人教版數(shù)學(xué)九年級上冊二次函數(shù)在體育運(yùn)動的應(yīng)用問題解法探解

1、人教版數(shù)學(xué)九年級上冊二次函數(shù)在體育運(yùn)動的應(yīng)用問題解法探解拋物線多么完美的弧線，體冇界把這條完美的弧線發(fā)揮到了極致，在體冇項(xiàng)目中得到了最大限度的應(yīng)用， 請欣賞1.籃球與拋物線例1 如圖1, 一位籃球運(yùn)動員跳起投籃，球沿拋物線y = -i+3.5運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi).已知籃框的中心離地而的距離為3. 05米.（1）球在空中運(yùn)行的最大髙度為多少米？（2）如果該運(yùn)動員跳投時(shí)，球出手離地而的高度為2. 25米，請問他距離籃框中心的水平距離是多少？ 分析：要想求出球在空中的最大髙度，實(shí)際上就是求對應(yīng)的二次函數(shù)的最值問題.只要求出頂點(diǎn)坐標(biāo),問題得解.距離籃框中心的水平距離是有兩部分組成：坐標(biāo)系中原點(diǎn)左邊

2、的水平距離和原點(diǎn)右邊的水平距離，二者的 和就是他距離籃框中心的水平距離.解：（1）因?yàn)閽佄锞€y = -L2+3.5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 3.5）,且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以二次函數(shù)有最大值,所以球在空中運(yùn)行的最大高度為3. 5米.當(dāng)y=3.05時(shí)，代入拋物線解析式y(tǒng)=-+3.5,得：-/+3.5 = 3. 0 5 ,所以X2 = 22 5 ,所以X=l5 , X= 1. 5又因?yàn)閤 >0 ,所以x = 15 :當(dāng)y = 2. 25時(shí)， 代入拋物線解析式y(tǒng) = -L2+3.5 ,得：一丄F+3.5 = 2. 2 5,所以X2 = 62 5 ,所以X = 25, X = 2 . 5,因?yàn)閄 &l

3、t;0 所以X = 2 . 5 故運(yùn)動員距離籃框中心水平距離為：II. 5 + -2. 5 I = 4米.點(diǎn)評：將對應(yīng)的問題轉(zhuǎn)化成對應(yīng)二次函數(shù)問題是解題的關(guān)鍵.2 足球與拋物線例2為了備戰(zhàn)世界杯，中國足球隊(duì)在某次集訓(xùn)中，一隊(duì)員在距離球門12米處的挑射，正好射中了24米髙的球門橫梁若足球運(yùn)行的路線是拋物線y = ax2+bx + c,如圖2,則下列結(jié)論：V:咕<a<0 ®a'b+c>0; ®0<b<'12a-其中正確的是()(A)(B)(C)(D)分析： 正確、合理的把數(shù)字12和24轉(zhuǎn)化成拋物線上的坐標(biāo)，是問題解決的關(guān)鍵.解：因?yàn)?/p>

4、拋物線的開口向下，所以a<0；因?yàn)閽佄锞€的對稱軸在第一象限，所以- >0,所以b2a>0,因?yàn)閽佄锝?jīng)過點(diǎn)(0, 2.4), (12, 0),所以 c=2.4, 144a+12b+2. 4=0, BP 12a+b+0.2=0,所以b= 12a 0.2>0,解得：a<-,所以結(jié)論正確，結(jié)論不正確：當(dāng)X=-I時(shí)，y = a60-b + c,結(jié)合函數(shù)的圖像走勢，可以判斷a-b+c<O,所以結(jié)論是錯(cuò)誤的：因?yàn)閍<0,所以一 12a>0, b + 0 . 2=-12a,所以bV 12a,所以O(shè)Vb<-12a ,所以結(jié)論正 確，所以選B.點(diǎn)評：熟練運(yùn)用數(shù)

5、形結(jié)合的思想是解題的一個(gè)關(guān)鍵.同時(shí)也鍛煉同學(xué)們識圖能力，獲得信息，信息 加工處理的能力.3. 鉛球與拋物線例3 如圖3,是某學(xué)生推鉛球，鉛球出手(A點(diǎn)處)的髙度是是BIih出手后的鉛球沿一段拋物3線弧運(yùn)行，當(dāng)運(yùn)行到高度y=3m時(shí)，水平距離是x=4In試求鉛球行進(jìn)高度y (m)與水平距離X (m)之間 的函數(shù)關(guān)系式.分析： 當(dāng)運(yùn)行到髙度y=3m時(shí)，水平距藹是X =仏 此時(shí)對于拋物線來說恰好達(dá)到了最值.也就是 知逍了拋物線的左點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 3),這是解題的關(guān)鍵.解：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 3),所以設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式是：y=a(x-4)2+3 (其中a<0),因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)A (

6、0,-),所以-=a(0-4)2+3>解得：丄，3312因此所求函數(shù)表達(dá)式為：y=-(x-4)2+3.12(2012年紹興)教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y (In)與水平距離X (m)之間的關(guān)系為y= -丄(X 4)2+3,由此可知鉛球推出的距離是m.12OLPVZ<7解：令函數(shù)式 y= -丄(兀一 4)2+3 中，y = 0 ,(x-4)2÷3= 0 ,解得：X = 1 0,或 x =- 2 (舍12 12去)，即鉛球推出的距離是IOm.4. 跳遠(yuǎn)與拋物線例4 如圖4,小敏在今年的校運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h = 3. 5 t -4.

7、 9 Z2 (t的單位：s, h的單位：m)可以描述他跳躍時(shí)重心髙度的變化，則他起跳后到重心最髙時(shí)所用的時(shí)間是 ( )(A) 0.71s(B)0.70s(C) 0.63s(D) 0.36s分析：正確理解小敏起跳后到重心最髙時(shí)的意義是問題求解的關(guān)鍵此時(shí)就是要你求出函數(shù)的最值并 合理運(yùn)用近似值進(jìn)行估算.解：因?yàn)閽佄锞€h = 3 . 5 t 4 . 9 F的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(),而丄Qo.36,所以他起跳后到重14 814心最高時(shí)所用的時(shí)間約為0.36秒，故選D.點(diǎn)評；最高總味著實(shí)現(xiàn)了最值，最值對應(yīng)的自變量值就是所需要的時(shí)間.5. 單杠與拋物線例5如圖5, 一單杠髙2. 2米，兩立柱之間的距離為1. 6米

8、，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠 結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀.(1) 一身髙0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點(diǎn)到地而的距離;(2) 為供孩子們打秋千，把繩子剪斷后，中間系一塊長為0.4米的木板，除掉系木板用去的繩子后, 兩邊的繩長正好各為2米，木板與地而平行.求這時(shí)木板到地而的距離.分析：建立合理的坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.將生活化的數(shù)據(jù)信息加工整理成二次函數(shù)應(yīng)用信息是解題的重要基礎(chǔ).解： (1)如圖6,建立直角坐標(biāo)系，設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a+c,因?yàn)槭?.16«+c =0.7,D (-0.4, 0.7), B (0.8, 2.2),所以0.64d+c=2.2=28 解得：z-c =0.2.所以二次函數(shù)的解析式為y =二/+ 0. 2,所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 02), 5所以繩子最低點(diǎn)到地而的距離為0. 2米.(2)分別作 EGlAB 于 G, FH丄AB 于 H, AG=- (AB-EF)=丄(1.