結構力學——三鉸拱教學提綱

1、學習內(nèi)容學習內(nèi)容三鉸拱的組成特點及其優(yōu)缺點；三鉸拱的組成特點及其優(yōu)缺點；三鉸拱的反力和內(nèi)力計算及內(nèi)力圖三鉸拱的反力和內(nèi)力計算及內(nèi)力圖(lt)的繪制；的繪制；三鉸拱的合理拱軸線。三鉸拱的合理拱軸線。學習目的和要求學習目的和要求目的：實際工程目的：實際工程(gngchng)中拱的形式越來越多中拱的形式越來越多，了解拱的受力特性，對指導設計和結構選，了解拱的受力特性，對指導設計和結構選型是非常必要的。型是非常必要的。要求：熟練掌握三鉸拱的反力和內(nèi)力計算。要求：熟練掌握三鉸拱的反力和內(nèi)力計算。了解三鉸拱的內(nèi)力圖繪制的步驟。了解三鉸拱的內(nèi)力圖繪制的步驟。掌握三鉸拱合理拱軸的形狀及其特征。掌握三鉸拱合理拱

2、軸的形狀及其特征。第三第三(d sn)(d sn)部分部分 三鉸拱三鉸拱第一頁，共30頁。在工程實踐中，由于在工程實踐中，由于(yuy)(yuy)載荷的多樣性，不可能有真正的無載荷的多樣性，不可能有真正的無彎矩拱，但是可以想象，接近合理拱軸的設計，應當是可行的方彎矩拱，但是可以想象，接近合理拱軸的設計，應當是可行的方案。趙州橋是我國隋代工匠李春建造的一個著名的范例。案。趙州橋是我國隋代工匠李春建造的一個著名的范例。 第二頁，共30頁。第三頁，共30頁。第四頁，共30頁。第五頁，共30頁。第一節(jié)第一節(jié) 三鉸拱的組成三鉸拱的組成(z chn)(z chn)和類型和類型1 1、工程上使用的拱結構、工

3、程上使用的拱結構(jigu)(jigu)實例實例三鉸拱是一種三鉸拱是一種(y zhn(y zhn) )靜定的拱式結構，在大跨度結構上靜定的拱式結構，在大跨度結構上用料比梁省，因而在橋梁和屋蓋中廣泛應用。用料比梁省，因而在橋梁和屋蓋中廣泛應用。 第六頁，共30頁。第一節(jié)第一節(jié) 三鉸拱的組成三鉸拱的組成(z chn)(z chn)和類型和類型2. 2. 三鉸拱的構成三鉸拱的構成(guchng)(guchng)拱頂拱頂(n dn)拱軸拱軸拱趾拱趾拱趾拱趾起拱線起拱線矢高矢高f跨度跨度L矢高：起拱線至拱頂?shù)呢Q矢高：起拱線至拱頂?shù)呢Q直距離。直距離。第七頁，共30頁。第一節(jié)第一節(jié) 三鉸拱的組成三鉸拱的組成

4、(z chn)(z chn)和類型和類型帶拉桿的拱：在帶拉桿的拱：在屋架中，為消除屋架中，為消除(xioch)(xioch)水平水平推力對墻或柱的推力對墻或柱的影響，在兩支座影響，在兩支座間增加一拉桿，間增加一拉桿，由拉桿來承擔水由拉桿來承擔水平推力，橋梁中平推力，橋梁中應用也非常廣泛應用也非常廣泛。 2. 2. 三鉸拱的構成三鉸拱的構成(guchng)(guchng)第八頁，共30頁。第九頁，共30頁。第一節(jié)第一節(jié) 三鉸拱的組成三鉸拱的組成(z chn)(z chn)和類型和類型鐵路拱橋鐵路拱橋(gngqio)(gngqio)：在橋梁中為了：在橋梁中為了降低橋面高度，可將橋面吊在拱上。降低橋

