組合數(shù)學(xué)第01講比賽中地推理(六年級)

1、文檔組合數(shù)學(xué)第 01 講_比賽中的推理知識圖譜組合數(shù)學(xué)第01 講_比賽中的推理- 一、比賽中的推理場次計(jì)算總分計(jì)算具體賽程積分與名次得失球相關(guān)一：比賽中的推理知識精講比賽中的推理 : 這些問題有各種不同的形式：有分析對陣情況的，有計(jì)算各隊(duì)積分的，有利用積分排名的，甚至還有討論進(jìn)球數(shù)、失球數(shù)的不同類型的問題我們應(yīng)該用不同的方法來處理在推理中，畫示意圖或表格用來分析比賽問題，能夠讓我們對比賽的情況更為直觀明了1比賽分類：（1）淘汰賽：每場比賽踢掉一支球隊(duì)，只取第一名（2）單循環(huán)賽： n 支球隊(duì)，每兩隊(duì)比賽1 場，總共比賽場（3）雙循環(huán)比賽： n 支球隊(duì)，每兩球比賽2 場總共比賽場2與比賽積分有關(guān)的

2、推理問題兩種常見的計(jì)分法：（1） 2 分制計(jì)分法： “每場比賽勝者得2 分， 負(fù)者得 0 分， 平局各得 1 分” 這種情況下， 每場比賽無論結(jié)果如何， 雙方總得分都是 2 分，因此所有選手的總分就等于“比賽場數(shù) 2”（2） 3 分制計(jì)分法： “每場比賽勝者得3 分， 負(fù)者得 0 分， 平局各的 1 分” 這種情況下，總分就是“勝負(fù)場數(shù)3+平局場數(shù) 2”，或者寫成“比賽場數(shù)2-平局場數(shù)”三點(diǎn)剖析重難點(diǎn) ：要注意搞清比賽規(guī)則，特別是積分規(guī)則，對陣方式，認(rèn)識總場次、總得分與某個(gè)對或人總得分、總場次間的區(qū)別與聯(lián)系若是畫對陣關(guān)系圖，注意箭頭表勝負(fù)，虛線表示平局題模精講題模一場次計(jì)算例 1.1.1 、某

3、年級 8 個(gè)班級進(jìn)行足球友誼賽， 比賽采用單循環(huán)賽制 （參加比賽的隊(duì)每兩隊(duì)之間只進(jìn)行一場比賽），勝一場得3 分，負(fù)一場得 0 分，平一場得 1 分某班級共得 15 分，并以無負(fù)局成績獲得冠軍，那么該班共勝幾場比賽？答案：4解析：文檔該班賽了 7 場假設(shè)全是平局，應(yīng)得7 分每將 1 場平局替換為勝場，總分增分，故該班共勝場例 1.1.2 、為弘揚(yáng)亞運(yùn)精神， 四年級組織了籃球聯(lián)賽， 賽制為單循環(huán)制， 即每兩隊(duì)之間都要比一場，計(jì)劃安排15 場比賽，應(yīng)該邀請幾個(gè)籃球隊(duì)參加？答案：6解析：由于，故應(yīng)該邀請 6 個(gè)籃球隊(duì)參加例 1.1.3 、甲、乙、丙、丁與小明五位同學(xué)進(jìn)入象棋決賽每兩人都要比賽一盤，每勝

4、一盤得 2 分，和一盤得 1 分，輸一盤得 0 分到現(xiàn)在為止，甲賽了4 盤，共得了 2分；乙賽了 3 盤，得了 4 分；丙賽了 2 盤，得了 1 分；丁賽了 1 盤，得了 2 分那么小明現(xiàn)在已賽了 _盤答案：2解析：由題意可畫出比賽圖，已賽過的兩人之間用線段連接由圖看出小明賽了2 盤例 1.1.4 、文檔a，b，c三個(gè)籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，規(guī)定每天比賽一場，每場比賽結(jié)束后，第二天由勝隊(duì)與另一隊(duì)進(jìn)行比賽，敗隊(duì)則休息一天，如此繼續(xù)下去最后結(jié)果是a隊(duì)勝10 場，b隊(duì)勝 12 場，c隊(duì)勝 14場，則 a隊(duì)共打了幾場比賽？答案：23 場解析：因?yàn)?a隊(duì)勝 10 場，所以 a隊(duì)休息和被擊敗的天數(shù)的和是26 是個(gè)

5、偶數(shù)，結(jié)合我們在分析中得到的結(jié)論，可以知道a隊(duì)休息的天數(shù)與被打敗的天數(shù)是相同的，所以a隊(duì)休息了 13 天因?yàn)橐还灿?36 場比賽，所以 a隊(duì)打了 23 場比賽例 1.1.5 、有 16 位選手參加象棋晉級賽，每兩人都只賽一盤每盤勝者積1 分，敗者積 0分如果和棋，每人各積 0.5 分比賽全部結(jié)束后， 積分不少于 10 分者晉級那么本次比賽后最多有 _為選手晉級答案：11解析：一共比賽了 120 場，每場比賽兩個(gè)選手總分會(huì)得到1 分，所以共有120 分，理論上來講，最多能有人，但是沒有晉級的人同樣也消耗了 120 分鐘的若干分，所以不可能這120 分全部是這 12 個(gè)人獲得，故最多不可能是 12

