2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標(biāo)Ⅱ)

1、2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標(biāo)n)一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要 求的。1 .設(shè)集合？?= ?|?- 5?+ 6> 0, ?= ?|? 1 < 0,則？n ?=()A.(- 8?)b.(-2, ?1)C.(-3,?-1)2 .設(shè)？?=-3 + 2?則在復(fù)平面內(nèi)？?寸應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 3 .已知?= (2, ?3)，?= (3, ?) |?= 1，則?=()A.-3B.-2C.2D.(3,?+ 8)D.第四象限D(zhuǎn).34. 2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類(lèi)歷

2、史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成 就.實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射 了嫦娥四號(hào)中繼星 鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日？?點(diǎn)的軌道運(yùn)行.？點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上.設(shè)地球質(zhì)量為 ？2,月球質(zhì)量為？?2,地月距離為? ?點(diǎn)到月球的距離為？根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn) 有引力定律，？蹣足方程： 忌?) +美=(?+ ?蔣.A.?(?) |cos2?|C.?(?)cos|?|?10.已知？C(0,?2),1A,52sin2?= cos2?+ 1 ,貝U sin?=()? ?311.設(shè)？妁雙曲線？?:?2 -方=1(?&

3、gt; 0,?> 0)的右焦點(diǎn),于？ ？輛點(diǎn).若|?件|?»|則？勺離心率為()A.v2B.西B.?(?) |sin2?| D.?(?)sin|?|?效坐標(biāo)原點(diǎn)，以？?？直徑的圓與圓？+? = ?§交C212.設(shè)函數(shù)？?(?硼定義域?yàn)椋繚M足?(?+ 1) = 2?(?)且當(dāng)？e(0, ?1時(shí)，？?(?)？(?？ 1),若對(duì)任意？e.8(-8,?都有？(?戶-,則？?的取值范圍是()A.(- 8,品B.(-C.(- OO,1D.(- 8 4本、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13.我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中，有 10個(gè)車(chē)次的

4、正點(diǎn)率為0.97,有20 個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值 為.第1頁(yè)共20頁(yè)第3頁(yè)共20頁(yè)14 .已知？?(?型奇函數(shù)，且當(dāng)?< 0時(shí)，？?(?)-?若？?(ln2)=8,貝U?=.?15 . ?內(nèi)角？ ? ?勺對(duì)邊分別為？ ？ ？若？?= 6, ?= 2? ?=-,則?面積為 6v3 .?.設(shè)？?=為由于？的值很小，因此在近似計(jì)算中?為A.焉？B.Vt?，彳2?13?(+3?4+?53?3，則？的近似值為()3函3方C.vV?D.看?13?15 .演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，

5、從 9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是()A.中位數(shù)B.平均數(shù)C方差D.極差6 .若？?> ?則()A.ln(?- ?)> 0B.3?< 3?C.?, - ?> 0D.|?|> |?|7 .設(shè)？ ？效兩個(gè)平面，則？?/?充要條件是()A.?兩有無(wú)數(shù)條直線與？牙行8 .?也有兩條相交直線與？印行C.? ?印行于同一條直線D.? ?邂直于同一平面?吊?8.若拋物線？3 = 2?0? 0)的焦點(diǎn)是橢圓3?+吃?= 1的一個(gè)焦點(diǎn)，則？?=()A.2B.3C.4D.816 .中國(guó)有悠久的金石文化，印信

6、是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是 半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成 的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖 2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè) 正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為 1.則該半正多面體共有 個(gè)面，其棱長(zhǎng)為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17 .如圖，長(zhǎng)方體？?？?？的底面？?？?£方形，點(diǎn)？在棱？?1杜，?

