2019-2020學(xué)年遼寧省葫蘆島市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2019-2020 學(xué)年遼寧省葫蘆島市高三 （上）期末數(shù)學(xué)試卷 （理科）第3頁(yè)（共 24頁(yè)）、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分， 共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的15 分) A x | x 10，B x| x26,0 ，則 AI B234A 2 ，1)5 分）Ai5 分）A15 分）B3C(1， 3D1，3)已知 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)52iBC 2D2在等比數(shù)列 an 中，a4， a6 是方程5x 1 0 的兩根，則 a5BC 52D設(shè) a， b 均為單位向量，則“|a 2b | |2a b |”是“ a b”的A 充分而不必要條件B必要而不充分條件C充

2、分必要條件D既不充分也不必要條件55 分）2018 年遼寧省正式實(shí)施高考改革新高考模式下， 學(xué)生將根據(jù)自己的興趣、愛好、學(xué)科特長(zhǎng)和高校提供的“選考科目要求”進(jìn)行選課這樣學(xué)生既能尊重自己愛好、特長(zhǎng)做好考改實(shí)施生涯規(guī)劃， 又能發(fā)揮學(xué)科優(yōu)勢(shì)， 進(jìn)而在高考中獲得更好的成績(jī)和實(shí)現(xiàn)自己的理想后，學(xué)生將在高二年級(jí)將面臨著 3 1 2的選課模式，其中“ 3”是指語(yǔ)、數(shù)、外三科必學(xué)內(nèi)容，“ 1”是指在物理和歷史中選擇一科學(xué)習(xí)， “ 2”是指在化學(xué)、生物、地理、政治四科中任 選兩科學(xué)習(xí)某校為了更好的了解學(xué)生對(duì)“1”的選課情況，學(xué)校抽取了部分學(xué)生對(duì)選課意愿進(jìn)行調(diào)查， 依據(jù)調(diào)查結(jié)果制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖： 根據(jù)

3、這兩幅圖中的信息， 下列 哪個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的 （ ）A 樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B樣本中有學(xué)物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有學(xué)歷史意愿的學(xué)生數(shù)量C樣本中的男生偏愛物理6xxD樣本中的女生偏愛歷史(7（ 5分）在 ABC中， a、b、c分別是角 A、 B 、 C的對(duì)邊，如果 2b a c， B 30 ，第2頁(yè)（共 24頁(yè)）ABC3的面積是 32，則 b()A13B13C 23D 23228（5 分）函數(shù) f ( x)ln( x2ax3) 在 (1,）單調(diào)遞增，求a 的取值范圍 （)A a,2Ba2C a,2D a219（ 5分）若 1 a b 1， 0 c 1，則下列不等式不成立的是 （ ）eA

4、 logac log b cBalogb cb logacC abcbacDcc ab10（5 分）已知角 ，(0, ) ， tan(1) 12 ，cos7 2 ，10 ，則角 2()935ABCD444411（ 5分）如圖所示，已知球 O為棱長(zhǎng)為 3 的正方體 ABCD A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面 ACD1 截球 O 的截面面積為 （ ）A32B3C 3 62D3312（5 分）設(shè)函數(shù)f (x ) x(xa)22(x R) ，當(dāng) a3 時(shí)，不等式 f （ ksin221)f (k2 sin 2 )對(duì)任意的 k 1 ，0 恒成立，則的可能取值是()AB4CD53326二、填空題（本題共

5、4小題，每小題 5分，共 20分，第 15 題為兩空題，第一空 2分，第 二空 3 分）13（5 分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為14（5 分）周髀算經(jīng)是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，是算經(jīng)十書之一，書中不僅記 載了“天圓如張蓋，地方如棋局”一說，更是記載了借助“外圓內(nèi)方”的錢幣及用統(tǒng)計(jì)概率 得到圓周率 的近似值的方法具體做法如下：現(xiàn)有“外圓內(nèi)方”的錢幣（如圖） ，測(cè)得錢 幣“外圓”半徑（即圓的半徑）為2cm ，“內(nèi)方”（即錢幣中間的正方形孔）的邊長(zhǎng)為1cm，在圓內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，若統(tǒng)計(jì)得到此點(diǎn)取“內(nèi)方”之外部分的概率是 p ，則圓周率 的近似值為15（5 分） （1 ax2）（x