5、面高度，可將橋面吊在拱上。 2. 2. 三鉸拱的構成三鉸拱的構成(guchng)(guchng)第十頁，共30頁。第一節(jié)第一節(jié) 三鉸拱的組成三鉸拱的組成(z chn)(z chn)和類型和類型3. 3. 三鉸拱的分類三鉸拱的分類(fn li)(fn li)第十一頁，共30頁。第一節(jié)第一節(jié) 三鉸拱的組成三鉸拱的組成(z chn)(z chn)和類型和類型FP拱拱FP曲梁曲梁(q lin)拱的基本特點是在豎拱的基本特點是在豎向荷載作用下會產(chǎn)生向荷載作用下會產(chǎn)生水平推力，從而大大水平推力，從而大大減小拱內(nèi)彎矩。水平減小拱內(nèi)彎矩。水平推力的存在與否是區(qū)推力的存在與否是區(qū)別別(qbi)(qbi)拱與梁的

6、拱與梁的主要標志。主要標志。 4. 4. 三鉸拱的受力特點三鉸拱的受力特點第十二頁，共30頁。第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載作用豎向荷載作用(zuyng)(zuyng)下三鉸拱的受力下三鉸拱的受力分析分析當兩支座在同一水平線上時，稱為等高拱或平拱，否則稱當兩支座在同一水平線上時，稱為等高拱或平拱，否則稱為斜拱。分析豎向荷載為斜拱。分析豎向荷載(hzi)(hzi)作用下三鉸拱的內(nèi)力和反作用下三鉸拱的內(nèi)力和反力時，與同跨度、同荷載力時，與同跨度、同荷載(hzi)(hzi)的簡支梁相對比，以便的簡支梁相對比，以便于計算和對比分析拱的受力性質(zhì)。于計算和對比分析拱的受力性質(zhì)。 FP1FP2FP1ABCFP2lf

7、第十三頁，共30頁。BAC fl1l2P1xyP2a1b1a2b2lFAyFByFAxFBxBACP1P20yAF0ByF 0Bm02211 AyiiAyFlbPlbPbPF 0Am0yBiiByFlaPF0)(1111lFalPfFAyAxHBxCAAxFFfMfalPlFF01111y)(0 2211ybPbPlFA 0cm1 1 豎向荷載作用豎向荷載作用(zuyng)(zuyng)下拱反下拱反力計算力計算 0X第十四頁，共30頁。第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載豎向荷載(hzi)(hzi)作用下三鉸拱的受力分作用下三鉸拱的受力分析析1 1 豎向荷載作用豎向荷載作用(zuyng)(zuyng)下拱反

8、力下拱反力計算計算FBy=FBy0 FAy=FAy0 FH= MC0 / f FAx=FBx =FH 拱的豎向反力與其相應簡支梁的豎向反力相等；拱的豎向反力與其相應簡支梁的豎向反力相等；當荷載及跨度給定時，水平反力只與三個鉸的位當荷載及跨度給定時，水平反力只與三個鉸的位置有關而與拱軸線形狀置有關而與拱軸線形狀(xngzhun)(xngzhun)無關無關; ;而內(nèi)而內(nèi)力則與拱軸形狀力則與拱軸形狀(xngzhun)(xngzhun)有關。有關。荷載與跨度一定時，水平推力與矢高成反比，且荷載與跨度一定時，水平推力與矢高成反比，且總是正的，故稱內(nèi)推力。扁拱的水平推力大于陡總是正的，故稱內(nèi)推力。扁拱的水

9、平推力大于陡拱。拱。該組結論僅適合于平拱，且承受豎向荷載。該組結論僅適合于平拱，且承受豎向荷載。2 2 豎向荷載作用下拱內(nèi)力計算豎向荷載作用下拱內(nèi)力計算截面的外法線（即該處切線）與水平方向的傾角截面的外法線（即該處切線）與水平方向的傾角k規(guī)定左半拱為規(guī)定左半拱為正，右半拱為負。拱截面彎矩通常以內(nèi)側受拉為正，軸力以受壓為正，右半拱為負。拱截面彎矩通常以內(nèi)側受拉為正，軸力以受壓為正。正。第十五頁，共30頁。二、內(nèi)力二、內(nèi)力(nil)的計算的計算FHBAC fl1l2P1xykkyP2a1b1a2b2lFAyFByFHxkkBACP1P20yAF0ByFk P FSkFNkMkFHFAy110010