7、L? ?9.下列函數(shù)中，以2為周期且在區(qū)間(,?)單調(diào)遞增的是()(2)當(dāng)？?B?讓運(yùn)動(dòng)且？在線段？?生時(shí)，求？然軌戈選彳4-5 :不等式選講(10分)23.已知？?(?)|?- ?|?+ |?0 2|(?- ?)(1)當(dāng)？?= 1時(shí)，求不等式?(?< 0的解集；(2)當(dāng)？C (-8,?1M, ?(?< 0,求？的取值范圍.(1)證明：？在面？?？；(2)若？求二面角？- ？18 . 11分制乒乓球比賽，每贏一球得 1分，當(dāng)某局打成10: 10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得 2分的一方獲勝, 該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時(shí)甲得分的

8、概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方 10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了 ？冷球該局比賽結(jié)束.(1)求？(？ 2);(2)求事件？= 4且甲獲勝”的概率.19 .已知數(shù)列？勿和？才滿足？= 1, ？=0, 4？%+1= 3？ ？+4, 4？+1 = 3？- ？- 4.(1)證明：？?？+？*是等比數(shù)列，？?？-？*是等差數(shù)列；(2)求？況和？的通項(xiàng)公式.？+120 .已知函數(shù)？(？) ln？- 西.(1)討論？(？)單調(diào)性，并證明？(？)且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；(2)設(shè)？是？?(？那一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線 ？= ln？B點(diǎn)？密？ln？)處的切線也是曲線？= ？的切線.121 .已知點(diǎn)？(-2,

9、？0), ？(2,？0),動(dòng)點(diǎn)？?(？f足直線？宵？勺斜率之積為-鼻記？?的軌跡為曲線？(1)求？勺方程，并說(shuō)明？晁什么曲線；(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交？牙？曬點(diǎn)，點(diǎn)？在第一象限，？L？軸，垂足為？連結(jié)？播延長(zhǎng)交？4點(diǎn)？(？證明：？直角三角形；(？) ？積的最大值.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)22 .在極坐標(biāo)系中，？效極點(diǎn)，點(diǎn)？(？,？勘(？)> 0)在曲線？= 4sin？±,直線？點(diǎn)？(4,？0)且與？霍直，垂 足為？?？.(1)當(dāng)？=三時(shí)，求？?及?的極坐標(biāo)方程；3第5頁(yè)

10、共20頁(yè)第4頁(yè)共20頁(yè)參考答案與試題解析? 3= 0即？=(12019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標(biāo)n)一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要 求的。1.【答案】A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】根據(jù)題意，求出集合？ ？由交集的定義計(jì)算可得答案.【解答】根據(jù)題意，？?= ?|?- 5?+ 6 > 0 = ?|?> 3 或?< 2,?= ?|? 1 < 0 = ?|?< 1,則？?A ?= ?|?< 1=(-oo,?1)；2.【答案】C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【解析】求出？的共軻復(fù)數(shù)，

11、根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【解答】?= -3 + 2?= -3 - 2?在復(fù)平面內(nèi)？?寸應(yīng)的點(diǎn)為(-3,?-2),在第三象限.3.【答案】C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算【解析】- f f f - f . . ,一-一 一 一 -.- -由？= ? ?求出？?？坐標(biāo)，然后根據(jù)|?= 1 ,可求？結(jié)合向H數(shù)H積7E乂的坐標(biāo)表不'即可求斛.【解答】V ? (2, ?3)，？= (3, ?) ? ? ?= (1, ?-? 3)，v |?= 1，? 24.【答案】D【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型【解析】由？?= ?.推導(dǎo)出焉=U；* =3?夕，由此能求出？?= ?=

12、 胃2 ? 1(1+?)3?1【解答】?=” ?1?2?1?滿足方程：eF =(?+?9?23?/3+3?4+?5?1 -（1+?）2= 3?K3市?=？5.【答案】A【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【解析】根據(jù)題意，由數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的定義，分析可得答案.【解答】根據(jù)題意，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分, 7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，最中間的一個(gè)數(shù)不變，即中位數(shù)不變，6.【答案】C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【解析】取?= 0, ?= -1 ,利用特殊值法可得正確選項(xiàng).【解答】取?= 0, ?= -1 ,則ln(?- ?)= In1 =0,排除?3?= 30 = 1

