2019-2020學(xué)年江西省贛州市高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷1(含答案解析)

1、2019-2020學(xué)年江西省贛州市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷1.現(xiàn)用分層抽樣的方法從4 300人中抽取一個(gè)樣、選擇題（本大題共 12小題，共60.0分） 某電視臺(tái)為了調(diào)查“爸爸去哪兒”節(jié)目的收視率,本，這4 300人中青年人1 600人，且中年人人數(shù)是老年人人數(shù)的2倍，現(xiàn)根據(jù)年齡采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中青年人有320人，則抽取的樣本中老年人的人數(shù)為（）第5頁(yè)，共14頁(yè)2.A. 90向量?= (2,3)A. -2B. 180C. 270D. 360?= （-1,2）,若向量?+ ?勞？ 2?H亍，則 m 等于（）B. 2C. 2D. - 2AB, AD, AC,那么()4.A.最短

2、的是 C.最短的是 已知點(diǎn)？?（01A. 2V3ACAD2)?(23, 4)B. 3v2B.D.|?=()C.最短的是AB無(wú)法確定誰(shuí)最短v56D.125.甲、乙兩位同學(xué)連續(xù)五次數(shù)學(xué)檢測(cè)成績(jī)用莖葉圖表示如圖所示，甲、乙兩人這五次考試的平均數(shù)分別為？,？；方差分別是？2,?,則有I)6.7.8.A. ?隼 > ?2,？c. ? < ?,? > ?2B.D.在? ?, ?= 15, ?= 10, ?= 60°,貝 UB. ±13? > ?,? < ?：sinB等于（）設(shè)A.B.a, b為兩條不同的直線，? ?為兩個(gè)不重合的平面.下列命題中正確的是（）

3、若？,? ?! ?則？?/?若a, b與？環(huán)成的角相等，則 a與b平行或相交C.若？?jī)捎腥齻€(gè)不共線的點(diǎn)到 ？的距離相等，則？?/?D.若？n?= ? ? ?社？/?則？/?如圖，直三棱柱？中，/?90°,點(diǎn)？，？?分另1J是？，？的中點(diǎn)，若？= ?= 2?箝則？?1?與？?所成的角是（）3.如圖是水平放置的三角形的直觀圖，？?是? ？隼?邊的中點(diǎn)，？，？，？登？條線段對(duì)應(yīng)原圖形中的線段cA. 30B. 45C. 60D. 909.某企業(yè)共有員工 400名，為了了解員工的工作技能，將這些員工編號(hào)為1,2, 3,，400,從這些員工中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名員工進(jìn)行工作技能比賽。若1

4、2號(hào)員工被抽到，則下面4名員工中，不可能被抽到的是（）A. 4號(hào)員工B. 196號(hào)員工 C. 260號(hào)員工 D. 366號(hào)員工10.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）.A. 4B. 8C. -D.-3311 .若圓？+ ?+ 2?- 4? 4 = 0關(guān)于直線2? ? 6 = 0對(duì)稱，則由點(diǎn)（?？,?問(wèn)圓所作的切線 長(zhǎng)的最小值為（） A. 2B. 3C. 4D. 612 .在體積為 3的三棱錐？ ?簾，?= ?= 2, / ?120 °, ?= ?且平面？?平面 ABC,若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為（）A. 203 ?B. ?C. 20?D. 8?二、填空題

5、（本大題共4小題，共20.0分）13 .底面邊長(zhǎng)為2,高為1的正六棱錐的全面積為 .14 .在?,/ ?:?£？對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,?£知？?+v2?= 2? ?/2?cos?=.15 .已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y,測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表：若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6.5,則這條回歸直線的方程為 .x24568y102040305016 .直線？?= ? 3（?w0）與圓（?- 3）2 + （?- 2）2 = 4 相交于 A、B 兩點(diǎn)，若 |?= 2V3,貝 U k 的 值為.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17 .已知向量？?=皆-2?2 , ?=

