用于樂(lè)高機(jī)器人的PID控制器

1、用于樂(lè)高機(jī)器人的PID控制器 PID技術(shù)一直是大家很感興趣的話(huà)題。要用好PID控制，并不是一件容易的事，需要有相當(dāng)?shù)母叩葦?shù)學(xué)基礎(chǔ)和控制技術(shù)基礎(chǔ)，這對(duì)很多樂(lè)高機(jī)器人愛(ài)好者來(lái)說(shuō)，是一個(gè)難題。 J. Sluka （原文作者）沒(méi)有從專(zhuān)業(yè)的角度去解釋PID，而是以非常淺顯的方式寫(xiě)出了這篇“A PID Controller For Lego Mindstorms Robots”（用于樂(lè)高機(jī)器人的PID控制器），向缺乏專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)的人士，解釋如何在樂(lè)高機(jī)器人里使用PID控制器。另，雖然原文用了一種非常簡(jiǎn)單的方法來(lái)說(shuō)明PID控制器的用法，但是對(duì)于那些小學(xué)、初中沒(méi)畢業(yè)的同學(xué)來(lái)說(shuō)，還是有些過(guò)于復(fù)雜，所以，我

2、并不建議樂(lè)友門(mén)盲目跟風(fēng)（感覺(jué)會(huì)用PID就高端一點(diǎn)）學(xué)習(xí)PID。在我看來(lái)，先有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)后，再回頭學(xué)習(xí)此篇更為適合！PS:在這篇文章里所有的代碼都不是真正的程序代碼，只是作者對(duì)編程的示意，或者說(shuō)是用類(lèi)似程序代碼的方式對(duì)編程的內(nèi)容進(jìn)行解釋。作者希望讀者能自行選擇程序語(yǔ)言，自己完成PID控制器的編程。PID控制器是一種常用的控制技術(shù)，常用于多種機(jī)械裝置（如車(chē)輛、機(jī)器人、火箭）中。用數(shù)學(xué)方式來(lái)描述PID控制器是非常復(fù)雜的。本文描述了如何在使用NXT-G編程的LEGO機(jī)器人上創(chuàng)建PID控制器。文中將以實(shí)例來(lái)說(shuō)明如何創(chuàng)建PID來(lái)完成機(jī)器人巡線(xiàn)任務(wù)。PID創(chuàng)建完成后，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的修改就可以應(yīng)用到其他地方，

3、如，讓機(jī)器人跑直線(xiàn)，做兩輪平衡機(jī)器人。其實(shí)學(xué)過(guò)微積分的人很容易理解PID的典型描述，本文是寫(xiě)給那些對(duì)PID幾乎沒(méi)有任何概念的讀者，比如參加FLL比賽的38年級(jí)的孩子們?？紤]到大家可能不了解微積分，因此我盡量不使用微積分，從非常低的起點(diǎn)開(kāi)始建造整個(gè)概念。先來(lái)看看一個(gè)適于巡線(xiàn)的機(jī)器人是什么樣的結(jié)構(gòu)?？聪聢D，這個(gè)機(jī)器人用兩個(gè)馬達(dá)驅(qū)動(dòng)，分別與車(chē)輪A、C連接，前端裝有垂直向下的光電傳感器，紅圈標(biāo)出的部分就是光電傳感器能“看到”的部分。帶箭頭的大長(zhǎng)方形表示機(jī)器人的其余部分，箭頭指示機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方向。巡線(xiàn)是機(jī)器人的基本技術(shù)，也是大家學(xué)習(xí)機(jī)器人時(shí)最先要做的。能夠巡線(xiàn)的自動(dòng)裝置具有機(jī)器人的全部特點(diǎn)：使用傳感器收

4、集周?chē)h(huán)境的信息，并據(jù)此調(diào)整機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。巡線(xiàn)機(jī)器人可以使用1個(gè)光電傳感器、2個(gè)光電傳感器、一打光電傳感器或者裝上你所有的光電傳感器。實(shí)際上，你使用的光電傳感器越多，巡線(xiàn)的效果越好。只使用1個(gè)光電傳感器也可以讓機(jī)器人精確的巡線(xiàn)（即使線(xiàn)條是有弧度的），但是機(jī)器人移動(dòng)過(guò)快時(shí)容易“飛線(xiàn)”（“飛線(xiàn)”指機(jī)器人脫離線(xiàn)條，不能繼續(xù)沿著線(xiàn)移動(dòng)）。一般來(lái)說(shuō)，使用的傳感器越多，巡線(xiàn)的速度越快?，F(xiàn)在我們來(lái)試驗(yàn)第一個(gè)方法（非PID方式）。巡線(xiàn)其實(shí)是讓機(jī)器人沿著線(xiàn)的邊緣走，因?yàn)槿绻刂诰€(xiàn)本身走，當(dāng)機(jī)器人偏離黑線(xiàn)，傳感器“看到白色”時(shí)，我們不知道機(jī)器人到底在線(xiàn)的哪一邊，是在線(xiàn)的右邊還是左邊？如果沿著線(xiàn)的邊緣走，當(dāng)光

5、電傳感器“看到白色”，我們知道機(jī)器人在線(xiàn)邊緣（線(xiàn)）的左邊，當(dāng)光電傳感器“看到黑色”，我們知道機(jī)器人在線(xiàn)邊緣的右邊（在線(xiàn)上）。因?yàn)闄C(jī)器人跟隨的是線(xiàn)條的左邊，因此這種方式被稱(chēng)為“左手法則”。我們需要知道當(dāng)光電傳感器“看到白色”和“看到黑色”時(shí)返回的讀數(shù)值。一個(gè)典型的非校準(zhǔn)傳感器（數(shù)值0100）“看到白色”會(huì)返回50，“看到黑色”會(huì)返回40。我們可以在一條數(shù)據(jù)線(xiàn)段上標(biāo)出光電傳感器的讀值，來(lái)幫助我們理解如何將光電傳感器的讀值變化轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)器人的運(yùn)動(dòng)變化。以下是我們畫(huà)出的從“白”到“黑”的光電傳感器讀值。我們把這個(gè)數(shù)值線(xiàn)段平分為兩部分：當(dāng)光電傳感器值小于45，讓機(jī)器人左轉(zhuǎn)；當(dāng)光電傳感器值大于45，讓機(jī)器人

6、右轉(zhuǎn)。在這里，我們不考慮機(jī)器人的轉(zhuǎn)向動(dòng)作的精確性。在相對(duì)較直的線(xiàn)上，機(jī)器人的轉(zhuǎn)向動(dòng)作可以比較細(xì)?。辉谟泻芏鄰澋木€(xiàn)上，機(jī)器人通常要有明顯的轉(zhuǎn)向動(dòng)作。做動(dòng)作細(xì)小的轉(zhuǎn)向時(shí)，你可以把速度快的輪子的馬力值設(shè)置為50%，速度慢的輪子的馬力值設(shè)置為20%。有很多彎的現(xiàn)上做明顯轉(zhuǎn)向動(dòng)作時(shí)，你可以在快的輪子上設(shè)置30%的馬力值，在慢的輪子上使用緩?fù)；蛲Ｖ?。無(wú)論你在輪子上設(shè)置什么數(shù)值的馬力值，在做左右不同轉(zhuǎn)向時(shí)，這個(gè)設(shè)置應(yīng)該是一樣的，即在一側(cè)的輪子上設(shè)置較大的馬力值，在另一側(cè)輪子上設(shè)置較小的馬力值（或設(shè)置為停止）。這種巡線(xiàn)方式能夠完成巡線(xiàn)任務(wù)，但效果并不是很好。在比較直的線(xiàn)上完成巡線(xiàn)任務(wù)，在編程中設(shè)置動(dòng)作細(xì)小的轉(zhuǎn)

