導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的最大值與最小值90961學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)(do sh)的應(yīng)用函數(shù)的最大值與最小的應(yīng)用函數(shù)的最大值與最小值值90961第一頁，共9頁。例例3在邊長為在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿(binyn)虛線折起虛線折起(如圖如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？x60第1頁/共8頁第二頁，共9頁。由題意可知由題意可知(k zh)(k zh)，當(dāng)，當(dāng)x x過小（接近過?。ń咏? 0）或過大（接近）或過大（接近6060）時，）時

2、， 箱子容積很小，因此，箱子容積很小，因此，16 00016 000是最大值是最大值答：當(dāng)答：當(dāng)x=40cmx=40cm時，箱子容積最大，最大容積是時，箱子容積最大，最大容積是16 000cm316 000cm3602xh)600( x260)(322xxhxxV解法一：設(shè)箱底邊長為解法一：設(shè)箱底邊長為xcm，則箱高，則箱高 cmcm， 得箱子容積得箱子容積 令令 0 0，解得，解得 x=0（舍去），（舍去），x=40，并求得并求得V(40)=16 000V(40)=16 000第2頁/共8頁第三頁，共9頁。xxxV2)260()()300( x解法二：設(shè)箱高為解法二：設(shè)箱高為xcm，則箱底長

3、為，則箱底長為(60-2x)cm，則得，則得 箱子容積箱子容積由題意由題意(t y)(t y)可知，當(dāng)可知，當(dāng)x x過小或過大時箱子容積很小，所以最大值出現(xiàn)在極值點(diǎn)處過小或過大時箱子容積很小，所以最大值出現(xiàn)在極值點(diǎn)處事實(shí)上，可導(dǎo)函數(shù)事實(shí)上，可導(dǎo)函數(shù) 、 在各自的定義域中都只有一個極在各自的定義域中都只有一個極值點(diǎn)，從圖象角度理解即只有一個波峰，是單峰的，因而這個極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，不必考慮端點(diǎn)的函數(shù)值值點(diǎn)，從圖象角度理解即只有一個波峰，是單峰的，因而這個極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，不必考慮端點(diǎn)的函數(shù)值260)(322xxhxxVxxxV2)260()(第3頁/共8頁第四頁，共9頁。答：當(dāng)罐的高與底直徑相等

4、時，所用答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時，所用(su yn)(su yn)材料最省材料最省解：設(shè)圓柱解：設(shè)圓柱(yunzh)(yunzh)的高為的高為h h，底半徑為，底半徑為R R，則表面積，則表面積例例4圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑(bnjng) 應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最省？應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最??？2VhRS=2Rh+2RS=2Rh+2R2 2由由V=RV=R2 2h h，得，得 ，則，則2VR2VRS(R)= 2R + 2RS(R)= 2R + 2R2 2= +2R= +2R2 222( )Vs RR 令令 +4R

5、=0+4R=032V解得，解得，R= R= ，從而，從而2VR23()2VV34V3Vh= = = =2 h= = = =2 即即h=2Rh=2R因?yàn)橐驗(yàn)镾(R)S(R)只有一個極值，所以它是最小值只有一個極值，所以它是最小值第4頁/共8頁第五頁，共9頁。答：產(chǎn)量答：產(chǎn)量(chnling)為為84時，利潤時，利潤L最大。最大。qp8125例例5 5已知某商品生產(chǎn)成本已知某商品生產(chǎn)成本C C與產(chǎn)量與產(chǎn)量q q的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為C C=100+4=100+4q q， 價格價格p p與產(chǎn)量與產(chǎn)量q q的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為 求產(chǎn)量求產(chǎn)量 q q為何值時，利潤為何值時，利潤L L最大？

6、最大？分析：利潤分析：利潤L L等于收入等于收入R R減去成本減去成本C C，而收入，而收入R R等于產(chǎn)量等于產(chǎn)量(chnling)(chnling)乘價格由此可得出利潤乘價格由此可得出利潤L L與產(chǎn)量與產(chǎn)量(chnling)q(chnling)q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤211252588Rq pqqqq解：收入解：收入221125(1004 )2110088LRCqqqqq 利潤利潤0L12104q84q 令令 ，即，即 ，求得唯一的極值點(diǎn)，求得唯一的極值點(diǎn)第5頁/共8頁第六頁，共9頁。課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 1下列說法下列說法(shuf)(shuf)正確

7、的是正確的是( )( )A.A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值 B.B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C.C.函數(shù)的最值一定是極值函數(shù)的最值一定是極值 D.D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2.2.函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上的最大值是上的最大值是M M，最小值是，最小值是m,m,若若M=m,M=m,則則f(x) ( )f(x) ( )A.A.等于等于0 0 B. B.大于大于0 C.0 C.小于小于0 D.0 D.以上都有可能以上都有可能3.3.函數(shù)函數(shù)y= y= ，在，在1

8、1，1 1上的最小值為上的最小值為( )( )A.0 B.A.0 B.2 C.2 C.1 1 D. D.DAA第6頁/共8頁第七頁，共9頁。4.函數(shù)函數(shù)y=2x33x212x+5在在0，3上的最小值是上的最小值是_.5.將正數(shù)將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成成_和和_.6.在半徑為在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走叺膱A內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走?d bin)上高為上高為_時，它的面積最大。時，它的面積最大。23R-15第7頁/共8頁第八頁，共9頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會計學(xué)。由題意可知，當(dāng)x過?。ń咏?）或過大（接近60）時，。箱子容積很小，因此，16 000是最大值。由題意可知，