6、 人；于是接下來考慮11 人的情況，這樣是可以實(shí)現(xiàn)的， 11 人只需 110 分，而剩下來的 5 人正好消耗分，加起來 120分（具體的一種情況可以使前11 人之間均為平局，然后他們都贏了最后5 名，則前11 人每人得分都為10分）例 1.1.6 、五支足球隊(duì)伍比賽，每兩個(gè)隊(duì)伍之間比賽一場；勝者得3 分，負(fù)者得 0 分，平局各得 1 分比賽完畢后，發(fā)現(xiàn)各隊(duì)得分均不超過9 分，且恰有兩支隊(duì)伍同分設(shè)五支隊(duì)伍的得分從高到低依次為、（有兩個(gè)字母表示的數(shù)是相同的）若恰好是 15 的倍數(shù)，那么此次比賽中共有_場平局文檔答案：3解析：體育比賽得分問題，首先算出比賽一共10 場，總分在 20 到 30 分之間

7、 五位數(shù)是 15 的倍數(shù)， 利用整除性可知，可為 0 或者 5，考慮到最小，如果，總分最小為分，不成立，所以，即第五名4 場全負(fù)積0 分第五名負(fù)四場，則平局最多為6 場，總分最少為24 分又考慮到分?jǐn)?shù)和為3 的倍數(shù)，總分可能情況為30， 27，24對三種情況分別討論：（ 1）總分 30 分：即無平局情況，那么前四名隊(duì)伍得分只可能為9， 6，3 分不能在只有兩個(gè)重復(fù)的情況下湊出30所以總分30分情況不存在（ 2）總分 27 分：經(jīng)測試，存在，滿足題目分?jǐn)?shù)要求，且四個(gè)隊(duì)7 場勝 3 場負(fù)，恰好滿足第五隊(duì)的4 場負(fù)，所以此為一解，比賽3 場平局（ 3）總分 24 分：在 24 分情況下，只有前四名只

8、能各勝1 場平 2 場，但不滿足只有兩隊(duì)得分相同所以總分24 分情況不存在綜上，唯一存在總分27 分情況下，比賽中共有3 場平局題模二總分計(jì)算例 1.2.1 、6 名同學(xué)進(jìn)行象棋比賽，每兩人都比賽一場，比賽規(guī)定勝者得2 分，平局各得 1分，輸者得 0 分那么 6 個(gè)人最后得分的總和是 _分答案：30解析：無論賽果如何，每場共產(chǎn)生2 分6 個(gè)人共賽了場，因此總分為分例 1.2.2 、四支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，即每兩隊(duì)之間都比賽一場每場比賽勝者得3 分，負(fù)者得 0 分，平局各得 1 分比賽結(jié)束后， 各隊(duì)的總得分恰好是4 個(gè)連續(xù)的自然數(shù)問：輸給第一名的隊(duì)的總分是多少？答案：4 分文檔解析：如果比賽分

9、出勝負(fù)，那么雙方得分之和就是3 分；如果平局，雙方得分之和就是 2 分4 支隊(duì)之間要進(jìn)行場比賽，那么總分就要在 12 分和 18 分之間各隊(duì)的總得分就是 6 場比賽的總得分，因此四支球隊(duì)的總分也要在12分和 18 分之間由題意，四支球隊(duì)的得分是4 個(gè)連續(xù)的自然數(shù)而四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和可能是：， 在12 分和 18 分之間的只有 14和 18， 因此這四支球隊(duì)的得分可能是2分、 3 分、4 分、5 分，或者 3 分、4 分、5 分、6 分這兩種情況都可能出現(xiàn)嗎？如果是 3 分、4 分、5 分、6 分，總分是 18 分，那么每場比賽都分出了勝負(fù)，但這是不可能的，大家自己想想這是為什么？如果是 2 分

10、、3 分、4 分、5 分，那么第一名得5 分，只能是 1 勝 2 平；第二名得 4 分，只能是 1 勝 1 平 1 負(fù)；第三名得 3 分，可能是 1 勝 2 負(fù)，也可能是 3 平；第四名得 2 分，只能是 2 平 1 負(fù)其中只有第三名的比賽結(jié)果有兩種情況綜合考慮第一名、 第二名、第四名的勝負(fù)情況： 他們一共有 2 勝 5 平 2 負(fù)由于總勝場數(shù)與總負(fù)場數(shù)相同，所以第三名只能是3 平第三名沒有平局，容易畫出四支隊(duì)之間的比賽勝負(fù)關(guān)系，如圖所示因此輸給了第一名的只有第二名，他得了4 分例 1.2.3 、10 名選手參加象棋比賽，每兩名選手間都要比賽一次已知?jiǎng)僖粓龅? 分，平一場得 1 分，負(fù)一場不得