13、> 3?= 3-1 =排除？3?=03 > (-1) 3 = -1 =?,故？?寸；|?|=0< I- 1| = 1 = ?排除？8.第5頁(yè)共20頁(yè)第6頁(yè)共20頁(yè)cos?= 2sin?, sin2?+ cos2?= sin2?+ (2sin?)2= 5sin2?= 1 ,解得：sin?= -55 -11.【答案】A【考點(diǎn)】雙曲線的離心率【解析】由題意畫(huà)出圖形，先求出？?？再由|?講|?卻式求？酌離心率.【解答】如圖，以？?？直徑的圓的方程為 ？§+?<2- ?0,又圓？勺方程為?+ ?=?, 一，、一一?. ?在直線方程為？?=»?.把？?=竺代入?

14、+ ?夕=?,得？?.,/2?'再由 |?|?»| 得<?= ?即 4?(?- ?) = ?,?=2,解得？?= &.12.【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【解析】因?yàn)椋?(?+ 1)=2?(?)?(?)2?(? 1),分段求解析式，結(jié)合圖象可得.【解答】因?yàn)椋?？+ 1)=2?(?)?(?)2?(? 1),【答案】B【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件【解析】充要條件的定義結(jié)合面面平行的判定定理可得結(jié)論【解答】對(duì)于？ ？的有無(wú)數(shù)條直線與 ？斗行，？?n ?或？?/?對(duì)于？ ？的有兩條相交直線與 ？砰行，?/?對(duì)于？ ? ?印行于同一條直線，？?n ?或?

15、/?對(duì)于？ ? ?圓直于同一平面，？?n ?豉?/?8.【答案】D【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合問(wèn)題【解析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)以及橢圓的性質(zhì)列方程可解得.【解答】?c由題意可得：3?- ?= (2)2,解得？?= 8.9.【答案】A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性【解析】根據(jù)正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的周期性及單調(diào)性依次判斷，利用排除法即可求解.【解答】?(?) sin|?不是周期函數(shù)，可排除 ？砒項(xiàng)；?(?) cos?的周期為2?可排除？艇項(xiàng)；? ? ?(?) |sin2?|在4處取得最大值，不可能在區(qū)間(4，引單調(diào)遞增，可排除？10.【答案】B【考點(diǎn)】二倍角的三角函數(shù)【解析】由二倍角的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得4si

16、n?cos? 2cos2?結(jié)合角的范圍可求 sin?> 0, cos?> 0,可得cos?= 2sin?,根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可解得sin?勺值.【解答】 2sin2?=cos2?+ 1 ,可得：4sin?cos?2cos2?C(0,?2), sin?> 0, cos?> 0,第7頁(yè)共20頁(yè)第10頁(yè)共20頁(yè), _1 _?e(0, ?1時(shí),?(?)?(? i)e - -, ?0,i?e(i,?2時(shí),? i e(o, ?ij?(?)=2?(? 1) = 2(?- 1)(?- 2)、- 2，?0?e (2, ?3時(shí),? 1 e (1, ?2?(?今 2?(? 1) =

17、 4(?- 2)(?- 3) C-1, ?0, 當(dāng)？?e (2, ?3時(shí)，由 4(?- 2)(?- 3)=-。解得？?= 7或？?=點(diǎn) 933若對(duì)任意?e(-8,?】者b有？?(?異-8,則？ w3.二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13.【答案】0.98【考點(diǎn)】概率的基本性質(zhì)【解析】利用加權(quán)平均數(shù)公式直接求解.【解答】經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為 0.98,有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為 0.99,經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為：1?= 10+20+10 (10 X 0.97 + 20 X 0.98 + 10