6、3?+ 72,其中庫(kù)=(1,0) , ? = (0,1),求: ?(2) ?當(dāng)？夾角的余弦值.18 .在?,已知 sin A： sin B： sin ?= 4： 5： 6,且？?+ ?+ ?= 30,求 a.19 .如圖，四棱柱？?？?？的底面ABCD為正方形，？?？"面ABCD. 求證：？?£平面?；(2)若二面角？- ? ?勺大小為60°,求異面直線？?為AC所成角的余弦值.20 . 2018年中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)分會(huì)場(chǎng)之一落戶黔東南州黎平縣肇興侗寨，黔東南州某中學(xué)高二社會(huì)實(shí)踐小組就社區(qū)群眾春晚節(jié)目的關(guān)注度進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取80名群眾進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡

7、分成 6段:20,30) , 30,40) , 40,50) , 50,60) , 60,70) , 70,80,得到如圖所示的 頻率分布直方圖.問(wèn)：(I )求這80名群眾年齡的中位數(shù)；(n)若用分層抽樣的方法從年齡在20,40)中的群眾隨機(jī)抽取 6名，并從這6名群眾中選派3人外出宣傳黔東南，求選派的3名群眾年齡在30,40)的概率.21 .如圖，在三棱錐 ？0 ?,平面？?平面ABC, ?邊三角形，？???？?？D是BC 的中點(diǎn).證明：？?L ?(2)若？?= ?= 2,求D到平面PAB的距離.22 .直線？?？? ?= 0 與圓？3+ ? = 4 相交于 M, N 兩點(diǎn)，若？?+?,則？?？

8、?初坐標(biāo)原點(diǎn))等于第 5 頁(yè)，共 14 頁(yè)答案與解析1答案：B解析：【分析】本題考查分成抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.先求出老年人的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)分成抽樣的性質(zhì)，求出抽樣中的人數(shù).解：設(shè)老年人有 x人，從中抽取y人，則1 600 + 3?= 4 300,得？?= 900,即老年人有 900人，則900? /口詆=320,得？?= 180 -故選B.2答案：D解析：由已知得？?+ ?= (2?,3?)+ (-1,2) = (2?- 1,3?+ 2), ?- 2?= (2,3) - (-2,4)=1、.，(4, -1),因?yàn)橄蛄浚?+ ?打?- 2?H丁，則-2? + 1 = 12?+ 8,所以？= -

9、2,選 D.3答案：C解析：【分析】此題考查空間幾何體的直觀圖和斜二測(cè)畫法，屬于基礎(chǔ)題.由直觀圖，結(jié)合斜二測(cè)畫水平放置的平面圖形直觀圖的規(guī)則可得AB、AC相等且最長(zhǎng)，AD最短，則答案可求. 【解答】解：由直觀圖易知？ ？觸.？根據(jù)斜二測(cè)畫法規(guī)則，可知在原圖形中應(yīng)有？?£?又AD為BC邊上的中線，所以 ?等腰三角形，且 AD為BC邊上的高，所以AB, AC相等且最長(zhǎng)，AD最短.4答案：A解析：【分析】本題考查空間兩點(diǎn)間距離的求法，屬于基礎(chǔ)題.利用空間兩點(diǎn)間距離公式求解.【解答】解：.點(diǎn)？?(0,1, 2), ?(23, 4),.|?= "2- 0)2 + (3 - 1)2 +

10、 (4 - 2)2=2v3.故選：A.5答案：B1解析：解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算 布=5 X(68 + 69 + 70 + 71 + 72) = 70,12? = 5 X (63 + 68 + 69 + 69 + 71) = 68 ,河 > 電;?2 = 5 X (68 - 70) 2 + (69 - 70) 2 + (70 - 70) 2 + (71 - 70) 2 + (72 - 70) 2 = 2,?2 = 5 X (63 - 68) 2 + (68 - 68) 2 + (69 - 68) 2 + (69 - 68)2 + (71 - 68) 2 = 7.2,故選：B.根據(jù)莖葉