6、3）5的展開式中 x7系數(shù)為 2，則 a 的值為， x5的系數(shù)為2216（5 分）已知雙曲線 C: x2 y2 1（a 0,b 0）的左，右焦點(diǎn)分別為 F1， F2，點(diǎn) P為雙曲ab線 C右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)， PF1F2的內(nèi)切圓與 x軸切于點(diǎn) （2,0） ，則 a的值為，若直 線 y 2 x經(jīng)過線段 PF1的中點(diǎn)且垂直于線段 PF1 ，則雙曲線 C 的方程為 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（ 12 分）如圖，在四棱錐 P ABCD中，側(cè)面 PAD是等邊三角形， 且平面 PAD 平面 ABCD， E為 PD的中點(diǎn)， AD/ /BC ，CD

7、 AD， BC CD 2， AD 4（1）求證： CE / / 平面 PAB ；第13頁(yè)（共 24頁(yè)）2）求二面角 P AC E 的余弦值18（12 分）已知數(shù)列 an 其前 n項(xiàng)和 Sn 滿足： Sn(n 1)an 1(n N ) ， a1 0 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；2）當(dāng) n 1時(shí)， c1 1，當(dāng) n2 且 n N* 時(shí)，設(shè) cnc12n1，求 cn的前 n項(xiàng)和 Tn nan19（12 分）冬季歷來(lái)是交通事故多發(fā)期，面臨著貨運(yùn)高危運(yùn)行、惡劣天氣頻發(fā)、包車客運(yùn) 監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個(gè)方面的挑戰(zhàn) 全國(guó)公安交管部門要認(rèn)清形勢(shì)、 正視問題， 針 對(duì)近期事故暴露出來(lái)的問題，強(qiáng)薄弱、補(bǔ)短

8、板、堵漏洞，進(jìn)一步推動(dòng)五大行動(dòng)，鞏固擴(kuò)大五 大行動(dòng)成果， 全力確保冬季交通安全形勢(shì)穩(wěn)定 據(jù)此， 某網(wǎng)站推出了關(guān)于交通道路安全情況 的調(diào)查，通過調(diào)查年齡在 15 ， 65） 的人群，數(shù)據(jù)表明，交通道路安全仍是百姓最為關(guān)心的 熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此類問題的約占 80% 現(xiàn)從參與調(diào)查并關(guān)注交通道路安全的人群 中隨機(jī)選出 100人，并將這 100人按年齡分組：第 1組15 ， 25） ，第 2 組25 ， 35） ，第 3 組 35 ， 45） ，第 4 組 45 ， 55） ，第 5 組 55 ， 65） ，得到的頻率分布直方圖如圖所示 （1）求這 100 人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的

9、中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精 確到小數(shù)點(diǎn)后一位） ；（2）現(xiàn)在要從年齡較大的第 4，5 組中用分層抽樣的方法抽取 8 人，再?gòu)倪@ 8 人中隨機(jī)抽取3 人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第 4 組恰好抽到 2 人的概率；（3）若從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中任意選出3 人，設(shè)其中關(guān)注交通道路安全的人數(shù)為隨機(jī)變量 X ，求 X 的分布列與數(shù)學(xué)期望aF2 分別為 E 的左右焦點(diǎn)，F(xiàn)1AF2A ，點(diǎn) B（1, 23）在橢圓 E上， F1，120 1）求橢圓 E 的方程；2）點(diǎn) M 在圓 x 2 y2b2 上，且M 在第一象限，過 M 作 x2y2 b2的切線交橢圓于 C ，D兩點(diǎn)，且 C， F2， D 不共線，問：

10、CF2D的周長(zhǎng)是否為定值？若是求出定值；若不是 說明理由21（ 12 分）已知函數(shù) f （x） xlnx kx， k R1）求 y f（x） 在點(diǎn) （1， f （1） ）處的切線方程；2n22n成立2）若不等式 f （x）, x2 x恒成立，求 k 的取值范圍；n3）求證：當(dāng) n N* 時(shí)，不等式ln（4i 2 1）i1請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)就寫清題號(hào) 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 x022（ 10分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為y02t2 （t 為參數(shù)）2t （t為參數(shù)）2以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極