7、彎方式，整體巡線(xiàn)效果看起來(lái)還算不錯(cuò)；但是如果線(xiàn)上有較大的彎度，你又采用明顯的轉(zhuǎn)向動(dòng)作讓機(jī)器人完成巡線(xiàn)，機(jī)器人就會(huì)來(lái)回?cái)[動(dòng)，橫向穿過(guò)線(xiàn)條。機(jī)器人只“知道”兩件事情：轉(zhuǎn)左和轉(zhuǎn)右。用這種方法巡線(xiàn)，通常機(jī)器人的速度不會(huì)很快，而且看起來(lái)很糟糕。即使線(xiàn)是直的，這種方法也不能使機(jī)器人走直線(xiàn)，甚至不能完全對(duì)準(zhǔn)線(xiàn)的邊緣。如何使巡線(xiàn)更有效率呢？讓我們來(lái)調(diào)整一下。把光電傳感器的讀值線(xiàn)段分成三部分。當(dāng)光電傳感器值低于43時(shí)，我們讓機(jī)器人轉(zhuǎn)左。光電傳感器值在44到47之間時(shí)，我們讓機(jī)器人直行。光電傳感器值大于47時(shí)，我們讓機(jī)器人轉(zhuǎn)右。這在NXT-G程序中，可以在判斷模塊中選擇yes/no來(lái)實(shí)現(xiàn)。你實(shí)際上只需做兩次判斷，

8、而不是三次。第二種巡線(xiàn)方式效果比第一種方式好的多。至少機(jī)器人有時(shí)會(huì)直接向前走了。與第一種巡線(xiàn)方式一樣，你依然要根據(jù)線(xiàn)的曲直特點(diǎn)來(lái)決定使用哪種轉(zhuǎn)向方式（細(xì)小或者明顯的轉(zhuǎn)向動(dòng)作）。機(jī)器人依舊會(huì)有相當(dāng)數(shù)量的來(lái)回?cái)[動(dòng)。精明的讀者也許會(huì)想“如果使用3個(gè)光電傳感器是不會(huì)比2個(gè)光電傳感器要好些呢？在增加更多的光電傳感器會(huì)怎樣？”這就是PID的開(kāi)始了。PID”中的“P”:比例控制是關(guān)鍵如果我們把光電傳感器讀值的數(shù)據(jù)線(xiàn)段分成更多的段，會(huì)怎樣呢？我們要解決的第一件事情是，當(dāng)光電傳感器讀值的數(shù)據(jù)線(xiàn)段的分段數(shù)超過(guò)3段時(shí)，要如何確定“turn（轉(zhuǎn)向）”的取值。在我們的第一種巡線(xiàn)方式啊中，機(jī)器人只做兩件事情，轉(zhuǎn)左或轉(zhuǎn)右，

9、“turn（轉(zhuǎn)向）”的數(shù)值是一樣的，只是方向不同。在第二種巡線(xiàn)方式中，我們?cè)谧笥覂蓚€(gè)轉(zhuǎn)向的基礎(chǔ)上加上了“直行”。在光電傳感器讀值的數(shù)據(jù)線(xiàn)段分段超過(guò)3個(gè)時(shí)，我們需要更多“種類(lèi)”的“turn（轉(zhuǎn)向）”。為了幫助理解“更多種類(lèi)的turn（轉(zhuǎn)向）”，我們重新畫(huà)出光電傳感器讀值的數(shù)據(jù)線(xiàn)段，并把它轉(zhuǎn)換為圖形。X軸（水平線(xiàn)）為光電傳感器讀值值，與上面的光電傳感器讀值的數(shù)據(jù)線(xiàn)段一樣。Y軸（垂直線(xiàn))是“turn（轉(zhuǎn)向）”軸。左邊的圖形表示的是我們第一種巡線(xiàn)方式將光電傳感器讀值分成兩段的情況，機(jī)器人只能做兩件事（用藍(lán)色的線(xiàn)表示），轉(zhuǎn)左或轉(zhuǎn)右，除了方向以外，轉(zhuǎn)向值是一樣的。中間的圖形是第二種巡線(xiàn)方式將光電傳感器讀值

10、分成三段的情況，中間增加的一段是機(jī)器人直行的部分（turn=0），轉(zhuǎn)向部分與前面的第一種巡線(xiàn)方式是一樣的。右側(cè)的圖形是一個(gè)比例控制的巡線(xiàn)機(jī)器人，在兩個(gè)極限點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)向變化很平滑。如果光電傳感器讀取的光值表明機(jī)器人離線(xiàn)很近，機(jī)器人就做小的轉(zhuǎn)彎；如果讀取的光值表明機(jī)器人離線(xiàn)很遠(yuǎn)，機(jī)器人就做較大的轉(zhuǎn)彎。比例是一個(gè)重要的概念。比例的意思就是在兩個(gè)變量之間存在線(xiàn)性關(guān)系，簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是變量之間的關(guān)系呈現(xiàn)為一條直線(xiàn)（如右側(cè)圖形所示）。直線(xiàn)的表達(dá)式為：y= mx + b這里，x,y是指直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)值（x,y），m是這條直線(xiàn)的斜率，b是直線(xiàn)在Y軸上的截距（當(dāng)x=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)Y軸上的點(diǎn)，該點(diǎn)在Y軸上的坐

11、標(biāo)值）。直線(xiàn)斜率的定義為直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)y值的變化量除以x值的變化量。我來(lái)把圖形和表達(dá)式變得簡(jiǎn)單一些。首先，我們將光電傳感器讀值線(xiàn)段（X軸）的中心點(diǎn)定為0，因?yàn)槲覀兊墓怆妭鞲衅髯x值范圍是40到50，我們把所有光電傳感器讀數(shù)都減掉45（這是40和50的平均值，(40+50)/2），得到的結(jié)果稱(chēng)為“error（誤差）”。當(dāng)光電傳感器讀數(shù)為47時(shí)，可得到error=47-45=2。這個(gè)error（誤差）表明了機(jī)器人的光電傳感器離線(xiàn)的邊緣有多遠(yuǎn)。當(dāng)光電傳感器正好在線(xiàn)的邊緣上，“error（誤差）”為0（因?yàn)榇藭r(shí)光電傳感器的讀值為45，而我們要從光電傳感器讀值中減掉45）。如果光電傳感器全部處在白色的地方

12、，“error（誤差）”為 +5，如果光電傳感器全部處在黑色的地方，“error（誤差）”為 -5。在上面的圖形中，我已經(jīng)用“error（誤差）”來(lái)表示X坐標(biāo)軸。因?yàn)檫@條直線(xiàn)正好在原點(diǎn)處通過(guò)Y軸，因此b的取值為0，這樣表達(dá)式會(huì)變得簡(jiǎn)單一些：y = mx或者使用我們的方法：Turn= m*error我們還沒(méi)有對(duì)轉(zhuǎn)向軸做出定義，所以現(xiàn)在我們確定轉(zhuǎn)向的范圍是從-1（最大左轉(zhuǎn)）到+1（最大右轉(zhuǎn)），0轉(zhuǎn)向的意思就是直行。上面圖形中直線(xiàn)的斜率就可以用標(biāo)為紅色的兩個(gè)點(diǎn)計(jì)算出來(lái)（其實(shí)直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)均可使用）。斜率= m = (y值的變化量)/(x值的變化量) = ( 1- (-1) / (-5- 5 ) =