10、0axPxFMPFFkkAykAykSkHkkHkkAykHkkAykkyFMyFaxPxFyFaxPxFMM0110110則kHkkSkHkAykHkkAykSFFFPFFPFFsincossincossincoscos0101kHkkSkHkAykHkkAykNFFFPFFPFFcossincossincossinsin0101 0Fy 0Fx第十六頁，共30頁。第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載作用豎向荷載作用(zuyng)(zuyng)下三鉸拱的受下三鉸拱的受力分析力分析 三鉸拱的內(nèi)力三鉸拱的內(nèi)力(nil)(nil)不但與荷載及三個鉸的位置不但與荷載及三個鉸的位置有關，而且與拱軸線的形狀有關；有關

11、，而且與拱軸線的形狀有關； 由于推力的存在，拱的彎矩比相應簡支梁的彎矩要小由于推力的存在，拱的彎矩比相應簡支梁的彎矩要小; ; 三鉸拱在豎向荷載作用下內(nèi)力三鉸拱在豎向荷載作用下內(nèi)力(nil)(nil)受壓為主受壓為主; ; 公式是以左半跨推導的，對右半跨取角度為負即可；公式是以左半跨推導的，對右半跨取角度為負即可；第十七頁，共30頁。第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載作用豎向荷載作用(zuyng)(zuyng)下三鉸拱的下三鉸拱的受力分析受力分析內(nèi)力圖均不再為直線；內(nèi)力圖均不再為直線；集中力作用處，剪力圖將發(fā)生突變集中力作用處，剪力圖將發(fā)生突變(tbin)(tbin)；在計算；在計算剪力和軸力時，必須區(qū)分

12、左截面和右截面。剪力和軸力時，必須區(qū)分左截面和右截面。集中力偶作用處，彎矩圖將發(fā)生突變集中力偶作用處，彎矩圖將發(fā)生突變(tbin)(tbin)；上述公式僅適合于平拱，且承受豎向荷載情況；上述公式僅適合于平拱，且承受豎向荷載情況；拱的內(nèi)力仍然有拱的內(nèi)力仍然有FQ=dM/dsFQ=dM/ds第十八頁，共30頁。第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載豎向荷載(hzi)(hzi)作用下三鉸拱的受力作用下三鉸拱的受力分析分析1 1 豎向荷載作用豎向荷載作用(zuyng)(zuyng)下拱反力計下拱反力計算算2 2 豎向荷載作用下指定豎向荷載作用下指定(zhdng)(zhdng)截面內(nèi)力計算截面內(nèi)力計算 3 3 拱的內(nèi)力

13、圖拱的內(nèi)力圖第十九頁，共30頁。第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載作用豎向荷載作用(zuyng)(zuyng)下三鉸拱的受力下三鉸拱的受力分析分析FP=8kNq=2kNm xlxlfy 24CABl=16mf=4mkNH12FFFBxAxkN 14 AyFkN 10 ByF1 1、支座、支座(zh zu)(zh zu)反力計算反力計算例題：三鉸拱及其所受荷載如圖所示拱的軸線例題：三鉸拱及其所受荷載如圖所示拱的軸線(zhu (zhu xin)xin)為拋物線方程為拋物線方程 計算反力并繪制內(nèi)力圖計算反力并繪制內(nèi)力圖 解解 FAyFAxFBxFBy第二十頁，共30頁。第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載豎向荷載(hzi)(

14、hzi)作用下三鉸拱的受力分作用下三鉸拱的受力分析析 解解 2 2、求截面、求截面(jimin) (jimin) 3 3 內(nèi)力內(nèi)力)(42xlxlfy )(ddlxlfxy21433 y21tan3 mkN 4H033yFMMkN 0sincosH03S3FFFSKNFFF416.13cossinH03S3NFP=8kNCABl=16mf=4mq=2kNmFP2=8kNq=2kNm3 10142FS(kN) 6m4第二十一頁，共30頁。第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載豎向荷載(hzi)(hzi)作用下三鉸拱的受力分作用下三鉸拱的受力分析析曲拱計算曲拱計算(j sun)步驟：步驟：利用平衡方程求出拱的約束

15、反力；利用平衡方程求出拱的約束反力；繪制繪制(huzh)代梁的彎矩圖和剪力圖；代梁的彎矩圖和剪力圖；利用拱的曲線方程計算擬求截面的位置（利用拱的曲線方程計算擬求截面的位置（x,y,）；）；代入拱內(nèi)力計算公式計算該截面內(nèi)力。代入拱內(nèi)力計算公式計算該截面內(nèi)力。 所求截面轉角，實質(zhì)是求相關函數(shù)（所求截面轉角，實質(zhì)是求相關函數(shù)（sin 和和 cos 值），可利用值），可利用三角邊的關系求出；三角邊的關系求出； 頂鉸左右部分截面轉角分正負；頂鉸左右部分截面轉角分正負； 集中力作用點剪力圖和軸力圖有突變，應給予注意。集中力作用點剪力圖和軸力圖有突變，應給予注意。幾點說明：幾點說明：第二十二頁，共30頁。第