11、軸建立極坐標(biāo)系，圓C 的極坐標(biāo)方程為 2 5 sin（1）求圓 C 的直角坐標(biāo)方程及直線 l 的斜率；（2）直線 l與圓 C交于 M ，N兩點(diǎn)， MN中點(diǎn)為 Q，求 Q點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程 選修 4-5：不等式選講 23設(shè) a ， b是正實(shí)數(shù)，求證：（1）若 a 2b 1，求 a2 b2 的最小值；（2）若 a2 4b2 1，求 3a 2b 的最大值2019-2020 學(xué)年遼寧省葫蘆島市高三 （上）期末數(shù)學(xué)試卷 （理科）參考答案與試題解析、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ）1( 5分) A x|x 1 0， B x|

12、xx6, 0 ，則 AI B ()A 2 ，1)B 2 ，3C(1 ， 3D1， 3)【解答】 解：Q A x| x 1 0 x|x1 ，2B x | x 2 x 6剟0 x | 2 x? 3 ，AI B x|1 x, 3 (1， 3故選： C 52（ 5分）已知 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 5( i)2A i 2B i 2C2D2【解答】 解：復(fù)數(shù) 5 5（2 i）5(2i) 2i，2 i (2 i )(2 i )5故選： B 3（ 5分）在等比數(shù)列 an 中， a4， a6是方程 x2 5x 1 0的兩根，則 a5 （ ） 55A 1B 1CD 22【解答】 解：根據(jù)題意， a4， a6是方程

13、x2 5x 1 0 的兩根，則 a4a6 1，2又由數(shù)列 an 為等比數(shù)列，則 （a5） a4a6 1，解可得： a51 ；故選： B 4（ 5分）設(shè) ar ， br 均為單位向量，則“ |ar 2br | |2ar br |”是“ ar br ”的 （）A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件r r rr r r【解答】 解：若“ |ar 2b | |2ar b |”平方得 ar2 4argb 4b2 4ar2 4argb b2 ， rr即 5 4argb 5 4ar gb ，即8ar gbr 0，得 argbr 0，即 ar br ，反之也成立， 即“

14、|ar 2br| |2ar br |”是“ ar br ”的充要條件， 故選： C 5（ 5分）2018 年遼寧省正式實(shí)施高考改革 新高考模式下， 學(xué)生將根據(jù)自己的興趣、 愛好、 學(xué)科特長(zhǎng)和高校提供的“選考科目要求” 進(jìn)行選課這樣學(xué)生既能尊重自己愛好、 特長(zhǎng)做好 生涯規(guī)劃， 又能發(fā)揮學(xué)科優(yōu)勢(shì)， 進(jìn)而在高考中獲得更好的成績(jī)和實(shí)現(xiàn)自己的理想 考改實(shí)施 后，學(xué)生將在高二年級(jí)將面臨著 3 1 2的選課模式，其中“ 3”是指語(yǔ)、數(shù)、外三科必學(xué)內(nèi)容，“ 1”是指在物理和歷史中選擇一科學(xué)習(xí)， “ 2”是指在化學(xué)、生物、地理、政治四科中任 選兩科學(xué)習(xí)某校為了更好的了解學(xué)生對(duì)“1”的選課情況，學(xué)校抽取了部分學(xué)生

15、對(duì)選課意愿進(jìn)行調(diào)查， 依據(jù)調(diào)查結(jié)果制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖： 根據(jù)這兩幅圖中的信息， 下列 哪個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的 （ ）A 樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B樣本中有學(xué)物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有學(xué)歷史意愿的學(xué)生數(shù)量C樣本中的男生偏愛物理D樣本中的女生偏愛歷史解答】 解：由等高堆積條形圖知：在 A 中，由等高堆積條形圖2 知，樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量，故A正確；在 B 中，由等高堆積條形圖1 知，樣本中有學(xué)物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有學(xué)歷史意愿的學(xué)生 數(shù)量，故 B 正確；在 C 中，由等高堆積條形圖 2 知，樣本中的男生偏愛物理，故 C 正確；在 D 中，由等高堆積條形圖 2 知，樣本中的女生偏