11、圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算 有、？宜和？2、?,再比較它們的大小.本題考查了利用莖葉圖求平均數(shù)與方差的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.6答案：A解析：【分析】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了特殊角的三角函數(shù)值，是一道基礎(chǔ)題. 根據(jù)正弦定理，由？?= 15, ?= 10, ?= 60°,即可求出sinB的值. 解析：解根據(jù)正弦定理得。= 即上 =? 60解得?3.3故選A.7答案：D解析：解：？恭？?工? ?>! ?貝u?域?10?因此不正確；B.a, b與？所成的角相等，則a與b平行或相交或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確; C.若？秋有三個(gè)不共線的點(diǎn)到？的距離相等，則？?/?域相交，因此不正確； D.若？n

12、?= ? ? ?坦？?/?則？?/?正確.故選：D.A.由已知可得？?/?域？?？ ?即可判斷出正誤；B.由已知可得a與b平行或相交或?yàn)楫惷嬷本€，即可判斷出正誤；C.由已知可得？?域相交，即可判斷出正誤；D.利用線面平行、線線平行的判定與性質(zhì)定理即可得出.本題考查了空間中線面位置關(guān)系，考查了空間想象能力與推理能力，屬于中檔題.8答案：D解析：【分析】取BC的中點(diǎn)D,連接？，？?, AD,由？?/?知/ ?就是？?1叫？?所成角，由此能求出？?與？?所成的角.本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用.【解答】解：取BC的中點(diǎn)D,連接？，？?？ AD,/ 1/

13、 1. .?= 2?,? 2?，.四邊形？?1密為平行四邊形，. .?/?,?就是？?1?與？?所成角，設(shè)？= ?= 2?= 2,.直三柱？ ？中， ?90° , 點(diǎn)？，？?分別是？，?的中點(diǎn),.?= v4+ 1 = V5, ?= v1 + 1 = v2,v4+4 o ?= ?= M + ()2 = v3，在?神, 3+2-5cos/？?= 丁;3 = 0-.?= 90故選：D.9答案：D解析：【分析】本題考查樣本編號(hào)的求法，考查系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.抽樣間隔為？?=箸=8,12號(hào)學(xué)生被抽到，12號(hào)是第二組中的第4個(gè)數(shù)被抽取到，進(jìn)而按照此規(guī)律,逐項(xiàng)分析

14、，即可得出正確答案.【解答】解：從這些員工中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名員工進(jìn)行工作技能比賽，抽樣間隔為？?= 400= 8,12號(hào)學(xué)生被抽到，12號(hào)是第二組中的第 4個(gè)數(shù)被抽取到，.只要員工編號(hào)滿足 4的倍數(shù)，就可能被抽到，故4號(hào)員工、196號(hào)員工、260號(hào)員工均可能被抽到， 而366號(hào)員工不可能被抽到，符合題意.故選D .10 .答案：D解析：由題意三視圖可知，幾何體是四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，一條側(cè)棱垂直于正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，長(zhǎng)度為 2,所以幾何體的體積是：1x2 X2 X2 = 8. 3311 .答案：B解析：【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，求出點(diǎn)(?？?所在的直線方程，結(jié)合圓

15、的幾何性質(zhì)求切線長(zhǎng)的最小值.【解答】解：將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：(?+ 1)2+ (?- 2)2 = 9,圓心為(-1,2),半徑為3,因?yàn)閳AC關(guān)于直線2?+?+? 6= 0對(duì)稱，所以圓心位于直線上，將圓心坐標(biāo)代入直線方程中，有-2? + 2?+ 6=0,即點(diǎn)(？在直線 1： -?+?+ 3 = 0上，過(guò)？?(-1,2)作1的垂線，垂足為 D,過(guò)點(diǎn)D作圓C的切線，切點(diǎn)設(shè)為 E,則切線長(zhǎng)DE最短，此時(shí)？? |1+2+23| = 3甚，?= 3,所以根據(jù)勾股定理，？?？，？? ?= 3,故選B.12 .答案：A解析：解：三棱錐？? ?A、B、C三點(diǎn)均在球心 O的表面 上，且？= ?= 2, /

