九年級數(shù)學(xué)上冊2422直線和圓位置關(guān)系時新版新人教版

1、1會計學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊九年級數(shù)學(xué)上冊2422直線和圓位置關(guān)系直線和圓位置關(guān)系時新版新人教版時新版新人教版如圖所示是一張三角形的鐵皮，如何在如圖所示是一張三角形的鐵皮，如何在它的上面剪下一塊圓形的用料，并且使它的上面剪下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能的大呢？圓的面積盡可能的大呢？牛牛文庫文檔分享自主學(xué)習(xí)課本自主學(xué)習(xí)課本99頁，解決下列問題：頁，解決下列問題：1.1.什么是圓的切線長？什么是圓的切線長？2.2.過圓外一點可以引圓的幾條切線？過圓外一點可以引圓的幾條切線？3.3.切線和切線長的區(qū)別是什么？切線和切線長的區(qū)別是什么？學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知牛牛文庫文檔分享 1. 1. 經(jīng)過圓外一點

2、的圓的切線上，這點和切點之經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長間的線段的長，叫做這點到圓的切線長. . 如圖，過圓外一點如圖，過圓外一點P P有圓的兩條切線有圓的兩條切線PAPA、PBPB，則線段則線段PAPA、PBPB的長是的長是O O的切線長的切線長. .2.2.切線和切線長的區(qū)別：切線和切線長的區(qū)別： 切線是直線，無法度量；切線是直線，無法度量； 切線長是切線上一條線段的長，切線長是切線上一條線段的長，即圓外一點與切點之間的距離，可以度量即圓外一點與切點之間的距離，可以度量. .牛牛文庫文檔分享動手操作：動手操作：1.在紙上畫在紙上畫 O，過圓上點，過

3、圓上點A作作 O的切線的切線PA.2.連接連接PO，沿著直線，沿著直線PO將紙對折，設(shè)圓上將紙對折，設(shè)圓上與點與點A重合的點為點重合的點為點B.3.連接連接PB.牛牛文庫文檔分享思考：思考：1.PB是是 O的切線嗎？的切線嗎？2.圖中的圖中的PA與與PB、APO與與BPO有什么關(guān)有什么關(guān)系？系？3.由圓的對稱性你能說明你的結(jié)論是正確的由圓的對稱性你能說明你的結(jié)論是正確的嗎？嗎？4.分析已知和求證，寫出邏輯證明過程分析已知和求證，寫出邏輯證明過程.牛牛文庫文檔分享已知：如上圖，已知PA、PB是 O的兩條切線，切點分別為A，B. 求證：PA=PB，OPA=OPB證明：連接OA、OB. PA和PB是

4、 O的兩條切線，OAAP，OBBP， 又OA=OB,OP=OP，RtAOP RtBOP, PA=PB,APO=BPO.牛牛文庫文檔分享思考：如圖是一塊三角形的鐵皮，如何在它上思考：如圖是一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使截下來的圓與面截下一塊圓形的用料，并且使截下來的圓與三角形的三條邊都相切三角形的三條邊都相切?ABC牛牛文庫文檔分享1.1.剛才所畫的三角形三條角平分線的交點剛才所畫的三角形三條角平分線的交點有什么性質(zhì)？有什么性質(zhì)？2.2.作圓的關(guān)鍵是什么？作圓的關(guān)鍵是什么？3.3.如果我們已經(jīng)作出圓，圓心滿足什么條如果我們已經(jīng)作出圓，圓心滿足什么條件？件？4.4.找到圓

5、心后，如何確定圓的半徑？找到圓心后，如何確定圓的半徑？牛牛文庫文檔分享內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫三內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心是三角形三內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心.牛牛文庫文檔分享例例2 如圖所示，如圖所示，ABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓 O與與BC，CA，AB分別相切于點分別相切于點D，E，F(xiàn)，且，且AB=9，BC=14，CA=13.求求AF、BD、CE的長的長.觀察圖形和已知，觀察圖形和已知，O O與與BCBC，CACA，ABAB分別相切于點分別相切于點D D，E E，F(xiàn) F，則根據(jù)切