16、愛物理，故 D 錯(cuò)誤 故選： D 6解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)xxxxee()解答】2，x當(dāng)x故選：x)xxee( x)20 時(shí)， f ( x)xxee2xxex( x 2)f(x)，即函數(shù) f（x） 為偶函數(shù)，xe x (x 2)3x，分析可得f (x)在 (0,） 先減后增，D7（5 分）在 ABC中，a、b、c 分別是角 A 、 B 、C 的對(duì)邊，如果 2b a c ，B 30 ，ABC 的面積是3 ，則 b2A 1 3BC232D 2解答】 解：Q B30 ，ABC的面積是 3 ，21S ac sin3021ac23，2即 ac 6 ，Q 2b a c ，4b2 a2 c2 2ac ，

17、 則由余弦定理得 b a c 2ac 3 ， 23兩式相減得 3b2 2ac 2ac 12 6 3 ，2即 b2 4 2 3 ，即 b 1 3，故選： A 8( 5分)函數(shù) f (x) ln(x2 ax 3)在 (1, )單調(diào)遞增，求 a的取值范圍 ( )A a, 2B a 2Ca, 2D a 2【解答】 解：令 t (x) x2ax 3 ，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，1a, 122 a0解可得， a, 2故選： C 19( 5 分)若 1 a b 1 e， 0 c 1 ，則下列不等式不成立的是()Aloga c logb cBalogb cb loga cC abc bacDcc ab【解答】

18、解： 1 a b 1，0 c 1，則：0 loga clog b c ，alogbcb loga c ， abc bac ，eac bc 故選： B 10(5 分)已知角， (0, ) ， tan(1) ， cos2935ABC444【解答】 解： Q cos7 2 sin1， sin17 2 2 2 ()1010 10727 2 ，則角 2 ( ) 10D4則 tan 1 ，7第11頁(yè)(共 24頁(yè))11則 tan tan(tan( ) tan1 tan( ) tan2711則 tan(2 ) tan(11) tan() tan2 3 3 25 1 ，1 1 1 6 11 tan() tan5

19、2327Q 0 tan() 1， 0 tan 1 ，0 ， 044則 0 2 ，2則 2，4故選： D 11（ 5分）如圖所示，已知球 O為棱長(zhǎng)為 3 的正方體 ABCDA1B1C1D1 的內(nèi)切球，則平面 ACD1截球 O 的截面面積為 （ ）A32B3C326D 3 3解答】 解：根據(jù)題意知，平面 ACD1是邊長(zhǎng)為 9 9 3 2 的正三角形，且球與包含上三角形的三邊的平面的切點(diǎn)恰好在此三線段的中點(diǎn)，故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得， ACD1 內(nèi)切圓的半徑是：62第17頁(yè)（共 24頁(yè)）平面 ACD1 截球 O 的截面面積為：( 26 )2 3222故選： A 12（5

20、分）設(shè)函數(shù)f (x)x(xa)2(xR），當(dāng) a 3 時(shí)，不等式f ( ksin1)f對(duì)任意的k 1， 0 恒成立，則 的可能取值是 （)4C5ABD3326【解答】解：由f(x)x(x2a)2 ，得 f (x) (3xa)( x a)令f(x)0 ，得x a 或 x a3當(dāng)a3 時(shí)， aa，f (x) 在區(qū)間 (, ， a ，） 上單調(diào)遞減，在區(qū)間(a,333增；當(dāng)a3 時(shí)， a1，則f ( x ) 在區(qū)間 (， 1上為減函數(shù)，3又k1， 0 ，sin 1 ，1，則2剟 k sin1 1 ，1剟k22 sin1, a） 上單調(diào)遞22(k2 sin 2 )Q f ( ksin1)22f ( k

21、2 sin 2） 對(duì)任意的 k 1 ， 0 恒成立，2 sinsin1,2k 2 k (k1 2 1）2對(duì)任意的 k 1， 0恒成立，242 sinsin1,11 恒成立，4131剟sin，即剟sin 1 ，222的可能取值是 5 6故選： D 、填空題（本題共 4小題，每小題 5分，共 20分，第 15 題為兩空題，第一空 2分，第 空 3 分）13（5 分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為第15頁(yè)(共 24頁(yè))解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為： 該幾何體為底面為直角三角形的三棱錐3 2 614(1p)故答案為： 1614（5 分）周髀算經(jīng)是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作

