必修四三角函數(shù)和三角恒等變換知識點與題型分類總結(jié)

1、三角函數(shù)知識點總結(jié)1、任意角：正角：；負角：；零角：；2、角的頂點及重合，角的始邊及重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為3、及角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區(qū)域5、叫做弧度6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是7、弧度制及角度制的換算公式：8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長

2、為，面積為，則l=S=9、設是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它及原點的距離是，則，10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正11、三角函數(shù)線：12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：(1) ;(2) ;(3)13、三角函數(shù)的誘導公式：口訣：奇變偶不變，符號看象限重要公式；（）；（）二倍角的正弦、余弦和正切公式：(2)（，）公式的變形：輔助角公式，其中14、函數(shù)的圖象平移變換變成函數(shù)的圖象15.函數(shù)的性質(zhì)：振幅：；周期：；頻率：；相位：；初相： 16圖像 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)：三角函數(shù)題型分類總結(jié)一 求值1、= =2

3、、（1）(07全國)是第四象限角，則（2）（09北京文）若，則.（3）（09全國卷文）已知ABC中，則.(4)是第三象限角，則=3、(1)(07陜西) 已知則=.(2)（04全國文）設，若，則=.（3）（06福建）已知則=4（07重慶）下列各式中，值為的是( )（A）（B）（C）（D）5. (1)(07福建)= (2)（06陜西）=。（3）。6.(1) 若sincos，則sin 2=（2）已知，則的值為 (3) 若 ,則=7. （08北京）若角的終邊經(jīng)過點，則= = 8（07浙江）已知，且，則tan9.若，則= 10.（09重慶文）下列關(guān)系式中正確的是 （ ）A BC D11已知，則的值為 （

4、 ）ABC D12已知sin=，（，0），則cos（）的值為 （ ） ABCD13已知f（cosx）=cos3x，則f（sin30°）的值是 （ ）A1 BC0 D114已知sinxsiny= ，cosxcosy= ，且x，y為銳角，則tan(xy)的值是 ( ) A B C± D15已知tan160oa，則sin2000o的值是 ( )A. B.C. D.16. ( )（）（）（）（）17.若，則的取值范圍是： ( )（）（）（）（）18.已知cos（-）+sin= ( ) （A）-（B）(C)- (D)19.若則= （ ） （A） （B）2 （C） （D）20.= A.

5、 B. C. 2 D. 二.最值1.（09福建）函數(shù)最小值是=。2.（08全國二）函數(shù)的最大值為 。（08上海）函數(shù)f(x)sin x +sin(+x)的最大值是（09江西）若函數(shù)，則的最大值為3.（08海南）函數(shù)的最小值為最大值為。4.（09上海）函數(shù)的最小值是.5（06年福建）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于 6.（08遼寧）設，則函數(shù)的最小值為 7.函數(shù)f(x)sin x +sin(+x)的最大值是8將函數(shù)的圖像向右平移了n個單位，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則n的最小正值是 A B C D9.若動直線及函數(shù)和的圖像分別交于兩點，則的最大值為（ ） A1 B C D210函數(shù)y=si

6、n（x+）cos（x+）在x=2時有最大值，則的一個值是 （ ） AB C D11.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 ( )A.1 B. C. D.1+12.求函數(shù)的最大值及最小值。三.單調(diào)性1.（04天津）函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 （ ）. A. B. C. D. 2.函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是 （ ） ABCD3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）A B C D4（07天津卷）設函數(shù)，則（ ）A在區(qū)間上是增函數(shù)B在區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間上是增函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)5.函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是 ( )A B C D6若函數(shù)f(x)同時具有以下兩個性質(zhì)：f(x)是偶函數(shù)，對任意實數(shù)x，都有f()= f()，則f(x)的

7、解析式可以是 （ ）Af(x)=cosxBf(x)=cos(2x)Cf(x)=sin(4x)Df(x) =cos6x四.周期性1（07江蘇卷）下列函數(shù)中，周期為的是 （ ）A B C D2.（08江蘇）的最小正周期為，其中，則=3.（04全國）函數(shù)的最小正周期是（ ）.4.（1）（04北京）函數(shù)的最小正周期是.（2）（04江蘇）函數(shù)的最小正周期為（ ）.5.（1）函數(shù)的最小正周期是(2)（09江西文）函數(shù)的最小正周期為(3). （08廣東）函數(shù)的最小正周期是 (4)（04年北京卷.理9）函數(shù)的最小正周期是.6.(09年廣東文)函數(shù)是 ( ) A最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù)

8、C. 最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù) 7.（浙江卷2）函數(shù)的最小正周期是.8函數(shù)的周期及函數(shù)的周期相等，則等于（ ）(A)2(B)1(C)(D)五.對稱性1.（08安徽）函數(shù)圖像的對稱軸方程可能是 （ ）ABCD2下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線對稱的是 （ ）A B C D3（07福建）函數(shù)的圖象 （） 關(guān)于點對稱關(guān)于直線對稱 關(guān)于點對稱關(guān)于直線對稱4. （09全國）如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為 （ ） (A) (B) (C) (D)5已知函數(shù)y=2sinwx的圖象及直線y+2=0的相鄰兩個公共點之間的距離為，則w的值為（ ）A3BCD六.圖象平移及變換1.（08福建

