資金時間價值的基本含義(共25頁).doc

1、資金時間價值與風險分析       從考試來說本章單獨出題的分數(shù)不是很多，一般在5分左右，但本章更多的是作為后面相關章節(jié)的計算基礎。第一節(jié)資金時間價值一、資金時間價值的含義：1.含義：一定量資金在不同時點上價值量的差額。（P27）2.公平的衡量標準：理論上：資金時間價值相當于沒有風險、沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。實務上：通貨膨脹率很低情況下的政府債券利率。例題一般情況下，可以利用政府債券利率來衡量資金的時間價值（）。答案：×例題 國庫券是一種幾乎沒有風險的有價證券，其利率可以代表資金時間價值（

2、）。（2003年）答案：×。二、資金時間價值的基本計算（終值、現(xiàn)值的計算）（一）利息的兩種計算方式：單利計息：只對本金計算利息復利計息：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息（二）一次性收付款項1.終值與現(xiàn)值的計算：（1）終值單利終值：F=P×（1+n×i）復利終值：F=P ×（1+i）n 其中（1+i）n 為復利終值系數(shù)，（F/P，i，n）例1：某人存入銀行15萬，若銀行存款利率為5%，求5年后的本利和？【答疑編號0210003：針對該題提問】單利計息：F=P+P×i×n=15+15×5%&

3、#215;5=18.75（萬元）F=P×（1+i×n）復利計息：F=P×（1+i）n F=15×（1+5%）5 或：F=15×（F/P，5%，5）=15×1.2763=19.1445（萬元）復利終值系數(shù)：（1+i）n代碼：（F/P,i，n）（2）現(xiàn)值單利現(xiàn)值：P=F/（1+n×i） 復利現(xiàn)值：P=F/（1+i）n =F×（1+i）-n其中（1+i）-n 為復利現(xiàn)值系數(shù)，（P/F，i，n）例2：某人存入一筆錢，想5年后得到20萬，若銀行存款利率為5%，問現(xiàn)在應存入多少

4、？【答疑編號0210004：針對該題提問】 單利計息：P=F/（1+n×i）=20/（1+5×5%）=16（萬元）復利計息：P=F×（1+i）-n=20×（1+5%）-5或：P=20×（P/F，5%，5）=20×0.7835=15.67（萬元）復利現(xiàn)值系數(shù)：（1+i）-n代碼：（P/F,i，n）2.系數(shù)間的關系：復利終值系數(shù)與復利現(xiàn)值系數(shù)是互為倒數(shù)關系（三）年金終值與現(xiàn)值的計算1.年金的含義：一定時期內(nèi)每次等額收付的系列款項。三個要點：相等金額；固定間隔期；系列款項。2.年金的種類普通年金：從第一期開始每期期末收款、付款的年

5、金。即付年金：從第一期開始每期期初收款、付款的年金。遞延年金：在第二期或第二期以后收付的年金永續(xù)年金：無限期的普通年金3.計算（1）普通年金：年金終值計算：其中被稱為年金終值系數(shù)，代碼（F/A，i，n）例3：某人準備每年存入銀行10萬元，連續(xù)存3年，存款利率為5%，三年末賬面本利和為多少?！敬鹨删幪?210005：針對該題提問】答：F=A×（F/A，i，n）=10×（F/A，5%，3）=10×3.1525=31.525萬元年金現(xiàn)值計算其中被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，代碼（P/A，i，n）例4：某人要出國三年，請你代付三年的房屋的物業(yè)費，每年付10000元，若存款利率為3%

6、，現(xiàn)在他應給你在銀行存入多少錢？【答疑編號0210006：針對該題提問】 答：P=A×（P/A，i，n）=10000×（P/A，3%，3）=10000×2.8286=28286（元）系數(shù)間的關系償債基金系數(shù)（A/F，i，n）與年金終值系數(shù)（F/A，i，n）互為倒數(shù)關系資本回收系數(shù)（A/P，i，n）與年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）互為倒數(shù)關系教材P34例2-6：某企業(yè)有一筆4年后到期的借款，到期值為1000萬元。若存款年復利率為10%，則為償還該項借款應建立的償債基金為：解析：F=A×（F/A,i，n）1000=A×（F/A，10%，4