22、，是算經(jīng)十書之一，書中不僅記 載了“天圓如張蓋，地方如棋局”一說，更是記載了借助“外圓內(nèi)方”的錢幣及用統(tǒng)計(jì)概率 得到圓周率 的近似值的方法具體做法如下：現(xiàn)有“外圓內(nèi)方”的錢幣（如圖） ，測(cè)得錢幣“外圓”半徑（即圓的半徑）為2cm ，“內(nèi)方”（即錢幣中間的正方形孔）的邊長(zhǎng)為1cm，p ，則圓周率 的近似值在圓內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，若統(tǒng)計(jì)得到此點(diǎn)取“內(nèi)方”之外部分的概率是解答】解：由題意可知，外圓的面積S 4 ，內(nèi)方的面積為 1，在圓內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，若統(tǒng)計(jì)得到此點(diǎn)取“內(nèi)方”之外部分的概率41p414(1 p)故答案為：14(1 p)2 5 7 515(5分) (1 ax )(x 3) 的展開式中 x7系數(shù)為 2

23、，則 a的值為 2 ， x 5的系數(shù)為 【解答】 解：Q (1 ax2)( x 3)5 (1 ax2)(x5 15x4 90x3 270x2 405x 243)的展開式中 x7 系數(shù)為 a 2 ，則 a 的值為 2 ，其中， x5 的系數(shù)為 1 2 90 181，故答案為： 2； 1812216(5分)已知雙曲線 C: x2 y2 1(a 0,b 0)的左，右焦點(diǎn)分別為 F1， F2 ，點(diǎn) P為雙曲 ab線 C右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)， PF1F2 的內(nèi)切圓與 x軸切于點(diǎn) (2,0) ，則 a 的值為 2 ，若 直線 y 2x經(jīng)過線段 PF1的中點(diǎn)且垂直于線段 PF1 ，則雙曲線 C 的方程為【解

24、答】 解：點(diǎn) P 是雙曲線右支上一點(diǎn)，由雙曲線的定義，可得 |PF1| |PF2 | 2a， 若設(shè)三角形 PF1F2 的內(nèi)切圓心在橫軸上的投影為 A(x,0) ，該點(diǎn)也是內(nèi)切圓與橫軸的切點(diǎn)設(shè) B 、 C分別為內(nèi)切圓與 PF1、 PF2的切點(diǎn)，考慮到同一點(diǎn)向圓引的兩條切線相等，則有： PF1 PF2 (PD DF1) (PC CF2 )DF1 CF2 AF1 F2A (c x) (c x) 2x 2a ，即 x a ，內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為 a 由題意可得 a 2 ，設(shè) P（m,n）， F1（ c,0） ， 直線 y 2x 經(jīng)過線段 PF1的中點(diǎn)且垂直于線段 PF1 ，則 P與點(diǎn) F1 關(guān)于直線

25、y 2x對(duì)稱，n1可得 m c 2 ，解得3c m ， n4c ，即有P(3c, 4c)n m c2225555代入雙曲線的方程可得9c2216c22 1 ，又 b 242 c，10025b2解得 b 4， c 2 5 22即有雙曲線的方程為 x y 14 1622三、解答題（本大題共 5 小題，共 70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ）17（ 12分）如圖，在四棱錐 P ABCD中，側(cè)面 PAD是等邊三角形， 且平面 PAD 平面 ABCD，E為 PD的中點(diǎn)， AD/BC，CD AD， BC CD 2，AD 41）求證： CE / / 平面 PAB ；2）求二面角 P AC E 的

26、余弦值解答】 解：（1）如圖，取 PA中點(diǎn) F ，連結(jié) EF ， BF ； 因?yàn)?E為 PD中點(diǎn)， AD 4，所以 EF /AD， EF 1AD 2；2又因?yàn)?BC/AD，BC 2，所以 EF /BC， EF BC，所以四邊形 EFBC 為平行四邊形；所以 CE/BF 又因?yàn)?CE 平面 PAB ， BF 平面 PAB，所以 CE / / 平面 PAB ；（2）取 AD中點(diǎn) O，連結(jié) OP， OB；因?yàn)?PAD 為等邊三角形，所以 PO OD；又因?yàn)槠矫?PAD 平面 ABCD ，平面 PAD 平面 ABCD AD ， 所以 PO 平面 ABCD ；因?yàn)?OD /BC ，OD BC 2， 所以