18、X 0.99) = 0.98 .14.【答案】-3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)函數(shù)的求值【解析】奇函數(shù)的定義結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得結(jié)果【解答】?(?型奇函數(shù)，?(-ln2) =-8 ,又 丁 當(dāng)？?< 0時(shí)，？(？?)-?(-ln2) = -?-?ln2 =-8 -?ln2=ln8,?= -3 .15.【答案】6Vz 3【考點(diǎn)】解三角形三角形的面積公式【解析】利用余弦定理得到？，然后根據(jù)面積公式 ？?=> ?sin?sin?怵出結(jié)果即可.【解答】由余弦定理有？ = ?§+ ?- 2?cos?= 6, ?= 2? ?=： 3. 36 = (2?/ + ?- 4?cos；： 3?=

19、12 ,? ? 2 ?sin?sin?= 6v3,16.【答案】26,-1【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體【解析】中間層是一個(gè)正八棱柱，有8個(gè)側(cè)面，上層是有8+ 1 ,個(gè)面，下層也有8 + 1個(gè)面，故共有26個(gè)面；半正多面體的棱長(zhǎng)為中間層正八棱柱白棱長(zhǎng)加上兩個(gè)棱長(zhǎng)的cos45 = 2倍.2【解答】該半正多面體共有8+8+8+2 = 26個(gè)面，設(shè)其棱長(zhǎng)為？則？?+ -2? ?+?= 1,解得？?= J2 - 1 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17.【答案】長(zhǎng)方

20、體？?？?？ ?中，?"面?,? I ? ?! ? I * 、 I,?1 面？.以？妁坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)？?= 1,?面？印?？，?L ? 1,則？(1,?1,?1), ?(1,?1,?0), ?(0, ?1?2), ?(0, ?0?2), ?(0,?0?0), ?L?眼?，面?故取平面?法向量為?= ?= (-1, ?0?1),第11頁(yè)共20頁(yè) 第10頁(yè)共20頁(yè)設(shè)平面？?1?勺法向量?= (?,?)出 ?= 0 唐,?= 0由L -，倚?.?+?= 0? 0 ,??？?= 1,得？?= (1,?-1, ?0),-> ->?COS < ?, ?

21、>= |QQ|Q|Qpi2'面角？?- ? ?的正弦值為18.【答案】設(shè)雙方10: 10平后的第？小球甲獲月4為事件？?(?= 1, ?2?3 ),則？(? ? 2) = ?(?2) + ?(?2)【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法直線與平面垂直【解析】(1)推導(dǎo)出？，？?？?£?由此能證明？?方面？?？.(2)以？妁坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角 【解答】長(zhǎng)方體？?-?中，?，平面?,?，？?L?JJF 面？.以？為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)？?？?= 1,?分面？邛?？，?L?1? 1,則？(1,?1?1), ?(1,?1,

22、?0) ?(0, ?1?2), ?(0, ?0?2), ?(0,?0?0),?L ?,?？?,» 一. , 一一 TT故取平面?去向重為?= ?1?= (-1, ?0?1),設(shè)平面？?的法向量？?= (?,?).?= 0 /曰 r?= 0舟 CC , /曰-由- -1，得?+ ?. ? 0,取？?= 1,得？?=(1,?-1, ?0),?= 0二 之 ?COS< ,?>=而?12面角？?- ? ?的正弦值為?- ?=?(?)?(?) + ?(?)?(?)= 0.5 X0.4 + 0.5 X 0.6 = 0.5.?(?= 4 且甲獲勝)=?(?)+ ?(?)=?(?)?(?

