青島版八下91銳角三角比最新實(shí)用教案

1、蘇州虎丘塔是我國(guó)江南著名的園林景點(diǎn)它始建于宋代（961 年），共7 層，高47 . 5 米由于地基的原因，塔身自400 年前就開(kāi)始向西北方向傾斜(qngxi)據(jù)測(cè)量，至今塔頂?shù)闹行钠x底層中心鉛垂線已達(dá)2 . 3 米，被稱為“東方比薩斜塔”.（1）至今虎丘塔塔頂中心距地面多高？（2）至今虎丘塔塔頂中心偏離底層中心鉛垂線多少度？（3）虎丘塔與地平面的傾斜(qngxi)角是多少？2 . 3 米47 . 5 米在直角三角形中在直角三角形中知道兩邊知道兩邊, ,你能求你能求 出其它的邊和角嗎出其它的邊和角嗎? ?知道一邊和一個(gè)知道一邊和一個(gè)(y )(y )銳角銳角, ,你你能求出其它的邊和能求出其它的

2、邊和角嗎角嗎? ?？47 . 5 米2 . 3 米？第1頁(yè)/共14頁(yè)第一頁(yè)，共14頁(yè)。ABCB1C1C2C3C4B2B3B4有一塊長(zhǎng)2.00米的平滑木板AB小亮將它的一端B架高1米，另一端A放在平地上（如圖），分別(fnbi)量得木板上的點(diǎn)B1，B2，B3，B4到A點(diǎn)的距離AB1，AB2，AB3，AB4與它們距地面的高度B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，數(shù)據(jù)如下表所示：木板上木板上的點(diǎn)的點(diǎn)到到A點(diǎn)的點(diǎn)的距離距離/ /米米距地面的距地面的高度高度/ /米米B11.500.75B21.200.60B31.000.50B40.800.40第2頁(yè)/共14頁(yè)第二頁(yè)，共14頁(yè)。ABCB1C1C2C3

3、C4B2B3B4木板上木板上的點(diǎn)的點(diǎn)到到A點(diǎn)的點(diǎn)的距離距離/ /米米距地面的距地面的高度高度/ /米米B11.500.75B21.200.60B31.000.50B40.800.40利用上述數(shù)據(jù)，計(jì)算，利用上述數(shù)據(jù)，計(jì)算，的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABBC111ABCB222ABCB333ABCB444ABCB444ABCB=333ABCB= =222ABCB= =111ABCB=ABBC第3頁(yè)/共14頁(yè)第三頁(yè)，共14頁(yè)。因?yàn)?yn wi)RtABC RtABCABCBC觀察與思考（1 1）如圖，作一個(gè)銳角如圖，作一個(gè)銳角A，在，在A的一邊上任意取兩個(gè)的一邊上任意取兩個(gè)點(diǎn)點(diǎn)B，B

4、, ,經(jīng)過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)分別向經(jīng)過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)分別向A的另一邊作垂線，垂的另一邊作垂線，垂足分別為足分別為C，C，比值與相等嗎？為什么？，比值與相等嗎？為什么？ABBCABCB，ABCBABBC=第4頁(yè)/共14頁(yè)第四頁(yè)，共14頁(yè)。ABCBC對(duì)于確定對(duì)于確定(qudng)(qudng)的的銳角銳角A A來(lái)說(shuō)，比值來(lái)說(shuō)，比值k k與點(diǎn)與點(diǎn)BB在在ABAB邊上的位置無(wú)關(guān)邊上的位置無(wú)關(guān)（2 2）如果設(shè)如果設(shè) =k，那么對(duì)于確定的銳角，那么對(duì)于確定的銳角A來(lái)說(shuō)，來(lái)說(shuō)，比值比值k的大小與點(diǎn)的大小與點(diǎn)B在在AB邊上的位置有關(guān)嗎邊上的位置有關(guān)嗎ABCB？第5頁(yè)/共14頁(yè)第五頁(yè)，共14頁(yè)。ABCBCBC 對(duì)于確定的銳角對(duì)