7、）A=1000/4.6410=215.4資本回收系數(shù)（A/P，i，n）與年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）互為倒數(shù)關系。教材例2-8（P35）：某企業(yè)現(xiàn)在借得1000萬元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12%等額償還，則每年應付的金額為：解析：P=（P/A,i，n）1000=A×（P/A，12%，10）A=1000/5.6502=177（萬元）（2）即付年金：終值計算在n期普通年金終值的基礎上乘上（1+i）就是n期即付年金的終值。方法一：F即= F普×（1+i） （見P36）方法二：在0時點之前虛設一期，假設其起點為0，同時在第三年末虛設一期存款，使其滿足普通年金

8、的特點，然后將這期存款扣除。即付年金終值系數(shù)是在普通年金終值系數(shù)的基礎上，期數(shù)加1，系數(shù)減1。F=A×（F/A,i,4）-A= A×（F/A,i,n+1）-1 （見P37）教材例題：例2-9即付年金終值的計算某公司決定連續(xù)5年于每年年初存入100萬元作為住房基金，銀行存款利率為10%。則該公司在第5年末能一次取出本利和為：【答疑編號0220003：針對該題提問】解析：F=100×（F/A,10%,5）×（1+10%）或：F=A&#8226；（F/A,i,n+1）-1=100×（F/A,10%,6）-1=100

9、5;（7.7156-1）672（萬元）即付年金現(xiàn)值的計算在n期普通年金現(xiàn)值的基礎上乘以（1+i），便可求出n期即付年金的現(xiàn)值。P即= P普×（1+i）即付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)基礎上，期數(shù)減1，系數(shù)加1所得的結果。P= A&#8226；（P/A,i,n-1）+1例2-10即付年金現(xiàn)值的計算某人分期付款購買住宅，每年年初支付6000元，20年還款期，假設銀行借款利率為5%，如果該項分期付款現(xiàn)在一次性支付，則需支付的款項為：【答疑編號0220004：針對該題提問】解析：P=6000×（P/A,5%,20）×（1+5%）或：P=60

10、00×（P/A,5%.19）+1 =6000×13.0853=78511.8（元）（3）遞延年金：現(xiàn)值的計算遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時間與第一期無關，而是隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項。遞延期：m=2，連續(xù)收支期n=3遞延年金終值與遞延期無關。F遞=A×（F/A,i，3）期數(shù)n是連續(xù)的收支期第一種方法：P=A×（P/A,i,n）×（P/F,i,m） P2= A×（P/A,i,3）P= P2×（P/F,i,2）所以：P= A×（P/A,i,3）×

11、（P/F,i,2）第二種方法： P=A×（P/A,i,m+n）- （P/A,i,m）P=A×（P/A,i,5）- A×（P/A,i,2）第三種方法：先求終值再求現(xiàn)值P=A×（F/A,i,n） ×（P/F,i,n+m）教材P39例2-11：遞延年金現(xiàn)值的計算某人在年初存入一筆資金，存滿5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，銀行存款利率為10%，則此人應在最初一次存入銀行的錢數(shù)為：【答疑編號0230001：針對該題提問】P=A&#8226；（P/A,10%,10）-（P/A,10%,5）=10

12、00×（6.1446-3.7908）2354（元）或P=A&#8226；（P/A,10%,5）&#8226；（P/F,10%,5）=1000×3.7908×0.62092354（元）或P=A&#8226；（F/A,10%,5）&#8226；（P/F,10%,10）=1000×6.1051×0.38552354（元）（4）永續(xù)年金：永續(xù)年金因為沒有終止期，所以只有現(xiàn)值沒有終值。永續(xù)年金現(xiàn)值=A/i例8：某項永久性獎學金，每年計劃頒發(fā)50000元獎金。若年復利率為8%，該獎學金的本金應為（）元?！敬鹨删幪?23000

13、2：針對該題提問】本金=50000/8%=625000要注意是無限期的普通年金，若是其他形式，得變形。例9：擬購買一支股票，預期公司最近兩年不發(fā)股利，預計從第三年開始每年支付0.2元股利，若資金成本率為10%，則預期股利現(xiàn)值合計為多少？【答疑編號0230003：針對該題提問】P=0.2/10%-0.2×（P/A，10%，2）或：0.2/10%×（P/F，10%，2）例7：某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬，連續(xù)支付10次，共200萬元；（2）從第5年開始，每年末支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元；（3）從第5年開始，每年初

