青島版八下91銳角三角比最新實用教案

1、蘇州虎丘塔是我國江南著名的園林景點它始建于宋代（961 年），共7 層，高47 . 5 米由于地基的原因，塔身自400 年前就開始向西北方向傾斜(qngxi)據(jù)測量，至今塔頂?shù)闹行钠x底層中心鉛垂線已達2 . 3 米，被稱為“東方比薩斜塔”.（1）至今虎丘塔塔頂中心距地面多高？（2）至今虎丘塔塔頂中心偏離底層中心鉛垂線多少度？（3）虎丘塔與地平面的傾斜(qngxi)角是多少？2 . 3 米47 . 5 米在直角三角形中在直角三角形中知道兩邊知道兩邊, ,你能求你能求 出其它的邊和角嗎出其它的邊和角嗎? ?知道一邊和一個知道一邊和一個(y )(y )銳角銳角, ,你你能求出其它的邊和能求出其它的

2、邊和角嗎角嗎? ?？47 . 5 米2 . 3 米？第1頁/共14頁第一頁，共14頁。ABCB1C1C2C3C4B2B3B4有一塊長2.00米的平滑木板AB小亮將它的一端B架高1米，另一端A放在平地上（如圖），分別(fnbi)量得木板上的點B1，B2，B3，B4到A點的距離AB1，AB2，AB3，AB4與它們距地面的高度B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，數(shù)據(jù)如下表所示：木板上木板上的點的點到到A點的點的距離距離/ /米米距地面的距地面的高度高度/ /米米B11.500.75B21.200.60B31.000.50B40.800.40第2頁/共14頁第二頁，共14頁。ABCB1C1C2C3

3、C4B2B3B4木板上木板上的點的點到到A點的點的距離距離/ /米米距地面的距地面的高度高度/ /米米B11.500.75B21.200.60B31.000.50B40.800.40利用上述數(shù)據(jù)，計算，利用上述數(shù)據(jù)，計算，的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABBC111ABCB222ABCB333ABCB444ABCB444ABCB=333ABCB= =222ABCB= =111ABCB=ABBC第3頁/共14頁第三頁，共14頁。因為(yn wi)RtABC RtABCABCBC觀察與思考（1 1）如圖，作一個銳角如圖，作一個銳角A，在，在A的一邊上任意取兩個的一邊上任意取兩個點點B，B

4、, ,經(jīng)過這兩個點分別向經(jīng)過這兩個點分別向A的另一邊作垂線，垂的另一邊作垂線，垂足分別為足分別為C，C，比值與相等嗎？為什么？，比值與相等嗎？為什么？ABBCABCB，ABCBABBC=第4頁/共14頁第四頁，共14頁。ABCBC對于確定對于確定(qudng)(qudng)的的銳角銳角A A來說，比值來說，比值k k與點與點BB在在ABAB邊上的位置無關(guān)邊上的位置無關(guān)（2 2）如果設(shè)如果設(shè) =k，那么對于確定的銳角，那么對于確定的銳角A來說，來說，比值比值k的大小與點的大小與點B在在AB邊上的位置有關(guān)嗎邊上的位置有關(guān)嗎ABCB？第5頁/共14頁第五頁，共14頁。ABCBCBC 對于確定的銳角對

5、于確定的銳角(rujio)A(rujio)A來說，比值來說，比值k k與點與點BB在在ABAB邊上的位置無關(guān)，只邊上的位置無關(guān)，只與銳角與銳角(rujio)A(rujio)A的大小有的大小有關(guān)關(guān)（3 3）如圖，以點如圖，以點A為端點，在銳角為端點，在銳角A的內(nèi)部作一條射線，的內(nèi)部作一條射線，在這條射線上取點在這條射線上取點B，使，使AB = = AB，這樣又得到，這樣又得到了一個銳角了一個銳角CAB過過B 作作 BCAC，垂足為，垂足為C ，比，比與與k的值相等嗎？為什么？由此你得到怎樣的值相等嗎？為什么？由此你得到怎樣的結(jié)論的結(jié)論ABCB？第6頁/共14頁第六頁，共14頁。ABC斜邊斜邊A的

6、鄰邊的鄰邊A的對邊的對邊由銳角由銳角A確定的比確定的比 叫做叫做A的的正弦正弦，A的對邊的對邊斜邊斜邊sinA =A的對邊的對邊斜邊斜邊記作記作sinA，即即由銳角由銳角A確定的比確定的比 叫做叫做A的的余弦余弦，A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊cosA =A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊記作記作cosA，即即A的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊由銳角由銳角A確定的比確定的比 叫做叫做A的的正切正切，記作記作tanA，即即tanA =A的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊銳角銳角(rujio)A(rujio)A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱銳角的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱銳角(rujio)A(rujio)A的三角比的三角比演示演示(ynsh)一

7、個銳角一個銳角A A的三角比只與它的大小的三角比只與它的大小(dxio)(dxio)有關(guān)有關(guān)第7頁/共14頁第七頁，共14頁。注：注：1sinA,cosA,tanA分別是一個完整的記號記號里習分別是一個完整的記號記號里習慣慣(xgun)省去角的符號省去角的符號“”，不能理解成，不能理解成sinA,cosA,tanAABC2通常通常(tngchng),把把A的對邊記作的對邊記作a， B的的對邊記作對邊記作b， C的對邊記作的對邊記作c如圖，你能用如圖，你能用a a、b b、c c表示表示AA和和BB的正弦的正弦(zhngxin)(zhngxin)、余弦和正切嗎？、余弦和正切嗎？cabsinA=c

8、acosA=cbtanA=ba第8頁/共14頁第八頁，共14頁。例如圖，在例如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=4AC=4，BC=2BC=2，求求AA的正弦的正弦(zhngxin)(zhngxin)、余弦、正切的值、余弦、正切的值BAC解：在解：在RtRtABCABC中，中，C=90C=90因為因為(yn wi)AC=4(yn wi)AC=4，BC=2BC=2，所以，所以4252AB=BCAC52242222= =+ += =+ +sinA=55522= = =ABBCcosA=552524= = =ABACtanA=2142= = =ACBC第9頁/共14頁第九頁，共

9、14頁。1.1.如果(rgu)(rgu)在R tR tABC R tABC R tABCABC，C= C= C=90C=90，sinAsinA等于sinAsinA嗎？為什么？ cosA cosA與cosAcosA呢？2.2.如圖，在R tR tABCABC中， C=90 C=90， AB=3 AB=3，BC=2BC=2，求AA的正弦、余弦(yxin)(yxin)、正切的值A(chǔ)BCsinA=sinA,cosA=cosA,因為因為(yn wi)R tABC R tABC，A= AtanA=552cosA=35sinA=32第10頁/共14頁第十頁，共14頁。1 1 A A的正弦(zhngxin)(zhngxin)：sinA =A的對邊的對邊斜邊斜邊AA的余弦的余弦(yxin)(yxin)：cosA =A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊AA的正切的正切(zhngqi)(zhngqi)：tanA =A的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊銳角銳角A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱銳角銳角A的三角比的三角比2 2一個銳角的三角比只與它的大小有關(guān)一個銳角的三角比只與它的大小有關(guān)第11頁/共14頁第十一頁，共14頁。必做題必做題: :課本課本(kbn)P65(kbn)P65A A組組 1