5、于確定的銳角(rujio)A(rujio)A來(lái)說(shuō)，比值來(lái)說(shuō)，比值k k與點(diǎn)與點(diǎn)BB在在ABAB邊上的位置無(wú)關(guān)，只邊上的位置無(wú)關(guān)，只與銳角與銳角(rujio)A(rujio)A的大小有的大小有關(guān)關(guān)（3 3）如圖，以點(diǎn)如圖，以點(diǎn)A為端點(diǎn)，在銳角為端點(diǎn)，在銳角A的內(nèi)部作一條射線，的內(nèi)部作一條射線，在這條射線上取點(diǎn)在這條射線上取點(diǎn)B，使，使AB = = AB，這樣又得到，這樣又得到了一個(gè)銳角了一個(gè)銳角CAB過(guò)過(guò)B 作作 BCAC，垂足為，垂足為C ，比，比與與k的值相等嗎？為什么？由此你得到怎樣的值相等嗎？為什么？由此你得到怎樣的結(jié)論的結(jié)論ABCB？第6頁(yè)/共14頁(yè)第六頁(yè)，共14頁(yè)。ABC斜邊斜邊A的

6、鄰邊的鄰邊A的對(duì)邊的對(duì)邊由銳角由銳角A確定的比確定的比 叫做叫做A的的正弦正弦，A的對(duì)邊的對(duì)邊斜邊斜邊sinA =A的對(duì)邊的對(duì)邊斜邊斜邊記作記作sinA，即即由銳角由銳角A確定的比確定的比 叫做叫做A的的余弦余弦，A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊cosA =A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊記作記作cosA，即即A的對(duì)邊的對(duì)邊A的鄰邊的鄰邊由銳角由銳角A確定的比確定的比 叫做叫做A的的正切正切，記作記作tanA，即即tanA =A的對(duì)邊的對(duì)邊A的鄰邊的鄰邊銳角銳角(rujio)A(rujio)A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱銳角的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱銳角(rujio)A(rujio)A的三角比的三角比演示演示(ynsh)一

7、個(gè)銳角一個(gè)銳角A A的三角比只與它的大小的三角比只與它的大小(dxio)(dxio)有關(guān)有關(guān)第7頁(yè)/共14頁(yè)第七頁(yè)，共14頁(yè)。注：注：1sinA,cosA,tanA分別是一個(gè)完整的記號(hào)記號(hào)里習(xí)分別是一個(gè)完整的記號(hào)記號(hào)里習(xí)慣慣(xgun)省去角的符號(hào)省去角的符號(hào)“”，不能理解成，不能理解成sinA,cosA,tanAABC2通常通常(tngchng),把把A的對(duì)邊記作的對(duì)邊記作a， B的的對(duì)邊記作對(duì)邊記作b， C的對(duì)邊記作的對(duì)邊記作c如圖，你能用如圖，你能用a a、b b、c c表示表示AA和和BB的正弦的正弦(zhngxin)(zhngxin)、余弦和正切嗎？、余弦和正切嗎？cabsinA=c

8、acosA=cbtanA=ba第8頁(yè)/共14頁(yè)第八頁(yè)，共14頁(yè)。例如圖，在例如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=4AC=4，BC=2BC=2，求求AA的正弦的正弦(zhngxin)(zhngxin)、余弦、正切的值、余弦、正切的值BAC解：在解：在RtRtABCABC中，中，C=90C=90因?yàn)橐驗(yàn)?yn wi)AC=4(yn wi)AC=4，BC=2BC=2，所以，所以4252AB=BCAC52242222= =+ += =+ +sinA=55522= = =ABBCcosA=552524= = =ABACtanA=2142= = =ACBC第9頁(yè)/共14頁(yè)第九頁(yè)，共

9、14頁(yè)。1.1.如果(rgu)(rgu)在R tR tABC R tABC R tABCABC，C= C= C=90C=90，sinAsinA等于sinAsinA嗎？為什么？ cosA cosA與cosAcosA呢？2.2.如圖，在R tR tABCABC中， C=90 C=90， AB=3 AB=3，BC=2BC=2，求AA的正弦、余弦(yxin)(yxin)、正切的值A(chǔ)BCsinA=sinA,cosA=cosA,因?yàn)橐驗(yàn)?yn wi)R tABC R tABC，A= AtanA=552cosA=35sinA=32第10頁(yè)/共14頁(yè)第十頁(yè)，共14頁(yè)。1 1 A A的正弦(zhngxin)(zhngxin)：sinA =A的對(duì)邊的對(duì)邊斜邊斜邊AA的余弦的余弦(yxin)(yxin)：cosA =A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊AA的正切的正切(zhngqi)(zhngqi)：tanA =A的對(duì)邊的對(duì)邊A的鄰邊的鄰邊銳角銳角A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱銳角銳角A的三角比的三角比2 2一個(gè)銳角的三角比只與它的大小有關(guān)一個(gè)銳角的三角比只與它的大小有關(guān)第11頁(yè)/共14頁(yè)第十一頁(yè)，共14頁(yè)。必做題必做題: :課本課本(kbn)P65(kbn)P65A A組組 1