實(shí)際問題與一元二次方程探究學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1實(shí)際問題實(shí)際問題(wnt)與一元二次方程探究與一元二次方程探究第一頁，共15頁。一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)(fx)引入引入 1直角三角形的面積公式是什么？直角三角形的面積公式是什么？ 一般一般(ybn)三角形的面積公式是什么呢？三角形的面積公式是什么呢？ 2正方形的面積公式是什么呢？正方形的面積公式是什么呢？ 長方形的面積公式又是什么？長方形的面積公式又是什么？ 3梯形的面積公式是什么？梯形的面積公式是什么？ 4菱形的面積公式是什么？菱形的面積公式是什么？ 5平行四邊形的面積公式是什么？平行四邊形的面積公式是什么？ 6圓的面積公式是什么？圓的面積公式是什么？第1頁/共14頁第二頁，共15頁。 要

2、設(shè)計(jì)一本書的封面要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長封面長27,寬寬21,正中央是一個(gè)與整個(gè)正中央是一個(gè)與整個(gè)(zhngg)封面長寬比例相同的封面長寬比例相同的矩形矩形,如果要使四周的邊襯所占如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一面積是封面面積的四分之一,上上、下邊襯等寬、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?2721 問題問題（1）本題中有哪些等量關(guān)系？）本題中有哪些等量關(guān)系？（2）如何理解）如何理解“正中央是一個(gè)與整個(gè)封面正中央是一個(gè)與整個(gè)封面 長寬比例相同的矩形長寬比例相同的矩形”？（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選?。┤绾卫靡阎臄?shù)量關(guān)

3、系選取(xunq)未知未知 數(shù)并列出方程？數(shù)并列出方程？第2頁/共14頁第三頁，共15頁。 要設(shè)計(jì)一本書的封面要設(shè)計(jì)一本書的封面(fngmin),封面封面(fngmin)長長27,寬寬21,正正中央是一個(gè)與整個(gè)封面中央是一個(gè)與整個(gè)封面(fngmin)長寬比例相同的矩形長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是如果要使四周的邊襯所占面積是封面封面(fngmin)面積的四分之一面積的四分之一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?分析分析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央依題知正中央(zhngyn

4、g)的矩形兩邊之比也為的矩形兩邊之比也為9:7解法一解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊設(shè)正中央的矩形兩邊(lingbin)分別為分別為9xcm，7xcm依題意得依題意得21274379 xx解得解得 : 2331x),(2332舍去不合題意x故上下邊襯的寬度為故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721 x2721答：上下邊襯的答：上下邊襯的寬度約為寬度約為1.8cm，左右邊襯的寬度左右邊襯的寬度約為約為1.4cm。第3頁/共14頁第四頁，共15頁。 要設(shè)計(jì)一本書的封面要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長封面長

5、27,寬寬21,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形寬比例相同的矩形,如果如果(rgu)要使要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一四分之一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、右邊左、右邊襯等寬襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?分析分析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,正中央的矩形正中央的矩形兩邊之比也為兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊由此判斷上下邊(xi bian)襯與左右邊襯的寬度之比也為襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法解法(ji f)二二:設(shè)上下邊襯的寬為設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊

6、襯寬為，左右邊襯寬為7xcm依題意得：依題意得：212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x(以下同學(xué)們自己完成以下同學(xué)們自己完成)方程的哪個(gè)根合方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義乎實(shí)際意義?為什么為什么?2721第4頁/共14頁第五頁，共15頁。例例2 2：某校為了美化校園：某校為了美化校園, ,準(zhǔn)備在一塊長準(zhǔn)備在一塊長3232米米, ,寬寬2020米的長方形場米的長方形場地上修筑若干條道路地上修筑若干條道路, ,余下部分作草坪余下部分作草坪, ,并請全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)并請全校同學(xué)參與設(shè)計(jì), ,現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種(y zhn)(y zhn)方案方案