16、?120°,，由余弦定理可得？?= 2V3,.”?能圓半徑2?= 舄?12= 4,即？?= 21.?么?=? 2 X2 X2 X?120 言，.三棱錐？ ?體積為V3, .?到底面ABC的距離？ = 3, 設(shè)O到平面ABC的距離為d 如圖所示，由平面 ？?¥面ABC,可得？?= 3, 利用勾股定理可得？§ = (3 - ?2 + (2 - 1)2, 22 + ?2 = ?吊， ?= 1, ?= v5球的體積：4?= " ? 33故選：A.求出底面三角形的面積，利用三棱錐的體積求出S到底面的距離，求出底面三角形的所在平面圓的半徑，通過(guò)勾股定理求出球的半徑，

17、即可求解球的體積.本題考查球的體積的求法，球的內(nèi)含體與三棱錐的關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力.13.答案：12 + 6v3 解析：解：.底面邊長(zhǎng)為2,高為1,.?= 2, ? = 1 ,即？= 2, ? «,?=，（通）2 +1 = 2,.,正六棱錐的全面積為6X-43X 22 +6xlx2X2 = 12 + 6 V3P故答案為；12+ 6V3,第16頁(yè)，共14頁(yè)畫出幾何圖形判斷出斜高的大小，運(yùn)用三角形的面積公式求解即可.本題考查了正六棱錐的性質(zhì)，底面積，側(cè)面積公式的運(yùn)用，屬于計(jì)算題.314.答案：4解析：【分析】 本題考查正，余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.由題意和正弦定理可得 ？?=

18、?= v?代入余弦定理可得CI6口 .【解答】 解：.在?, ?+ v2?n 2? ?2?，由正弦定理可得 ？?+ V2?N 2? ?= V2?2 +聯(lián)立可解得？?= ?= V2?門,4 fr* 丁由余弦定理可得_ 故答案為4.15.答案：？?= 6.5?- 2.5解析：解：.?= 2+4+5+6+8 = 5 ?= 10+20+40+30+50= 305'5.,這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是(5,30)把樣本中心點(diǎn)(5,30)代入回歸直線方程 ri-L. 99可得？?= -2.5 ?= 6.5?+ ?.回歸直線的方程為？?= 6.5?- 2.5故答案為：？?= 6.5?0 2.5求出橫標(biāo)和縱標(biāo)

19、的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，由回歸直線的斜率可求回歸直線的方程本題考查線性回歸方程的寫法，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入 求出b的值是求解的關(guān)鍵316.答案：-4解析：解：圓(?- 3)2 + (?- 2)2 = 4圓心坐標(biāo)(3,2),半徑為2,因?yàn)橹本€？?= ? 3與圓(?- 3)2 + (?- 2)2= 4相交于 A、B 兩點(diǎn)，|?= 2£,由弦長(zhǎng)公式得，圓心到直線的距離等于1, 即|3?= 1, 8?(?+4)= 0，解得？?= 0或？?= - 3, 4. ?W 03 .?=-43故答案為：-4.由弦長(zhǎng)公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于1時(shí)，弦長(zhǎng)|?= 2

20、甚，解此方程求出k的取值即可.本題考查圓心到直線的距離公式的應(yīng)用，以及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用.考查計(jì)算能力.17.答案：解：(1) .向量？?=碑-2? ?= 3? + 咨其中？?= (1,0) , ?2 = (0,1), ?= (1,-2) , ?= (3,1),?= 1X3- 2X1 = 1(2)I ? = V5, |? = vi?,11V2-cos < ? ?>=臺(tái)=石；解析：(1)運(yùn)算得出？?= (1,-2) , ?= (3,1),根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算公式求解即可.(2)根據(jù)cos< ? ?>= 焉?求解即可. I - ?,| ?本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積，夾角問(wèn)

