二元一次方程和它的解1二元一次方程組和它的解

1、7.1二元一次方程組和它的解知識(shí)技能目標(biāo)1 .理解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義；2 .會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解.過程性目標(biāo)1 .在運(yùn)用數(shù)據(jù)比較分析、作出推斷的過程中，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué) 活動(dòng)，樂于接觸社會(huì)環(huán)境中數(shù)學(xué)信息的興趣.2 .為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情境，讓學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解 決實(shí)際問的方法.重點(diǎn)、難點(diǎn)1 .重點(diǎn)：了解二元一次方程。二元一次方程組以及二元一次方 程組的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是否是某個(gè)二元一次方程組的解。2 .難點(diǎn)；理解二元一次方程組的解的含義。教學(xué)過程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)提問1 .什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的解？怎樣檢驗(yàn)一 個(gè)數(shù)是否是這個(gè)方

2、程的解？2 .說說列方程解應(yīng)用題的步驟。一、創(chuàng)設(shè)情境問題的提出：暑假里，新晚報(bào)組織了 “我們的小世界杯”足 球邀請(qǐng)賽.勇士隊(duì)在第一輪比賽中共賽9場(chǎng)，得17分.比賽規(guī)定勝 一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.勇士隊(duì)在這一輪中只負(fù) 了 2場(chǎng)，那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？又平了幾場(chǎng)呢？二、探索歸納問:能否用我們已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)來解決這個(gè)問題 ？答：可以用一元一次方程來求解.設(shè)勇士隊(duì)勝了 x場(chǎng)，因?yàn)樗?賽了 9場(chǎng)，并且負(fù)了 2場(chǎng)，所以它平了(9-X-2)場(chǎng).根據(jù)得分規(guī)則和 它的得分，我們可以列出一元一次方程：3x (9 x 2) 17.解這個(gè) 方程可得x 5.所以勇士隊(duì)勝了 5場(chǎng),平了 2場(chǎng).由上面解答可

3、知，這個(gè)問題可以用一元一次方程來求解 ，而我 們很自然地會(huì)提出這樣一個(gè)問題：既然要求勝的場(chǎng)數(shù)和負(fù)的場(chǎng)數(shù)，這 其中有兩個(gè)未知數(shù)，那么能不能同時(shí)設(shè)出這兩個(gè)未知數(shù)呢 ？師生共同探討：不妨就設(shè)勇士隊(duì)勝了 x場(chǎng)，負(fù)了 y場(chǎng). 在下表 的空格中填入數(shù)字或式子.勝平合計(jì)場(chǎng)數(shù)y得分根據(jù)填表的結(jié)果可知：xy7 和 3xy17引導(dǎo)學(xué)生觀察方程、的特點(diǎn)，并與一元一次方程作比較，可 知：這兩個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1.我們把上面這樣的方程，即把含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1的方程叫做二元一次方程(linear equation with twounknowns，由題意可知兩個(gè)未知數(shù)必須同時(shí)

4、滿足、這兩個(gè)方程,因此，把兩個(gè)方程合在一起，并寫成x y 71.3x y 17把兩個(gè)二元一次方程 用一個(gè)大括號(hào)“ ”合在一起，就組成了一 個(gè)二元一次方程組.注意：方程組中的各方程中，同一個(gè)字母必須代表同一個(gè)量.問：什么是方程的解？答：能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.由問題的解法1我們已得到答案，勇士隊(duì)勝了 5場(chǎng)，平了 2場(chǎng), 即x 5, y 2. x 5與y 2既滿足方程，又滿足方程，我 們就說x 5與y 2是二元一次方程組 x y 7 的解，并 3x y 17記作x 5. y 2一般地，使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解.

5、注意：(1) 未知數(shù)的值必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程時(shí),才是方程組的 解.若取x 4, y 3時(shí)，它們能滿足方程，但不滿足方程，所 以它們不是方程組的解.(2)二元一次方程組的解是一對(duì)數(shù)，而不是一個(gè)數(shù)，所以必須 把x 5與y 2合起來，才是方程組的解.三、實(shí)踐應(yīng)用例1已知下面三對(duì)數(shù)值：x 0 x 2 x 14, y(1)哪幾對(duì)是方程2x y 7的解？(2)哪幾對(duì)是方程x y 4的解？(3)哪幾對(duì)是方程組2x y 7的解？x y 4分析：根據(jù)二元一次方程(組)的解的定義，把每對(duì)數(shù)值中的x,y 的值代入方程(組)來檢驗(yàn)它們是否滿足方程(組).解：(1) x 2 x 1是方程2x y 7的解.y3, y5(

6、2) x 0 x 1是方程x y 4的解.y 4,y5(3) x 1是方程組2x y 7的解.y 5x y 4例2根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：(1)甲數(shù)減去乙數(shù)的差是5;(2)甲數(shù)的1與乙數(shù)的1的和是13. 23分析：要列出方程，首先要設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)來代表相應(yīng)的對(duì)象.解：設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y.1 1(1) x y 5.(2) 1x 1y 13.2 3例3某?，F(xiàn)有校舍20000m2,計(jì)劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%，同時(shí)使建造新校舍的面積為被拆除的舊 校舍面積的4倍.若設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2 ,建造新校舍ym2,請(qǐng)你根 據(jù)題意列一個(gè)方程組.分析：由建造新校舍的面積為被拆

7、除的舊校舍面積的4彳§,我們 馬上可得出方程y 4x.拆除部分舊校舍，改建新校舍后，校舍總面積 仍增加30%,其增加量應(yīng)當(dāng)對(duì)應(yīng)到新校舍面積與拆除的舊校舍面積的 差值，所以我們可列出另一方程y x 20000 30%.解：設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2 ,建造新校舍ym2,根據(jù)題意列出方程 組y x 20000 30% .y 4x四、交流反思師生共同回顧，并總結(jié)歸納.(1) 什么是二元一次方程？(含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程.)(2) 什么是二元一次方程組？(把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.)(3) 什么是二元一次方程組的解 ？(使二元一次方程組的兩個(gè) 方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組 的解.)五、檢測(cè)反饋1 .根據(jù)下列語句，分別設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程或 方程組：(1) 甲數(shù) 的1 比乙數(shù) 的 2 倍少37：；(2)摩托車的時(shí)速是貨車的3倍，它們的速度之和是200千米/2時(shí):某種時(shí)裝的價(jià)格是某種皮裝的價(jià)格的1.4倍,5件皮裝比3件時(shí)裝貴700元2.已知下面的三對(duì)數(shù)值x 8y 10x 0 x 10y 6 , y 1哪幾對(duì)數(shù)值是方程