13、-2/10 = -0.2斜率是一個(gè)比例常量，用它乘以（x值）就可得到“（轉(zhuǎn)向）”(y值）。請(qǐng)一定記住這一點(diǎn)。在各種PID文獻(xiàn)中，斜率（也叫做比例常數(shù)、直線(xiàn)表達(dá)式中的m）被稱(chēng)作"K"。各式各樣的Ks出現(xiàn)在PID文獻(xiàn)中。你可以把K（或m，或斜率，或比例常數(shù)）看做是一個(gè)換算系數(shù)，用K把一個(gè)數(shù)字（光電傳感器讀值或我們例子中的error（誤差）轉(zhuǎn)換成另外一個(gè)數(shù)字（如Turn（轉(zhuǎn)向）。這就是K的作用，非常簡(jiǎn)單也非常強(qiáng)大。那么在我們的直線(xiàn)表達(dá)式中使用這些新的變量名字：Turn= K*(error)用語(yǔ)言表達(dá)就是：將誤差值error乘以比例常數(shù)K得到所需的轉(zhuǎn)向值Turn。這個(gè)Tu

14、rn 值就是P控制器的輸出結(jié)果，因?yàn)樗簧婕氨壤刂疲环Q(chēng)為“比例控制部分”?！癳rror”的取值范圍是由光電傳感器的設(shè)置、巡線(xiàn)測(cè)試紙的顏色等因素決定的。你可能已經(jīng)注意到了，在最后一個(gè)圖形里，直線(xiàn)沒(méi)有延伸到error（誤差）值-5 到 +5 的范圍以外。在-5 到 +5 的范圍以外，我們就不能判斷光電傳感器到底離線(xiàn)有多遠(yuǎn)了。當(dāng)光電傳感器完全看不到任何黑線(xiàn)時(shí)，它看到的所有“白色”都是一樣的。當(dāng)光電傳感器離線(xiàn)的邊緣太遠(yuǎn)時(shí)，光電傳感器讀取到的光值變成恒定的數(shù)值，這就意味著光電傳感器的讀與error（誤差）不再是比例關(guān)系。我們只能在光電傳感器相當(dāng)接近黑線(xiàn)時(shí)，判斷光電傳感器離線(xiàn)的邊緣有多遠(yuǎn)距離

15、，在非常小的數(shù)值范圍內(nèi)，光電傳感器的讀值與這個(gè)距離是成比例的，因此，我們的光電傳感器值要設(shè)置在能給出比例關(guān)系的有限的范圍內(nèi)。超出這個(gè)范圍，就只能給出機(jī)器人調(diào)整的正確方向，但數(shù)量大小是錯(cuò)誤的，光電傳感器讀值或是誤差會(huì)小于實(shí)際情況，這樣在修正誤差時(shí)，就不會(huì)有很好的效果。在PID文獻(xiàn)中，把傳感器能給出比例響應(yīng)的范圍稱(chēng)為“比例范圍”。在PID控制中，比例范圍是另一個(gè)非常重要的概念。在我們巡線(xiàn)機(jī)器人的應(yīng)用中，光電傳感器讀值的比例范圍是40到50，誤差的比例范圍是-5 到+5 ，馬達(dá)的比例范圍是-100（全馬力后退）到 +100（全馬力前進(jìn)）。以下是有關(guān)比例范圍的兩個(gè)重要內(nèi)容：（1）我們希望比例范圍盡可能

16、的寬。光電傳感器的比例范圍是相當(dāng)小的，就是說(shuō)，光電傳感器必須很接近線(xiàn)的邊緣，才能獲得比例信息。比例范圍的寬度主要取決于光電傳感器距離巡線(xiàn)測(cè)試紙的高度有多少。如果光電傳感器非?？拷簿€(xiàn)測(cè)試紙，如1/16英寸（約0.16厘米），那么光電傳感器在巡線(xiàn)測(cè)試紙上看到范圍只是一個(gè)很小的圓圈。光電傳感器的一個(gè)很小的移動(dòng)就會(huì)產(chǎn)生-5到+5 范圍的error（誤差），也就是比例范圍。你也許會(huì)說(shuō)，光電傳感器的視野狹窄，只能看到巡線(xiàn)測(cè)試紙的很小的一部分，光電傳感器要非常接近線(xiàn)的邊緣，讀取的光電傳感器值既不是“黑”，也不是“白”。如果光電傳感器距離巡線(xiàn)測(cè)試紙的高度高一些，那么光電傳感器在巡線(xiàn)測(cè)試紙上看到的范圍就是一個(gè)

17、大一些的圓圈。光電傳感器距離巡線(xiàn)測(cè)試紙的高度大約為1/2英寸（大約1.27厘米）時(shí)，在巡線(xiàn)測(cè)試紙上能看到的范圍是一個(gè)直徑大約1/2英寸的圓圈。光電傳感器處于這個(gè)高度上，比例范圍更大，因?yàn)楣怆妭鞲衅髟诰嚯x線(xiàn)的邊緣+/-1/2英寸寬度的范圍內(nèi)，就可以保持比例輸出。將光電傳感器位置提高有兩個(gè)缺點(diǎn)，光電傳感器位置提高后更容易對(duì)環(huán)境光做出錯(cuò)誤響應(yīng)；在區(qū)分黑和白時(shí)，也與位置較低的光電傳感器有些差異。光電傳感器距離巡線(xiàn)測(cè)試紙的高度足夠大時(shí)，對(duì)黑色和白色所讀取的值是一樣的。（2）在比例范圍之外，控制器只能把機(jī)器人向正確的方向移動(dòng)，但也只是趨向于正確。控制器的比例響應(yīng)是受比例范圍限制的。從P到實(shí)際的馬達(dá)功率值我

18、們應(yīng)該如何設(shè)置轉(zhuǎn)向時(shí)的馬達(dá)功率值呢？做轉(zhuǎn)向的一個(gè)方法是：定義一個(gè)“目標(biāo)功率”，我稱(chēng)之為"Tp"。Tp是當(dāng)error（誤差）=0時(shí)，機(jī)器人做直行得兩個(gè)馬達(dá)功率值。當(dāng)error（誤差）不為0時(shí)，我們用表達(dá)式Turn = K*(error)來(lái)計(jì)算如何改變兩個(gè)馬達(dá)的功率，一個(gè)馬達(dá)的功率為T(mén)p+Turn，另一個(gè)馬達(dá)的功率為T(mén)p-Turn。注意，因?yàn)槲覀兊膃rror（誤差）范圍是-5 到 +5，Turn（轉(zhuǎn)向）的值也會(huì)有正值和負(fù)值，相當(dāng)于做不同方向的轉(zhuǎn)向。這正是我們所需要的，它能自動(dòng)地正確設(shè)置馬達(dá)功率值，確定哪一個(gè)馬達(dá)速度快，哪一個(gè)馬達(dá)速度慢。我們假定左側(cè)的馬達(dá)接入