23、)?(?)?(?) + ?(?)?(?)?(?)?(?)= (0.5 X0.4 + 0.5 X0.6) X0.5 X 0.4 = 0.1 .【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式相互獨(dú)立事件【解析】(1)設(shè)雙方10: 10平后的第？小球甲獲月性為事件?)?= 1,?2,?3 ),則？?(?？ 2) = ?(?1?2)?(?)?(?) + ?(?)?(?卜由此能求出結(jié)果.(2) ?(?= 4且甲獲勝)=?(?2)+?(?2) = ?(?)?(?)?(?)?(?) +?(?)?(?)?(?)?(?)，由此能求出事件?= 4且甲獲勝的概率.【解答】設(shè)雙方10: 10平后的第？小球甲獲月4為事件？(?=

24、1, ?2?3 ),則？(? ? 2) = ?(?) + ?(?)一?(?)?(?) + ?(?)?(?)= 0.5 X0.4 + 0.5 X 0.6 = 0.5.?(?= 4 且甲獲勝)=?(?& + ?(?1?2)=?(?)?(?)?(?)?(?) + ?(?)?(?)?(?)?(?)?(?)=第11頁(yè)共20頁(yè)第13頁(yè)共20頁(yè)=(0.5 X0.4 + 0.5 X 0.6) X0.5 X0.4 = 0.1 .19.【答案】(1)證明：''' 4?+1 = 3?- ?+ 4 , 4?+1 = 3?- ?- 4, 4(?+i+ ?+i) = 2(?+ ?砌，4(?

25、+i - ?+i) =4(?- ?) + 8.i _即？?+i + ?+i = 2 (?+ ?冽，?+i - ?+i= ?- ?+ 2,又？+ ?=i, ?- ?= i,i?+ ?是首項(xiàng)為i,公比為2的等比數(shù)列，?- ?3是首項(xiàng)為i ,公差為2的等差數(shù)列.(2)解：由(i)可得：？?+ ?= (2)?"i ,?- ?= i + 2(?- i) =2?- i .?= (2)?+ ? 2,?* (2)?- ?+【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】(i)定義法證明即可；(2)由(i)結(jié)合等差、等比的通項(xiàng)公式可得【解答】(i)證明：''' 4

26、?+i = 3?- ?+ 4, 4?+i = 3?- ?- 4, 4(?+i + ?+i) = 2(?+ ?), 4(?3?+i- ?+i) =4(?- ?) + 8.i即？?+i+ ?+i= 2(?+ ?砌,?+i - ?+i=?- ?+ 2,又？ + ?= i , ?- ?= i ,i .?+ ?是首項(xiàng)為i,公比為2的等比數(shù)列，?- ?，是首項(xiàng)為i ,公差為2的等差數(shù)列.i C(2)解：由(i)可得：？?+ ?= (2)?，?- ?= i + 2(?- i) =2?- i .?= (？?+ ? p?* (2)?- ?+20.【答案】函數(shù)？(?)ln?-定義域?yàn)椋?0, ?i)U(i,?+

27、oo).?-i1 2一? (?+7?k> °，(?> 0且？?手 i)，?(?第(0, ?i和(i,?+ 0b單調(diào)遞增，在(0, ?i)區(qū)間取值有。?弋入函數(shù)，由函數(shù)零點(diǎn)的定義得， ?2) < 0, ?叱 > 0, ?由?< 0，?(?旅(0, ?1盾且僅有一個(gè)零點(diǎn)，在(i,?+ o區(qū)間，區(qū)間取值有？ ？?代入函數(shù)，由函數(shù)零點(diǎn)的定義得，又?(?< 0, ?(? > 0, ?(?(? < 0, ?(?社。,？+ 劉有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故？?(?在定義域內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；?是？?(?初一個(gè)零點(diǎn)，則有 皿？3 = 聯(lián)， 0 I曲線？?= In

