必修四第三章三角恒等變換復(fù)習(xí)

1、整理課件簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換整理課件1.會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.2.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切正切公式公式.3.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.整理課件1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式兩角和與差的正弦、余弦和正切公式整理課件2.二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公

2、式(1)sin2；(2)cos2；(3)tan22sincoscos2sin22cos2112sin2整理課件知識(shí)梳理整理課件整理課件思考探究思考探究你能用你能用tan表示表示sin2和和cos2嗎？嗎？提示：提示：sin22sincos，cos2cos2sin2整理課件整理課件考點(diǎn)一考點(diǎn)一 三角函數(shù)式求值三角函數(shù)式求值整理課件1.解決三角函數(shù)的給值求值問(wèn)題的關(guān)鍵是把解決三角函數(shù)的給值求值問(wèn)題的關(guān)鍵是把“所求角所求角”用用“已已 知角知角”表示表示.(1)當(dāng)當(dāng)“已知角已知角”有兩個(gè)時(shí)，有兩個(gè)時(shí)，“所求角所求角”一般表示為兩個(gè)一般表示為兩個(gè)“已知角已知角”的和或差的形式；的和或差的形式；(2)當(dāng)

3、當(dāng)“已知角已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角所求角”與與“已知角已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角所求角”變成變成“已已 知角知角”.整理課件整理課件例例 2(2013廣東高考)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x) 2cos x12，xR. 整理課件整理課件(1)設(shè)設(shè)cos( ) ，sin() ，且，且 ，0 ，求，求cos( ).(2)已知已知sin()sin() ，(，)，求，求sin4.思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥例2整理課件課堂筆記課堂筆記(1)，0，.故由故由cos()，得，得sin().由由sin()，得，得cos().cos(

4、)cos()().cos()2cos21.整理課件(2)法一：法一：sin()sin()sin()cos()，sin(2)，即，即cos2.(，)，則，則2(，2)，sin2于是于是sin42sin2cos2.法二：法二：由條件得由條件得(cossin)(cossin)，即即(cos2sin2). cos2.由由2(，2)得得sin2， sin4.整理課件1.通過(guò)先求角的某個(gè)三角函數(shù)值來(lái)求角，在選取函數(shù)時(shí)，通過(guò)先求角的某個(gè)三角函數(shù)值來(lái)求角，在選取函數(shù)時(shí)， 遵照以下原則：遵照以下原則：(1)已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；(2)已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)已知正、

5、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù).若角的范圍若角的范圍 是是(0， )，選正、余弦皆可；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，)， 選余弦較好；若角的范圍為選余弦較好；若角的范圍為( ， )，選正弦，選正弦較好較好.2.解給值求角問(wèn)題的一般步驟為：解給值求角問(wèn)題的一般步驟為：(1)求角的某一個(gè)三角函數(shù)值；求角的某一個(gè)三角函數(shù)值；(2)確定角的范圍；確定角的范圍；(3)根據(jù)角的范圍寫出所求的角根據(jù)角的范圍寫出所求的角.角度角度二二 給值求角給值求角 整理課件 已知已知0 ，tan，cos( ) .(1)求求sin的值；的值；(2)求求的值的值.思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥例例3整理課件課堂筆記課堂筆記

6、(1)tan 所以所以又因?yàn)橛忠驗(yàn)閟in2cos21,0 ，解得，解得sin .(2)因?yàn)橐驗(yàn)? ，所以，所以0 .因?yàn)橐驗(yàn)閏os( ) ，所以，所以sin( ) .所以所以sinsin( )sin( )coscos( )sin因?yàn)橐驗(yàn)?,)，所以所以.整理課件保持例題條件不變，求保持例題條件不變，求cos().解：解：由例題可知由例題可知sin ，cos ，sin ，cos ，cos()coscossinsin整理課件練習(xí)練習(xí)1、已知已知 ，(0，)，且，且 tan()12，tan 17，求求 2 的值的值 角度角度二二 給值求角給值求角 整理課件整理課件角度角度二二 給值求角給值求角 2已