27、四邊形 BCDO 為平行四邊形； 因?yàn)?CD AD，所以 OB OD ； 如圖建立空間直角坐標(biāo)系 O xyz ，則 A（0 ， 2，0）， B（2 ， 0， 0） ，C（2，2， 0）， E（0 ，1， 3） ， P（0，0，2 3） ； uuur uuur uuur所以 AC （2，4， 0）， AE （0，3， 3）， AP （0，2， 2 3）；uur設(shè)平面 ACE的一個(gè)法向量為 n1 （x1， y1， z1），uur uuur則 nuur1guAuEur 0，即 2x1 4x2 0 ，令 x1 2，則 n1 （ 2，1， 3） ， n1gAC 03 y1 3z1 0uur顯然，平面 A

28、CP 的一個(gè)法向量為 n2 （x2 ， y2， z2），uur uuur則nuur2guAuuPr0，即2y223z20，令z21，則nuur2(2 3，3，1)；n2gAC 02x2 4 y2 0ur uuruur uurn1 gn26 3 3 6所以 cos n1 ， n2uur 1 2uur；1 2|n1| |n2 | 2 2 4 8由題知，二面角 P AC E 為銳角， 所以二面角 P AC E的余弦值為 3 6 818（12 分）已知數(shù)列 an 其前 n項(xiàng)和 Sn 滿足： Sn2 (n 1)an 1(n N*) ， a1 0 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；2）當(dāng) n 1時(shí)，1，當(dāng) n

29、2 且 n N* 時(shí)，設(shè) cn2nnan求 cn的前 n項(xiàng)和 Tn解答】 解：（ 1）當(dāng) n 1時(shí)， a1 S12 2a2 0 ，得 a2 1 ，當(dāng) n2 時(shí)， an Sn Sn 1nan (n 1)an 1 ，即 (n 1)an 1(n 1)an ，因?yàn)?a2 0 ，所以 nann1n1ana2a3a2a4a3an 1 2an 1 3 4n2n2( n 1)nan2( n 1)n0n 1綜上所述， an2n2( n 1)n2）當(dāng) n 1 時(shí)， T1 1 ， 當(dāng) n2 時(shí)， cn ( n 1)g2n第21頁(yè)（共 24頁(yè)）Tn231 22 2 23n( n 1) 2n2Tn2 23(n 2) 2

30、n ( n 1)2 n 1Tn3 23n n 12 ( n 1) 2 323(112n 2) (n 1) 2n 125(n 2)2n 1Tn5 (n 2)2 n 1綜上所述， Tn 5 （n 2）2 n 119（12 分）冬季歷來(lái)是交通事故多發(fā)期，面臨著貨運(yùn)高危運(yùn)行、惡劣天氣頻發(fā)、包車客運(yùn) 監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個(gè)方面的挑戰(zhàn) 全國(guó)公安交管部門要認(rèn)清形勢(shì)、 正視問題， 針 對(duì)近期事故暴露出來(lái)的問題，強(qiáng)薄弱、補(bǔ)短板、堵漏洞，進(jìn)一步推動(dòng)五大行動(dòng)，鞏固擴(kuò)大五 大行動(dòng)成果， 全力確保冬季交通安全形勢(shì)穩(wěn)定 據(jù)此， 某網(wǎng)站推出了關(guān)于交通道路安全情況 的調(diào)查，通過調(diào)查年齡在 15 ， 65） 的人群，數(shù)據(jù)

31、表明，交通道路安全仍是百姓最為關(guān)心的 熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此類問題的約占 80% 現(xiàn)從參與調(diào)查并關(guān)注交通道路安全的人群 中隨機(jī)選出 100人，并將這 100人按年齡分組：第 1 組15 ， 25） ，第 2 組25 ， 35） ，第 3 組 35 ， 45） ，第 4 組 45 ， 55） ，第 5 組 55 ， 65） ，得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）求這 100 人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精 確到小數(shù)點(diǎn)后一位） ；（2）現(xiàn)在要從年齡較大的第 4，5 組中用分層抽樣的方法抽取 8 人，再?gòu)倪@ 8 人中隨機(jī)抽取 3 人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第 4 組恰好抽