11、分比賽結(jié)果：選手們所得分?jǐn)?shù)各不相同，前兩名選手都沒輸過，前兩名的總分比第三名多20 分，第四名得分與后四名所得總分相等問：前六名的分?jǐn)?shù)各為多少？答案：17 分，16分，13 分，12 分，11 分，9 分解析：文檔因?yàn)榍皟擅x手都沒有輸過，所以第一名選手的戰(zhàn)績最好是8 勝 1 平，得 17分第二名最多得16 分可知第三名最多得分后四名選手之間有6 場比賽，每場比賽得2 分，一共得 12 分所以后四名選手總分最少為12 分，從而第四名選手最少得12分考慮到第三名最多得13 分，可知第三名得13分，第四名得 12分于是第一名和第二名總分為33 分，也就是第一名得17 分，第二名得 16 分10 名

12、選手之間一共有45場比賽，總分是90第五名和第六名的總分是考慮到每一個(gè)的得分都小于第四名的得分12，可知第五名得 11 分，第六名得 9 分因此前六名的分?jǐn)?shù)分別為17、16、13、12、11、9例 1.2.4 、有 a、b、c 、d 、e五個(gè)隊(duì)分在同一個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)足球賽（每兩隊(duì)只進(jìn)行一場比賽），為爭奪出線權(quán)，比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3 分，平一場各隊(duì)各得一分，負(fù)一場得 0 分小組賽結(jié)束后， 小組中名次在前的兩個(gè)隊(duì)出線，請你解答下列問題：（1）小組賽結(jié)束后，若 a隊(duì)的積分為 9 分，設(shè) a隊(duì)勝 m場，平 n 場，則的值是多少？（2）小組賽結(jié)束后，設(shè)5 個(gè)隊(duì)的積分總和為x，那么 x 的范圍是什么

13、？（3）小組賽結(jié)束后，若 a隊(duì)的積分為 10 分，a隊(duì)能出線嗎？請你對a隊(duì)能否出線作出分析答案：（1）9（2）（3）能解析：（1）即為 a的總分，故（2）共賽場，每場最少產(chǎn)生2 個(gè)積分，最多產(chǎn)生3 個(gè)積分，故 5 個(gè)隊(duì)的積分總和x 最小為，最多為，且易知此范圍內(nèi)任何一種情況均可達(dá)到因此，x 的范圍是文檔（3）假設(shè) a無法出線，則至少有兩隊(duì)的得分不低于10 分，即此三隊(duì)總分至少為分，進(jìn)而另兩隊(duì)總分最多為分但另兩隊(duì)之間會(huì)比一場，不可能都積0 分，矛盾因此假設(shè)不成立，即a一定能出線題模三具體賽程例 1.3.1 、甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了 4

14、盤，乙賽了 3盤，丙賽了 2 盤，丁賽了 1 盤問：小強(qiáng)已經(jīng)賽了幾盤？分別與誰賽過？答案：2；甲，乙解析：用 5 個(gè)點(diǎn)代表 5 人，實(shí)線代表兩人比過， 虛線則為沒比過 甲與每人都比過，這樣丁只與甲比過， 乙未與丁比，與另三人比過， 進(jìn)而丙只與甲、 乙比過最終得小強(qiáng)與甲、乙比過2 盤例 1.3.2 、今有 6 支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，每兩隊(duì)僅賽一場，勝者得3 分，負(fù)者得 0 分，平局各得 1 分比賽結(jié)束， 各隊(duì)得分由高到低恰好是等差數(shù)列（排名相鄰兩隊(duì)得分差相等），其中第三名得8 分這次比賽中平局共有幾局？答案：3解析：文檔第三名 5 場得 8 分，故最多勝 2 場假設(shè)其只勝 1 場，則其積分最多為分

15、，矛盾，因此第三名只能為2 勝 2 平 1 負(fù)共比了場，故所有隊(duì)總分最多為分前五名總分為分，進(jìn)而第六名最多為分，且與第三名差3 個(gè)公差，只能為 2 分這樣，所有隊(duì)總分為分，平局有局例 1.3.3 、五個(gè)國家足球隊(duì) a、 b、 c、 d、 e進(jìn)行單循環(huán)比賽， 每天進(jìn)行兩場比賽， 一隊(duì)輪空已知第一天比賽的是a與 d ，c輪空；第二天 a與 b 比賽，e輪空；第三天 a與 e比賽；第四天 a 與 c比賽； b與 c的比賽在 b與 d的比賽之前進(jìn)行那么c與 e在哪一天比賽？答案：第五天解析：列表分析，用 *表示輪空題模四積分與名次例 1.4.1 、a、b、c、d四支球隊(duì)進(jìn)行足球比賽，每兩隊(duì)都要比賽一場

