的特稱命題的否定: 特稱命題 p: x0 M , p(x0),它的否定 p: x M , p(x)48、參數(shù)方程、極坐標化成直角坐標 cos x si y 49、 命題、 充要條件 充要條件(記p表示條件,q 表示結(jié)論;即命題“若 p,則 q” 充分條件:若 p q,則p是 q 充分條件. 必要條件:若 q p,則p是 q 必要條件. 充要條件:若 p q,且 q p,則p是 q 充要條件. 命p,則 q ; 否定:若
16、p,貝 U q 50、 真p q 非p ( p) 卩或口( pV q) p 且 q (p A q) 直 直 假 直 直 直 假 假 直 假 假 直 直 直 假 假 假 直 /、 假 假 y tan (x 0) x 互逆 互逆 第 12頁(共 11頁) 52、空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 公理 1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi) 公理 1 的作用:判斷直線是否在平面內(nèi) 公理 2:過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面。 公理 2 的作用:確定一個平面的依據(jù)。 推論 1:經(jīng)過一條直線和直線外的一點,有且只有一個平面 推論 2:兩條相交直線確定一個平面。 推論 3:兩
17、條平行直線確定一個平面。 公理 3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線 公理 3 的作用:判定兩個平面是否相交的依據(jù) 53、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系: 共面直線J 相交直線:同一平面內(nèi);有且只有一個公共點; 共面直線I 平行直線:同一平面內(nèi);沒有公共點; 異面直線:不在同一個平面內(nèi);沒有公共點。 公理 4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 符號表示為:設(shè) a、b、c 是三條直線 a b X a / c c / b - 強調(diào):公理 4 實質(zhì)上是說平行具有傳遞性,在平面、空間這個性質(zhì)都適用。 公理 4 作用:判斷空間兩條直
18、線平行的依據(jù)。 等角定理:空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補。 注意點: _ 1. 兩條異面直線所成的角8 (0,2 ; 2. 當兩條異面直線所成的角是直角時,我們就說這兩條異面直線互相垂直,記作 a 丄 b; 3.兩條直線互相垂直,有共面垂直與異面垂直兩種情形; 54、空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系 直線與平面有三種位置關(guān)系: (1) 直線在平面內(nèi)_ 有無數(shù)個公共點 (2) 直線在平面外J直線與平面相交一一有且只有一個公共點 L直線在平面平行沒有公共點 注:直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外,可用 a 來表示 55、直線與平面平行的判定 直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行, 則該直線與此平 面平行。簡記為:線線平行,則線面平行。 符號表示:a - a | b - B 卜 a /a 第 13頁(共 11頁) a / b第 14頁(共 11頁) 56、平面與平面平行的判定 兩個平面平行的判定定理:一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面 平行。 符號表示:a 匸B b 匸B a A b = P Ba a /a b /a - 判斷兩平面平行的方法有三種: (1) 判定定理; (2) 平行于同一平面
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