28、?則有？ = J由直線的點(diǎn)斜式可得曲線的切線方程，曲線？?= In?B點(diǎn)？闈？In?)處的切線方程為：？? In?3 = (?- ?), 0即：？?=1？ i + ln?3,將ln?3 =翳代入， ? 0? 0-i即有：？?=<？?+言，而曲線？?= ?的切線中，在點(diǎn)(In '?)處的切線方程為：？?焉= $(? 般)=.?+地？，將ln?3= 黑代入化簡(jiǎn)，即：？?=1？?+白， ?-i?0-i故曲線？?= In?B點(diǎn)？?(y？ln?(?)處的切線也是曲線？?= ?酌切線.故得證.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【解析】(i)討論？?(?)單調(diào)性，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，在定義域內(nèi)根據(jù)函數(shù)零

29、點(diǎn)大致區(qū)間求零點(diǎn)個(gè)數(shù)，(2)運(yùn)用曲線的切線方程定義可證明.【解答】函數(shù)？?(?作In?-黑.定義域?yàn)椋?0, ?i)U(i,?+ o)； ?-i?'(?)?+7?鼻0，(?> 0且？?小 i)， (, )?(第(0, ?i和(i,?+ 0b單調(diào)遞增，在(0, ?i)區(qū)間取值有?2, ?弋入函數(shù)，由函數(shù)零點(diǎn)的定義得， ?德)< 0, ?> 0, ?/)?*?< 0, ?(?旅(0, ?1盾且僅有一個(gè)零點(diǎn)，在(1,?+ o區(qū)間，區(qū)間取值有？ ？?代入函數(shù)，由函數(shù)零點(diǎn)的定義得，第13頁(yè)共20頁(yè) 第14頁(yè)共20頁(yè)又 : ?(?< 0, ?(? > 0, ?(

30、?(? < 0, ?(?加(1,?+ 劉有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故？?(?在定義域內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；一 .一. 一?+1?是？?(?期一個(gè)零點(diǎn)，則有l(wèi)n?)= 宗，- 0-1. .i曲線？?= ln?則有？= ?由直線的點(diǎn)斜式可得曲線的切線方程,曲線?= ln?B點(diǎn)？?(?？ ？ln初處的切線方程為：？ ln?)= ? (?- ?), - 0即：？?=4？? 1 + ln?3,將 ln?)=算1 代入, -0-0-1即有 ?= .!?+ r_,1 N?0?-1，而曲線？?= ?鈉切線中，在點(diǎn)(In5心處的切線方程為：？? ?0?0場(chǎng)=?(?- In 訴)=%？?+ ln? ?0?0將ln?=

31、署代入化簡(jiǎn)，即:- 0-1?= ?+ 2-, ?-1 '故曲線？?= ln?在點(diǎn)？?(猊？ln?)處的切線也是曲線 ？?= ?酌切線.故得證.21.【答案】,r_ 由題意得?-2x?- ?+2?-212,整理得曲線？勺方程:的?彳 + 萬(wàn)=1(? *0),曲線？是焦點(diǎn)在？軸上不含長(zhǎng)軸端點(diǎn)的橢圓;(?管?(?,則?(-? ,?-?), ?(?,?0), ?(解？物，?3直線？?砌方程為：？?=麗(?-?),?與7 + £= 1聯(lián)立消去?得(2?32 + ?2)?! - 2?2?+ ?2?2 - 8?2 = 0,.”"-?2?32-8?。2- -?0-?-2?32+?0

32、2，_ (8-?02)?= 2?2+?)2'.” _ ? /?、. ?(4-?02-?02) ?=礪(?1?- ?)2?+?32，CC?0?= ?3 ?0?(4 - ?2 - ?2) 2?2+ ?2?(8 - ?2)2?2+?/-?_ 4? - ?2 - ?3- 2?2 - ?3=8?- ?2- 2?83 - ?2_ ?3(4-3?02-2?02)= 2? (4-?02-?02)，把？?2 + 2?2 = 4代入上式,加 ” _ ?(4-3?02-4+?02)倚'?- 2? (4-? 02-4+2? 02)-?0 X 2?2=2?2_?一-?修一 一 ？?x ?= 力 X (-