14、支付24萬元，連續(xù)支付10次，共240萬元。假設該公司的資金成本率（即最低報酬率）為10%，你認為該公司應選擇哪個方案？【答疑編號0230004：針對該題提問】方案（1）解析： P0=20×（P/A，10%，10） ×（1+10%）或=20×（P/A，10%，9）+1=135.18（萬元）方案（2）解析： P=25×（P/A，10%，14）- （P/A，10%，4）或：P4=25×（P/A，10%，10）=25×6.145=153.63（萬元）P0=153.63×（P/F，10%，4）

15、=153.63×0.683=104.93（萬元）方案（3）P3=24×（P/A，10%，13）- 24×（P/A，10%，3）=24×（7.103-2.487）=110.78（萬元）該公司應該選擇第二方案。（四）混合現(xiàn)金流：各年收付不相等的現(xiàn)金流。（分段計算）例10：某人準備第一年存1萬，第二年存3萬，第三年至第5年存4萬，存款利率5%，問5年存款的現(xiàn)值合計（每期存款于每年年末存入）?！敬鹨删幪?230005：針對該題提問】P=1×（P/F，5%，1）+ 3×（P/F，5%，2）+4×（P/A，5%，5）

16、-（P/A，5%，2） =1×0.952+3×0.907+4×（4.330-1.859） =0.952+2.721+9.884 =13.557總 結解決貨幣時間價值問題所要遵循的步驟1.完全地了解問題2.判斷這是一個現(xiàn)值問題還是一個終值問題3.畫一條時間軸4.標示出代表時間的箭頭，并標出現(xiàn)金流 5.決定問題的類型：單利、復利、終值、現(xiàn)值、年金問題、混合現(xiàn)金流6.解決問題 三、時間價值計算的靈活運用（一）知三求四的問題：給出四個未知量中的三個，求第四個未知量的問題。1.求A例11：企業(yè)年初借得50000元貸

17、款，10年期，年利率12%，每年末等額償還。已知年金現(xiàn)值系數(shù)（PA，12%，10）=5.6502，則每年應付金額為（）元。（1999年） A.8849B.5000C.6000D.28251答案：A A=P÷（P/A，i，n） =50000÷5.6502=88492.求利率、求期限（內(nèi)插法的應用）內(nèi)插法應用的前提是：將系數(shù)與利率或期限之間的變動看成是線性變動。例如：某人目前存入銀行10萬元，希望在5年后能夠取出12萬元，問：銀行存款利率至少應是多少？答案：F=P×（1+i）n即12=10×（1+i）5（1i）5=1.2例如：某

18、人向銀行存入100萬元，準備建立永久性獎學金基金，計劃每年頒發(fā)5萬元，則存款利率應為多少？答案：P=A/i，即100=5/i，所以i=5%例12：有甲、乙兩臺設備可供選用，甲設備的年使用費比乙設備低500元，但價格高于乙設備2000元。若資本成本為10%，甲設備的使用期應長于（）年，選用甲設備才是有利的。答案：B解析：2000=500×（P/A，10%，n）（P/A，10%，n）=4期數(shù) 年金現(xiàn)值系數(shù) 6 4.3553 n 4 5 3.7908 n5.4（年）例13：現(xiàn)在向銀行存入20000元，問年利率i

19、為多少時，才能保證在以后9年中每年可以取出4000元。【答疑編號0240004：針對該題提問】答案：20000=4000×（P/A，i，9）（P/A，i，9）=5 利率 系數(shù) 12% 5.3282 i 5 14% 4.9464 i=13.72%（二）年內(nèi)計息多次的問題1.實際利率與名義利率的概念當每年復利次數(shù)超過一次時，這樣的年利率叫做名義利率，而每年只復利一次的利率才是實際利率。例如：目前有兩家公司，A公司發(fā)行的債券面值為1000元，票面利率10%，3年期，每年付息一次；B公司發(fā)行的債券面值為

