2020-2021年上海市華師大二附中高三下4月數(shù)學(xué)月考卷

1、2020-2021年上海市華師大二附中高三下4月月考一、填空題1 .已知（2+i）z=i“（ i為虛數(shù)單位），則lzl=2 .若一個圓錐的軸截面是面積為46的等邊三角形，則該圓錐的表面積為3 .若點尸（2021J）在拋物線V = 4x上，點廠為該拋物線的焦點，則I尸-I的值為4 .圓C：卜”cose（夕為會）的圓心到直線/：卜=一2。+ 3的距離為y = sin 0y = 1-3/1 .12b+；）展開式的二項式系數(shù)之和為32 ,則展開式中工的系數(shù)為（用數(shù)字 填寫答案）6.北京大興國際機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用刻畫空間的彎曲性是幾何研究 的重要內(nèi)容.用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面

2、體頂點的曲率等于2江與多面體在該點的面 角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的 曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各 頂點的曲率之和，例如：正四面體在每個頂點 有3個面角，每個面角是，所以正四面體在各 頂點的曲率為2乃-3x = 4，故其總曲率為 4江，則四棱錐的總曲率為97 .在數(shù)列“中，若對一切n e N*都有an = -3q-且lim（d + % +凡+,+必“）=大，則可 的值為8 .已知函數(shù)y = a + coscox,x e -小4（其中a,co為常數(shù)，且口> 0）有且僅有3個零點，則co 的最小值為9 .關(guān)于x的不等式I x-2

3、A I +1工-3% l< 4k共有2021個整數(shù)解，則女的取值范圍為10 .荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上®睞跳去（每次助僦時,均從一葉招劇另一葉），而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖所示，假設(shè)現(xiàn)在青 蛙在A葉上，則跳四次之后停在A葉上的概率為11 .已知ABC 的外接圓圓心為 OS AB 1= 6AC 1= 8,A。= aAB + /3AC（a.fi e R）, 若si/A.a + Z?-（ f為實數(shù)）有最小值，則參數(shù)/的取值范圍為712 .關(guān)于x的方程2cos2x-sinx + = 0在區(qū)間0,工上恰好有兩個不等實根，則實數(shù)。的 O取值范圍

4、為二、選擇題13 .已知全集U，集合M,N是U的非空子集，且CuMqN，則必有（）A. M 口 CN B. M "uN C. "=QN D. M = N14rm = 2 是直線2x + my + =0與直線nix + 2y- = 0平行'的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件15 .已知/。）= 上二 的反函數(shù)圖像的對稱中心為（-1,3）,貝丘的值為（） x-a-A.y/2B.2C.WD.316 .設(shè)0<b<a<軌>0 ,若三個數(shù)"心 +b?ab,m&正能組成一個三角形的三條 2邊長，

5、則實數(shù)力的取值范圍為（）A.正一之 B.（L/） C.匹一*,2D.（a/3,2）2424三、解答題17 .如圖在三棱推尸 46C中，棱A3、AC、AP兩兩垂直，A8=AC=AP = 3 ,點M 在AP上，且AM = 1 .(1 )求異面直線3M和PC所成的角的大小;(2 )求三棱錐夕BMC的體積.18 .若函數(shù)y = /(M對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的公 ,使 /(為)/(電)=1成立，則該函數(shù)為“依附函數(shù)”.(1 )判斷函數(shù)g(x) = sinx是否為“依附函數(shù)，并說明理由；(2 )若函數(shù)f (x) = 2i在定義域以幾(團0)上“依附函數(shù)，求府的取值范圍.19 .由于2

6、020年1月份國內(nèi)疫情爆發(fā)，經(jīng)濟活動大范圍停頓，餐飲業(yè)受到重大影響.3月份復(fù) 工復(fù)產(chǎn)工作逐步推進，居民生活逐步恢復(fù)正常李克強總理在6月1日考察山東煙臺一處老 舊小區(qū)時提到，財難經(jīng)濟、小店經(jīng)濟是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一 樣，是中國的生機某商場經(jīng)營者陳某準備在商場門前“擺地攤”，經(jīng)營冷飲生意.已知該商場 門前是一塊角形區(qū)域，如圖所示，其中ZAPB = 120：且在該區(qū)域內(nèi)點R處有一個路燈， 經(jīng)測量點R到區(qū)域邊界R4、尸8的距離分別為HS = 4m , R7 = 6m , (m為長度單位).陳 某準備過點R修建一條長椅A/N (點M , N分別落在玄，所上，長椅的寬度及路燈的

7、 粗細忽略不計),以供購買冷飲的人休息.(1)求點尸到點R的距離；(2 )為優(yōu)化經(jīng)營面積，當(dāng)PM等于多少時，該三角形PMN區(qū)域面積最?。坎⑶蟪雒娣e 最 小值.20 .已知。>>0 ,如圖，曲線由曲線G ：二+二=1()，40)和曲線：cr y22土 - =1()，> 0)組成，其中點"，鳥為曲線g所在圓錐曲線的焦點，點工，吊為曲線a cr b-所在圓錐曲線的焦點.(1)若亮Q,o),名o),求曲線r的方程；(2 )如圖，作斜率為正數(shù)的直線/平行于曲線G的漸近線，交曲線q于點,求弦 的中點"的軌跡方程；(3 )對于(1 )中的曲線，若直線6過點F,交曲線G于點C。，求AC。片面積的最大值21.已知無窮數(shù)列4滿足：q =0 ,a,=a；+c /z eN*，ceR ).對任意正整數(shù)之2 ,