人教版數(shù)學九年級上冊二次函數(shù)在體育運動的應用問題解法探解

1、人教版數(shù)學九年級上冊二次函數(shù)在體育運動的應用問題解法探解拋物線多么完美的弧線，體冇界把這條完美的弧線發(fā)揮到了極致，在體冇項目中得到了最大限度的應用， 請欣賞1.籃球與拋物線例1 如圖1, 一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線y = -i+3.5運行，然后準確落入籃框內.已知籃框的中心離地而的距離為3. 05米.（1）球在空中運行的最大髙度為多少米？（2）如果該運動員跳投時，球出手離地而的高度為2. 25米，請問他距離籃框中心的水平距離是多少？ 分析：要想求出球在空中的最大髙度，實際上就是求對應的二次函數(shù)的最值問題.只要求出頂點坐標,問題得解.距離籃框中心的水平距離是有兩部分組成：坐標系中原點左邊

2、的水平距離和原點右邊的水平距離，二者的 和就是他距離籃框中心的水平距離.解：（1）因為拋物線y = -L2+3.5的頂點坐標為（0, 3.5）,且二次項系數(shù)為負數(shù)，所以二次函數(shù)有最大值,所以球在空中運行的最大高度為3. 5米.當y=3.05時，代入拋物線解析式y(tǒng)=-+3.5,得：-/+3.5 = 3. 0 5 ,所以X2 = 22 5 ,所以X=l5 , X= 1. 5又因為x >0 ,所以x = 15 :當y = 2. 25時， 代入拋物線解析式y(tǒng) = -L2+3.5 ,得：一丄F+3.5 = 2. 2 5,所以X2 = 62 5 ,所以X = 25, X = 2 . 5,因為X &l

3、t;0 所以X = 2 . 5 故運動員距離籃框中心水平距離為：II. 5 + -2. 5 I = 4米.點評：將對應的問題轉化成對應二次函數(shù)問題是解題的關鍵.2 足球與拋物線例2為了備戰(zhàn)世界杯，中國足球隊在某次集訓中，一隊員在距離球門12米處的挑射，正好射中了24米髙的球門橫梁若足球運行的路線是拋物線y = ax2+bx + c,如圖2,則下列結論：V:咕<a<0 ®a'b+c>0; ®0<b<'12a-其中正確的是()(A)(B)(C)(D)分析： 正確、合理的把數(shù)字12和24轉化成拋物線上的坐標，是問題解決的關鍵.解：因為

4、拋物線的開口向下，所以a<0；因為拋物線的對稱軸在第一象限，所以- >0,所以b2a>0,因為拋物經過點(0, 2.4), (12, 0),所以 c=2.4, 144a+12b+2. 4=0, BP 12a+b+0.2=0,所以b= 12a 0.2>0,解得：a<-,所以結論正確，結論不正確：當X=-I時，y = a60-b + c,結合函數(shù)的圖像走勢，可以判斷a-b+c<O,所以結論是錯誤的：因為a<0,所以一 12a>0, b + 0 . 2=-12a,所以bV 12a,所以OVb<-12a ,所以結論正 確，所以選B.點評：熟練運用數(shù)

5、形結合的思想是解題的一個關鍵.同時也鍛煉同學們識圖能力，獲得信息，信息 加工處理的能力.3. 鉛球與拋物線例3 如圖3,是某學生推鉛球，鉛球出手(A點處)的髙度是是BIih出手后的鉛球沿一段拋物3線弧運行，當運行到高度y=3m時，水平距離是x=4In試求鉛球行進高度y (m)與水平距離X (m)之間 的函數(shù)關系式.分析： 當運行到髙度y=3m時，水平距藹是X =仏 此時對于拋物線來說恰好達到了最值.也就是 知逍了拋物線的左點坐標為(4, 3),這是解題的關鍵.解：因為拋物線的頂點坐標為(4, 3),所以設拋物線的函數(shù)表達式是：y=a(x-4)2+3 (其中a<0),因為拋物線經過點A (

6、0,-),所以-=a(0-4)2+3>解得：丄，3312因此所求函數(shù)表達式為：y=-(x-4)2+3.12(2012年紹興)教練對小明推鉛球的錄像進行技術分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y (In)與水平距離X (m)之間的關系為y= -丄(X 4)2+3,由此可知鉛球推出的距離是m.12OLPVZ<7解：令函數(shù)式 y= -丄(兀一 4)2+3 中，y = 0 ,(x-4)2÷3= 0 ,解得：X = 1 0,或 x =- 2 (舍12 12去)，即鉛球推出的距離是IOm.4. 跳遠與拋物線例4 如圖4,小敏在今年的校運動會跳遠比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h = 3. 5 t -4.

7、 9 Z2 (t的單位：s, h的單位：m)可以描述他跳躍時重心髙度的變化，則他起跳后到重心最髙時所用的時間是 ( )(A) 0.71s(B)0.70s(C) 0.63s(D) 0.36s分析：正確理解小敏起跳后到重心最髙時的意義是問題求解的關鍵此時就是要你求出函數(shù)的最值并 合理運用近似值進行估算.解：因為拋物線h = 3 . 5 t 4 . 9 F的頂點坐標為(),而丄Qo.36,所以他起跳后到重14 814心最高時所用的時間約為0.36秒，故選D.點評；最高總味著實現(xiàn)了最值，最值對應的自變量值就是所需要的時間.5. 單杠與拋物線例5如圖5, 一單杠髙2. 2米，兩立柱之間的距離為1. 6米

8、，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠 結合處，繩子自然下垂呈拋物線狀.(1) 一身髙0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地而的距離;(2) 為供孩子們打秋千，把繩子剪斷后，中間系一塊長為0.4米的木板，除掉系木板用去的繩子后, 兩邊的繩長正好各為2米，木板與地而平行.求這時木板到地而的距離.分析：建立合理的坐標系是解題的關鍵.將生活化的數(shù)據(jù)信息加工整理成二次函數(shù)應用信息是解題的重要基礎.解： (1)如圖6,建立直角坐標系，設二次函數(shù)解析式為y=a+c,因為十0.16«+c =0.7,D (-0.4, 0.7), B (0.8, 2.2),所以0.64d+c=2.2=28 解得：z-c =0.2.所以二次函數(shù)的解析式為y =二/+ 0. 2,所以拋物線的頂點坐標為(0, 02), 5所以繩子最低點到地而的距離為0. 2米.(2)分別作 EGlAB 于 G, FH丄AB 于 H, AG=- (AB-EF)=丄(1.