一次函數(shù)的應(yīng)用(2)PPT

1、4 一次函數(shù)的應(yīng)用 第第2 2課時(shí)課時(shí)1.1.學(xué)會(huì)識(shí)圖學(xué)會(huì)識(shí)圖.2.2.利用一次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題利用一次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題. . 我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識(shí)及如何確定解我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識(shí)及如何確定解析式，如何利用一次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題呢？析式，如何利用一次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題呢？ 小芳以小芳以200 m200 mminmin的速度起跑后，先勻加速跑的速度起跑后，先勻加速跑5 min5 min，每分鐘提高速度每分鐘提高速度20 m20 m，又勻速跑，又勻速跑10 min10 min試寫(xiě)出這段時(shí)間試寫(xiě)出這段時(shí)間里她跑步速度里她跑步速度y y（

2、 m mminmin）隨跑步時(shí)間）隨跑步時(shí)間x x（minmin）變化的函）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖象數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖象 分析：分析：本題本題y y隨隨x x變化的規(guī)律分成兩段：前變化的規(guī)律分成兩段：前5 5 min min與后與后1010 min min寫(xiě)寫(xiě)y y隨隨x x變化的函數(shù)關(guān)系式時(shí)要分成兩部分畫(huà)圖變化的函數(shù)關(guān)系式時(shí)要分成兩部分畫(huà)圖象時(shí)也要分成兩段來(lái)畫(huà)，且要注意各自變量的取值范圍象時(shí)也要分成兩段來(lái)畫(huà)，且要注意各自變量的取值范圍20200(05)300(515)xxx【解析解析】y=y=，. 我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A A正向公海正向

3、公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇方向行駛，邊防局迅速派出快艇B B追趕，如圖中追趕，如圖中s s1 1與與s s2 2分別分別表示兩船只相對(duì)于海岸的距離表示兩船只相對(duì)于海岸的距離s s（n milen mile）與追趕時(shí)間）與追趕時(shí)間t(mint(min）之間的關(guān)系）之間的關(guān)系. .【例題例題】2 21 14 43 36 65 58 87 710109 92 24 46 60 08 81010s s1 1s s2 2t/mint/mins/n miles/n mile2 21 14 43 36 65 58 87 710109 9t/mint/min2 24 46 60 08 81010s s1

4、 1s s2 2(1)(1)哪條線(xiàn)表示哪條線(xiàn)表示B B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系? ?(2)A,B(2)A,B哪個(gè)哪個(gè)速度快速度快? ?當(dāng)當(dāng)t=0t=0時(shí)時(shí),s=0,s=0,所以所以s s1 1表示表示B B到海岸的距離與追趕時(shí)間之到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系間的關(guān)系. .B BA AB B的速度快的速度快s/n miles/n mile2 24 46 68 81010t/mint/min2 24 46 60 08 81010s s1 1s s2 2(3)15 min(3)15 min內(nèi)內(nèi)B B能否追上能否追上A?A?(4)(4)如果一直追下去如果一直

5、追下去, ,那么那么B B能否追上能否追上A?A?121214141616M MN NA AB B不能不能能能s/n miles/n mile2 24 46 68 81010t/mint/min2 24 46 60 08 81010s s1 1s s2 2(5)(5)當(dāng)當(dāng)A A逃到離海岸的距離逃到離海岸的距離12 n mile12 n mile的公海時(shí)的公海時(shí),B,B將無(wú)法對(duì)將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查其進(jìn)行檢查. .照此速度照此速度,B,B能否在能否在A A逃入公海前將其攔截逃入公海前將其攔截? ?1212P P14141616B BA A能能s/n miles/n mile 1. 1.城有肥料城有肥

6、料200 t200 t，城有肥料，城有肥料300 t300 t，現(xiàn)要把這些，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往，兩鄉(xiāng)從城往，兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)肥料全部運(yùn)往，兩鄉(xiāng)從城往，兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸用分別為每噸2020元和元和2525元；從城往，兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)元；從城往，兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸用分別為每噸1515元和元和2424元現(xiàn)鄉(xiāng)需要肥料元現(xiàn)鄉(xiāng)需要肥料240 t240 t，鄉(xiāng)，鄉(xiāng)需要肥料需要肥料260 t260 t怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？ 分析分析:可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：，運(yùn)肥料共涉及運(yùn)肥料共涉及4 4個(gè)變量它們都是影響總運(yùn)費(fèi)的個(gè)變量它們都是影響總運(yùn)費(fèi)的變量變量 然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系，只要

7、確定其然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系，只要確定其中一個(gè)量，其余三個(gè)量也就隨之確定中一個(gè)量，其余三個(gè)量也就隨之確定 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 設(shè)設(shè)x tx t，則：，則： 由于城有肥料由于城有肥料200 t200 t：，(200-x) t(200-x) t 由于鄉(xiāng)需要由于鄉(xiāng)需要240 t240 t：，(240-x) t(240-x) t 由于鄉(xiāng)需要由于鄉(xiāng)需要260 t260 t：，(260-200+x) t(260-200+x) t 那么，各運(yùn)輸費(fèi)用為：那么，各運(yùn)輸費(fèi)用為： 20 x20 x 2525（200-x200-x） 1515（240-x240-x） 2424（60+x60+x）【解析解析】

