人教版初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)經(jīng)典測試題及答案

1、人教版初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)經(jīng)典測試題及答案一、選擇題1.王老師在講“實(shí)數(shù)”時(shí)畫了一個(gè)圖（如圖），即“以數(shù)軸的單位長度的線段為邊作一個(gè)正 方形，然后以表示一1的點(diǎn)為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)片.則數(shù)軸上 點(diǎn)八所表示的數(shù)是（）-2 -1 0A 12A. a-1B, y/2 +1 C.應(yīng)D.一近【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出正方形的對角線長，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式為：兩點(diǎn)間的距離=較大 的數(shù)-較小的數(shù)，便可求出-1和A之間的距離，進(jìn)而可求出點(diǎn)A表示的數(shù).【詳解】數(shù)軸上正方形的對角線長為：彳工了二點(diǎn)，由圖中可知-1和A之間的距離為JJ.點(diǎn)A表示的數(shù)是JI-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題

2、考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，本題需注意：知道數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，求 較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點(diǎn)間的距離.22.規(guī)定用符號m表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：勺=0, 3.14 = 3.按此規(guī)定加 + 1的值為（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)9<10<16,則3vJI6<4,即4<Ji6+l<5,根據(jù)題意可得：9+1 = 4 .考點(diǎn)：無理數(shù)的估算22 兀3.在一3.5,0, 彳，一應(yīng)，-0.161161116.（相鄰兩個(gè) 6 之間依次多 一個(gè)1）中，無理數(shù)有（A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】C【

3、解析】【分析】有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判斷出 無理數(shù)有哪些即可.【詳解】 13.5是有限小數(shù)，-卜0.001=-0.1， 35、-瘋麗I是有理數(shù)；22 : =22+7= 3.142857 是循環(huán)小數(shù)，722，三是有理數(shù)：7 0是整數(shù)， 0是有理數(shù)：,* » ->/2 » S161161116.都是無限不循環(huán)小數(shù)，0.161161116.都是無理數(shù)，無理數(shù)有 3 個(gè)：?，-JJ, 0.161161116.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無

4、限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù).4.黃金分割數(shù)史U是一個(gè)很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計(jì)決策等方面，請 2你估算6-1的值（）A.在1.1和1.2之間B.在1.2和1.3之間C.在1.3和1.4之間D.在1.4和1.5之間【答案】B【解析】【分析】根據(jù)4.84<5<5.29,可得答案.【詳解】V4.84<5<5.29,：.2.2<y/5<23,.,.1.2<75-K1.3,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用V5 =2.236是解題關(guān)鍵.1 5,下列六個(gè)數(shù)：0、小班乃中,無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是（）3A. 3B. 4C. 5D.

5、 6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義找出無理數(shù)，根據(jù)頻數(shù)的定義可得頻數(shù).【詳解】1因?yàn)榱鶄€(gè)數(shù)：0、沙，肛一§,0.1中，無理數(shù)是石，班,乃即：無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是3故選：A【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：無理數(shù)，頻數(shù).理解無理數(shù),頻數(shù)的定義是關(guān)鍵.6 .下列說法：任何數(shù)都有算術(shù)平方根；一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；a?的 算術(shù)平方根是。；算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)；（江-4的算術(shù)平方根是4-），其中 不正確的個(gè)數(shù)是（）A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可.【詳解】負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，錯(cuò)誤；。的算術(shù)平方根是0,錯(cuò)誤；M的算術(shù)平方根是回，

6、 錯(cuò)誤；算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)，正確；（江-4）2的算術(shù)平方根是4-7，正 確.所以不正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)，選B.【點(diǎn)睛】掌握算術(shù)平方根的定義.注意：0的算術(shù)平方根是0、負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.7 .如圖，長方形ABC。的邊AO長為2, A6長為1，點(diǎn)4在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是一1,以人點(diǎn)為圓心，對角線AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)石，則這個(gè)點(diǎn)石表示的實(shí)數(shù)是（）【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理算出AC的長度，進(jìn)而得到AE的長度，再根據(jù)A點(diǎn)表示的數(shù)是-1,可得 E點(diǎn)表示的數(shù).【詳解】 AD = BC = 2,AB = 1 AC=VF+P=V5AE = 5/5TA點(diǎn)表示的數(shù)是一 I 石點(diǎn)表示的數(shù)是正-1

7、【點(diǎn)睛】掌握勾股定理：熟悉圓弧中半徑不變性.8 .給出下列說法：-0.064的立方根是±0.4；-9的平方根是±3；"=- 也;0.01的立方根是0.00001,其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】A【解析】【分析】利用平方根和立方根的定義解答即可.【詳解】-0.064的立方根是-0.4,故原說法錯(cuò)誤；-9沒有平方根，故原說法錯(cuò)誤；"=-桁，故原說法正確；0.000001的立方根是0.01,故原說法錯(cuò)誤，其中正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：4【點(diǎn)睛】此題考查平方根和立方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.9 .在整數(shù)范圍內(nèi)，有被除數(shù)=

