電阻測量中遠大于條件的探討

1、電阻測量實驗中“遠大于”條件的探討電阻的測量是高中物理教學中重要的電學實驗，所涉及的實驗方法較多，有伏安法、半偏法、替代法、歐姆表法等，其中伏安法、半偏法測電阻時，為減少系統(tǒng)誤差，實驗條件明確指出待測電阻的阻值必須滿足遠遠大于某電阻的阻值或某電阻的阻值必須遠遠大于待測電阻的阻值。那么，到底多少才算得上“遠遠”呢？本文就來討論這個問題。一、伏安法測電阻“伏安法”是測電阻實驗中最基本的方法，其原理主要是根據(jù)歐姆定律間接測出待測電阻的阻值。根據(jù)電流表在電路中的相對位置不同， “伏安法”測電阻可分為兩類：內(nèi)接法和外接法。1、內(nèi)接法【操作步驟】圖 1 為測量電阻 r 阻值的內(nèi)接法測量電路。實驗時，先將變

2、阻器0r調(diào)到最大位置，閉合s，調(diào)節(jié)0r，用電壓表測出待測電阻兩端的電壓 u，用電流表測出此時電流i ，根據(jù)歐姆定律可得uri。【定量分析】由圖1 可以看出，電流表測的確實是流過電阻r 的電流，而電壓表測得卻是電阻和電流表兩端電壓之和，大于電阻r 兩端電壓，因而該實驗系統(tǒng)誤差是由于電流表分壓引起的，測得的阻值不是待測電阻的阻值，而是待測電阻 r 和電流表串聯(lián)后的阻值arrr測（ar為電流表內(nèi)阻） ，測量值比真實值偏大。為減少實驗的系統(tǒng)誤差，實驗條件明確規(guī)定r ar， 那 么 r 應 大 到 多 少 為 好 呢 ？ 根 據(jù) 高 中 物 理 實 驗 要 求 ， 本 實 驗 相 對 誤 差arrrrr

3、測1% ，得 r 100ar，故只要 r 100ar就認為“遠遠大于”了。2 外接法【操作步驟】圖 2 為測量電阻 r 阻值的外接法測量電路。實驗時，先將變阻器0r調(diào)到最大位置，閉合s，調(diào)節(jié)0r，用電壓表測出待測電阻兩端的電壓 u ，用電流表測出此時電流i ，根據(jù)歐姆定律可得uri。【定量分析】由圖 2 可以看出，電壓表測的確實是電阻r兩端的電壓，而電流表測得的電流卻是干路電流，大于流過電阻r 的電流，因而該實驗系統(tǒng)誤差是由于電壓表分流引起的，測得的阻值不是待測電阻的阻值，而是電壓表和待測電阻并聯(lián)后的阻值vvr rrrr測，測量值比真實值偏小。為減少實驗的系統(tǒng)誤差，實驗條件明確規(guī)定vrr ，那

4、么vr應大到多少為好呢？根據(jù)高中物理實驗要求，本實驗相對誤差rrr測=vrrr圖 2 圖 1 1% ，得vr99r ，故只要vr99r 就認為“遠遠大于”了。二、半偏法測電阻“半偏法”一般用于測量電表的電阻，分為兩種：電流半偏法和電壓半偏法。1、電流半偏法【操作步驟】圖 3 為測量電流表內(nèi)阻ar的電流半偏法測量電路。 r0為變阻器， r 為電阻箱。實驗時先將r0阻值調(diào)到最大位置，閉合開關 s1，調(diào)節(jié) r0，使電流表指針指到滿偏電流ai，再閉合開關 s2，保持 r0阻值不變，調(diào)節(jié)電阻箱 r 阻值， 使電流表指針指到半偏ai/2 ，這時電阻箱阻值讀數(shù)為r ，則待測電流表的內(nèi)阻ar測 = r ?！径?/p>

5、量分析】設電源電動勢為e，內(nèi)阻為 r ，電流表內(nèi)阻為ar，滿偏電流為ai，則有滿偏時0()aaeirrr（1） ，半偏時，設干路總電流為i ，則有0()aar rei rrrr（2） ，并聯(lián)電壓相等：12aaaar ri rirr（3） ，聯(lián)立（ 1） 、 （2） 、 （3）式解得011arrrrr（4） ，（4）式就是電流表實際內(nèi)阻的表達式，電源內(nèi)阻r 很小可以忽略，得011arrrr，測量值比真實值偏小。為減少實驗的系統(tǒng)誤差，實驗應滿足條件r0r ，那么，r0應大到多少為好呢？根據(jù)高中物理實驗要求，本實驗相對誤差aarrra測=0rr1% ，得 r0100r ，故只要 r0100r 就認為

6、就認為“遠遠大于”了。2、電壓半偏法【操作步驟】圖 4 為測量電壓表內(nèi)阻vr的電壓半偏法測量電路。0r為變阻器， r 為電阻箱。實驗時，先將電阻箱r 調(diào)節(jié)到 0，將 r0阻值調(diào)到最大位置，合上s，調(diào)節(jié)0r使電壓表滿偏，再保持0r不變，調(diào)節(jié)電阻箱 r 使電壓表半偏，這時電阻箱阻值讀數(shù)為r ，則待測電壓表的內(nèi)阻vr測=r ?！径糠治觥吭O電源電動勢為e，內(nèi)阻為 r ，電壓表內(nèi)阻為vr，滿偏電流圖 3 圖 4 為vi， 滑動頭左邊電阻為1r， 右邊電阻為2r， 則有滿偏時21vvvvvi reirri rr（1） ，半偏時，有21222vvvvvirriierrrrr（2） ，聯(lián)立（ 1） 、 （2）式解得：1212vr rrrrrrr（3） ， （3）式就是電壓表實際內(nèi)阻的表達式，電源內(nèi)阻很小可以忽略，得1212vr rrrrr（4） ，測量值比真實值偏大。為減少實驗的系統(tǒng)誤差，由（4）式可以看出實驗應滿足條件 r 1212r rrr，由于012rrr，表達式1212r rrr可寫成120r rr，又由于12r r均小于0r， 則120r rr0r， 由此可推得1212r rrr0r， 故只要 r 0r， 則 r 1212r rrr，vrr。那么， r 應大到多少為好呢？本實驗相對誤差121212()vvvrrr rrr rrr r測，由于12rr是一定值