20、1000元，票面利率10%，3年期，每半年付息一次?！敬鹨删幪?240005：針對該題提問】分析：投資A公司債券，未來3年每年末獲得100元利息投資B公司債券，未來3年每半年獲得50元利息考慮資金的時間價值的情況下，投資B公司債券1年的實際利息收益要高于100元。結論：如果每年計息一次，實際利率=名義利率如果每年計息多次，實際利率名義利率2.實際利率與名義利率的換算實際利率與名義利率的換算公式：i=（1+r/m）m=-1其中：i為實際利率；r為名義利率；r/m 為每期利率；m為年內(nèi)計息次數(shù)。例14：一項500萬元的借款，借款期5年，年利率為8%，若每半年復利一次，年實際利率會高出名義

21、利率（）。A.0.16%B.0.15%C.1%D.2%答案：A解析：i=（1+r/m）m-1=（1+8%/2）2-1=8.16%年實際利率會高出名義利率0.16%3.年內(nèi)計息多次時終值或現(xiàn)值的計算將年利率調整為期利率，將年數(shù)調整為期數(shù)。例15：某企業(yè)于年初存入銀行10000元，假定年利息率為12%，每年復利兩次。已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）=1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12%，10）=3.1058，則第5年末的本利和為（）元。（2005年）A.13382B.17623C.17908D.31058答案：C解析：第5年末的本利和=

22、10000×（F/P,6%,10）=17908（元）。小結1.一次性收付款項終值和現(xiàn)值、各種年金終值和現(xiàn)值的計算；2.時間價值系數(shù)之間的關系；3.時間價值的靈活運用（內(nèi)插法、實際利率與名義利率的換算）。第二節(jié)風險分析 一、風險的概念與類別（一）風險的概念與構成要素（了解）風險是對企業(yè)目標產(chǎn)生負面影響的事件發(fā)生的可能性。風險由風險因素、風險事故和風險損失三個要素所構成。風險因素包括實質性風險因素、道德風險因素和心理風險因素三個方面。實質性風險因素是指增加某一標的風險事故發(fā)生機會或擴大損失嚴重程度的物質條件，是一種有形風險因素；道德風險因素是指與人的不正當社會行為相聯(lián)系的一種無

23、形風險因素；心理風險因素也是一種無形風險因素，是指由于人的主觀上的疏忽或過失，導致增加風險事故發(fā)生機會或擴大損失程度。例題1下列屬于實質性風險因素的為（）。A.食物質量對人體的危害B.業(yè)務欺詐C.新產(chǎn)品設計失誤D.信用考核不嚴謹而出現(xiàn)貨款拖欠答案：A解析：實質性風險因素強調物質條件，它是一種有形的風險因素。選項B屬于道德風險因素，選項C、D屬于心理風險因素。（二）風險的類別（掌握）1.按照風險損害的對象，可分為人身風險、財產(chǎn)風險、責任風險和信用風險；2.按照風險導致的后果，可分為純粹風險和投機風險；3.按照風險的性質或發(fā)生的原因，可分為自然風險、經(jīng)濟風險和社會風險；4.按照風險能否被分散，可分

24、為可分散風險和不可分散風險；5.按照風險的起源與影響，可分為基本風險與特定風險。例題2：將風險分為純粹風險和投機風險的分類標志是（）。A.風險損害的對象B.風險的性質C.風險導致的后果D.風險的起源與影響答案：C解析：按照風險導致的后果，風險可分為純粹風險和投機風險。 風險類別 致險因素 分散情況 基本風險（市場風險或系統(tǒng)風險或不可分散風險） 影響所有公司（或資產(chǎn)）的事件 不能通過多角化投資分散 特定風險（公司特有風險或非系統(tǒng)風險或可分散風險） 影響個別公司（或資產(chǎn)）的特有事件 能通過多角化投資分散

25、60;特定風險分為經(jīng)營風險和財務風險。二者的致險因素不同，經(jīng)營風險是由于生產(chǎn)經(jīng)營的不確定性引起的；財務風險是由于負債引起的。二、風險衡量（掌握）（一）計算步驟：1.確定收益的概率分布概率是用百分數(shù)或小數(shù)來表示隨機事件發(fā)生可能性及出現(xiàn)結果可能性大小的數(shù)值。2.計算期望值期望值是一個概率分布中的所有可能結果，以各自相對應的概率為權數(shù)計算的加權平均值。其計算公式為：P49例2-17期望收益率的計算某企業(yè)有A、B兩個投資項目，兩個投資項目的收益率及其概率分布情況如表2-1所示，試計算兩個項目的期望收益率。表2-1A項目和B項目投資收益率的概率分布 項目實施情況 該種情況出現(xiàn)的概率&