32、到 2 人的概率； （3）若從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中任意選出3 人，設(shè)其中關(guān)注交通道路安全的人數(shù)為隨機(jī)變量 X ，求 X 的分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】 解：(1)由 10 (0.010 0.015 a 0.030 0.010) 1 ，解得 a 0.035；平均數(shù)為 20 0.1 30 0.15 40 0.35 50 0.3 60 0.1 41.5(歲 ) ； 設(shè)中位數(shù)為 x，則 10 0.010 10 0.015 （x 35） 0.035 0.5 ，解得 x 42.1（歲 ） ；（2）第 4，5 組抽取的人數(shù)分別為 6 人，2 人； 設(shè)第 4 組中恰好抽取 2 人的事件為 A ， 則 P

33、 （A） C6 g3C2 15 ；C8328（3）從所有參與調(diào)查的人中任意選出1 人，關(guān)注交通道路安全的概率為 P 又 X B(3, )，所以 E(X) 3 ，564125則 X 的所有可能取值為 0，1，2，3；所以P(x0) C30(145)31，51251 4 14212P(x1)C3 ( ) (1)2551252424148P(x2)C3 22 20(12 分)橢圓 E: x2 y2 a2 b2 ( )2 (1)155125P( x 3)所以 X 的分布列為：X0123P1124864125125125125第25頁(yè)（共 24頁(yè)）3（1, 3） 在橢圓 E上，2F1，4 12 5 5

34、1（a b 0） 的上頂點(diǎn)為 A ，點(diǎn) BF2 分別為 E 的左右焦點(diǎn)， F1 AF2 1202）點(diǎn) M 在圓 x2 y21）求橢圓 E 的方程；22y2 b2的切線交橢圓于 C ，22b2上，且 M 在第一象限，過 M 作 x2D兩點(diǎn)，且 C ， F2， D 不共線，問： CF2D 的周長(zhǎng)是否為定值？若是求出定值；若不是 說明理由b1【解答】 解：（1）由 F1AF2 120 ，得 b 1 ， a2B點(diǎn) (1, 3) 代入橢圓方程得：21，由 得 a24， b2 1，所以橢圓 E的方程為：2x2 x4 y2 1；2)由題意，設(shè) CD 的方程為 y kxm(k 0, m0)，QCD 與圓 x2

35、y2 1 相切，|m|1k1 ，即 m2k2，y kx m 由 x24y2 1得 (1224k ) x 8kmx0，0，設(shè) C(x1 ，y1)，D(x2，y2 ) ，則 x1 x28km1 4k 2， x1x24m2 4 ，2，1 4k 2|CD| 1 k2 |x1 x2 |k2 g (x1 x2)2 4x1x2 ，1 k2(18km4k2)24m2 44g1 4k24 3k 1 k 2 4 3km ，1 4k 2 ，1 4k 2又 | CF2 |2 (x1y2 ( x13)221 x12414( 3x1 4)2 ，1|CF2 | 1(42 同理 |DF2| 1(4 3x2) ，|CF2 |

36、|DF2 | 4 23( x1 x2)3x1)，4 3km4k2|CD | |CF2 | |DF2 | 4即 CF2D 的周長(zhǎng)為定值21(12 分)已知函數(shù) f (x) xlnxkx ，1)求 y f ( x) 在點(diǎn) (1 ，f ( 1)處的切線方程；2)若不等式 f (x), xx 恒成立，求 k 的取值范圍；3)求證：當(dāng) n N* 時(shí)，n不等式 ln(4i 2i11)2n2 n 成立2n 1解答】 解：( 1)函數(shù) yf (x ) 的定義域?yàn)?0,)，f (x) 1lnx k ， f ( 1)Q f (1)k ， 函數(shù) yf (x)在點(diǎn) (1， f (1) 處的切線方程為 y(k 1)(x 1) ，1)x 1 ；第21頁(yè)(共 24頁(yè))12)設(shè) g(x) lnx x k 1， g (x)1，xx (0,1) ， g (x) 0 ， g(x) 單調(diào)遞增，x (1, ) ， g (x)0， g（ x）單調(diào)遞減，Q 不等式 f (x ), xx 恒成立，且 x 0 ，第31頁(yè)（共 24頁(yè)）lnx x k 1, 0 ，g(x)max g (1)k 2, 0 即可，故 k, 2 ，3）由（ 2）可知：k 2 時(shí)， lnx, x 1 恒成立，令 x21 ，由于4i