16、已知a、b、c三隊(duì)的成績分別是： a隊(duì) 2 勝 1 負(fù)，b隊(duì) 2 勝 1 平，c隊(duì) 1 勝 2 負(fù)那么 d隊(duì)的成績是_勝答案：0解析：文檔d顯然有 1 平共賽了場，a、b、c共勝 5 場，再加上 1 場平局，已經(jīng)達(dá)到 6 場，因此 d沒有獲勝例 1.4.2 、東亞四強(qiáng)賽是由中國、 韓國、日本、朝鮮四個(gè)國家球隊(duì)之間進(jìn)行的一次單循環(huán)制比賽，即每支球隊(duì)都必須分別和其他球隊(duì)比賽一場請問：東亞四強(qiáng)賽總共需要比多少場比賽？如果每贏一場得3 分，平一場得一分， 輸一場得 0 分，那么第一名最多可以的多少分？最少可以得多少分？答案：9；3解析：易知第一名最多為分若所有比賽均為平局， 顯然第一名為分假設(shè)某隊(duì)只得

17、2 分、1 分或 0 分，則其至少輸了1 場，故必有 1 隊(duì)至少積 3 分，因此 3 分以下不可能為第一名 綜上，第一名最多 9 分，最少 3 分例 1.4.3 、a、b、c、d四支足球隊(duì)進(jìn)行一次單循環(huán)比賽，贏一場得2 分，平局各得 1 分，輸一場不得分所有比賽結(jié)束后，按積分高低排名，a、b兩隊(duì)并列最后一名， c隊(duì)第二名， d隊(duì)第一名那么 a隊(duì)最多得多少分？答案：2解析：共賽了場，各隊(duì)總積分為分a隊(duì)得分必低于平均分分，即最多 2 分易知 2 分是可達(dá)的，如 d勝 a、b，其余比賽均為平局即可因此， a隊(duì)最多得 2 分例 1.4.4 、一張有 4 人參加的國際象棋單循環(huán)比賽的積分表如下，每場比賽

18、勝者得3 分，負(fù)者減 1 分，平局則兩人各得1 分文檔（1）填出表內(nèi)空格中的分值（2）排出這次比賽的名次答案：（1）見下表（ 2）余張趙陳解析：若 a 勝 b，則 b 負(fù)于 a；若 a 與 b 戰(zhàn)平，則 b 與 a 也戰(zhàn)平由此易將表格補(bǔ)全，進(jìn)而得到名次例 1.4.5 、熱火隊(duì)和雷霆隊(duì)為了爭奪nba總決賽的冠軍， 斗得難分難解 在今天晚上的比賽中：（1）兩隊(duì)都沒有換過人；（2）除了三名隊(duì)員外，其他隊(duì)員得分都互不相同這三名隊(duì)員都得了22 分，但是不在同一個(gè)隊(duì)中；（3）全場最高個(gè)人得分是30 分，只有三名隊(duì)員得分不到20 分；（4）熱火隊(duì)中，得分最多和得分最少的球員只相差3 分；（5）雷霆隊(duì)每人的得

19、分正好組成一個(gè)等差數(shù)列這場比賽 _ 隊(duì)勝，他們的比分是 _ 答案：雷霆，文檔解析：綜合條件，可以得到雷霆隊(duì)得分組成的等差數(shù)列的公差只能是4 分，隊(duì)員分別得分為 30、26、22、18、14，而熱火隊(duì)得分為22、22、21、20、19所以雷霆隊(duì)與熱火隊(duì)的比分是110:104例 1.4.6 、世界杯足球小組賽， 每組四個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽 （即每個(gè)隊(duì)都與同組的其它三個(gè)隊(duì)各賽一場）每場比賽勝隊(duì)得3 分，敗隊(duì)得 0 分，若打成平局，則兩隊(duì)各得1分，小組賽全賽完后， 總積分高的兩個(gè)隊(duì)出線進(jìn)入下一輪比賽如果總積分相同，則還要依次按凈勝球多少和進(jìn)球數(shù)多少來排序試問：（1）每組小組賽需要比賽幾場？（2）一個(gè)隊(duì)的

20、積分情況有哪幾種可能？（3）若某隊(duì)只積 3 分，那么該隊(duì)的輸贏情況有哪幾種可能（不考慮三場比賽的先后順序）？（4）若某隊(duì)只積 3 分，那么該隊(duì)有可能出線嗎？請簡單敘述理由（5）至少需要積多少分才能保證一定出線？請簡單敘述理由（6）至少需要積多少分才有可能出線？請簡單敘述理由答案：（1）6（2）0 至 7 分及 9 分均有可能，共9 種（3）1 勝 2 負(fù)或 3 平，共 2種（4）可能（ 5）7（6）2解析：（1）場（2）可能為、，共 9 種（3），故可能為 1 勝 2 負(fù)或 3 平（4）可能，如 6 場均為平局，每隊(duì)均為3 分，則必有 2 只可以出線（5）7 分9 分顯然小組第一出現(xiàn)若為7 分