7、知已知 ， 為銳角，為銳角，sin 35，cos 45，求，求 2. 整理課件角度角度三三 給角求值給角求值 例例 5 (1)(2013重慶高考)4cos 50tan 40 ( ) A. 2 B.2 32 C. 3 D2 21 整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式作為解題兩角和與差的正弦、余弦、正切公式作為解題工具，是每年高考的必考內(nèi)容，常在選擇題中以條工具，是每年高考的必考內(nèi)容，常在選擇題中以條件求值的形式考查件求值的形式考查.近幾年該部分內(nèi)容與向量的綜合近幾年該部分內(nèi)容與向量的綜合問(wèn)題常出現(xiàn)在解答題中，并且成為高考的一個(gè)新考問(wèn)題常出現(xiàn)在解答題中

8、，并且成為高考的一個(gè)新考查方向查方向.整理課件例例5. 若若 ，設(shè)，設(shè) ， (sin ,),(sin3cos ,1)ax m bxx( )f xa b （1）寫出函數(shù)）寫出函數(shù) f(x)的解析式，并指出它的最小正周期；的解析式，并指出它的最小正周期；（2）若）若 ， f(x)的最小值為的最小值為2，求，求m的值。的值。0,3xmxxxbaxf)cos3(sinsin)() 1 (解：mxxxcossin3sin2mxx2sin2322cos1212cos212sin23mxx21)62sin(mx2T整理課件例例5. 若若 ，設(shè)，設(shè) ， (sin ,),(sin3cos ,1)ax m bxx

9、( )f xa b （1）寫出函數(shù)）寫出函數(shù) f(x)的解析式，并指出它的最小正周期；的解析式，并指出它的最小正周期；（2）若）若 ， f(x)的最小值為的最小值為2，求，求m的值。的值。0,3x,30)2( xsin1 122226626266262x,( x)x,( x) 的的最最小小值值為為，22121)(minmxf2m整理課件(2009廣東高考廣東高考)(12分分)已知向量已知向量a(sin，2)與與b(1，cos)互相垂直，其中互相垂直，其中(0，).(1)求求sin和和cos的值；的值；(2)若若5cos()3cos，0，求，求cos的值的值.考題印證考題印證整理課件【解解】(1

10、)ab，sin1(2)cos0sin2cos.(2分分)sin2cos21，4cos2cos21cos2 (4分分)(0， )，cos sin .(6分分)(2)由由5cos()3cos有，有，5(coscossinsin)3cos(8分分)cos2sin3cos，cossin.(10分分)0，cos(12分分)整理課件自主體驗(yàn)自主體驗(yàn)已知向量已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab|(1)求求cos()的值；的值；(2)若若0，0，且，且sin，求，求sin的值的值.整理課件解：解：(1)a(cos，sin)，b(cos，sin)，ab(coscos，sinsin).|ab

11、| ，即即22cos() ，cos() .整理課件(2)0 ， 0，sin ，cos ,，0 ，cos( ) ，sin( ) ，sinsin( ) sin( )cos cos( )sin 整理課件38 對(duì)于(1)，利用a/bx1y2-x2y1=0(其中a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，求出sin+cos的值；對(duì)于(2)，根據(jù)(sincos)2=1sin2實(shí)現(xiàn)求值，但要注意確定sin-cos的符號(hào)zxxk2(cos1)(sin1)3 02sincossin2sincos2 （1已知向量， ，與 為共線向量， 求的值； 求的值 【練習(xí) 】 ） （2）mnmn三角、向量交匯 整理課件39222

12、222(cos) 11sin0321sin2(sincos )97sin2.9(2sisinncoscos )(sincos )22(s.i163ncos )2)39(. mn因?yàn)榕c 為共線向量，所以，因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以即?）（2）整理課件400sincos024sincsin27sinco3s12os. 又，所以，因此，1 1sincos，sincos之間的關(guān)系為(sincos)2=12sincos，(sin+cos)2+(sin-cos)2=2，由此知三者知其由此知三者知其一，可求其二，但需注意角一，可求其二，但需注意角的范圍對(duì)結(jié)果的影的范圍對(duì)結(jié)果的影響響2 2從整體上看，若令sin+