7、( (如圖如圖),),根據(jù)兩種根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程設(shè)計(jì)方案各列出方程, ,求圖中道路的寬分別是多少求圖中道路的寬分別是多少? ?使圖使圖(1),(2)(1),(2)的草坪面積為的草坪面積為540540米米2.2.(1)(2)第5頁/共14頁第六頁，共15頁。(1)解解:(1):(1)如圖，設(shè)道路如圖，設(shè)道路(dol)(dol)的寬為的寬為x x米，則米，則540)220)(232(xx化簡得，化簡得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中其中(qzhng)的的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.圖圖(1)中道路中道路(dol)的寬為的寬為1米米

8、.第6頁/共14頁第七頁，共15頁。則橫向則橫向(hn xin)(hn xin)的路面面積為的路面面積為 ，分析分析(fnx)(fnx)：此題的相：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于路面積等于540540米米2 2。解法解法(ji f)(ji f)一、一、 如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，32x 32x 米米2 2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。20 x 20 x 米米2 2注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是3220(3220 )540 xx？圖中的道路面積不是圖中

9、的道路面積不是3220 xx米米2 2。(2)而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是23220 xxx米米2第7頁/共14頁第八頁，共15頁。解法解法(ji f)一：設(shè)道路的寬為一：設(shè)道路的寬為x米米232 203220540 xxx化簡得，化簡得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形超出了原矩形(jxng)(jxng)的長和寬，的長和寬，應(yīng)舍去應(yīng)舍去. .取取x=2x=2時(shí)，道路總面積為：時(shí)，道路總面積為：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面積草坪面積= =32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路答：所求道路(do

10、l)(dol)的寬為的寬為2 2米。米。122,50 xx(2)第8頁/共14頁第九頁，共15頁。解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變面積大小不會(huì)改變(gibin)”(gibin)”的道理的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）第9頁/共14頁第十頁，共15頁。(2)(2)如圖，設(shè)路寬為如圖，設(shè)路寬為x x米，米，則草坪則草坪(copng)(copng)矩形的長（橫向）為矩形的長（橫向

11、）為 ，草坪草坪(copng)(copng)矩形的寬（縱向矩形的寬（縱向）為）為 。相等相等(xingdng)(xingdng)關(guān)系是：草坪長草坪寬關(guān)系是：草坪長草坪寬=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化簡得：化簡得：212521000,50,2xxxx再往下的計(jì)算、格式書寫與解法再往下的計(jì)算、格式書寫與解法1 1相同。相同。第10頁/共14頁第十一頁，共15頁。1.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長為長為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑(xizh)同樣寬的三條道路同樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向

12、,且且互相垂直互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使要使試驗(yàn)地的面積為試驗(yàn)地的面積為570平方米平方米,問問:道路寬為多少米道路寬為多少米?解解: :設(shè)道路設(shè)道路(dol)(dol)寬為寬為x x米，米，則則570)220)(232(xx化簡得，化簡得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答答:道路的寬為道路的寬為1米米.第11頁/共14頁第十二頁，共15頁。2.如圖如圖,長方形長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)四周外圍環(huán)繞著寬度繞著寬度(kun

13、d)相等的小路相等的小路,已知小路的面積為已知小路的面積為246m2,求小路的寬度求小路的寬度(kund).ABCD解解: :設(shè)小路設(shè)小路(xio l)(xio l)寬寬為為x x米，米，則則2015246)215)(220(xx化簡得，化簡得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答答:小路的寬為小路的寬為3米米.第12頁/共14頁第十三頁，共15頁。列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與 列一元一次方程列一元一次方程(y c fn chn)解應(yīng)用題的步驟類似，解應(yīng)用題的步驟類似，即審、設(shè)、列、解、檢、答即審、設(shè)、列、解、檢、答小結(jié)小結(jié)(xioji)第13頁/共14頁第十四頁，共15頁。NoImage內(nèi)容