21、，其戰(zhàn)勝的兩支球隊(duì)最多為6分，故 7 分可確保前兩名若1 隊(duì) 3 負(fù)，另 3 隊(duì)均為 2 勝 1 負(fù)，則必有 1 只積 6 分的無法出線（6） 2 分 若一支球隊(duì)全勝，另三只均為 2 平 1 負(fù)， 則必有 2 分的可以出線而若積 1 分或 0 分，其至少輸給過 2 只球隊(duì)，那兩只至少 3 分，排名一定在前，即此時(shí)必?zé)o法出線文檔題模五得失球相關(guān)例 1.5.1 、現(xiàn)有 a、b、c共 3 支足球隊(duì)舉行單循環(huán)比賽，即每兩隊(duì)之間都要比賽一場比賽積分的規(guī)定是勝一場積2 分，平一場積 1 分，負(fù)一場積 0 分圖 1 是一張記有比賽詳細(xì)情況的表格但是，經(jīng)過核對，發(fā)現(xiàn)表中恰好有4 個(gè)數(shù)字是錯(cuò)誤的，請你把正確的結(jié)

22、果填入圖2 中答案： 解析：對于 a，賽 2 場，2 勝 1 平 0 負(fù)，這里至少有一個(gè)數(shù)字有誤，如果只有一個(gè)數(shù)字有誤，那有三種可能：（1）賽 3 場，2 勝 0 負(fù) 1 平；（ 2）賽 2 場，1勝 0 負(fù) 1 平；（3）賽 2 場，2 勝 0 負(fù) 0 平對于（ 1）、（3）兩種情況，后面的積分都是錯(cuò)誤的，對于（2）這種情況，后面的進(jìn)球是錯(cuò)誤的，所以對a來說，至少有兩個(gè)數(shù)字是錯(cuò)誤的對于 c，賽 1 場，0 勝 2 平 1 負(fù)，這里至少有一個(gè)數(shù)字有誤，如果只有一個(gè)數(shù)字有誤，那有兩種可能：（1）賽 3 場，0 勝 2 平 1 負(fù)；（ 2）賽 1 場，0勝 0 平 1 負(fù)無論哪種情況，后面的積分都

23、是錯(cuò)誤的，所以對c來說，也至少有兩個(gè)數(shù)字是錯(cuò)誤的a和 c一共至少有 4 個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)字，而總共只有4個(gè)數(shù)字錯(cuò)誤，所以它們各錯(cuò)了兩個(gè)，b的數(shù)字全部正確三個(gè)球隊(duì)打單循環(huán)，每支球隊(duì)的比賽場數(shù)不多于2對 a來說，如果它的兩個(gè)錯(cuò)誤全部出現(xiàn)在前4 個(gè)數(shù)字上，那么它進(jìn) 0 球就是對的，所以它沒有贏這時(shí)它最多平 2 場得 2 分，這樣積分出錯(cuò)，矛盾因此前4 個(gè)數(shù)字只有一個(gè)錯(cuò)誤，那它的結(jié)果是一勝一平或者兩勝如果a的比賽結(jié)果是 2 勝，那進(jìn)球數(shù)是錯(cuò)的，積分也是錯(cuò)的，一共有3 個(gè)錯(cuò)誤，所以 a的比賽結(jié)果是一勝一平，另一個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)字是進(jìn)球數(shù)用類似的方法可以寫出正確的表格，如圖所示文檔我們還容易看出， a平 c而勝了 b

24、，b勝了 c而負(fù)于 a，c平了 a而負(fù)于 b再從 c的進(jìn)球數(shù)與失球數(shù)就可以判斷出三場比賽比分分別是：avs bavs cbvs c例 1.5.2 、a、b、c三隊(duì)比賽籃球， a隊(duì)以 8373 戰(zhàn)勝 b隊(duì)，b隊(duì)以 8879戰(zhàn)勝 c隊(duì)，c隊(duì)以 8476 戰(zhàn)勝 a隊(duì)，三隊(duì)中得失分率最高的出線一個(gè)隊(duì)的得失分率為，如， a隊(duì)得失分率為三隊(duì)中 _隊(duì)出線答案：a解析：這道題沒必要算出三隊(duì)得失分率，得失分率就是衡量一個(gè)球隊(duì)總共是贏了還是輸了 a：贏了 10 分，輸了 8 分，一共贏了 2 分b：贏了 9 分，輸了 10分，一共輸了 1 分c：贏了 8 分，輸了 9 分，一共輸了 1 分，所以 a的得失分率最大