19、端口A，其功率值為T(mén)p+Turn 的值；右側(cè)馬達(dá)接入端口C，其功率值為T(mén)p-Turn 的值。當(dāng)error 為正時(shí)，Turn值為正，Tp+Turn的值比Tp大，左側(cè)的馬達(dá)速度加快，右側(cè)的馬達(dá)速度減慢。當(dāng)error 改變符號(hào)變?yōu)樨?fù)值時(shí)（這就意味著機(jī)器人已經(jīng)越過(guò)線(xiàn)的邊緣，看到“黑色”了），此時(shí)Tp+Turn的值比Tp小，左側(cè)的馬達(dá)速度減慢，Tp-Turn的值比Tp大，右側(cè)的馬達(dá)速度加快。簡(jiǎn)單嗎？希望我們繼續(xù)往下進(jìn)行時(shí)，你會(huì)理解得更清楚一點(diǎn)。P控制器的虛擬代碼首先我們要測(cè)出光電傳感器讀取黑色和白色時(shí)的光電傳感器讀值。根據(jù)這兩個(gè)數(shù)值，我們能夠計(jì)算出offset（補(bǔ)

20、償量），將光電傳感器讀值減掉這個(gè)數(shù)值就可轉(zhuǎn)換成 error（誤差）值。offset（補(bǔ)償量）是白色和黑色光電傳感器值的平均值。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我假定offset（補(bǔ)償量）已經(jīng)測(cè)量完畢，并存儲(chǔ)在叫做offset的變量里。（讓機(jī)器人自己測(cè)量白和黑的光電傳感器讀值，并計(jì)算offset，會(huì)更好）常數(shù)K被稱(chēng)為Kp（比例控制器中恒量K）。要為Kp設(shè)定一個(gè)初始的推測(cè)值，然后通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)來(lái)修正它。我們可以根據(jù)機(jī)器人和傳感器的特性估算出一個(gè)值：將Tp（目標(biāo)功率）設(shè)為50，當(dāng)誤差為0時(shí)，兩個(gè)馬達(dá)都以50的功率值轉(zhuǎn)動(dòng)；誤差范圍為-5 到 +5。我們期望當(dāng)誤差從0變化到-5時(shí)，馬達(dá)的功率值從50變化到0，就是說(shuō)

21、Kp（斜率y的變化量除以x的變化量)為：Kp = (0 - 50)/(-5 - 0)= 10我們用 Kp=10 將error (誤差）值轉(zhuǎn)換為turn(轉(zhuǎn)向）值。這句話(huà)中，轉(zhuǎn)換的意思是“error”（誤差）每發(fā)生1個(gè)單位的變化，我們就將一個(gè)馬達(dá)的功率值提高10，另一個(gè)馬達(dá)的功率降低10.虛擬代碼如下：1. Kp = 10                              

22、;             ! 初始化變量2. offset = 453. Tp = 504. Loop forever5.    LightValue = read light sensor                     ! 當(dāng)前光電傳感器的讀值6.    error = LightValue - offset  &

23、#160;                     ! 減去offset（補(bǔ)償量）計(jì)算error（誤差）7.    Turn = Kp * error                        ! “比例控制部分”, 我們希望馬達(dá)的功率值改變多少？8.   

24、0;powerA = Tp + Turn                  ! A馬達(dá)的功率值9.    powerC = Tp - Turn                  ! C馬達(dá)的功率值10.    MOTOR A direction=forward power=powerA   ! 在馬

25、達(dá)模塊中設(shè)置這個(gè)功率值11.    MOTOR C direction=forward power=powerC   ! 設(shè)置另一個(gè)馬達(dá)的功率值12. end loop forever                              ! 結(jié)束這個(gè)循環(huán)，返回，進(jìn)行下一次循環(huán)13.復(fù)制代碼如果機(jī)器人在運(yùn)行時(shí)，表現(xiàn)出的狀態(tài)是遠(yuǎn)離線(xiàn)的邊緣，而不是尋找線(xiàn)的邊

26、緣，你需要改變一下轉(zhuǎn)向的方向。把Kp的值變?yōu)?10，看看會(huì)怎樣。如果這樣做可以糾正機(jī)器人的轉(zhuǎn)向方向，就把Kp的值變回+10，將設(shè)置馬達(dá)功率的兩行代碼做如下改動(dòng)：powerA = Tp - TurnpowerC = Tp + Turn在這個(gè)P控制器里有兩個(gè)“可調(diào)參數(shù)”和一個(gè)恒量。恒量就是offset（補(bǔ)償量）（黑色和白色光電傳感器讀值的平均數(shù)）。你需要編寫(xiě)一小段程序，在巡線(xiàn)測(cè)試紙上用你的機(jī)器人來(lái)測(cè)量光電傳感器讀值。你需要測(cè)量出“black（黑）”和“white白”的光電傳感器讀值，然后計(jì)算平均值，并把平均值寫(xiě)入P控制器程序中的offset變量。幾乎所有的巡線(xiàn)機(jī)器人都要做這一步工作，你可以人工進(jìn)行

27、，也可以通過(guò)編寫(xiě)程序代碼讓機(jī)器人自動(dòng)完成。Kp 值和Tp（目標(biāo)功率）值是可調(diào)參數(shù)。可調(diào)參數(shù)必須經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)才能確定。 Kp決定了當(dāng)機(jī)器人漸漸離開(kāi)線(xiàn)的邊緣時(shí)，控制器讓機(jī)器人返回線(xiàn)的邊緣的速度有多快；Tp決定了機(jī)器人沿著線(xiàn)向前移動(dòng)的速度有多快。如果線(xiàn)比較直，你可以將Tp的值設(shè)置的高一些，提高機(jī)器人的運(yùn)行速度；將Kd 的值設(shè)置的小一些，使機(jī)器人的轉(zhuǎn)向動(dòng)作（修正）更細(xì)小。如果線(xiàn)比較彎曲，尤其是有銳角彎時(shí)，要限制Tp的最大值。如果Tp超過(guò)了最大值，無(wú)論怎樣設(shè)置Kp，機(jī)器人在遇到曲線(xiàn)時(shí)，都會(huì)因?yàn)橐苿?dòng)過(guò)快而“飛線(xiàn)”（機(jī)器人脫離線(xiàn)條）。如果Tp值很小，機(jī)器人移動(dòng)速度就會(huì)很慢，此時(shí)

28、無(wú)論將Kp設(shè)置成任何數(shù)值，機(jī)器人都會(huì)完成巡線(xiàn)任務(wù)。而我們的目標(biāo)就是在保證機(jī)器人能夠完成巡線(xiàn)的情況下，讓它盡可能地跑的快一點(diǎn)。我們推測(cè)出了Kp的一個(gè)初始值Kp=10。對(duì)于Tp（目標(biāo)功率值），你可以從一個(gè)比較低的值開(kāi)始，比如15（機(jī)器人會(huì)移動(dòng)的非常慢）。試一試，看看它的運(yùn)行情況。當(dāng)機(jī)器人因轉(zhuǎn)向過(guò)慢而出現(xiàn)“飛線(xiàn)”情況，就增大Kp，并繼續(xù)嘗試。如果機(jī)器人因來(lái)回?cái)[動(dòng)、過(guò)于活躍而出現(xiàn)“飛線(xiàn)”情況，就減小Kp。如果機(jī)器人巡線(xiàn)的狀態(tài)非常好，就提高Tp，觀察機(jī)器人在更快速度下的巡線(xiàn)情況。盡管Kp通常不會(huì)有太大的變化，對(duì)于每一個(gè)新的Tp值，你都需要確定新的Kp 值。沿著一條較直的線(xiàn)做巡線(xiàn)，通常比較簡(jiǎn)單。