6、線長定理可得則根據(jù)切線長定理可得 ，又因為又因為ABAB=9=9，BCBC=14=14，CACA=13,=13,所以有等量關(guān)系所以有等量關(guān)系 ， ， . .根據(jù)等量關(guān)系，考慮方程思想解答，所以設(shè)根據(jù)等量關(guān)系，考慮方程思想解答，所以設(shè) ，根據(jù)，根據(jù)等量關(guān)系可以用未知數(shù)表示線段等量關(guān)系可以用未知數(shù)表示線段 ，所以可列，所以可列方程方程 ，解方程可得，解方程可得. .牛牛文庫文檔分享由由BDBD+ +CDCD= =BCBC，可得（，可得（13-13-x)+)+（9-9-x)=14.)=14.解：設(shè)解：設(shè)AFAF= =x，則，則AEAE=x，CDCD= =CECE= =ACAC- -AEAE=13-=

7、13-x，BDBD= =BFBF= =ABAB- -AFAF=9-=9-x. .解得解得x=4.=4.因此因此AFAF=4=4，BDBD=5=5，CECE=9.=9.牛牛文庫文檔分享1.切線長定義：切線長定義： 經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長線長.2.切線長定理：切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角條切線的夾角.牛牛文庫文檔分享3.三角形的內(nèi)切圓：三角形的內(nèi)切圓

8、： 與三角形各邊都相切的圓叫三角形的與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)內(nèi)切圓切圓.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的線的交點，叫做三角形的內(nèi)心內(nèi)心.牛牛文庫文檔分享檢測反饋檢測反饋解析：解析：PA，PB都是都是 O的切線，的切線，PA=PB，APB=60，PAB是等邊三角形，是等邊三角形，PA=10，AB=10故選故選C1.如圖所示，從圓外一點如圖所示，從圓外一點P引引 O的兩條切線的兩條切線PA，PB，切點分別為，切點分別為A，B，如果，如果APB=60，PA=10，則弦，則弦AB的長（的長（ ）A5 B. C.10 D. 35310C牛牛文庫

9、文檔分享C2.從圓外一點向半徑為從圓外一點向半徑為9的圓作切線，已知切線的圓作切線，已知切線長為長為18， 從這點到圓的最短距離為（從這點到圓的最短距離為（ ） A B9（ ） C9（ ） D9319 351解析：解析：點點A為圓外一點，為圓外一點，AB切切 O于點于點B，則，則AC是點是點A到到 O的最短距離，連接的最短距離，連接OB，則，則OBAB，設(shè)，設(shè)AC=x，則，則OA=9+x，在，在RtABO中，中，AB2+OB2=OA2，182+92=（9+x）2，解得：解得：x=9 -9或或x=-9 -9（舍去），（舍去），這點這點到圓的最短距離為到圓的最短距離為9 -9故選故選C.555牛牛

10、文庫文檔分享3.如圖，如圖，PA、PB分別切分別切 O于于A、B，并與，并與 O的切線分別相交于的切線分別相交于C、D， 已知已知PA=7cm，則，則PCD的周長等于的周長等于_解析：解析：如圖，設(shè)如圖，設(shè)DCDC與與O O的切點為的切點為E,E,PAPA、PBPB分別是分別是O O的切線，且切的切線，且切點為點為A A、B B；PA=PB=7cmPA=PB=7cm；同理可得；同理可得：DE=DADE=DA，CE=CB,CE=CB,則則PCDPCD的周長的周長=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14cm.=1

11、4cm.故填故填14cm14cm14cm14cm牛牛文庫文檔分享4.如圖，如圖，AB，BC，CD分別與分別與 O相切于相切于E，F(xiàn)，G且且ABCDBO=6cm，CO=8cm求證：求證：BOCO；證明：證明：ABCD,ABC+BCD=180,AB、BC、CD分別與分別與 O相相切于切于E、F、G，OBC= ABC，OCB= DCB，2121OBC+OCB=（ABC+DCB）=180=90，BOC=90，BOCO牛牛文庫文檔分享如圖所示是一張三角形的鐵皮，如何在如圖所示是一張三角形的鐵皮，如何在它的上面剪下一塊圓形的用料，并且使它的上面剪下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能的大呢？圓的面積盡可能的大呢？牛牛文庫文檔分享例例2 如圖所示，如圖所示，ABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓 O與與BC，CA，AB分別相切于點分別相切于點D，E，F(xiàn)，且，且AB=9，BC=14，CA=13.求求AF、BD、CE的長的長.觀察圖形和已知，觀察圖形和已知，O O與與BCBC，CACA，ABAB分別相切于點分別相切于點D D，E E，F(xiàn) F，則根據(jù)切線長定理可得則根