8、設(shè)總運(yùn)費(fèi)為設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y y，y y與與x x的關(guān)系為：的關(guān)系為： y=20 x+25y=20 x+25（200-x200-x）+15+15（240-x240-x）+24+24（60+x60+x）. .即：即：y=4x+10040 y=4x+10040 （0 x2000 x200）由關(guān)系式或圖象都可看出，由關(guān)系式或圖象都可看出，當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)，時(shí)，y y值最小為值最小為1004010040 因此，從城運(yùn)往鄉(xiāng)因此，從城運(yùn)往鄉(xiāng)0 t0 t，運(yùn)往鄉(xiāng)運(yùn)往鄉(xiāng)200 t200 t；從城運(yùn)往鄉(xiāng)；從城運(yùn)往鄉(xiāng)240 t240 t， 運(yùn)往鄉(xiāng)運(yùn)往鄉(xiāng)60 t60 t此時(shí)總此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，為運(yùn)費(fèi)最少，為100401

9、0040元元 2.2.如圖如圖,y,y1 1反映了某公司產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)反映了某公司產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量之間的關(guān)系售量之間的關(guān)系,y,y2 2反映了該公司產(chǎn)品的銷(xiāo)售反映了該公司產(chǎn)品的銷(xiāo)售成本與銷(xiāo)售量之間的關(guān)系成本與銷(xiāo)售量之間的關(guān)系, ,根據(jù)圖象填空根據(jù)圖象填空: :x x / t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 860001000100020002000300030004000400050005000(1)(1)當(dāng)銷(xiāo)售量為當(dāng)銷(xiāo)售量為2 2 t t時(shí)時(shí), ,銷(xiāo)售收入銷(xiāo)售收入=_=_元元, ,銷(xiāo)售成本銷(xiāo)售成本=_=_元元. .(2)(2)當(dāng)銷(xiāo)售量為當(dāng)銷(xiāo)售量為

10、6 6 t t時(shí)時(shí), ,銷(xiāo)售收入銷(xiāo)售收入=_=_元元, ,銷(xiāo)銷(xiāo)售成本售成本=_=_元元; ;y y1 1y y2 2y y /元元20002000300030005000500060006000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8600060001000100020002000300030004000400050005000(3)(3)當(dāng)銷(xiāo)售量等于當(dāng)銷(xiāo)售量等于_時(shí)時(shí), ,銷(xiāo)售收入等于銷(xiāo)售成本銷(xiāo)售收入等于銷(xiāo)售成本; ;(4)(4)當(dāng)銷(xiāo)售量當(dāng)銷(xiāo)售量_時(shí)時(shí), ,該公司贏利該公司贏利( (收入大于成本收入大于成本););當(dāng)銷(xiāo)售量當(dāng)銷(xiāo)售量_時(shí)時(shí), ,該公司虧損該公司虧

11、損( (收入小于成本收入小于成本).).y y1 1y y2 2y y1 1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_y y2 2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_4 t4 t大于大于4 t4 t小于小于4 t4 ty y1 1=1000 x=1000 xy y2 2=500 x+2000=500 x+2000y/元x x / t1. 1. 如圖，過(guò)點(diǎn)如圖，過(guò)點(diǎn)Q Q（0 0，3.53.5）的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y y2x2x的圖的圖象相交于點(diǎn)象相交于點(diǎn)P P，能表示這個(gè)一次函數(shù)圖象的，能表示這個(gè)一次函數(shù)圖象的方程是（方程是（ ）A A3x3x2y2y3.53

12、.50 B0 B3x3x2y2y3.53.50 0 C C3x3x2y2y7 70 D0 D3x3x2y2y7 70 0【解析解析】選選D.D.設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為式為y=kx+by=kx+b，又因?yàn)檫^(guò)，又因?yàn)檫^(guò)Q Q（0 0，3.53.5），），P P（1 1，2 2）兩點(diǎn)，代入得）兩點(diǎn)，代入得y=y=1.5x+3.51.5x+3.5，整理得整理得3x3x2y2y7 70.0.2.2.甲、乙兩人準(zhǔn)備在一段長(zhǎng)為甲、乙兩人準(zhǔn)備在一段長(zhǎng)為1200 m1200 m的筆直公路上進(jìn)行跑步，的筆直公路上進(jìn)行跑步，甲、乙跑步的速度分別為甲、乙跑步的速度分別為4 m/s4 m/s和和6 m/s