26、#160;投資收益率 項目A 項目B 項目A 項目B 好 0.20 0.30 15% 20% 一般 0.60 0.40 10% 15% 差 0.20 0.30 0 -10% 【答疑編號0250003：針對該題提問】根據(jù)公式分別計算項目A和項目B的期望投資收益率分別為：項目A的期望投資收益率=0.2×15%+0.6×10%+0.2×0=9%項目B的期望投資收益率=0.3

27、×20%+0.4×15%+0.3×（-10%）=9%3.計算風險衡量指標（離散程度）離散程度是用以衡量風險大小的指標。表示隨機變量離散程度的指標主要有方差、標準離差和標準離差率等。（1）方差接例2-17，A項目的方差=（15%-9%）2×0.2+（10%-9%）2×0.6+（0-9%）2×0.2 =0.0024結論：在期望值相同的情況下，方差越大，風險越大；相反，方差越小，風險越小。（2）標準離差接例2-17，A項目的方差結論：在期望值相同的情況下，標準離差越大，風險越大；相反標準離差越小，風險越小。方差和標準離差作為絕對數(shù)

28、，只適用用于期望值相同的決策方案風險程度的比較。例如：甲乙方案的資料如下： 項目 甲 乙 期望值 10% 20% 標準離差 5% 6% 此時由于二者的期望值不同，所以不能使用標準離差比較二者的風險程度，使用標準離差率進行比較?！敬鹨删幪?250004：針對該題提問】（3）標準離差率上例中：甲方案標準離差率=5%/10%=0.5乙方案標準離差率=6%/20%=0.3所以乙方案的風險較小。結論：在期望值不同的情況下，標準離差率越大，風險越大；反之，風險越小。4.決策原則（1）對于單個方案，方案的標準

29、離差或者標準離差率小于或等于預定的標準離差或標準離差率標準，則可以選擇；（2）對于多個方案：如果甲乙期望值相等，則選擇標準離差最小的方案；如果甲的期望值大于乙的期望值，同時甲的標準離差率小于乙的標準離差率，則選擇甲方案；如果甲的期望值大于乙的期望值，同時甲的標準離差率大于乙的標準離差率，此時要權衡風險和收益的關系，并視決策者對風險的態(tài)度而定。三、風險收益率（掌握）風險收益率、風險價值系數(shù)和標準離差率之間的關系可用公式表示如下：RR=b&#8226；V式中：RR為風險收益率；b為風險價值系數(shù)；V為標準離差率。風險價值系數(shù)（b）的數(shù)學意義是指該項投資的風險收益率占該項投資的標準離差率的比率

30、。投資的總收益率（R）為：R=RFRR=RF+b&#8226；VP54例2-20風險收益率和投資收益率的計算以例2-17的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并假設無風險收益率為10%，風險價值系數(shù)為10%，請計算兩個項目的風險收益率和投資收益率?！敬鹨删幪?250005：針對該題提問】項目A 的標準離差率=0.048/0.09×100%=54.44%項目A的風險收益率=10%×54.44%5.44%項目A的投資收益率=10%+10%×54.44%15.44%項目B的標準離差率=0.126/0.09×100%=140%項目B的風險收益率=10%×14

31、0%=14%項目B的投資收益率=10%+10%×140%=24%注意：如果在項目AB之間進行決策，那么由于二者收益率的期望值相等，所以選擇標準離差（率）較低的項目A 。例3：某企業(yè)要投產(chǎn)甲產(chǎn)品，有A、B兩個方案，計劃投資額均為1000萬元，其收益（凈現(xiàn)值）的概率分布如下表：金額單位：萬元 市場狀況 概率 A收益 B收益 好一般差 0.20.60.2 20010050 300100-50 要求：（l）分別計算A、B兩個方案收益的期望值。（2）分別計算A、B兩個方案期望值的標準差。（3）若當前短期國債的利息率為3%，與甲產(chǎn)品風險基本相同的乙產(chǎn)品的投資收益率為11%，標準離差率為100%，分別計算A、B兩個方案的風險收益率。（4）分別計算A、B兩個方案的投資收益率。（5）判斷A、B兩個投資方案的優(yōu)劣?！敬鹨删?/p>