8、除數(shù)x商+余數(shù)，即a = bq + r（。26且人工0,0«一”）， 若被除數(shù)。和除數(shù)確定，則商4和余數(shù)r也唯一確定，如：4 = 11力=2,則11 = 2x5 + 1此時(shí)q = 5, r = l.在實(shí)數(shù)范圍中，也有。=/?夕+（。之/?且6W0 ,商9為整 數(shù)，余數(shù)一滿足：OWrcb）,若被除數(shù)是7式，除數(shù)是2,則4與r的和（）A. 75/2-4 【答案】A 【解析】 【分析】B. 25/2-6C 6>/2-4D. 4>/2-4根據(jù)7或+ 2= ,5的整數(shù)部分即為q即可先求出q的值，再將。、q、b的值代入方bq+r 中即可求出，的值，從而作答.工行的整數(shù)部分是4, 商

9、q=4,:.余數(shù) r=a-bq= 772- 2x4= 7無一 8,9+,=4+7血_8=7應(yīng)-4.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法、估算無理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵理解q即逑的整數(shù)部10.A.16的算術(shù)平方根是（B. -4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可求得答案.【詳解】42=16,廠.16的算術(shù)平方根是4.所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是明確一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根.11 .若3=回 3,則估計(jì)a的值所在的范圍是（）A. l<a<2B, 2<a<3C. 3<a<4D. 4&

10、lt;a<5【答案】B【解析】【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范闈即 可求解.【詳解】V25<30<36,，5V 病 V6,5-3 V30 -3 V6-3,即 2回-3V3,A a的值所在的范圍是2<a<3.故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué) 能力，"夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.12 .若|3-。| + 反 = 0,則的值是（）A. 2 B、1 C、0 D、一1【答案】B【解析】試題分析：由題意得，3 - a=0» 2+b=

11、0,解得，a=3> b= - 2, a+b=l,故選B.考點(diǎn)：1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根：2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值.13 .用“”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)x和）'，xy = a2x + ay + l （。為常數(shù)），如：2'A3 = 1-2 + g3 + 1 = 242 + 34 + 1.若吩2 = 3，則4在8的值為（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)1+2 = 3計(jì)算出a的值，進(jìn)而再計(jì)算4弋18的值即可.【詳解】因?yàn)? a? +2a + l = 3，所以 a? + 2a = 2，則48 = 4a? +8a + l = 4（a2

12、+ 2a） + l = 4x2 + l = 9 ,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了定義新運(yùn)算以及代數(shù)式求值.熟練運(yùn)用整體代入思想是解本題的關(guān)鍵.14 .若x使（x-1/=4成立，則x的值是（）A. 3B. - 1C. 3 或-1D. ±2【答案】C【解析】試題解析：（X-1） 2=4成立,Ax-1=±2,解得:Xi=3, x2=-l.故選C.15 .估計(jì)J系的值在（）D. 7和8之間A. 4和5之間 B. 5和6之間 C. 6和7之間 【答案】C【解析】【詳解】解：由36V38 V49,即可得宛V7, 故選C.16 .實(shí)數(shù)3,莊的大小關(guān)系是（）B. 3<a/T0 <

13、25D. V25 <3<V10A. VIo <3<V25C. V10 <25 <3【答案】D【解析】【分析】 先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3和加，/做比較即可得到答案.【詳解】解：3 = 口 =舊：3 =也<如，3 =舊>存，故/<3<回，故D為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能熟練化簡二次根式和三次根式是解題的關(guān)鍵，當(dāng)二次 根式和三次根式無法再化簡時(shí)，可把整數(shù)化成二次根式或者三次根式的形式再做比較.17.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)：立方根等于它本身的數(shù)有兩個(gè)，是。和1;0.01是0.1

14、的算術(shù)平方根：有且只有一條直線與已知直線垂直A. 0個(gè)【答案】A【解析】【分析】B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)開方開不盡的數(shù)為無理數(shù)；立方根等于本身的有±1和0;算術(shù)平方根指的是正數(shù)；在同一 平面內(nèi)，過定點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.【詳解】僅當(dāng)開方開不盡時(shí)，這個(gè)數(shù)才是無理數(shù)，錯(cuò)誤；立方根等于本身的有：±1和0,錯(cuò)誤；18.5的算術(shù)平方根為（）1A.16【答案】D 【解析】1B. ±- 21C. 一一 21D.- 2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.【詳解】.心：!的算術(shù)平方根是?， 42故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵.19. 25的算數(shù)平方根是A. V5【答案】D【解析】【分析】B. ±5C. ±>/5D. 5一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，且這兩個(gè)互為相反數(shù)，而算數(shù)平方根只有一個(gè)且必須是正數(shù),特別地，我們規(guī)定。的算術(shù)平方根是。負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但