25、隨堂練習(xí)隨練 1.1 、6 支足球隊(duì)，每兩隊(duì)間至多比賽一場如果每隊(duì)恰好比賽了2 場，那么符合條件的比賽安排共有 _ 種答案：70解析：文檔把六個(gè)球隊(duì)看做六個(gè)點(diǎn)，這之間進(jìn)行連線則可能形成一個(gè)六邊形或者兩個(gè)三角形如果形成一個(gè)六邊形，則有種；如果形成兩個(gè)三角形，則有種所以共有種隨練 1.2 、六個(gè)人傳球，每兩人之間至多傳一次，那么最多共進(jìn)行_次傳球答案：13解析：本題是一道比賽場數(shù)計(jì)數(shù)問題，“每兩個(gè)之間至多傳一次”讓六個(gè)人最多次地傳球，則是 5+4+3+2+1=15次但得看是否可傳遞回去，在傳遞過程中同兩人是否重復(fù)（ 15 條線，代表傳球 15 次）根據(jù)一筆畫問題：一筆畫要求只有 2 個(gè)奇點(diǎn)（不需要

26、回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)）或0 個(gè)奇點(diǎn)（需要回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)），行不通所以應(yīng)減少奇點(diǎn)個(gè)數(shù)，共有6 個(gè)奇點(diǎn)，應(yīng)該去掉兩條兩條直線，即去掉了 4 個(gè)奇點(diǎn)，剩下 2 個(gè)奇點(diǎn)，可以傳遞成功，共15-2=13 次傳球隨練 1.3 、五支球隊(duì)進(jìn)行足球比賽， 每兩支隊(duì)之間都要賽一場， 那么每支隊(duì)要賽幾場？一共要進(jìn)行多少場比賽？若這五支球隊(duì)進(jìn)行淘汰賽，為了決出冠軍， 一共需要進(jìn)行多少場比賽？答案：4；10；4文檔解析：每支隊(duì)要賽場，共進(jìn)行場淘汰賽每場淘汰1 支球隊(duì)，故為了決出冠軍，一共需要進(jìn)行場淘汰賽隨練 1.4 、6 支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，即每兩隊(duì)之間都比賽一場每場比賽勝者得3 分，負(fù)者得 0 分，平局各得 1 分請問：

27、（1）各隊(duì)總分之和最多是 _分，最少是 _ 分。（2）如果在比賽中出現(xiàn)了6 場平局，那么各隊(duì)總分之和是_ 。答案：（1）最多 45分，最少 30 分（2）39 分解析：（1）從 6 支隊(duì)中任意選出兩支球隊(duì)都要進(jìn)行一場比賽，所以一共需要比場各隊(duì)總分之和，就是每場比賽得分的總和我們可以通過分析每一場比賽兩支球隊(duì)得分和的可能，來求出各隊(duì)總分之和的最大值和最小值一場比賽有兩種可能，要么分出勝負(fù)，要么是平局如果分出勝負(fù)，這場比賽兩個(gè)隊(duì)得分的總和是3；如果是平局，兩隊(duì)得分的總和是2要想使各隊(duì)總分之和盡可能大，每場比賽都應(yīng)該分出勝負(fù)，這樣總分之和就是同理，要想使總分之和盡可能小，每場比賽都應(yīng)該是平局，總分之

28、和就是（2）一共要比賽 15 場，而其中平局有 6 場那么分出勝負(fù)的比賽有9 場總分之和是隨練 1.5 、四個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，每兩隊(duì)都要比賽一場，如果踢平，每隊(duì)各得1 分，否則勝隊(duì)得 3 分， 負(fù)隊(duì)得 0 分，比賽結(jié)果，各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，那么輸給第一名的隊(duì)的總分是分答案：文檔4解析：每場產(chǎn)生的積分為2 或 3，共場比賽，故最終四輪總分在12 與 18 分之間，四隊(duì)得分為 2、3、4、5 或 3、4、5、6但若總分為 18分則無平局， 3、4、5、6 顯然不滿足，故四隊(duì)依次為5、4、3、2 分，且易得第一名 1 勝 2 平，第二名 1 勝 1 平 1 負(fù)，第四名 2 平 1

29、 負(fù)由于總勝場數(shù)等于總負(fù)場數(shù)，故第三名只能是 3 平，進(jìn)而可得第一名與第三、四戰(zhàn)平，故輸給第一名的是第二名，為 4 分隨練 1.6 、一次象棋比賽共有10 位選手參加，他們分別來自甲、乙、丙3 個(gè)隊(duì)每人都與其余 9 人比賽一盤，每盤勝者得1 分，負(fù)者得 0 分，平局各得 0.5 分結(jié)果乙隊(duì)平均得分為 3.6 分，丙隊(duì)平均得分為9 分，那么甲隊(duì)平均得多少分？答案：4.5 分解析：乙隊(duì)平均得分是3.6 分，且隊(duì)員個(gè)數(shù)小于 10那么乙隊(duì)一定有 5 個(gè)人，否則乙隊(duì)的總分不是0.5 分整數(shù)倍，這是不符合實(shí)際情況的丙隊(duì)的平均得分為9考慮到每位選手有9 場比賽，每多只能得9 分，可以知道丙隊(duì)每一名隊(duì)員的得分