29、沿著一條彎度不大的曲線(xiàn)巡線(xiàn)，有一點(diǎn)難。沿著一條有急遽彎度的曲線(xiàn)巡線(xiàn)，是最難的。如果機(jī)器人移動(dòng)地很緩慢，那么即便是使用非常基本的控制器，機(jī)器人也幾乎可以完成任何巡線(xiàn)任務(wù)。我們想要的是機(jī)器人能夠以非常好的速度完成巡線(xiàn)，能夠處理有普通彎度的巡線(xiàn)任務(wù)（有著非常尖銳轉(zhuǎn)角的巡線(xiàn)任務(wù)，通常需要采用更專(zhuān)業(yè)的巡線(xiàn)機(jī)器人）。對(duì)于各種不同類(lèi)型的巡線(xiàn)任務(wù)（線(xiàn)的寬度不同，轉(zhuǎn)彎的尖銳程度不同等）來(lái)說(shuō)，最好的P控制器很可能是不同的。換句話(huà)說(shuō)，為一條特定的線(xiàn)和特定的機(jī)器人而調(diào)整出來(lái)的P控制器（或者PID控制器），對(duì)其他的線(xiàn)和機(jī)器人來(lái)說(shuō)，不一定適用。程序代碼可以在很多機(jī)器人（和很多巡線(xiàn)任務(wù)）上使用，但是Kp, Tp&

30、#160;和offset等參數(shù)必須要針對(duì)每一個(gè)機(jī)器人和每一種應(yīng)用情況重新進(jìn)行調(diào)整。在一臺(tái)不認(rèn)識(shí)小數(shù)點(diǎn)的計(jì)算機(jī)上做數(shù)學(xué)運(yùn)算會(huì)有一些問(wèn)題注意：NXT-G 1.1 版本只支持整數(shù)運(yùn)算，NXT-G 2.0 版本支持浮點(diǎn)運(yùn)算。如果使用2.0及以上版本的NXT-G程序，你無(wú)需了解以下內(nèi)容，可以直接跳過(guò)這一部分。在調(diào)整P控制器的過(guò)程中，你會(huì)對(duì)Kp 的值做上下調(diào)整。 預(yù)期的Kp取值范圍可能完全取決于P控制器是如何計(jì)算的、輸入范圍有多大、輸出范圍有多大等因素。對(duì)于我們的巡線(xiàn)機(jī)器人的P控制器來(lái)說(shuō)，輸入范圍是5個(gè)光值單位，輸出范圍是100個(gè)馬達(dá)功率單位，因此似乎Kp 值在100/5=20 左右。

31、在一些例子當(dāng)中，預(yù)期的Kp 值可能不會(huì)那么大。如果預(yù)期的Kp 值為1 會(huì)怎樣？因?yàn)樵贜XT-G中變量只能使用整數(shù)，調(diào)整Kp 值時(shí)，你可以嘗試使用的是.-2,-1, 0, 1, 2, 3, . 你不能輸入1.3，所以你不可能?chē)L試 Kp=1.3，你不能使用帶小數(shù)點(diǎn)的數(shù)值！但是當(dāng)你把Kp值做最小的調(diào)整，從1調(diào)整到2時(shí)，機(jī)器人的“反應(yīng)”可能會(huì)有很大的不同。與 Kp=1 相比，當(dāng)Kp=2時(shí)，機(jī)器人修正的誤差會(huì)是兩倍，在光電傳感器值變化量相同時(shí)，馬達(dá)功率的變化量也會(huì)是兩倍。而我們需要Kp 做更精細(xì)的控制。其實(shí)解決這個(gè)問(wèn)題很容易。我們要做的只是將Kp乘以10 ，增大整數(shù)范圍。當(dāng)Kp接近1 時(shí)，乘以100 也

32、是個(gè)好主意。實(shí)際上，在程序中直接使用100*Kp ，可能是最好的選擇。當(dāng)Kp 乘以100 時(shí)，我們輸入的數(shù)值就從1.3 變?yōu)榱?30，沒(méi)有小數(shù)點(diǎn)，NXT-G會(huì)喜歡這個(gè)數(shù)的。但是不要忘記，要對(duì)結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)換。當(dāng)完成P控制部分的計(jì)算時(shí)，要對(duì)結(jié)果除以100。還記得我們前面定義P控制器的表達(dá)式嗎？Turn= Kp*(error)我們把Kp乘以100，就意味著計(jì)算出的 Turn是其實(shí)際值的100倍。在使用Turn的值以前，必須要對(duì)它除以100。因此，我們新的、改進(jìn)過(guò)的巡線(xiàn)P控制器虛擬代碼如下：1. Kp = 1000        &#

33、160;    !記住，我們用 Kp*100 ，因此這個(gè)Kp實(shí)際只有10！2. offset = 45               ! 初始化其它兩個(gè)變量3. Tp = 504. Loop forever5.    LightValue = read light sensor         ! 當(dāng)前光電傳感器的讀值  6.    error = Light

34、Value - offset            ! 減去offset（補(bǔ)償量）計(jì)算error（誤差）7.    Turn = Kp * error                  ! “比例控制部分”, 我們希望馬達(dá)的功率值改變多少？8. Turn = Turn/100            

35、   ! 記住消除Kp中因數(shù)100的影響!9.    powerA = Tp + Turn                     ! A馬達(dá)的功率值10.    powerC = Tp - Turn                     ! C馬達(dá)的功率值

36、11.    MOTOR A direction=forward power=powerA! 在馬達(dá)模塊中設(shè)置這個(gè)功率值12.    MOTOR C direction=forward power=powerC! 設(shè)置另一個(gè)馬達(dá)的功率值13. end loop forever                         ! 結(jié)束循環(huán)，返回，進(jìn)行下一次循環(huán)復(fù)制代碼等一下，在第一個(gè)版本的P控制器中

37、還有一個(gè)“微妙的問(wèn)題”，是什么呢？在這個(gè)例子中，有這樣一個(gè)問(wèn)題：在我們計(jì)算馬達(dá)功率值時(shí)（如powerC=Tp-Turn），可能會(huì)得到一個(gè)負(fù)的馬達(dá)功率值，這意味著馬達(dá)反向轉(zhuǎn)動(dòng)，但是NXT-G程序中馬達(dá)模塊的數(shù)據(jù)接口無(wú)法“理解”這個(gè)數(shù)值。馬達(dá)的功率值是一個(gè)在0到100之間的數(shù)值，馬達(dá)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向是由另外一個(gè)不同的輸入接口控制的。當(dāng)功率值為負(fù)數(shù)時(shí)，你需要在程序中設(shè)置馬達(dá)的運(yùn)轉(zhuǎn)方向。方法如下：If powerA > 0                     

38、    ! 馬達(dá)功率值為正值時(shí)   MOTOR A direction=forwardpower=powerA else   powerA = powerA * (-1)           ! 馬達(dá)功率值為負(fù)值時(shí)，要做這一步運(yùn)算    MOTOR A direction=reverse power=powerA  !此時(shí)馬達(dá)功率值為正值，還需要在控制面板上顛倒馬達(dá)的轉(zhuǎn)向end If 

39、                                 馬達(dá)模塊通過(guò)數(shù)據(jù)線(xiàn)接收功率值（powerA對(duì)應(yīng)A馬達(dá)），在馬達(dá)的參數(shù)設(shè)置窗口，用復(fù)選框設(shè)置方向。對(duì)C馬達(dá)也需要進(jìn)行相似的程序代碼設(shè)置。這樣，當(dāng)計(jì)算出的馬達(dá)功率值為負(fù)值時(shí)，就可以正確地控制馬達(dá)了，P控制器就能夠?qū)崿F(xiàn)“零轉(zhuǎn)彎半徑轉(zhuǎn)彎”，機(jī)器人可根據(jù)需要實(shí)現(xiàn)原地轉(zhuǎn)彎。還有其他的“微妙問(wèn)題”。如果出現(xiàn)計(jì)算出的馬