9、）函數(shù)y=cosx(xR)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為2.（08天津）把函數(shù)（）的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是3.(09山東)將函數(shù)的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是4.(09湖南)將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移02的單位后，得到函數(shù)y=sin的圖象，則等于5要得到函數(shù)的圖象，需將函數(shù)的圖象向平移個單位 6 （2）（全國一8）為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向平移個單位（3）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向平移個單位長度

10、7.（2009天津卷文）已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個值是 A B C D8.將函數(shù)y = cosxsinx的圖象向左平移m（m > 0）個單位，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小正值是 （ ） A. B. C. D. 11將函數(shù)y=f（x）sinx的圖象向右平移個單位，再作關(guān)于x軸的對稱曲線，得到函數(shù)y=12sin2x的圖象，則f（x）是 （ ）AcosxB2cosx CSinx D2sinx7. 圖象1（07寧夏、海南卷）函數(shù)在區(qū)間的簡圖是 （）2（浙江卷7）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象和直線的交點個數(shù)是（A）0 （B）1

11、（C）2 （D）43.已知函數(shù)y=2sin(x+)(>0)在區(qū)間0，2的圖像如下：那么= （ ）A. 1 B. 2C.1/2 D. 1/34（2019年四川卷）下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是 （ ）（A） （B）（C） （D）5.（2009江蘇卷）函數(shù)（為常數(shù)，）在閉區(qū)間上的圖象如圖所示，則=. 6.（2009寧夏海南卷文）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則。7(2019·天津)下圖是函數(shù)yAsin(x)(xR)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將ysinx(xR)的圖象上所有的點A向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變B向左平移個單位長度，

12、再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變8(2019·全國)為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ysin的圖象A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向右平移個長度單位9(2019·重慶)已知函數(shù)ysin(x)的部分圖象如圖所示，則A1，B1，C2，D2，10已知函數(shù)ysincos，則下列判斷正確的是A此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個對稱中心是B此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是C此函數(shù)的最小正

13、周期為2，其圖象的一個對稱中心是D此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是11如果函數(shù)ysin2xacos2x的圖象關(guān)于直線x對稱，則實數(shù)a的值為()A.BC1 D112(2019·福建)已知函數(shù)f(x)3sin(>0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對稱軸完全相同若x，則f(x)的取值范圍是_13設函數(shù)ycosx的圖象位于y軸右側(cè)所有的對稱中心從左依次為A1，A2，An，.則A50的坐標是_14把函數(shù)ycos的圖象向左平移m個單位(m>0)，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是_15定義集合A，B的積A×B(x，y)|xA，yB已知集合Mx|0x2，N

14、y|cosxy1，則M×N所對應的圖形的面積為_16.若方程sinxcosxa在0,2上有兩個不同的實數(shù)解x1、x2，求a的取值范圍，并求x1x2的值17已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0)，xR的最大值是1，其圖象經(jīng)過點M.(1)求f(x)的解析式；(2)已知，且f()，f()，求f()的值18(2019·山東)已知函數(shù)f(x)sin2xsincos2xcossin(0<<)，其圖象過點.(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的最大值和最小值九.綜合1. （04年天津

15、）定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，則的值為2(04年廣東)函數(shù)f(x)是 A周期為的偶函數(shù) B周期為的奇函數(shù) C 周期為2的偶函數(shù) D.周期為2的奇函數(shù) 3（ 09四川）已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是 A. 函數(shù)的最小正周期為2 B. 函數(shù)在區(qū)間0，上是增函數(shù) C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線0對稱 D. 函數(shù)是奇函數(shù)4(07安徽卷) 函數(shù)的圖象為C, 如下結(jié)論中正確的是圖象C關(guān)于直線對稱; 圖象C關(guān)于點對稱;函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.5.（08廣東卷）已知函數(shù)，則是 （ ）A、最小正周期為的奇函數(shù) B、最小正周期為的奇函數(shù)C、最小正周期為

16、的偶函數(shù) D、最小正周期為的偶函數(shù)6.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象和直線的交點個數(shù)是（ ）0 （B）1 （C）2 （D）47若是第三象限角，且cos<0，則是 A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角8已知函數(shù)對任意都有，則等于 A、2或0 B、或2 C、0 D、或0十.解答題6.（2009福建卷文）已知函數(shù)其中， （I）若求的值； （）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個單位所對應的函數(shù)是偶函數(shù)。7.已知函數(shù)（）的最小正周期為（）求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍8.知函數(shù)（）的最小值正周期是（）求的值；（）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的的集合9.已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程（）求函數(shù)在區(qū)間上的值域10.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且