30、都是9但實(shí)際上，如果1 名選手的得分是 9 的話，其他選手就都輸給了這位選手，得分就不可能是9換句話說，得分是9 的選手最多只有1 位所以丙隊(duì)只有1 個(gè)人于是甲隊(duì)有 4 個(gè)人，得分，平均得分為 4.5 分隨練 1.7 、甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，輸者將在下一局中擔(dān)任裁判，每一局比賽沒有平局，已知甲、乙各比賽了4 局，丙當(dāng)了 3次裁判，那么第 2 局的輸者是（）a、甲b、乙c、丙d、不能確定答案：c 文檔解析：因?yàn)楸?dāng)了 3 局裁判，甲與乙對戰(zhàn)了；因?yàn)榧?、乙分別比賽了4 局，所以甲、乙分別與丙對戰(zhàn)了1 局，也就是說丙一共比賽了 2 局；因?yàn)楸攘?2 局卻當(dāng)了

31、 3 局裁判，所以第 1 局是必定是甲與乙對戰(zhàn)，丙當(dāng)裁判；同樣的兩個(gè)人不能連續(xù)進(jìn)行比賽，且只有甲對乙與甲（或乙）對丙依次進(jìn)行，才能滿足上述，兩步推理中甲對乙比3 局，丙比 2 局的結(jié)論；丙必定了參加了第2 局，同時(shí)第 3 局必定是甲對乙，也就是說第2 場丙輸了選 c隨練 1.8 、天、地、玄、黃 4 支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每場比賽勝者得3 分，負(fù)者得 0 分，平局則雙方各得 1 分已知比賽結(jié)果是：天隊(duì)得7 分，地隊(duì)得 5 分，玄隊(duì)得 2分，黃隊(duì)得 1 分請問：比賽中有多少場平局？答案：3 場解析：根據(jù)題意，每隊(duì)各比了3 場，由得分推出的比賽情況如下：天隊(duì)： 2 勝 1 平地隊(duì)： 1 勝 2 平

32、玄隊(duì)： 2 平 1 負(fù)黃隊(duì)： 1 平 2 負(fù)每個(gè)隊(duì)的情況都是唯一確定的，所以比賽中有場平局隨練 1.9 、五個(gè)人進(jìn)行圍棋比賽，每兩人只下一局，每贏一局得2分，平局各得 1 分，輸一局不得分若其中四人一共得了18 分，那么另一人得了多少分？答案：2解析：文檔共比了局，故四人總積分為分，另一人得分隨練 1.10 、八個(gè)人進(jìn)行圍棋比賽，每兩人下一局，一共要下多少局？如果每贏一局得3 分，第一名最多可以得多少分？答案：28；21解析：每人比了 7 局，共進(jìn)行了局顯然，第一名全勝時(shí)可得到最高積分，因此最多分隨練 1.11 、六個(gè)人進(jìn)行一次單循環(huán)制的乒乓球比賽，請問：這六人一共要進(jìn)行多少場比賽？如果每贏一

33、場得 2 分，那么第一名最多可以得多少分？答案：15；10解析：每人比了 5 場，共進(jìn)行了場顯然，第一名全勝時(shí)可得到最高積分，因此最多分隨練 1.12 、有 a，b，c三支足球隊(duì)，每兩隊(duì)比賽一場，比賽結(jié)果為：a：兩勝，共失 2 球；b：進(jìn) 4 球，失 5 球；c：有一場踢平，進(jìn)2 球，失 8 球則 a與 b兩隊(duì)間的比分是 _ 。答案：文檔解析：a隊(duì)勝了兩場，說明它戰(zhàn)勝了其它兩支球隊(duì)c隊(duì)有一場平局，說明它與b隊(duì)打平所以比賽的勝負(fù)關(guān)系是：a勝 b，b平 c，a勝 c三場比賽只有一場平局， 這場平局就是一個(gè)特殊條件， 我們來分析它的比分：由于是平局，只要知道b隊(duì)和 c隊(duì)在這場比賽的總進(jìn)球數(shù)，就能知道

34、這場比賽的比分 b、c兩隊(duì)一共進(jìn)了 6 個(gè)球 a隊(duì)共失 2 球，說明這 6 個(gè)球中射進(jìn)a隊(duì)大門的有 2 個(gè)，剩下的 4 個(gè)都是在 b和 c的比賽中打進(jìn)的于是這場平局的比分是b隊(duì)共進(jìn) 4 球失 5 球，可知它在同 a隊(duì)的比賽中進(jìn) 2 球失 3球，a與 b的比分是隨練 1.13 、“世界杯”足球賽中，甲、乙、丙、丁4 支隊(duì)分在同一小組，在小組賽中，這4支隊(duì)中的每支隊(duì)都要與另3 支隊(duì)比賽一場根據(jù)規(guī)定：每場比賽獲勝的隊(duì)可得3分；失敗的隊(duì)得 0 分；如果雙方踢平，兩隊(duì)各得1 分已知：（1）這 4 支隊(duì)三場比賽的總得分為4 個(gè)連續(xù)奇數(shù)；（2）乙隊(duì)總得分排在第一；（3）丁隊(duì)恰有兩場同對方踢平，其中有一場是與