16、三節(jié)第三節(jié) 豎向荷載作用下三鉸拱的內(nèi)力豎向荷載作用下三鉸拱的內(nèi)力(nil)(nil)特點特點40484036綜合彎矩圖是兩種彎矩圖疊加的結果（注意是豎標的綜合彎矩圖是兩種彎矩圖疊加的結果（注意是豎標的(bio de)疊加疊加，或稱代數(shù)疊加），即兩個曲線所夾部分，可見彎矩很小。三鉸拱，或稱代數(shù)疊加），即兩個曲線所夾部分，可見彎矩很小。三鉸拱彎矩下降的原因完全是由于推力造成的。彎矩下降的原因完全是由于推力造成的。yFMMKKH 00KMyFH繪彎矩圖繪彎矩圖第二十三頁，共30頁。第三節(jié)第三節(jié) 豎向荷載作用下三鉸拱的內(nèi)力豎向荷載作用下三鉸拱的內(nèi)力(nil)(nil)特點特點 三鉸拱在豎向荷載作用下的

17、彎矩由兩部分組成，水平反力三鉸拱在豎向荷載作用下的彎矩由兩部分組成，水平反力產(chǎn)生負彎矩，可以抵消一部分正彎矩，與簡支梁相比拱的彎矩產(chǎn)生負彎矩，可以抵消一部分正彎矩，與簡支梁相比拱的彎矩、剪力較小，軸力較大（壓力）、剪力較小，軸力較大（壓力）, ,應力應力(yngl)(yngl)沿截面高度沿截面高度分布較均勻。分布較均勻。拱結構的優(yōu)點：選用耐壓性能好而抗拉性能差的磚石、混凝土拱結構的優(yōu)點：選用耐壓性能好而抗拉性能差的磚石、混凝土材料材料(cilio)(cilio)，節(jié)省用料，重量輕，可用于大跨、大空間結，節(jié)省用料，重量輕，可用于大跨、大空間結構。構。拱結構的缺點拱結構的缺點：由于推力的存在，所以

18、對基礎的要求較嚴；拱軸的：由于推力的存在，所以對基礎的要求較嚴；拱軸的曲線形狀不便于施工（有時為減輕拱對基礎的壓力，常使用拉桿、曲線形狀不便于施工（有時為減輕拱對基礎的壓力，常使用拉桿、桁桿布置）桁桿布置）第二十四頁，共30頁。第四節(jié)第四節(jié) 三鉸拱的合理三鉸拱的合理(hl)(hl)軸線軸線只限于只限于(xiny)三鉸平拱受三鉸平拱受豎向荷載作用豎向荷載作用yFMMH 0fMMFMyC000 H在荷載、跨度、矢高給定時，在荷載、跨度、矢高給定時，F(xiàn)H是一個常數(shù)是一個常數(shù).合理拱軸線與相合理拱軸線與相應的簡支梁的彎矩圖形狀相似，對應豎標成比例。在荷載、應的簡支梁的彎矩圖形狀相似，對應豎標成比例。在荷載、跨度給定時，合理拱軸線隨跨度給定時，合理拱軸線隨 f 的不同而有多條的不同而有多條, ,不是唯一的。不是唯一的。 0 第二十五頁，共30頁。第四節(jié)第四節(jié) 三鉸拱的合理三鉸拱的合理(hl)(hl)軸線軸線lfqqx例題：給定對稱三鉸拱鉸的位置（例題：給定對稱三鉸拱鉸的位置（l , fl , f）和荷載形式）和荷載形式( (均布均布荷載荷載),),求其合理求其合理(hl)(hl)拱軸線形狀。拱軸線形狀。2081qlMC 2H81qlfF )(xlqxqxqlxM 21212120)(4200 xlxlffMMyCM圖第二十六頁，共30頁。第四節(jié)第四節(jié) 三鉸拱的合理三鉸拱的合理(hl)(