40、達(dá)功率大于100的情況怎么辦？實(shí)際上馬達(dá)會(huì)將功率值認(rèn)定為100。在P控制器（或PID控制器）中出現(xiàn)這種情況，并不十分太好。我們更希望控制器永遠(yuǎn)不會(huì)讓馬達(dá)做超出能力范圍的事。如果計(jì)算出的馬達(dá)功率值比100大不了多少（或比-100小不了多少），機(jī)器人運(yùn)行情況還算OK；如果這個(gè)計(jì)算出的馬達(dá)功率值比100大很多（或者比-100小很多），這就意味著控制器正經(jīng)常性的失去控制能力。你需要考慮一下如何處理這種情況！P控制器概要希望你已經(jīng)對(duì)P（比例）控制器有了足夠的了解，它還是相當(dāng)簡(jiǎn)單的。用傳感器測(cè)量你想控制的東西，將測(cè)量結(jié)果轉(zhuǎn)換為error（誤差）對(duì)于巡線(xiàn)機(jī)器人來(lái)說(shuō)，我們通過(guò)減掉黑和白光電傳感器讀值的平均值來(lái)

41、實(shí)現(xiàn)，將error （誤差）乘以一個(gè)叫Kp的比例系數(shù)，就得到了系統(tǒng)的修正值。在我們的巡線(xiàn)機(jī)器人例子中，我們通過(guò)加大/減小馬達(dá)的功率值來(lái)應(yīng)用這個(gè)修正值。這個(gè)叫Kp的比例系數(shù)要用有根據(jù)的推測(cè)來(lái)確定，并通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)進(jìn)行調(diào)整。P控制器能夠處理很多控制問(wèn)題，不僅僅是用在樂(lè)高機(jī)器人巡線(xiàn)上。一般來(lái)說(shuō)，在滿(mǎn)足條件的情況下，P控制器都能良好工作。1. 傳感器需要有足夠?qū)挼膭?dòng)態(tài)范圍（不幸的是，我們的巡線(xiàn)機(jī)器人卻不是這樣）2. 被控制的東西（在我們的例子里是馬達(dá)）也需要有足夠?qū)挼膭?dòng)態(tài)范圍。每個(gè)馬達(dá)在功率值上的寬動(dòng)態(tài)范圍應(yīng)該很接近（NXT馬達(dá)在這一方面非常好）。3. 傳感器和被控制的東西必須響應(yīng)迅速?！把杆?/p>

42、”的意思是“比系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的任何變化都快”?？刂岂R達(dá)時(shí)，通常不太可能獲得馬達(dá)的“迅速”響應(yīng)，因?yàn)轳R達(dá)需要一定的時(shí)間來(lái)改變功率。就是說(shuō)機(jī)器人的動(dòng)作要比P控制器的命令滯后，這對(duì)P控制器的精確控制，會(huì)產(chǎn)生一定的困難?？刂破髦屑尤搿癐”：PI控制器（“I”：會(huì)給我們帶來(lái)什么呢？）為了提高P控制器的響應(yīng)速度，我們?cè)诒磉_(dá)式中加入一個(gè)新的部分積分，PID中的“I”。積分是高等數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，在這里，我們只需要直截了當(dāng)?shù)厥褂盟?。積分用于計(jì)算誤差的動(dòng)態(tài)求和。每次我們讀取光電傳感器的值，并計(jì)算error（誤差）時(shí)，我們將error（誤差）加到一個(gè)變量中，這個(gè)變量我們稱(chēng)之為integral（積分）。integr

43、al（積分）= integral（積分）+ error（誤差）這個(gè)表達(dá)式不是普通的數(shù)學(xué)表達(dá)方式，它使用了將一系列數(shù)值累加的方法，這個(gè)方法在編程中經(jīng)常使用。在計(jì)算機(jī)程序里，這個(gè)表達(dá)式有著和數(shù)學(xué)不相同的含義。（在本文中，會(huì)用文字加重的方式來(lái)表明這是編程的方式，而不是普通的數(shù)學(xué)表達(dá)式。）這個(gè)“=”是賦值的意思，意味著將它右邊的計(jì)算結(jié)果賦值給左邊的那個(gè)變量名，就是計(jì)算機(jī)把原有的integral的值加上error的值，將結(jié)果賦值給integral。接下來(lái)，同P的部分一樣，我們對(duì)integral乘以一個(gè)比例常數(shù)，這是另一個(gè)K。因?yàn)檫@個(gè)比例常數(shù)與積分部分有關(guān)，所以我們稱(chēng)其為Ki。與P比例

44、控制部分相同，我們把integral（積分）乘以一個(gè)常量，會(huì)得到一個(gè)修正值。我們要把這個(gè)修正值加到Turn變量中去。Turn= Kp*(error) + Ki*(integral)上面就是PI控制器的基本表達(dá)式。Turn是對(duì)馬達(dá)的修正，Kp*(error) 是比例控制部分， Ki*(integral)是積分控制部分。積分控制部分有什么作用呢？如果誤差在幾次循環(huán)中都保持同樣的值，積分部分就會(huì)越來(lái)越大。例如，如果我們讀取光電傳感器值，計(jì)算出error為1，很短時(shí)間后，我們?cè)俅巫x取光電傳感器值，這一次error為2，第三次的error還是為2，那么此時(shí)的integral

45、將是1+2+2=5。Integral為5，但這一步的error只為2。在修正量中，積分部分能產(chǎn)生很大的影響，但通常來(lái)說(shuō)，它需要比較長(zhǎng)的時(shí)間才能發(fā)揮作用。積分控制的另一個(gè)作用是能去除小的誤差。在巡線(xiàn)過(guò)程中，如果光電傳感器非常接近線(xiàn)的邊緣，但又不是正好在線(xiàn)的邊緣上，那么error會(huì)很小，只能產(chǎn)生一個(gè)很小的修正量。你可以通過(guò)改變比例控制中的 Kp來(lái)修正這個(gè)小的error，但經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生機(jī)器人的振蕩（來(lái)回?fù)u擺）。積分控制部分就可以完美地修正小的誤差，因?yàn)閕ntegral（積分）是對(duì)errors（誤差）的累加，幾個(gè)連續(xù)的小誤差可以使integral（積分）大到足以發(fā)生作用。我們可以把積分控制理解

46、為控制器的"memory"（存儲(chǔ)器）。Integral（積分）表現(xiàn)的是error（誤差）累積的過(guò)程，可以持續(xù)向控制器提供修正誤差的方法。有關(guān)積分的一些微妙問(wèn)題我隱藏了一個(gè)小問(wèn)題（其實(shí)也不是小問(wèn)題，但是我們要把它變成小問(wèn)題） 時(shí)間。積分計(jì)算的其實(shí)是 error×(單位時(shí)間） 的總和，單位時(shí)間(dT)是我們從上一次讀取光電傳感器值到這一次讀取光電傳感器值的時(shí)間間隔。integral= integral+ error*(dT)因此，我們每次向integral 中增加的應(yīng)該是error×dT。測(cè)量機(jī)器人的dT是相當(dāng)容易的事