35、丙隊(duì)踢平的根據(jù)以上條件可以推斷，總得分排在第四的是（）隊(duì)a、丙b、丁c、乙d、甲答案：a 解析：共場，每場雙方積分和最多3 分，故總分最多 18 分，四隊(duì)只能為 1、3、5、7 分，總分 16 分，故共有 2 場平局，由于共有 2 場平局， 3 的組成只能是，由此易知丁第二，丙第四所以正確答案是a文檔隨練 1.14 、共有 4 人進(jìn)行跳遠(yuǎn) ? 百米? 鉛球? 跳高 4 項(xiàng)比賽，規(guī)定每個(gè)單項(xiàng)中，第一名記5分，第二名記 3 分，第三名記 2 分，第四名記 1 分已知在每一單項(xiàng)比賽中都沒有并列名次，并且總分第一名共獲17 分，其中跳高得分低于其他項(xiàng)得分；總分第三名共獲 11 分，其中跳高得分高于其他

36、項(xiàng)得分總分第二名在鉛球項(xiàng)目中的得分是 _分答案：3解析：四人總分為分，故總分第二名與第四名共分易知總分第四名至少4 分，故第二名至多12 分，但第二名要高于 11 分，故第二名 12 分第四名 4 分，其各項(xiàng)均為第四第一名的 17 分必為 3 個(gè)第一 1 個(gè)第 3，即跳高第三若11分的跳高第二，即得3分，其總分不高于，矛盾，故總分第三名的跳高排第一，其另三項(xiàng)總分 6 分，每項(xiàng)均為第三，進(jìn)而第二名在鉛球項(xiàng)目中的得分是3 分隨練 1.15 、有 a? b? c三個(gè)足球隊(duì)，每兩隊(duì)都比賽一場，比賽結(jié)果是：a有一場踢平，共進(jìn)球 2 個(gè)，失球 8 個(gè)；b兩戰(zhàn)兩勝，共失球2 個(gè)；c共進(jìn)球 4 個(gè)，失球 5

37、個(gè)則 a_b ? b_c ? c_a( 寫比分，如 1：0)答案：0：6、3：2、2：2解析：易知 b勝 a? b勝 c ，a與 c戰(zhàn)平， b的進(jìn)球數(shù)為a? c共進(jìn) 6 球，b共失 2 球，故 a? c間比賽共進(jìn)球，比分為 2：2，進(jìn)而 a隊(duì) 0：6 負(fù)于 b，c隊(duì) 2：3 負(fù)于 b隨練 1.16 、2014年巴西世界杯足球賽小組賽結(jié)束后，東道主巴西所在的a組比賽結(jié)果如下所示：文檔（1）請將表格內(nèi)空缺處補(bǔ)充完整（2） 根據(jù)此表有人猜測克羅地亞對喀麥隆的比分可能是1:0 ， 你認(rèn)為有可能嗎？為什么？答案：（1）見下表（ 2）不可能解析：（1）每隊(duì)勝平負(fù)場次和為3 場，故喀麥隆勝、平均為0 場，且

38、其它隊(duì)均戰(zhàn)勝喀麥隆，勝場至少為1 場，這樣克羅地亞1 勝 0 平，進(jìn)而巴西的平局只能是和墨西哥產(chǎn)生，墨西哥1 平 0 負(fù)所有隊(duì)總勝場與總負(fù)場相等，故巴西2勝 0 負(fù)此外，所有球隊(duì)總進(jìn)球數(shù)與總失球數(shù)相等，因此巴西進(jìn)球數(shù)為個(gè)（2）不可能，克羅地亞負(fù)于巴西與墨西哥，至少凈負(fù)2 球由于其凈勝球?yàn)?0，故勝朝鮮至少勝2球，1:0 不可能出現(xiàn)課后作業(yè)作業(yè) 1、甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行象棋比賽，每兩個(gè)人都要比賽一場，規(guī)定勝者得2分，平局各得 1 分，輸者得 0 分，請問：（1）一共有多少場比賽？（2）四個(gè)人最后得分的總和是多少？答案：文檔（1）6（2）12解析：（1）共場（2）每場一定產(chǎn)生2 個(gè)積分，故四個(gè)人最后得分的總和是分作業(yè) 2、有 10 名選手參加乒乓球單打比賽，每名選手都要和其它選手各賽一場，而且每場比賽都分出勝負(fù)請問：（1）總共有 _ 場比賽。（2）這 10 名選手勝的場數(shù)能否全都相同？答：_ 。（填“能”或“不能”）（3）這 10 名選手勝的場數(shù)能否兩兩不同？答：_ 。（填“能”或“不能”）作業(yè) 3、甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)這5 位同學(xué)一起參加象棋比賽，每兩人都要賽一盤到目前為止，甲賽了 4 盤，乙賽了 3盤，丙賽了 2 盤，丁賽了 1