13、cos=t，則sincos= ，消元常用3 3雙弦齊次式可化歸為切函數(shù)221-t整理課件41 12345“”sincos2sin2sin2 sincos2cos(sincos)“222(20”.()111)fxxxfxxfxxfxxxxxxfx如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則這些函數(shù)為互為生成 函數(shù)，給出；下列函數(shù)：其中 互為生【變式訓(xùn)成 函數(shù)有 把所有可能的函月紹興市統(tǒng)考數(shù)的序練試】號(hào)都填上題 對(duì)于通過(guò)平移均可辦到，而還需要縱坐標(biāo)進(jìn)行伸長(zhǎng)和縮短整理課件整理課件1.(2009福建高考福建高考)函數(shù)函數(shù)f(x)sinxcosx的最小值是的最小值是 ()A.1B.C.D.1解析：解析：f

14、(x)sinxcosx sin2x，f(x)min .答案：答案：B整理課件2.(2009陜西高考陜西高考)若若3sincos0，則，則 的值為的值為 ()A.B.C.D.2整理課件解析：解析：由由3sincos0得得cos3sin，則則答案：答案：A整理課件3.sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110 x)的的 值為值為 ()整理課件解析：解析：原式原式sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos90(x20)sin(65x)cos(x20)cos(65x)sin(x20)sin(65x)(x20)sin45 .答案：答案：B整理課件4.(2010黃岡模擬黃岡

15、模擬)已知已知sin() ，則，則cos(2).解析：解析：cos(2)2cos2()1，且，且cos()sin() .所以所以cos(2) .答案：答案： 整理課件5.已知已知a(cos2，sin)，b(1,2sin1)，(，)， 若若ab ，則，則tan( )的值為的值為. 解析：解析：由由ab，得，得cos2sin(2sin1)，即即12sin22sin2sin，即，即sin.又又(，)，cos，tan，tan()答案：答案：整理課件6.(2009江蘇高考江蘇高考)設(shè)向量設(shè)向量a(4cos，sin)，b(sin， 4cos)，c(cos，4sin).(1)若若a與與b2c垂直，求垂直，求

16、tan()的值；的值；(2)求求|bc|的最大值；的最大值；(3)若若tantan16，求證：，求證：ab.整理課件解：解：(1)由由a與與b2c垂直垂直.a(b2c)ab2ac0，即即4sin( )8cos()0，tan( )2.(2)bc(sin cos ，4cos 4sin )，|bc|2sin2 2sin cos cos2 16cos2 32cos sin 16sin2 1730sin cos 1715sin2 ，最大值為，最大值為32，所以所以|bc|的最大值為的最大值為整理課件(3)證明：由證明：由tantan16，得，得sinsin16coscos，即即4cos4cossinsi

17、n0，故，故ab.整理課件整理課件整理課件注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：（1）在運(yùn)用誘導(dǎo)公式的過(guò)程中，常出現(xiàn)三角函數(shù)名變換錯(cuò)誤、三角函數(shù)值的符號(hào)錯(cuò)誤等情況，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)公式的理解，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。（2）在利用三角恒等變換求三角函數(shù)值時(shí)不要忽略正弦、余弦函數(shù)的有界性，重視角的范圍的探求。整理課件56 1.要熟練掌握三角函數(shù)的變換工具，主要是掌握基本變換公式及其作用:誘導(dǎo)公式用于角度之間的關(guān)系變換;同角公式用于不同三角函數(shù)名之間的變換；和、差、倍角公式則是綜合變換的“紐帶”. 2.要充分把握三角函數(shù)的變換規(guī)律.三角變換時(shí)，需會(huì)用“切化弦”“弦化切”“輔助角”“1的代換”等技巧,追求“名、角、式”(三角函數(shù)名、角度、運(yùn)算結(jié)構(gòu))的統(tǒng)一,其中角的變換是三角變換的核心整理課件 例例3