47、。在每次讀取光電傳感器值時(shí)，我們可以讀取計(jì)時(shí)器的值。如果我們從當(dāng)前時(shí)間中減掉上一次的時(shí)間，就得到了從上一次讀值起的dT。如果不去測(cè)量這個(gè)dT，不做乘法計(jì)算，是不是會(huì)更好一些呢？如果這個(gè)dT總是相同值呢？如果我們每一次加入到integral中的部分，其dT值都是相同的，我們就能夠把因數(shù)dT從 error×(dT)中提取出來(lái)，只做求和的運(yùn)算。integral= integral+ error實(shí)際上只有當(dāng)我們需要用integral做另外的運(yùn)算時(shí)，我們才需要去乘以dT。因此我們可以把這個(gè)時(shí)間因數(shù)藏起來(lái)。在PI控制器中，積分部分的表達(dá)式是Ki ×

48、;(integral)×dT，其中Ki是一個(gè)需要我們進(jìn)行微調(diào)的系數(shù)（就像Kp一樣），所以為什么不用一個(gè)新的Ki來(lái)代替Ki ×dT這一部分呢？這個(gè)新的Ki與原來(lái)的是不同的，但是因?yàn)槲覀兡膫€(gè)都不知道，所以用哪一個(gè)、叫什么，都沒(méi)有關(guān)系。無(wú)論它叫什么、代表什么含義，我們都需要通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)來(lái)找到相對(duì)準(zhǔn)確的值。所以，只要把所有的時(shí)間步進(jìn)值dT 設(shè)定成相同的（或大致相同的）值，我們就可以從積分控制部分中去除時(shí)間因素。積分具有記憶性關(guān)于integral（積分），還有最后一個(gè)要注意的細(xì)節(jié)。通常情況下，integral（積分）只能趨近于0，我們加入到integral（積分）

49、中的error（誤差）值絕大多數(shù)都是符號(hào)相異的，在integral為0 時(shí)，它對(duì)控制器是不起任何作用的。例如，在經(jīng)過(guò)幾次循環(huán)后，error（誤差）值為1,2,2,3,2,1，相加后得到integral（積分）為11。在最后一點(diǎn)的 error（誤差）僅為1，比在那一點(diǎn)的 integral 要小很多。讓integral趨近于0 的方法只有一個(gè)，就是加入負(fù)的error（誤差）來(lái)平衡早期加入的正的error（誤差），來(lái)逐漸減少integral。如，下面幾個(gè)error（誤差）是-2，-2，-3，則integral（積分）會(huì)從11降到4，還需要加入更多的負(fù) erro

50、r（誤差），才會(huì)使積分降到0。此外，integral（積分）期望error（誤差）在正負(fù)誤差之間均勻分布。如果巡線(xiàn)機(jī)器人在線(xiàn)邊緣的左側(cè)，而積分部分累積的誤差也在線(xiàn)的左側(cè)，那么積分控制部分不僅要把機(jī)器人送回線(xiàn)的邊緣，還要使機(jī)器人越過(guò)線(xiàn)，到線(xiàn)的右側(cè)。如果有大的誤差持續(xù)一段時(shí)間，積分會(huì)趨向于無(wú)窮。這在包含有積分控制的控制器里，會(huì)引起一些問(wèn)題。當(dāng)積分部分設(shè)法修正的誤差很大時(shí)，積分的這種傾向會(huì)引起超調(diào)，我們必須在程序上做一些調(diào)整以避免出現(xiàn)問(wèn)題。解決integral（積分）趨向于無(wú)窮問(wèn)題，有兩個(gè)常見(jiàn)的解決方案：（1）將integral（積分）置零每次error（誤差）為0，或error（誤差）改變符號(hào)，就

51、將變量integral（積分）設(shè)置為0；（2）當(dāng)計(jì)算一個(gè)新的integral時(shí)，對(duì)累積的integral乘以一個(gè)小于1的因數(shù)來(lái)抑制積分：integral = (2/3)*integral + error這樣，每次循環(huán)會(huì)把積分值降低1/3。如果你認(rèn)為積分控制部分是一個(gè)控制器的“memory”（存儲(chǔ)器），那么這種抑制會(huì)在一段“較長(zhǎng)”的時(shí)間后強(qiáng)迫它變得健忘起來(lái)。PI控制器的虛擬代碼在控制器中加入積分控制部分，我們需要增加新的變量Ki 和integral。別忘了，為了進(jìn)行整數(shù)運(yùn)算，我們要把Ks乘以100。Kp = 1000        &#

52、160;        ! 記住我們用 Kp*100，因此Kp實(shí)際為10Ki = 100               !記住我們用 Ki*100，因此Ki實(shí)際為1offset = 45                 ! 初始化變量Tp = 50integral = 0   &#

53、160;       ! 在這個(gè)變量里存儲(chǔ)積分值Loopforever   LightValue = read light sensor    ! 當(dāng)前光電傳感器讀值   error = LightValue - offset       !減去offset（補(bǔ)償量）計(jì)算error（誤差）   integral = integral + error       !&#

54、160;新增的積分控制部分   Turn = Kp*error + Ki*integral     ! “比例控制部分”+“積分控制部分”   Turn = Turn/100                   ! 記住消除Kp，Ki中因數(shù)100的影響 !   powerA = Tp + Turn       

55、60;       ! A馬達(dá)的功率值   powerC = Tp - Turn                ! C馬達(dá)的功率值   MOTOR A direction=forwardpower=powerA  ! 在馬達(dá)模塊里設(shè)置A馬達(dá)的功率值和轉(zhuǎn)向   MOTOR C direction=forwardpower=powerC  ! 在馬達(dá)模塊里設(shè)置C

56、馬達(dá)的功率值和轉(zhuǎn)向end loop forever                    ! 結(jié)束循環(huán)，返回，進(jìn)行下一次循環(huán)在控制器中加入“D”：完整的PID控制器（“D”：接下來(lái)會(huì)發(fā)生什么？）我們的控制器里有了比例控制部分，用于糾正當(dāng)前的誤差；有了積分控制部分，用于糾正過(guò)去的誤差。有沒(méi)有一種辦法能讓我們及時(shí)預(yù)測(cè)未來(lái)，對(duì)還沒(méi)發(fā)生的誤差進(jìn)行糾正呢？這就要用到高等數(shù)學(xué)里的另一個(gè)概念導(dǎo)數(shù)，就是PID中的D。像積分一樣，導(dǎo)數(shù)也是高等數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的數(shù)學(xué)方法。假定誤

57、差的下一個(gè)變化與當(dāng)前最后一個(gè)變化是相同的，我們據(jù)此來(lái)預(yù)測(cè)將來(lái)。這個(gè)意思是說(shuō)，下一個(gè)誤差的期望值是：當(dāng)前誤差+前兩次傳感器采樣誤差的變化量。在兩個(gè)連續(xù)點(diǎn)之間的誤差變化量就叫做導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)是一條直線(xiàn)的斜率?？瓷先?，計(jì)算起來(lái)有些復(fù)雜。用數(shù)據(jù)舉例能幫助我們說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。讓我們假設(shè)當(dāng)前誤差是2，前一個(gè)誤差是5，那么我們預(yù)測(cè)的下一個(gè)誤差會(huì)是多少呢？誤差的變化，也就是導(dǎo)數(shù)，是：          （當(dāng)前誤差）-（前一個(gè)誤差）按照我們的數(shù)值就是 2 - 5 = -3 。因此，當(dāng)前的導(dǎo)數(shù)就是-3 。我們使用導(dǎo)數(shù)預(yù)測(cè)下一個(gè)誤差就是   