21、題，計(jì)算簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題.18 .答案：解：. sin ? sin ? sin ?= 4： 5: 6,由正弦定理可得：a： b: ?= 4： 5: 6,又. ?+ ?+ ?= 30 ,.1.?= 30 X= 84+5+6,解析：由sin ? sin ? sin ?= 4： 5： 6,利用正弦定理可得：a： b：本題考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19 .答案：證明：（1） ,.四棱柱？?？?？?？的底面ABCD為正方 .?£ ? ?. ?"面 ABCD, . .?，？?. ?力？?= ? .?!平面？?？?？.解：（2）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，？?為z軸，建立

22、空間 直角坐標(biāo)系， 設(shè)？? ?= 1 , ?= ?則？(0,0, 0) , ?(1,1 , 0) , ?(0, 1, ?)?(0,1, 0),? (1,1, 0), ?顰?出,1 , ?) ? (0,1,0),則?= 4: 5： 6,即可得出.取？?= 1,得？?= (1,-1,設(shè)平面？?法向量？?= (?y, ?) ? ?+ ?= 0 ?=?+ ?0 平面BDC的法向量室二（0,0, 1）,.?60|?I 61 -二|? |?|?=|?=11XV 2%面角？ - ? ?的大小為60°,A6.?(1,1, 0), ?(0,1, -26), ?(10, 0), ?(0,1, 0) ?

23、(-1,0, J), ?= (-1, 1,0), 設(shè)異面直線？?為AC所成角為?='二9|?工5 .,異面直線？?？ AC所成角的余弦值為 我.5解析：（1）推導(dǎo)出？?？?L ? ?，？?？由此能證明？?!平面？?？.（2）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，？?初z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異 面直線？?芍AC所成角的余弦值.本題考查線面垂直的證明，考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間 的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.20 .答案：解：（I ）設(shè)80名群眾年齡的中位數(shù)為 x,則0.005 X 10 + 0.010 X10 +

24、0.020 X 10 + 0.030 X（?0 50） = 0.5,解得？?= 55,即80名群眾年齡的中位數(shù) 55.（n ）由已知得，年齡在20,30）中的群眾有0.005 X 10 X 80 = 4人，年齡在30,40）的群眾有0.01 X10 X80 = 8人，按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取年齡在20,30)的群眾有6 X_L = 2人，記為1,2；4+8隨機(jī)抽取年齡在30,40)的群眾6 X4+L= 4人，記為a, b, c, d.則基本事件有20個(gè)，分別為：(?b, ?) (?b, ?) (?b, 1), (?b, 2), (?% ?) (?c, 1), (?c, 2), (?d, 1),

25、 (?d, 2), (?c, ?) (?c, 1), (?, 2), (?d, 1), (?d, 2), (?d, 1), (?M 2), (?1, 2), (?1, 2), (?1, 2), (?1, 2), 參加座談的導(dǎo)游中有3名群眾年齡都在30,40)的基本事件有4個(gè)，分別為：(?b, ?)(?b, ?)(?c, ?)(?c, ?)設(shè)事件A為“從這6名群眾中選派3人外出宣傳黔東南，選派的3名群眾年齡都在30,40) ”， 則選派的3名群眾年齡在30,40)的概率？?(?)=1=1.205解析：(I )設(shè)80名群眾年齡的中位數(shù)為 x,利用頻率分布直方圖能求出80名群眾年齡的中位數(shù).(II )年齡在20,30)中的群眾有0.005 X10 X80 = 4人，年齡在30,40)的群眾有0.01 X10 X 80 = 8人, 按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取年齡在20,30)的群眾有2人，記為1, 2；隨機(jī)抽取年齡在30,40)的群眾4人，記為a, b, c, ?便【J用列舉法能求出選派的3名群眾年齡在30,40)的概率.本題考查中位數(shù)、概率的求法，考查頻率分布表和頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.21 .答案：(I)證明：取AC中點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)DE、PE, ."