33、 而)=-1 ,00?L ? ?故?直角三角形；1(?取?無(wú)-|?卜(?？?- ?)1=2 ?(?+ ?)1(8 - ?2)?= 2?WF + ?18- ?2+ 2?1+ ?2=?22?2 + ?2=?(4 + ?2)-2?2+ ?2_ ?(?)2 + 2?2 + ?2)=2?2 + ?2_ 2?(?2+ ?2)=2?2 + ?2_8?(?32+ ?-2)=(2?)2 + ?2)(?%2 + 2?2)8(?3+ ?3)2?4 + 2?4 + 5?*32 ?2嚼+骸2+ 1令?=導(dǎo)梟則？叁2,第16頁(yè)共20頁(yè)第16頁(yè)共20頁(yè)_8? _8? ? 2=2?+72?+?利用 封號(hào)”函數(shù)?(?) 2?+

34、 1?2,?+ 8的單調(diào)性可知,816?2 ? y = "9 (此時(shí)? = ?= 2?=(?3?- ?) =?=?o?o?(4 - ?2 - ?2) 2?2+ ?2?(8 - ?2)2?2+?/故?積的最大值為-6. 9【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用直線與橢圓的位置關(guān)系【解析】(1)利用直接法不難得到方程；(2)(?股？(?？?)，則？(-?0，?-?3), ?(靜？0),禾IJ用直線？?弼方程與橢圓方程聯(lián)立求得？抵坐標(biāo)，去證？?,?制率之積為-1 ;1?,(?)用？?= 2 |?p< (?+ ?)，代入已得數(shù)據(jù)，并對(duì) 西+西換元，利用 攵寸號(hào) 函數(shù)可得最值.【解答】由題意得-x- = -

35、 1, ?+2?-22'整理得曲線？?勺方程：?2+ ?22= 1(?o),曲線？是焦點(diǎn)在？軸上不含長(zhǎng)軸端點(diǎn)的橢圓;(?管?(?,則?(-? ,?-?), ?(?0?,?0), ?(?),一 ？ 一 一直線？?砌方程為：？?= 2?(?- ?)，.?,與丁+L聯(lián)立消去?得(2?02 + ?2)?,-2?3?2?+ ?2?2 - 8?32 = 0,-?o? =?2?32-8?022?/02+?02，_ (8-?o2)? ?= 2?2+?R2,?(4-?o2-?o2)-2?2+?32-，-?_ 4? - ?2 - ?3- 2?2 - ?3=8?- ?2- 2?馬3 - ?2_ ?3(4-3

36、?o2-2?o2)= 2? (4-?o2-?o2)，把？?2 + 2?2 = 4代入上式,加 ” _ ?(4-3?o2-4+?o2)倚, ?- 2? (4-? o2-4+2? o2)-?o X 2?2=2?2_?3一-?修一 一 ？?x ?= 力 X (- 5-) = -1 ,oo?L ? ?故?直角三角形；1(?取?無(wú)-|?卜(?3?- ?)1=2 ?(?+ ?)1(8 - ?2)?= 2?WF + ?18- ?2+ 2?1+ ?2=?22?2 + ?2=?(4 + ?2)-2?2+ ?2_ ?(?)2 + 2?2 + ?2)=2?2 + ?2_ 2?(?2+ ?2)=2?2 + ?2_8?(?32+ ?2)=(2?)2 + ?2)(?%2 + 2?2)8(?3+ ?3)2?4 + 2?4 + 5?*o2 ?2嚼+骸2+1第17頁(yè)共2。頁(yè)第18頁(yè)共2。頁(yè)_8? _82r的?-=> -2； = -t2的的”2?"?利用 封號(hào)”函數(shù)？(？) 2？+2,？+ 8的單調(diào)性可知,19?（?/4 + - = 2 （?的2時(shí)取等號(hào)），816、五?么? V =豆（此時(shí)? = ? = 222）23設(shè)？(？?)貝u在？?？?，有?= 4co