北京科技大學2012年考研專業(yè)課真題量子力學2012

1、北京科技大學2012年碩士學位研究生入學考試試題:試題編號：876試題名稱：量子力學(共3貞)適用專業(yè)：物理學說明：所有答案必須寫在答題紙上，:做在試題或早稿紙上無效。二) 選擇題(多選，每題5分，共40分)(1) 德布洛意的物質(zhì)波假設(shè)用 巴粒子的波長和動量聯(lián)系起來?A. 普朗克常數(shù)B.玻爾茲曼常數(shù)C.光速D.里德堡常數(shù)(2) 弗蘭克-赫茲實驗說明： 。A. 原子中存在著確定的能級；B. 光的粒子性；C. 光的波動性；D. 角動量是量子化的；(3) 以下哪些實驗說明存在著自旋： A. 斯特恩-蓋拉赫實驗；B. 反常塞曼效應(yīng)；C. 盧瑟福散射；D. 斯塔克效應(yīng)；(4) 在量子力學中，力學量(或觀

2、測量)用 示?A.厄米算符B.幺正算符C.泡利矩陣D.正交矩陣(5) 氫原子的基態(tài)能是：。A. - 13.6eV B . 13.6eV C . -6.8eV D . 0eV(6) 角動量大小是 拒”，角動量第三分量Lz的可能測量值是:A. 0汽B . 0再，土汽C . 0氣h D . 0氣氣2汽(7) 以下關(guān)丁電子的陳述，正確的是： 。A.電子的自旋是1/2 B .電子是玻色子 C .電子是費米子 D .電子的自旋是 01(8) 對矩陣，求解本征值I可題，本征值是：。<1 °；A. 1 B . - 1 C . ±1 D . 0二) 填空題(每空5分，共40分)(1 )

3、請列舉兩個支持光具有波動性的實驗：,請列舉兩個支持光具有粒子性的實驗：,（5）對自旋的泡利矩陣，證明：exp（6 ）考慮兩個自旋 1/2 粒子組成的系統(tǒng)，處在態(tài)：a2 b2 c2 d2 =1 （假設(shè)這里的abcd ）+c】）+d），這里: - =a都是實數(shù)）。針對這個態(tài)測量力學量S2,這里的S表示總自旋，即：S = s + s求：（i）力學量S2的可能測量值是多少；（ii ）對每個可能測量值，它們的概率 是多少。（7）考慮兩個無相互作用的自旋為1/2的全同費米子，在寬度為L的一維無限 深勢阱中運動，（i）假設(shè)兩費米子處丁自旋單態(tài)，求系統(tǒng)基態(tài)能及對應(yīng)基態(tài)波函 數(shù)，基態(tài)的簡并度是多少；（ii ）假

4、設(shè)兩費米子處丁自旋三重態(tài)，求系統(tǒng)基態(tài)能 及對應(yīng)基態(tài)波函數(shù)，基態(tài)的簡并度是多少。3(2) 線性諧振子的振蕩頻率為 切，根據(jù)量子力學，它的基態(tài)能是：(3) 粒子波函數(shù)是Aei(kx3，粒子的動量是：(4) 剛性轉(zhuǎn)子的波函數(shù)是：Ae岫,這里©是轉(zhuǎn)角，歸一化因子A是：c1(5) 物理系統(tǒng)由歸一化波函數(shù)W (。，中)=二( 3+丫6竣2Y 6)拙述，這里,30丫,m(e,中)是球諧函數(shù)。系統(tǒng)處在 m=3態(tài)的幾率是 o三) 計算題(每題10分，共70分)(1) 在位置表象下，證明對易關(guān)系：【f(x), ? = f。dx、工 ,，'1 十 i) 、e八 I ，、(2)自旋1/2的粒子處在重子態(tài)'=A ，這里A是歸一化因子，發(fā)現(xiàn)粒子<2h處在Sz =-的幾率是多少？2(3)一個電子處在寬度L的無限深勢井的基態(tài)上，現(xiàn)在井的左壁不動，井右壁 突然向右迅速移動，使井寬變?yōu)?2L,求電子處在新基態(tài)的概率。