13、6 m/s，起跑前乙在起點(diǎn)，甲在乙前面，起跑前乙在起點(diǎn)，甲在乙前面100 m100 m處，若同時(shí)起處，若同時(shí)起跑，則兩人從起跑至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中，甲、乙跑，則兩人從起跑至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離兩人之間的距離y(m)y(m)與時(shí)間與時(shí)間t(s)t(s)的函數(shù)圖象是（的函數(shù)圖象是（ ）【解析解析】選選C.C.設(shè)乙追上甲用設(shè)乙追上甲用x sx s，則，則6x-4x=100,x=50,6x-4x=100,x=50,乙跑完乙跑完全程用時(shí)全程用時(shí)120012006=200(s). 6=200(s). 3. 3. 一次函數(shù)一次函數(shù)y= x+4y= x+4分別交分別交x x

14、軸、軸、y y軸于軸于A A，B B兩點(diǎn)，在兩點(diǎn)，在x x軸上取軸上取一點(diǎn)一點(diǎn)C C，使，使ABCABC為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)C C有幾個(gè)有幾個(gè)? ? 【解析解析】在在ABCABC中，使中，使ABCABC為等腰三角形有為等腰三角形有AB=AC=AB=AC=時(shí)，時(shí)，C C點(diǎn)的坐標(biāo)有（點(diǎn)的坐標(biāo)有（4 4 ，0 0）；（）；（ 4 4 ，0 0）. .當(dāng)當(dāng)AB=BCAB=BC時(shí)，時(shí)，C C點(diǎn)的坐標(biāo)有（點(diǎn)的坐標(biāo)有（4 4，0 0）；當(dāng)）；當(dāng)AC=BCAC=BC時(shí)，時(shí)，C C點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)有（有（0 0，0 0），故有），故有4 4個(gè)個(gè). . 4 24 24 24.4.小剛上

15、午小剛上午7 7：3030從家里出發(fā)步行上學(xué)，途經(jīng)少年宮時(shí)走了從家里出發(fā)步行上學(xué)，途經(jīng)少年宮時(shí)走了12001200步，用時(shí)步，用時(shí)10 min10 min，到達(dá)學(xué)校的時(shí)間是，到達(dá)學(xué)校的時(shí)間是7 7：5555為了估測(cè)為了估測(cè)路程等有關(guān)數(shù)據(jù)，小剛特意在學(xué)校的田徑跑道上，按上學(xué)的路程等有關(guān)數(shù)據(jù)，小剛特意在學(xué)校的田徑跑道上，按上學(xué)的步行速度，走完步行速度，走完100 m100 m用了用了150150步步(1)(1)小剛上學(xué)步行的平均速度是多少小剛上學(xué)步行的平均速度是多少m/minm/min？小剛家和少年？小剛家和少年宮之間、少年宮和學(xué)校之間的路程分別是多少宮之間、少年宮和學(xué)校之間的路程分別是多少m m

16、？(2)(2)下午下午4 4：0000，小剛從學(xué)校出發(fā)，以，小剛從學(xué)校出發(fā)，以45 m/min45 m/min的速度行走，的速度行走，按上學(xué)時(shí)的原路回家，在未到少年宮按上學(xué)時(shí)的原路回家，在未到少年宮300 m300 m處與同伴玩了半處與同伴玩了半小時(shí)后，趕緊以小時(shí)后，趕緊以110 m/min110 m/min的速度回家，中途沒(méi)有再停留的速度回家，中途沒(méi)有再停留問(wèn)：?jiǎn)枺盒偟郊业臅r(shí)間是下午幾時(shí)？小剛到家的時(shí)間是下午幾時(shí)？小剛回家過(guò)程中，離家的路程小剛回家過(guò)程中，離家的路程s s(m)(m)與時(shí)間與時(shí)間t t(min)(min)之間的函之間的函數(shù)關(guān)系如圖，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)數(shù)關(guān)系如圖，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)B B的坐標(biāo)，

17、并求出線(xiàn)段的坐標(biāo)，并求出線(xiàn)段CDCD所在直線(xiàn)的所在直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式【解解析析】(1)(1)小剛每分鐘走小剛每分鐘走1200120010=120(10=120(步步) )，每步是，每步是100100150= (m)150= (m)，所以小剛上學(xué)的步行速度是，所以小剛上學(xué)的步行速度是80 m/min80 m/min小剛家和少年宮之間的路程是小剛家和少年宮之間的路程是808010=800(m)10=800(m)少年宮和學(xué)少年宮和學(xué)校之間的路程是校之間的路程是8080(25-10)=1200(m)(25-10)=1200(m)32(2)(2) (min)(min)，所以小剛到家的，所以小剛到家的時(shí)間是下午時(shí)間是下午5 5：0000小剛從學(xué)校出發(fā)，以小剛從學(xué)校出發(fā)，以45 m/min45 m/min的速度行走到離少年宮的速度行走到離少年宮300 m300 m處時(shí)實(shí)際走了處時(shí)實(shí)際走了900 m900 m，用時(shí)，用時(shí) minmin，此時(shí)小剛離家，此時(shí)小剛離家11001100m m，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)B B的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（2020，11001100）線(xiàn)段）線(xiàn)段CDCD表示小剛與同表示小剛與同伴玩了伴玩了3030 minmin后，回家的這個(gè)時(shí)間段中離家的路程后，回家的這個(gè)時(shí)間段中離家的路程s(m)s(m)與與行走