58、   （下一個(gè)誤差） = （當(dāng)前誤差）+ （當(dāng)前導(dǎo)數(shù)）按照我們假定的數(shù)值就是2 + （-3） = -1 。因此，我們預(yù)測(cè)下一個(gè)誤差會(huì)是-1 。在實(shí)踐中，我們實(shí)際上并不是要完全一致地預(yù)測(cè)下一個(gè)誤差。相反地，我們只是在控制器的公式中直接使用導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)控制部分，與積分控制部分一樣，實(shí)際上也包含時(shí)間因素，正式的導(dǎo)數(shù)控制部分是：       Kd(導(dǎo)數(shù))/(dT)與比例控制和微分控制一樣，我們需要對(duì)導(dǎo)數(shù)乘上一個(gè)常量。因?yàn)檫@個(gè)常量是與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的，因此被稱(chēng)之為Kd。注意，在導(dǎo)數(shù)控制部分，我們是除以dT，而在積分控制部分，我們是乘以dT。我

59、們會(huì)和在積分控制部分一樣，采用同樣的技巧從導(dǎo)數(shù)控制部分去掉這個(gè)dT。如果在每一個(gè)循環(huán)中dT的值相同，分?jǐn)?shù)Kd/dT就是一個(gè)常量。我們可以用另外一個(gè)Kd來(lái)代替Kd/dT。同先前的Ks一樣，這個(gè)K值是未知的，需要通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)來(lái)確定，因此它是Kd/dT 或是一個(gè)新的 Kd，都沒(méi)有關(guān)系?，F(xiàn)在我們可以寫(xiě)出PID控制器的完整公式了：      Turn （轉(zhuǎn)向）= Kp*error(誤差) + Ki*integral(積分)+ Kd*derivative(導(dǎo)數(shù))顯然，我們可以“預(yù)測(cè)將來(lái)”了，但是這么做有什么幫助？預(yù)測(cè)

60、又能準(zhǔn)確到什么程度呢？如果當(dāng)前誤差比前一個(gè)誤差更糟糕，導(dǎo)數(shù)控制部分就會(huì)糾正這一誤差。如果當(dāng)前誤差比前一誤差要好一些，導(dǎo)數(shù)控制控制部分就會(huì)停止控制器去糾正這個(gè)誤差。第二個(gè)非常有用的作用是，誤差越接近于0，我們就越接近想正確停下的那個(gè)點(diǎn)。但是系統(tǒng)可能需要一段時(shí)間來(lái)響應(yīng)馬達(dá)功率的變化，因此我們?cè)谡`差趨近于0之前，就要開(kāi)始降低馬達(dá)的功率，以防止過(guò)沖。不用擔(dān)心導(dǎo)數(shù)控制部分的方程式很復(fù)雜，你所要做的只有一件事，就是按照正確的順序做減法運(yùn)算。所謂正確的順序，就是用“當(dāng)前”減去“前一個(gè)”。因此在計(jì)算導(dǎo)數(shù)時(shí)，我們要用“當(dāng)前誤差”減去“前一個(gè)誤差”。PID控制器的虛擬代碼在控制器中加上導(dǎo)數(shù)控制部分，我們需要為Kd

61、增加一個(gè)新的變量，還需要增加一個(gè)變量來(lái)記錄最后一個(gè)誤差。同樣不要忘記，我們?cè)贙s上乘以100，來(lái)進(jìn)行整數(shù)運(yùn)算。Kp = 1000                             ! 記住我們用 Kp*100，因此Kp實(shí)際為10Ki = 100                

62、;              ! 記住我們用 Ki*100，因此Ki實(shí)際為1Kd = 10000                           ! 記住我們用 Kd*100 ，因此Kd實(shí)際為100offset= 45      

63、60;                    ! 初始化變量Tp = 50integral = 0                          ! 用于存儲(chǔ)積分的變量lastError =0           &

64、#160;             ! 用于存儲(chǔ)最后一個(gè)誤差值的變量derivative = 0                        ! 用于存儲(chǔ)導(dǎo)數(shù)的變量Loop forever   LightValue = read light sensor     ! 當(dāng)前光電傳

65、感器的讀值   error = LightValue - offset        ! 減掉 offset（補(bǔ)償量），計(jì)算誤差值   integral = integral + error        ! 計(jì)算積分值   derivative = error - lastError     ! 計(jì)算導(dǎo)數(shù)值   Turn = Kp*error +

66、 Ki*integral + Kd*derivative  ! “比例控制部分”+“積分控制部分”+“導(dǎo)數(shù)控制部分”   Turn = Turn/100                      ! 記住消除Kp，Ki和 Kd中因數(shù)100的影響!   powerA = Tp + Turn            

67、;     ! A馬達(dá)功率值   powerC = Tp - Turn                 ! C馬達(dá)功率值   MOTOR A direction=forwardpower=PowerA   !在馬達(dá)模塊中設(shè)置A馬達(dá)的功率值和轉(zhuǎn)向   MOTOR C direction=forwardpower=PowerC   ! 在馬達(dá)

68、模塊中設(shè)置A馬達(dá)的功率值和轉(zhuǎn)向   lastError = error                  ! 把當(dāng)前誤差存儲(chǔ)在變量lastError中，作為下一次循環(huán)的最后一個(gè)誤差end loop forever                      ! 結(jié)束循環(huán)，返回，進(jìn)行下一次循環(huán)以上就是PID控制器

69、用于巡線(xiàn)機(jī)器人的完整代碼。這其中最困難的部分，就是如何把 Kp, Ki 和 Kd調(diào)整到最好的，至少是調(diào)整到還說(shuō)的過(guò)去。調(diào)整PID控制器，不使用復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法（但是我們還是要做一些計(jì)算）在本文中，我使用了其他人總結(jié)出來(lái)的PID控制器調(diào)整的方法，測(cè)量幾個(gè)系統(tǒng)參數(shù)就可以讓你非常好地計(jì)算出 Kp,Ki 和 Kd的值。有幾種技術(shù)可用于計(jì)算Ks，其中之一就叫做 "ZieglerNichols方法" 。通過(guò)谷歌搜索可以找到很多講述這種技術(shù)的網(wǎng)頁(yè)。我所使用的版本幾乎是直接使用了維基網(wǎng)頁(yè)P(yáng)ID控制器中的內(nèi)容（在很多其他的地

70、方也可以找到相同的內(nèi)容），我只做了一點(diǎn)小小的改動(dòng)，包括下表中所示計(jì)算過(guò)程中的循環(huán)時(shí)間。按以下步驟調(diào)整PID控制器：1. 將 Ki 和 Kd 的值置為0，即關(guān)閉控制器中的這些部分，將控制器作為一個(gè)簡(jiǎn)單的比例控制器。2. 把Tp（目標(biāo)功率值）設(shè)置的小一點(diǎn)。對(duì)于我們使用的馬達(dá)來(lái)說(shuō)，可以設(shè)為25.3. 將 Kp 設(shè)置為一個(gè)“合理”的值，什么是合理的？1）用我們想讓馬達(dá)功率達(dá)到的最大值（100）除以能使用的最大誤差值。對(duì)于我們的巡線(xiàn)機(jī)器人，我們假定這個(gè)最大誤差是5，所以推測(cè)出Kp值為 100/5=20。當(dāng)誤差為+5，馬達(dá)的功率將達(dá)到100。當(dāng)誤差為0，馬達(dá)的功率會(huì)在 Tp （目標(biāo)功率值）上。2）或者，將Kp 值設(shè)為 1 （或100），看看會(huì)發(fā)生什么。3）如果你要把 K